教学：人教版高中物理选修3-1练习：第一章9带电粒子在电场中的运动 含答案

第一章 静电场9带电粒子在电场中的运动A 级 抓基础1．关于带电粒子(不计重力)在匀强电场中的运动情况，下列说法正确的是( ) A ．一定是匀变速运动 B ．不可能做匀减速运动 C ．一定做曲线运动D ．可能做匀变速直线运动，不可能做匀变速曲线运动 答案：A2.如图所示，在点电荷＋Q 激发的电场中有A 、B 两点，将质子和α粒子分别从A 点由静止释放到达B 点时，它们的速度大小之比为( )A ．1∶2B ．2∶1 C.2∶1D ．1∶ 2解析：质子和α粒子都带正电，从A 点释放将受静电力作用加速运动到B 点，设A 、B 两点间的电势差为U ，由动能定理可知，对质子：12m H v 2H ＝q H U ，对α粒子：12m αv 2α＝q αU.所以v Hv α＝q H m αq αm H＝1×42×1＝2∶1. 答案：C3.(多选)如图为示波管中电子枪的原理示意图，示波管内被抽成真空．A 为发射电子的阴极，K 为接在高电势点的加速阳极，A 、K 间电压为U ，电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从K 的小孔中射出时的速度大小为v.下面的说法中正确的是( )A ．如果A 、K 间距离减半而电压仍为U ，则电子离开K 时的速度仍为vB ．如果A 、K 间距离减半而电压仍为U ，则电子离开K 时的速度变为v2C ．如果A 、K 间距离不变而电压减半，则电子离开K 时的速度变为22vD ．如果A 、K 间距离不变而电压减半，则电子离开K 时的速度变为v2解析：电子在两个电极间的加速电场中进行加速，由动能定理eU ＝12mv 2－0得v ＝2eUm，当电压不变，A 、K 间距离变化时，不影响电子的速度，故A 正确；电压减半，则电子离开K 时的速度为22v ，C 正确．答案：AC4．如图所示的示波管，当两偏转电极XX′、YY′电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标系的O 点，其中x 轴与XX′电场的场强方向重合，x 轴正方向垂直于纸面向里，y 轴与YY′电场的场强方向重合，y 轴正方向竖直向上)．若要电子打在图示坐标系的第Ⅲ象限，则( )A ．X 、Y 极接电源的正极，X ′、Y′接电源的负极B ．X 、Y′极接电源的正极，X ′、Y 接电源的负极C ．X ′、Y 极接电源的正极，X 、Y′接电源的负极D ．X ′、Y′极接电源的正极，X 、Y 接电源的负极解析：若要使电子打在题图所示坐标系的第Ⅲ象限，电子在x 轴上向负方向偏转，则应使X′接正极，X 接负极；电子在y 轴上也向负方向偏转，则应使Y′接正极，Y 接负极，所以选项D 正确．答案：D5.如图所示，电荷量为－e 、质量为m 的电子从A 点沿与电场垂直的方向进入匀强电场，初速度为v 0，当它通过电场B 点时，速度与场强方向成150°角，不计电子的重力，求A 、B 两点间的电势差．解析：电子进入匀强电场后在电场力作用下做匀变速曲线运动．根据运动的分解可知，电子在垂直于场强方向上做匀速直线运动．将B 点的速度分解(如图)．v ＝v 0cos 60°＝2v 0. 电子从A 运动到B ，由动能定理得－eU AB ＝12mv 2－12mv 20，U AB ＝－3mv 22e.B 级 提能力6.如图所示，a 、b 两个带正电的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a 粒子打在B 板的a′点，b 粒子打在B 板的b′点，若不计重力，则()A ．a 的电荷量一定大于b 的电荷量B ．b 的质量一定大于a 的质量C ．a 的比荷一定大于b 的比荷D ．b 的比荷一定大于a 的比荷解析：粒子在电场中做类平抛运动，h ＝12·qE m ·⎝ ⎛⎭⎪⎫x v 02得：x ＝v 02mhqE.由v 02hm aEq a<v 02hm b Eq b 得q a m a >q bm b. 答案：C7．在如图所示平行板电容器A 、B 两板上加上如图所示的交变电压，开始B 板的电势比A 板高，这时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是(不计电子重力)( )A ．电子先向A 板运动，然后向B 板运动，再返回A 板做周期性来回运动 B ．电子一直向A 板运动C ．电子一直向B 板运动D ．电子先向B 板运动，然后向A 板运动，再返回B 板做周期性来回运动 答案：C8.如图所示，在某一真空中，只有水平向右的匀强电场和竖直向下的重力场，在竖直平面内有初速度为v 0的带电微粒，恰能沿图示虚线由A向B 做直线运动．那么( )A ．微粒带正、负电荷都有可能B ．微粒做匀减速直线运动C ．微粒做匀速直线运动D ．微粒做匀加速直线运动 答案：B9．如图所示，有一带电粒子贴着A 板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U 1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U 2时，带电粒子沿②轨迹落到B 板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为( )A ．U 1∶U 2＝1∶8B ．U 1∶U 2＝1∶4C ．U 1∶U 2＝1∶2D ．U 1∶U 2＝1∶1答案： A10．水平放置的两块平行金属板板长l ＝5.0 cm ，两板间距d ＝1.0 cm ，两板间电压为90 V ，且上板为正极板，一个电子沿水平方向以速度v 0＝2.0×107m/s ，从两板中间射入，如图所示，不计电子的重力，电子的质量为m ＝9.0×10－31kg 、电荷量为e ＝－1.6×10－19C ，求：(1)电子偏离金属板的侧位移y 0是多少？(2)电子飞出电场时的速度大小是多少(保留两位有效数字)? (3)电子离开电场后，打在屏上的P 点，若s ＝10 cm ，求OP 之长． 解析：(1)电子在偏转电场中运动 由eE ＝ma ，U ＝Ed ，y 0＝12at 2，l ＝v 0t 知，y 0＝5×10－3m.(2)电子飞出电场时，水平分速度v x ＝v 0，竖直分速度v y ＝at ＝eUl mdv 0＝4×106m/s ，则飞出电场时的速度为v ＝v 2x ＋v 2y ＝2.0×107m/s ， 设v 与v 0的夹角为θ，则tan θ＝v yv x ＝0.2.(3)由题设知，电子飞出电场后做匀速直线运动 则OP ＝y 0＋stan θ＝2.5×10－2 m.。

课后思考
1、如果考虑带电体的重力：如油滴 （G≠0），它在电场中的运动情况？ 阅读课本37页材料，理解密立根实验原理 2、完成学案课后练习
课后练习
1、如图所示，有三个质量相等分别带正电、负电和不带电的 小球，从平行板电场中的P点以相同的初速度垂直于E进入电
场，它们分别落到A、B、C三点，则可判断（ D ）
两板间所加电压最大值对应 电子恰好沿板右边缘飞出
400V
5、如图所示AB、CD为平行金属板,A、B两板间电 势差为U1,C、D两板间电势差为U2,一质量m,电荷 量q的带电粒子(重力不计)由静止开始,经A、B加速 后穿过CD发生偏转,最后打在荧光屏上,已知C、D 极板长为l1,荧光屏距CD右端的距离为l2,
解法一 运用运动学知识求解 解法二 运用能量知识求解
v2 2ad 2 qU d 2qU md m
v 2qU m
qU 1 mv2 2
v 2qU m
思 考：
1.非匀强电场中, 如何计算？
电场力做功，只与始末位置电势差有关
2.若带电粒子初速度V0 ≠0 ？
明确粒子V，a的变化情况
3.若粒子带负电，以初速度V0沿垂直场强方 向进入电场，运动情况如何？
l1
C
++++
d
----
AB
S
D
l2
(1) 粒子带正电还是带负 电?
(2) 粒子打在荧光屏上距
O点下方多远处?
O
y
1.带电粒子在各类电场中运动性质取决于: (1) 受力情况 (2) 初始状态
2.解 决 问 题 的 两 条 主 要 线 索 ： (1)力和运动的关系—— 牛顿第二定律 (2)功和能的关系—— 动能定理

高中物理学习材料第9节带电粒子在电场中的运动1.带电粒子仅在电场力作用下加速时，可根据动能定理求速度。

2．带电粒子以速度v0垂直进入匀强电场时，如果仅受电场力，则做类平抛运动。

3．示波管利用了带电粒子在电场中的加速和偏转原理。

带电粒子在电场中的加速1．常见带电粒子及受力特点电子、质子、α粒子等带电粒子在电场中受到的静电力一般远大于重力，通常情况下，重力可以忽略。

2．加速(1)若带电粒子的初速度为零，经过电势差为U的电场加速后，由动能定理得qU＝12mv 2，则v ＝ 2qU m 。

(2)若带电粒子以与电场线平行的初速度v 0进入匀强电场，带电粒子做直线运动，则qU ＝12mv 2－12mv 20。

[重点诠释]1．电场中的带电粒子的分类(1)带电的基本粒子：如电子、质子、α粒子、正离子、负离子等，这些粒子所受重力和电场力相比要小得多，除非有特别的说明或明确的标示，一般都不考虑重力(但并不能忽略质量)。

(2)带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等，除非有特别的说明或明确的标示，一般都要考虑重力。

某些带电体是否考虑重力，要根据题目说明或运动状态来判定。

2．求带电粒子的速度的两种方法(1)从动力学角度出发，用牛顿第二定律和运动学知识求解。

由牛顿第二定律可知，带电粒子运动的加速度的大小为： α＝F m ＝Eq m ＝Uq md若一个带正电荷的粒子，在电场力作用下由静止开始从正极板向负极板做匀加速直线运动，两极板间的距离为d ，则由公式v 2t －v 20＝2ax 可求得带电粒子到达负极板时的速度为v ＝ 2ad ＝ 2Uq m 。

(2)从功能关系角度出发，用动能定理求解。

带电粒子运动过程中，只受电场力作用，电场力做的功为：W ＝qU根据动能定理有：W ＝12mv 2－0，解得v ＝ 2Uq m 。

1.两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射入电场，最远到达A 点，然后返回，如图1－9－1所示，OA 间距为h ，此电子具有初动能是( )A ．edh /UB ．edUhC ．eU /dhD ．eUh /d解析：电子从O 点运动到A 点，只受电场力，不计重力，则电 图 1－9－1场力做负功，由动能定理得eU OA ＝12mv 20 平行板间电场为匀强电场，所以U OA ＝Eh ，而E ＝U /d求得12mv 20＝eUh d，D 正确。

带电粒子在磁场中的运动学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题考点一 带电粒子的直线运动1．质子(11H)、α粒子(42He)、钠离子(Na ＋)三个粒子分别从静止状态经过电压为U 的同一电场加速后，获得动能最大的是( ) A ．质子(11H) B ．α粒子(42He) C ．钠离子(Na ＋) D ．都相同答案 B解析 qU ＝12m v 2－0，U 相同，α粒子带的正电荷多，电荷量最大，所以α粒子获得的动能最大，故选项B 正确．2．如图1所示，一个平行板电容器充电后与电源断开，从负极板处静止释放一个电子(不计重力)，设其到达正极板时的速度为v 1，加速度为a 1.若将两极板间的距离增大为原来的2倍，再从负极板处静止释放一个电子，设其到达正极板时的速度为v 2，加速度为a 2，则( )图1A ．a 1∶a 2＝1∶1，v 1∶v 2＝1∶2B ．a 1∶a 2＝2∶1，v 1∶v 2＝1∶2C ．a 1∶a 2＝2∶1，v 1∶v 2＝ 2∶1D ．a 1∶a 2＝1∶1，v 1∶v 2＝1∶ 2 答案 D解析 电容器充电后与电源断开，再增大两极板间的距离时，场强不变，电子在电场中受到的电场力不变，故a 1∶a 2＝1∶1.由动能定理Ue ＝12m v 2得v ＝2Uem，因两极板间的距离增大为原来的2倍，由U ＝Ed 知，电势差U 增大为原来的2倍，故v 1∶v 2＝1∶ 2. 3．质量和电荷量不同的带电粒子，在电场中由静止开始经相同电压加速后( ) A ．比荷大的粒子速度大，电荷量大的粒子动能大 B ．比荷大的粒子动能大，电荷量大的粒子速度大 C ．比荷大的粒子速度和动能都大 D ．电荷量大的粒子速度和动能都大 答案 A解析 根据动能定理得：qU ＝12m v 2，得v ＝2qUm， 根据以上两式可知，在相同电压的加速电场中，比荷qm 大的粒子速度v 大，电荷量q 大的粒子动能大，故A 正确，B 、C 、D 错误．4.如图2所示，两平行金属板竖直放置，板上A 、B 两孔正好水平相对，板间电势差为500 V ．一个动能为400 eV 的电子从A 孔沿垂直板方向射入电场中，经过一段时间电子离开电场，则电子离开电场时的动能大小为( )图2A ．900 eVB ．500 eVC ．400 eVD ．100 eV答案 C解析 由题图知，电子从A 孔沿垂直板方向射入电场后向右运动的过程中，电场力做负功，电子做匀减速运动，经电势差为400 V 时动能就减为零，然后反向匀加速运动，电子再从A点离开电场，整个过程中电场力做功为零，因此电子离开电场时的动能大小为400 eV，选项C对，A、B、D错．5．(多选)图3为示波管中电子枪的原理示意图，示波管内被抽成真空．A 为发射电子的阴极，K 为接在高电势点的加速阳极，A 、K 间电压为U ，电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从K 的小孔中射出时的速度大小为v .下面的说法中正确的是( )图3A ．如果A 、K 间距离减半而电压仍为U ，则电子离开K 时的速度仍为vB ．如果A 、K 间距离减半而电压仍为U ，则电子离开K 时的速度变为v2C ．如果A 、K 间距离不变而电压减半，则电子离开K 时的速度变为 22vD ．如果A 、K 间距离不变而电压减半，则电子离开K 时的速度变为v2答案 AC解析 根据动能定理，电场力对电子做功Uq ＝12m v 2，v ＝2qUm，根据关系式可知，A 、C 正确．6．如图4所示，三块平行放置的带电金属薄板A 、B 、C 中央各有一小孔，小孔分别位于O 、M 、P 点．由O 点静止释放的电子恰好能运动到P 点．现将C 板向右平移到P ′点，则由O 点静止释放的电子( )图4A ．运动到P 点返回B ．运动到P 和P ′点之间返回C ．运动到P ′点返回D ．穿过P ′点 答案 A解析 根据平行板电容器的电容的决定式C ＝εr S 4πkd 、定义式C ＝QU和匀强电场的电压与电场强度的关系式U ＝Ed 可得E ＝ 4πkQεr S ，可知将C 板向右平移到P ′点，B 、C 两板间的电场强度不变，由O 点静止释放的电子仍然可以运动到P 点，并且会原路返回，故选项A 正确.考点二带电粒子的偏转7．有一种电荷控制式喷墨打印机的打印头的结构简图如图5所示．其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符．已知偏移量越小打在纸上的字迹越小，现要缩小字迹，下列措施可行的是()图5A．增大墨汁微粒的比荷B．减小墨汁微粒进入偏转电场时的初动能C．减小偏转极板的长度D．增大偏转极板间的电压答案C解析已知偏移量越小打在纸上的字迹越小，因偏移量y＝qUL22md v02，现要缩小字迹，可行的措施有：减小墨汁微粒的比荷qm，增大墨汁微粒进入偏转电场时的初动能12m v02，减小偏转极板的长度L，减小偏转极板间的电压U，故选C.8.如图6所示，a、b两个带正电的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，若不计重力，则()图6 A．a的电荷量一定大于b的电荷量B．b的质量一定大于a的质量C．a的比荷一定大于b的比荷D．b的比荷一定大于a的比荷答案C解析粒子在电场中做类平抛运动，h＝12·qEm(xv0)2，得：x＝v02mhqE.由v02hm aEq a＜v02hm b Eq b得q am a＞q bm b.9．如图7所示，一重力不计的带电粒子以初速度v 0射入水平放置、距离为d 的两平行金属板间，射入方向沿两极板的中心线．当极板间所加电压为U 1时，粒子落在A 板上的P 点．如果将带电粒子的初速度变为2v 0，同时将A 板向上移动d2后，使粒子由原入射点射入后仍落在P 点，则极板间所加电压U 2为( )图7A ．U 2＝3U 1B ．U 2＝6U 1C ．U 2＝8U 1D ．U 2＝12U 1答案 D解析 板间距离为d ，射入速度为v 0，板间电压为U 1时，在电场中有d 2＝12at 2，a ＝qU 1md ，t ＝xv 0，解得U 1＝md 2v 02qx 2；A 板上移d 2，射入速度为2v 0，板间电压为U 2时，在电场中有d ＝12a ′t ′2，a ′＝2qU 23md ，t ′＝x2v 0，解得U 2＝12md 2v 02qx 2，即U 2＝12U 1，故选D.10.如图8所示，电子在电势差为U 1的电场中由静止加速后，垂直射入电势差为U 2的偏转电场．在满足电子能射出偏转电场的条件下，下列四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是( )图8 A．U1变大，U2变大B．U1变小，U2变大C．U1变大，U2变小D．U1变小，U2变小答案B解析电子在加速电场中时，有qU1＝12m v02；电子射出偏转电场时，竖直方向的分速度v y＝qU2md·Lv0；则电子射出偏转电场时偏转角的正切值为tan θ＝v yv0＝U2L2U1d，选项B正确．二、非选择题11．(带电粒子的偏转)两个半径均为R 的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d ，极板间的电势差为U ，板间电场可以认为是匀强电场．一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心．已知质子电荷量为e ，质子和中子的质量均视为m ，忽略重力和空气阻力的影响，求： (1)极板间的电场强度E 的大小；(2)α粒子在极板间运动的加速度a 的大小； (3)α粒子的初速度v 0的大小． 答案 (1)U d (2)eU 2md (3)R2deU m解析 (1)极板间场强E ＝Ud(2)α粒子电荷量为2e ，质量为4m ， 所受电场力F ＝2eE ＝2eUdα粒子在极板间运动的加速度a ＝F 4m ＝eU2dm(3)由d ＝12at 2，得t ＝2da＝2d m eU ，v 0＝R t ＝R 2deUm. 12．(带电粒子的加速与偏转)(2018·温州市“十五校联合体”高二期中)如图9所示，有一电子(电荷量为e )经电压U 0加速后，进入两块间距为d 、电压为U 的平行金属板间．若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能从金属板边缘穿出电场，求：图9(1)金属板AB 的长度； (2)电子穿出电场时的动能．答案 (1)d 2U 0U(2)e ⎝⎛⎭⎫U 0＋U 2 解析 (1)设电子飞离加速电场时的速度为v 0，由动能定理得 eU 0＝12m v 02① 设金属板AB 的长度为L ，电子偏转时间t ＝L v 0② a ＝eU md③ y ＝12d ＝12at 2④ 由①②③④得：L ＝d 2U 0U. (2)设电子穿出电场时的动能为E k ，根据动能定理得E k ＝eU 0＋e U 2＝e ⎝⎛⎭⎫U 0＋U 2. 13．(带电粒子的偏转)水平放置的两块平行金属板长为L ，两板间距为d ，两板间电压为U 且上板为正．一电子沿水平方向以速度v 0从两板中间射入，如图10所示，求：(电子电荷量为e ，质量为m e )图10(1)电子离开电场时沿电场方向的偏移量；(2)电子离开电场后，打在屏上的P 点，若屏距板右边缘距离为s ，求OP 的长．答案 (1)eUL 22m e d v 02 (2)eUL m e d v 02⎝⎛⎭⎫L 2＋s 解析 (1)电子在板间运动时间t ＝L v 0.①加速度a ＝eU m e d，② y ＝12at 2③ 由①②③得：y ＝eUL 22m e d v 02④(2)设电子飞出电场时速度方向与水平方向的夹角为θ，tan θ＝v y v 0，⑤ v y ＝at ，⑥OP ＝y ＋s tan θ⑦由④⑤⑥⑦得：OP ＝eUL m e d v 02⎝⎛⎭⎫L 2＋s .。