1.八年级第十一章全等三角形复习教案 2

与三角形有关的内角一、教材分析本节选自人教版课程标准实验教科书数学八年级上册第十一章第二节第一课时。

在学生已感性认识三角形内角和等于180°的基础上，由实验几何过渡到论证几何，探索证明三角形内角和定理；而该定理是后续研究多边形内角、直角三角形等的基础，因此它在整个三角形知识体系中起着承上启下的作用。

二、学情分析【知识上】已感性认识了三角形内角和等于180°；【方法上】初步学习了简单推理证明；【思维上】形象思维逐步过渡到抽象思维；【能力上】还不具备独立系统推理证明能力；【情感上】好奇心强，乐于探究；三、重难点分析▲重点：探索证明三角形内角和定理；▲难点：如何启发学生发现和理解通过添加辅助线证明定理；▲突破难点的关键点：引导学生从直观动作形象思维向表象思维过11 / 10渡，采用“实物拼图—留下痕迹—抽象图形”，引导分析图形变化的内在联系，发现所添加的辅助线，化解证明难点，使证明思路直观化。

四、教学目标1、知识与技能：构建探索三角形内角和定理的证明思路并对定理进行运用；2、过程与方法：通过引导学生参与拼图探索、抽象图形，培养学生直观感知能力；经历探究证明过程，渗透图形变化，提高学生演绎推理和逻辑思维能力。

3、情感态度与价值观：让学生在推理过程中感受数学的严谨性，形成“言必有据”的科学态度和良好的数学思维品质。

五，教具:多媒体，直尺六、教法与学法✧教法：引导发现式教学法、启发式教学法；✧学法：动手实验、推理论证、反思总结等学法。

22 / 1033 / 10七、教学过程设计环节一：回顾探索【新课引入】师：前面我们已经初步学习了简单的推理证明，知道了依据什么2 何分析并找到证明一个问题的思路”。

【回顾旧知】师：小学时，我们探索发现三角形的内角和为180°，是怎样发现的？预设：学生可能回答：①用量角器量出三个角再相加；②撕下三个角拼一拼。

问：这些方法是不是数学证明？能否完全让人信服？建 构 思 路 回 顾 探 索 意 犹 未 尽 学 以 致 用 课 堂 回 眸44 / 10预设：学生可能回答：测量存在误差；三角形有无数多个无法一一验证。

2
。
（3，3，1；2，2，3）
1、如图，求△ABC各内角的度数。 A
解：3x + 2x + x = 180
35xx
6x=180
X=30
23xx
B
xx C
∴三角形各内角的度数分别为：30°，60°，90°
2、已知三角形三个内角的度数比为1：3：5， 求解这：三设个三内个角内的角度分数别。为x，3x，5x
B A
小莉的设计方案：先在池塘旁取一个能
直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至
D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，
使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，
这个长度就等于A，B两点的距离。请你说
明理由。
解： AC=DC
∠ACB=∠DCE
A
B
BC=EC
C
△ACB≌△DCE(SAS)
E
D
AB=DE
则x + 3x + 5x = 180 x=20
∴三角形三个内角分别为：20°，60°，100°
题型考查
1.符合条件∠A+∠B=62°的三角形是( C )
A、锐角三角形 C、钝角三角形
B、直角三角形 D、不能确定
2.在下列长度的四根木棒中，能与4㎝，9㎝ 两根木棒围成三角形的是( C )
A、4㎝ B、5㎝ C、9㎝ D、14㎝ 3.如图，在△ABC中，∠A=70° A
点，∠1=∠2，AE=DE，
试求AB=DC。
AD
12
BEC
简解：∵E是BC的中点， ∴BE=EC。又∴ ∠1=∠2，AE=DE， △ABE≌△DCE(SAS)，∴AB=DC 。
3.如图，已知BE⊥AD， CF⊥AD，且BE=CF，请你 判断AD是△ABC的中线还是

三角形全等的识别的方法: 三角形全等的识别的方法
SSS：三条边对应相等的两个三角形全等。 ：三条边对应相等的两个三角形全等 对应相等的两个三角形全等。 SAS：有两条边和它们的夹角对应相等的两个三 ： 两条边和它们的夹角对应相等的两个三 角形全等。 角形全等。 ASA: 有两个角和它们的夹边对应相等的两个三 两个角和它们的夹边对应相等的两个三 角形全等。 角形全等。 AAS: 有两个角和其中一个角的对边对应相等的 两个角和其中一个角的对边 其中一个角的对边对应相等的 两个 三角形全等。 三角形全等。 (直角三角形 HL: 斜边及一条直角边对应相等的两个直角 直角三角形) 直角三角形
D E A F C
B
已知，如图,AB=AC,DB=DC,F是AD的延 例：已知，如图 是 的延 长线上的一点,试说明 试说明:BF=CF. 长线上的一点 试说明
扩散一: 扩散一 已知:如图 如图,AB=AC,DB=DC,F是 AD延长线上 已知 如图 是 延长线上 一点,且 在一条直线上,试说明 一点 且B,F,C在一条直线上 试说明 是BC的 在一条直线上 试说明:F是 的 中点. 中点
P A C
第12题
B
∴ ∠A=∠B（ 全等三角形对应角相等 ∠ （ ） ∵ ∠ A=55° （ 已 知 ） ° ∴ ∠B=∠A=55°（等量代换） ∠ ° 等量代换） △APC ≌ △BPC SAS ） ∴ （
4：如图，点A、F、E、C在同一直线上，AF＝CE，BE ： = DF，BE∥DF，求证：AB∥CD。 证明： 证明：
扩散五:已知:如图, 扩散五:已知:如图,AB=AC,DB=DC,F是AD延长 线上一点, 的距离相等. 线上一点,试说明点F到AB,AC的距离相等.
扩散六:已知 如图 扩散六 已知:如图 已知 如图,AB=AC,DB=DC,F是 AD上 是 上 的一点,试说明 试说明:点 到 的距离相等. 的一点 试说明 点F到AB,AC的距离相等 的距离相等

13．1全等三角形教学目标：1了解全等形及全等三角形的的概念； 2 理解全等三角形的性质 3 在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉，4 学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣重点：探究全等三角形的性质难点：掌握两个全等三角形的对应边，对应角教学过程 这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。

能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形思考：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。

“全等”用表示，读作“全等于”≅两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如全等时，点DEF ABC ∆∆和A 和点D ，点B 和点E ，点C 和点F 是对应顶点，记作DEF ABC ∆≅∆把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角思考：如上图，13。

1-1，对应边有什么关系？对应角呢？DEF ABC ∆≅∆全等三角形性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

思考：（1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角D A DD （2）将沿直线BC 平移，得到，说出你得到的结论，说明理由？ABC ∆DEF ∆（3）如图，AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知：，求,ACD ABE ∆≅∆ 30,43=∠=∠B A 的大小。

ADC ∠B C 小结：作业：P92—1，2，3课题：13．2 三角形全等的条件(1)教学目标①经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．②掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性．③通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．教学难点三角形全等条件的探索过程．一、复习过程，引入新知多媒体显示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等．反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等．二、创设情境，提出问题根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢?组织学生进行讨论交流，经过学生逐步分析，各种情况逐渐明朗，进行交流予以汇总归纳．三、建立模型，探索发现出示探究1，先任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC 与△A'B'C'，满足上述条件中的一个或两个．你画出的△A'B'C'与△ABC 一定全等吗? 让学生按照下面给出的条件作出三角形． (1)三角形的两个角分别是30°、50°． (2)三角形的两条边分别是4cm ，6cm ． (3)三角形的一个角为30°，—条边为3cm ． 再通过画一画，剪一剪，比一比的方式，得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等． 出示探究2，先任意画出一个△A'B'C'，使A'B'＝AB ，B'C'＝BC ，C'A'＝CA ，把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC 上，它们全等吗? 让学生充分交流后，在教师的引导下作出△A'B'C'，并通过比较得出结论：三边对应相等的两个三角形全等．四、应用新知，体验成功实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的．鼓励学生举出生活中的实例．给出例l ，如下图△ABC 是一个钢架，AB ＝AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架，求证△ABD≌△ACD ．A C 让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程．例2如图是用圆规和直尺画已知角的平分线的示意图，作法如下：①以A 为圆心画弧，分别交角的两边于点B 和点C ；②分别以点B 、C 为圆心，相同长度为半径画两条弧，两弧交于点D ；③画射线AD ．AD 就是∠BAC 的平分线．你能说明该画法正确的理由吗?例3 如图四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ，你能把四边形ABCD 分成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试．A B C D五、巩固练习教科书第96页的思考及练习．A B六、反思小结回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律．七、布置作业1．必做题：教科书第103页习题13．2中的第1、2题．2．选做题：教科书第104页第9题．课题：13.2 三角形全等的条件(2)教学目标①经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力．②在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．③通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．教学难点指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．知识重点应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等．教学过程（师生活动）一、创设情境，引入课题 多媒体出示探究3：已知任意△ABC，画△A'B'C'，使A'B'＝AB ，A'C'＝AC ，∠A'＝∠A．教帅点拨，学生边学边画图，再让学生把画好的△A'B'C'，剪下放在△ABC 上，观察这两个三角形是否全等．二、交流对话，探求新知根据前面的操作，鼓励学生用自己的语言来总结规律： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(SAS) 补充强调：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边．三、应用新知，体验成功出示例2，如图，有—池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD ＝CA ，连接BC 并延长到E ，使CE ＝CB ．连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离，为什么?让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一步的依据． (若学生不能顺利得到证明思路，教师也可作如下分析： 要想证AB ＝DE ， 只需证△ABC≌△DEC △ABC 与△DEC 全等的条件现有……还需要……)明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．补充例题：1、已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE 求证： △ABD≌△ACE 证明:∵∠BAC=∠DAE（已知）A B CD E F M ∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD∴∠BAD=∠CAE在△ABD 与△ACEAB=AC （已知）∠BAD= ∠CAE （已证）AD=AE （已知）∴△ABD≌△ACE（SAS)思考：求证：1.BD=CE2. ∠B= ∠C3. ∠ADB= ∠AEC变式1：已知：如图，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.求证： ⑴ △DAC≌△EAB1.BE=DC 2.∠B= ∠ C 3.∠ D= ∠ E 4.BE⊥CD四、再次探究，释解疑惑出示探究4，我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?让学生模仿前面的探究方法，得出结论：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．教师演示：方法(一)教科书98页图13.2-7．方法(二)通过画图，让学生更直观地获得结论．五、巩固练习教科书第99页，练习(1)(2)．六、小结提高1．判定三角形全等的方法；2．证明线段、角相等常见的方法有哪些?让学生自由表述，其他学生补充，让学生自己将知识系统化，以自己的方式进行建构．七、布置作业1．必做题：教科书第104页，习题13．2第3、4题．2．选做题：教科书第105页第10题．3．备选题：(1)小明做了一个如图所示的风筝，测得DE ＝DF ，EH ＝FH ，你能发现哪些结沦?并说明理由．(2)如图，∠1＝∠2，AB ＝AD ，AE ＝AC ，求证BC ＝DE．。