2016-2017学年山东省潍坊市临朐县高二(下)期中数学试卷(文科)

三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 17． （10 分）已知复数 z 满足 z＝（﹣1+3i） （1﹣i）﹣4． （1）求复数 z 的共轭复数； （2）若 ω＝z+ai，且复数 ω 对应向量的模不大于复数 z 所对应向量的模，求实 数 a 的取值范围． 18． （12 分）已知 a＞0，用综合法或分析法证明：
A．3f（2）＜2f（3） C．2f（3）＜3f（4）
B．3f（4）＜4f（3） D．f（2）＜2f（1）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上
2 13． （5 分） 若复数 z＝log（ +ilog（ 为实数， 则实数 x 的值为 2 x ﹣3x﹣2） 2 x﹣3）
2． （5 分）下面几种推理是合情推理的是（ ①由圆的性质类比出球的有关性质
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是 180°归纳出所有三角形的 内角和都是 180° ③某次考试张军成绩是 100 分，由此推出全班同学成绩都是 100 分 ④数列 1，0，1，0，…，推测出每项公式 an＝ +（﹣1）n+1• ． A．①② B．①③④ C．①②④ D．②④
9． （5 分）在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 则△ABC 的形状为（ A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 ）
10． （5 分） 将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比， 易得下列结论： （1） （2） （3） （4）由 ； ； ； 可得 ． ）
3． （5 分）已知函数 f（x）＝ x4﹣2x3+3m（x∈R） ，若 f（x）+6≥0 恒成立，则 实数 m 的取值范围是（ A．m≥ B．m＞ ） C．m≤ D．m＜

2016-2017学年山东省菏泽市高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）A．①③B．①④C．②③D．①②2．若f（x）=2cosα﹣sinx，则f′（α）等于（）A．﹣sinαB．﹣cosαC．﹣2sinα﹣cosαD．﹣3cosα3．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数4．年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间回归方程为y=10+70x，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均（）A．增加70元B．减少70元C．增加80元D．减少80元5．，则f′（x0）等于（）A．1 B．0 C．3 D．6．利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K2≈8.806参照附表，得到的正确结论是（）A．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”7．命题：“对于任意角θ，cos4θ﹣sin4θ=cos2θ”的证明过程：“cos4θ﹣sin4θ=（cos2θ﹣sin2θ）（cos2θ+sin2θ）=cos2θ﹣sin2θ=cos2θ”应用了（）A．分析法B．综合法C．综合法与分析法结合使用D．演绎法8．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①A+B+C=90°+90°+C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A=B=90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设A=B=90°，正确顺序的序号为（）A．①②③B．①③②C．②③①D．③①②9．某化工厂为预测产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取8对观测值，计算得：x i=52，y i=228，x i2=478，x i y i=1849，则y与x之间的回归直线方程是（）A．=11.47+2.62x B．=﹣11.47+2.62xC．=2.62+11.47x D．=11.47﹣2.62x10．设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能为（）A．B．C．D．11．函数f（x）=e2x+2cosx﹣4在[0，2π]上是（）A．在[0，π]上是减函数，[0，2π]上是增函数B．[0，π]在上是增函数，[0，2π]上是减函数C．增函数D．减函数12．若f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在用反证法证明“已知p3+q3=2，求证：p+q≤2”时的反设为，得出的矛盾为．14．观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为．15．函数y=f（x）=x3+ax2+bx+a2，在x=1时，有极值10，则a=，b=．16．设曲线y=x n+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，令a n=lgx n，则a1+a2+…+a99的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．证明不等式：．18．已知函数f（x）=x3﹣ax2+4，且x=2是函数f（x）的一个极小值点．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣1，3]上的最大值和最小值．19．第12届全国人大四次会议于2016年3月5日至3月16日在北京召开．为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语．（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：（2）能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？下面的临界值表供参考：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）20．已知a，b，c均为实数，且a=x2﹣2y+，b=y2﹣2z+，c=z2﹣2x+，求证：a，b，c中至少有一个大于0．21．已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．（1）求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．22．设函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）方程f（x）=0有三个不同的解，求a的范围．2016-2017学年山东省菏泽市高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）A．①③B．①④C．②③D．①②【考点】BG：变量间的相关关系．【分析】观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，若带状越细说明相关关系越强，得到两个变量具有线性相关关系的图是①和④．【解答】解：∵两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系的图是①和④．故选B．2．若f（x）=2cosα﹣sinx，则f′（α）等于（）A．﹣sinαB．﹣cosαC．﹣2sinα﹣cosαD．﹣3cosα【考点】63：导数的运算．【分析】根据函数的导数公式，直接即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=2cosα﹣sinx，∴f'（x）=﹣cosx，即f′（α）=﹣cosα，故选：B．3．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数【考点】F5：演绎推理的意义．【分析】根据三段论推理的标准形式，逐一分析四个答案中的推导过程，可得出结论．【解答】解：对于A，小前提与大前提间逻辑错误，不符合演绎推理三段论形式；对于B，符合演绎推理三段论形式且推理正确；对于C，大小前提颠倒，不符合演绎推理三段论形式；对于D，大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式；故选：B4．年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间回归方程为y=10+70x，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均（）A．增加70元B．减少70元C．增加80元D．减少80元【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据回归直线方程，当x增加1时，y要增加70，从而可得结论．【解答】解：由题意，年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间回归方程为y=10+70x，故当x增加1时，y要增加70元，∴劳动生产率每提高1千元时，工资平均提高70元，故A正确．故选A．5．，则f′（x0）等于（）A．1 B．0 C．3 D．【考点】6F：极限及其运算；62：导数的几何意义；63：导数的运算．【分析】依导数定义，f'（x0）==，本题中的自变量的增量为3△x时正好符合导数定义，由极限运算法则，即可变换出f'（x0）的值【解答】解：∵==3f′（x0）=1∴f'（x0）=故选D6．利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K2≈8.806参照附表，得到的正确结论是（）A．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】根据所给的观测值，把观测值同表格所给的临界值进行比较，看观测值大于哪一个临界值，得到说明两个变量有关系的可信程度．【解答】解：计算K2≈8.806＞7.879，对照表中数据得出有0.005的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有1﹣0.005=99.5%的把握说明两个变量之间有关系，故选：B．7．命题：“对于任意角θ，cos4θ﹣sin4θ=cos2θ”的证明过程：“cos4θ﹣sin4θ=（cos2θ﹣sin2θ）（cos2θ+sin2θ）=cos2θ﹣sin2θ=cos2θ”应用了（）A．分析法B．综合法C．综合法与分析法结合使用D．演绎法【考点】F9：分析法和综合法．【分析】根据综合法的定义进行判断即可．【解答】解：在证明的过程中使用了平方差公式，以及同角的三角函数的关系式，符合综合法的定义，故证明过程使用了综合法，故选：B．8．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①A+B+C=90°+90°+C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A=B=90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设A=B=90°，正确顺序的序号为（）A．①②③B．①③②C．②③①D．③①②【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】根据反证法的证法步骤知：第一步反设，假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设A=B=90°，正确．第二步得出矛盾：A+B+C=90°+90°+C ＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A=B=90°不成立；第三步下结论：所以一个三角形中不能有两个直角．从而得出正确选项．【解答】解：根据反证法的证法步骤知：假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设A=B=90°，正确A+B+C=90°+90°+C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A=B=90°不成立；所以一个三角形中不能有两个直角．故顺序的序号为③①②．故选D．9．某化工厂为预测产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取8对观测值，计算得：x i=52，y i=228，x i2=478，x i y i=1849，则y与x之间的回归直线方程是（）A．=11.47+2.62x B．=﹣11.47+2.62xC．=2.62+11.47x D．=11.47﹣2.62x【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，即可得出结论．【解答】解：由题意，=6.5，=28.5，∴b=≈2.62，a=28.5﹣2.62•6.5=11.47，∴y与x之间的回归直线方程是=11.47+2.62x．故选：A．10．设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能为（）A ．B ．C ．D ．【考点】3O ：函数的图象；63：导数的运算．【分析】先从f （x ）的图象判断出f （x ）的单调性，根据函数的单调性与导函数的符号的关系判断出导函数的符号，判断出导函数的图象 【解答】解：由f （x ）的图象判断出f （x ）在区间（﹣∞，0）上递增；在（0，+∞）上先增再减再增∴在区间（﹣∞，0）上f′（x ）＞0，在（0，+∞）上先有f′（x ）＞0再有f′（x ）＜0再有f′（x ）＞0 故选D ．11．函数f （x ）=e 2x +2cosx ﹣4在[0，2π]上是（ ） A ．在[0，π]上是减函数，[0，2π]上是增函数 B ．[0，π]在上是增函数，[0，2π]上是减函数 C ．增函数 D ．减函数【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，根据x 的范围判断出导函数的符号，判断出函数的单调性即可．【解答】解：f′（x ）=2e 2x ﹣2sinx=2（e 2x ﹣sinx ）， ∵x ∈[0，2π]，故e 2x ≥1，而﹣1≤sinx ≤1， 故e 2x ﹣sinx ≥0， 故f′（x ）≥0，故f （x ）在[0，2π]递增， 故选：C ．12．若f （x ）=﹣x 2+bln （x +2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b 的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先对函数进行求导，根据导函数小于0时原函数单调递减即可得到答案．【解答】解：由题意可知，在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，即b＜x（x+2）在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，由于y=x（x+2）在（﹣1，+∞）上是增函数且y（﹣1）=﹣1，所以b≤﹣1，故选C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在用反证法证明“已知p3+q3=2，求证：p+q≤2”时的反设为p+q＞2，得出的矛盾为（q﹣1）2＜0．【考点】FC：反证法．【分析】利用反证法与放缩法及其定义进行分析求解．【解答】解：（1）用反证法证明时，假设命题为假，应为全面否定．所以p+q≤2的假命题应为p+q＞2．假设p+q＞2，则p＞2﹣q，p3＞（2﹣q）3，p3+q3＞8﹣12q+6q2，∵p3+q3=2，∴2＞8﹣12q+6q2，即q2﹣2q+1＜0，∴（q﹣1）2＜0，∵不论q为何值，（q﹣1）2都大于等于0，即假设不成立，∴p+q≤2．故答案为p+q＞2，（q﹣1）2＜014．观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．【考点】F1：归纳推理．【分析】观察所给的等式，等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2，左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，写出结果．【解答】解：观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2，故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）215．函数y=f（x）=x3+ax2+bx+a2，在x=1时，有极值10，则a=4，b=﹣11．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由f′（1）=0与f（1）=10即可建立方程求得a，b的值．【解答】解：∵函数y=f（x）=x3+ax2+bx+a2，∴f′（x）=3x2+2ax+b，又x=1时，有极值10，∴，即，解得或．若a=﹣3，b=3，f′（x）=3x2﹣6x+3=3（x﹣1）2≥0恒成立，y=f（x）在R上单调递增，无极值，故舍去；若a=4，b=﹣11，f′（x）=3x2+8x﹣11=（x﹣1）（3x+11），经检验满足题意．故a=4，b=﹣11．故答案为：4，﹣11．16．设曲线y=x n+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，令a n=lgx n，则a1+a2+…+a99的值为﹣2．【考点】8E：数列的求和．【分析】欲判x1•x2•…•x n的值，只须求出切线与x轴的交点的横坐标即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：对y=x n+1（n∈N*）求导得y′=（n+1）x n，令x=1得在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=k（x n﹣1）=（n+1）（x n﹣1），不妨设y=0，则x1•x2•x3…•x n=××，从而a1+a2+…+a99=lg（x1•x2•x3 (x99)=lg =﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．证明不等式：．【考点】R6：不等式的证明．【分析】本题可利用分析法将原式逐步转化为容易证明的不等式，再加以证明．【解答】解：证明：因为和都是整数，所以为了证明，只需证， 只需证，即证， 即证，即证，即证42＞40，因为42＞40显然成立，所以原不等式成立．18．已知函数f （x ）=x 3﹣ax 2+4，且x=2是函数f （x ）的一个极小值点． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求f （x ）在区间[﹣1，3]上的最大值和最小值． 【考点】6K ：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）由函数极值的定义得f'（2）=0，利用导数法求得即可； （2）利用导数判断函数的单调性并由函数的增减性求得函数的最值． 【解答】（本小题满分11分）解：（Ⅰ）f'（x ）=x 2﹣2ax ．…∵x=2是函数f （x ）的一个极小值点，∴f'（2）=0．即4﹣4a=0，解得a=1．…经检验，当a=1时，x=2是函数f （x ）的一个极小值点．∴实数a 的值为1．… （Ⅱ）由（Ⅰ）知，．f'（x ）=x 2﹣2x=x （x ﹣2）．令f'（x ）=0，得x=0或x=2．…当x 在[﹣1，3]上变化时，f'（x ），f （x ）的变化情况如下：…当x=﹣1或x=2时，f（x）有最小值；当x=0或x=3时，f（x）有最大值4．…19．第12届全国人大四次会议于2016年3月5日至3月16日在北京召开．为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语．（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：（2）能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？下面的临界值表供参考：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据数据即可完成以下2×2列联表：（2）计算出K2的值，结合独立性检验的结论进行判断．【解答】解：（1）对应的2×2列联表为：（2）假设：是否会俄语与性别无关，由已知数据得K2===1.1575＜2.706，∴在犯错的概率不超过0.10的前提下不能认为性别与会俄语有关．20．已知a，b，c均为实数，且a=x2﹣2y+，b=y2﹣2z+，c=z2﹣2x+，求证：a，b，c中至少有一个大于0．【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】用反证法，假设a，b，c都小于或等于0，推出a+b+c的值大于0，出现矛盾，从而得到假设不正确，命题得证．【解答】解：反证法：假设a，b，c都小于或等于0，则有a+b+c=（x﹣1）2+（y ﹣1）2+（z﹣1）2+π﹣3≤0，而该式显然大于0，矛盾，故假设不正确，故a，b，c中至少有一个大于0．21．已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．（1）求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．【考点】6A：函数的单调性与导数的关系；62：导数的几何意义．【分析】（1）将M的坐标代入f（x）的解析式，得到关于a，b的一个等式；求出导函数，求出f′（1）即切线的斜率，利用垂直的两直线的斜率之积为﹣1，列出关于a，b的另一个等式，解方程组，求出a，b的值．（2）求出f′（x），令f′（x）＞0，求出函数的单调递增区间，据题意知[m，m+1]⊆（﹣∝，﹣2]∪[0，+∝），列出端点的大小，求出m的范围．【解答】解：（1）∵f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），∴a+b=4①式…f'（x）=3ax2+2bx，则f'（1）=3a+2b…由条件②式…由①②式解得a=1，b=3（2）f（x）=x3+3x2，f'（x）=3x2+6x，令f'（x）=3x2+6x≥0得x≥0或x≤﹣2，…∵函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增∴[m，m+1]⊆（﹣∝，﹣2]∪[0，+∝）∴m≥0或m+1≤﹣2∴m≥0或m≤﹣322．设函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）方程f（x）=0有三个不同的解，求a的范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的导数，求出极值点，利用电话的符号，判断函数的单调性求解函数的单调区间；（Ⅱ）利用函数的极值，列出不等式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）函数．，令f'（x）=0，得，，①当a＞0时，或．当及时，f（x）单调递增；当时，f（x）单调递减．②当a≤0时，有f'（x）≥0，此时，当x∈（﹣∞，+∞）时，f（x）单调递增．（Ⅱ）由题意知，当a＞0时f（x）示意图如下：即，于是，即，得．故．2017年5月26日。

2016-2017学年山东省潍坊市高一（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确选项的代码填入答题卡上.）1．（5分）sin600°的值是（）A．B．C．D．2．（5分）角α的终边过点P（﹣1，2），则sinα=（）A．B．C．D．3．（5分）α是第二象限角，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一象限角或第三象限角D．第一象限角或第二象限角4．（5分）已知扇形的弧长是4cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．1B．2C．4D．1或45．（5分）甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字．若甲、乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（）A．＜，甲比乙成绩稳定B．＜，乙比甲成绩稳定C．＞，甲比乙成绩稳定D．＞，乙比甲成绩稳定6．（5分）如图，给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＜11B．i＞11C．i＜22D．i＞227．（5分）已知圆和圆，则两圆的位置关系为（）A．外离B．外切C．相交D．内切8．（5分）某数据由大到小为10，5，x，2，2，1，其中x不是5，该组数据的众数是中位数的，该组数据的标准差为（）A．3B．4C．5D．69．（5分）若某公司从5位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用3人，这5人被录用的机会均等，则甲、乙同时被录用的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）若a是从区间[0，3]中任取的一个实数，则1＜a＜2的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527029371409857034743738636694714174698 0371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.852B．0.8192C．0.75D．0.812．（5分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y=0关于直线3x﹣ay﹣11=0对称，则圆C中以（，﹣）为中点的弦长为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上．）13．（5分）某单位有500位职工，其中35岁以下的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解职工的健康状态，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，需抽取50岁以上职工人数为．14．（5分）若，且，则tanα的值是．15．（5分）在[﹣4，3]上随机取一个数m，能使函数在R上有零点的概率为．16．（5分）已知直线l：y=kx（k＞0），圆C1：（x﹣1）2+y2=1与C2：（x﹣3）2+y2=1，若直线l被圆C1，C2所截得两弦的长度之比是3，则实数k=．三、解答题：本大题共6小题，共70分.17题10分，其余均为12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（Ⅰ）求值：；（Ⅱ）化简：．18．（12分）某公司为了解下属某部门对企业职工的服务情况，随机访问50名职工．根据这50名职工对该部门的评分，得到的频率分布表如下：（Ⅰ）求出频率分布表中m、n位置的相应数据，并画出频率分布直方图；（Ⅱ）同一组中的数据用区间的中点值作代表，求这50名职工对该部门的评分的平均分．19．（12分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A 发生的概率．20．（12分）为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）参考公式：==，=﹣．21．（12分）已知﹣＜x＜0，sinx+cosx=．（Ⅰ）求sinx﹣cosx的值；（Ⅱ）求4sinxcosx﹣cos2x的值．22．（12分）已知圆C过点M（0，﹣2），N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）过点（6，3）作圆C的切线，求切线方程；（Ⅲ）设直线l：y=x+m，且直线l被圆C所截得的弦为AB，以AB为直径的圆C1过原点，求直线l的方程．2016-2017学年山东省潍坊市高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确选项的代码填入答题卡上.）1．（5分）sin600°的值是（）A．B．C．D．【解答】解：sin600°=sin（2×360°﹣120°）=﹣sin120°=﹣sin（180°﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故选：D．2．（5分）角α的终边过点P（﹣1，2），则sinα=（）A．B．C．D．【解答】解：，由三角函数的定义得，故选：B．3．（5分）α是第二象限角，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一象限角或第三象限角D．第一象限角或第二象限角【解答】解：∵角α是第二象限的角，∴2kπ+＜α＜2kπ+π，k∈z，∴kπ+＜＜kπ+，k∈z．故是第一象限或第三象限的角，故选：C．4．（5分）已知扇形的弧长是4cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．1B．2C．4D．1或4【解答】解：因为扇形的弧长为4，面积为2，所以扇形的半径为：×4×r=2，解得：r=1，则扇形的圆心角的弧度数为=4．故选：C．5．（5分）甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字．若甲、乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（）A．＜，甲比乙成绩稳定B．＜，乙比甲成绩稳定C．＞，甲比乙成绩稳定D．＞，乙比甲成绩稳定【解答】解：由题意可知甲的成绩为：72，77，78，86，92，乙的成绩为：78，88，88，90，91，∴=（72+77+78+86+92）=81，=（78+88+88+90+91）=87，=[（72﹣81）2+（77﹣81）2+（78﹣81）2+（86﹣81）2+（92﹣81）2]≈7.94，=[（78﹣87）2+（88﹣87）2+（88﹣87）2+（90﹣87）2+（91﹣87）2]≈5.20，∴＜，且＜，乙比甲成绩稳定．故选：B．6．（5分）如图，给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＜11B．i＞11C．i＜22D．i＞22【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：S=0，n=2，i=1不满足条件，第一圈：S=0+，n=4，i=2，不满足条件，第二圈：S=+，n=6，i=3，不满足条件，第三圈：S=++，n=8，i=4，…依此类推，不满足条件，第9圈：S=++++…+，n=20，i=10，不满足条件，第10圈：S=++++…+，n=22，i=11，不满足条件，第11圈：S=++++…+，n=24，i=12，此时，应该满足条件，退出循环其中判断框内应填入的条件是：i＞11？．故选：B．7．（5分）已知圆和圆，则两圆的位置关系为（）A．外离B．外切C．相交D．内切【解答】解：由于圆，即（x﹣）2+（y﹣2）2=1，表示以C1（，2）为圆心，半径等于1的圆．圆，即x2+（y﹣3）2=9，表示以C2（0，3）为圆心，半径等于3的圆．由于两圆的圆心距等于=2，等于半径之差，故两个圆内切．故选：D．8．（5分）某数据由大到小为10，5，x，2，2，1，其中x不是5，该组数据的众数是中位数的，该组数据的标准差为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵某数据由大到小为10，5，x，2，2，1，其中x不是5，该组数据的众数是中位数的，∴=2，解得x=4，∴这组数据的平均数=（10+5+4+2+2+1）=4，方差为S2=[（10﹣4）2+（5﹣4）2+（4﹣4）2+（2﹣4）2+（2﹣4）2+（1﹣4）2]=9，∴该组数据的标准差为S=3．故选：A．9．（5分）若某公司从5位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用3人，这5人被录用的机会均等，则甲、乙同时被录用的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：从甲、乙、丙、丁、戊中录用3人，共有C53=10种方法，其中甲、乙同时被录用，则剩余的一人从丙、丁、戊选，共有3种方法，故甲、乙同时被录用的概率为，故选：A．10．（5分）若a是从区间[0，3]中任取的一个实数，则1＜a＜2的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，区间[0，3]中任取一个整数a，区间长度为3，1＜a＜2的区间长度为1，所以1＜a＜2的概率为；故选：C．11．（5分）现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527029371409857034743738636694714174698 0371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.852B．0.8192C．0.75D．0.8【解答】解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 46986233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15组随机数，∴所求概率为0.75．故选：C．12．（5分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y=0关于直线3x﹣ay﹣11=0对称，则圆C中以（，﹣）为中点的弦长为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣2x+4y=0关于直线3x﹣ay﹣11=0对称，∴直线3x﹣ay﹣11=0过圆心C（1，﹣2），∴3+2a﹣11=0，解得a=4，∴（，﹣）=（1，﹣1），点（1，﹣1）到圆心C（1，﹣2）的距离d==1，圆C：x2+y2﹣2x+4y=0的半径r==，∴圆C中以（，﹣）为中点的弦长为：2=2=4．故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上．）13．（5分）某单位有500位职工，其中35岁以下的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解职工的健康状态，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，需抽取50岁以上职工人数为19．【解答】解：分层抽样应按各层所占的比例从总体中抽取．∵35岁以下的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，共抽出100人，∴需抽取50岁以上职工人数为×100=19人．故答案为：19．14．（5分）若，且，则tanα的值是．【解答】解：∵sin（π﹣α）=sinα，∴sinα=﹣，∵α∈（﹣，0），∴cosα==，∴tanα==﹣．故答案为：﹣．15．（5分）在[﹣4，3]上随机取一个数m，能使函数在R上有零点的概率为．【解答】解：若函数在R上有零点，则△=2m2﹣8≥0，解得m ≥2或m≤﹣2，即在[﹣4，3]上使函数有零点的范围为[﹣4，﹣2∪[2，3]，由几何概型可得函数y=f（x）有零点的概率．故答案为：．16．（5分）已知直线l：y=kx（k＞0），圆C1：（x﹣1）2+y2=1与C2：（x﹣3）2+y2=1，若直线l被圆C1，C2所截得两弦的长度之比是3，则实数k=．【解答】解：由题意，圆C1：（x﹣1）2+y2=1的圆心（1，0）到直线l：y=kx（k ＞0）的距离=，弦长为2=，圆C2：（x﹣3）2+y2=1的圆心（3，0）到直线l：y=kx（k＞0）的距离=，弦长为2=，∵直线l被圆C1，C2所截得两弦的长度之比是3，∴=3×，∴k=．∵k＞0∴k=故答案为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.17题10分，其余均为12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（Ⅰ）求值：；（Ⅱ）化简：．【解答】解：（Ⅰ）原式==．…（5分）（Ⅱ）原式=．…（10分）18．（12分）某公司为了解下属某部门对企业职工的服务情况，随机访问50名职工．根据这50名职工对该部门的评分，得到的频率分布表如下：（Ⅰ）求出频率分布表中m、n位置的相应数据，并画出频率分布直方图；（Ⅱ）同一组中的数据用区间的中点值作代表，求这50名职工对该部门的评分的平均分．【解答】解：（Ⅰ）频率分布表如下：m=50﹣（5+15+12+8）=10，，频率分布直方图如图所示：（Ⅱ）=55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.24+95×0.16=76.6．19．（12分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A 发生的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得抽取比例为=，27×=3，9×=1，18×=2，∴应甲、乙、丙三个协会中分别抽取的运动员的人数为3、1、2；（Ⅱ）（i）从6名运动员中随机抽取2名的所有结果为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A6），（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A4），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6），（A5，A6），共15种；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，则事件A包含：（A1，A5），（A1，A6），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6），（A5，A6）共9个基本事件，∴事件A发生的概率P==20．（12分）为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）参考公式：==，=﹣．【解答】解：（Ⅰ），，，，，，∴，．∴y关于x的线性回归方程为．（Ⅱ）z=x（8.69﹣1.23x）﹣2x=﹣1.23x2+6.69x．所以x=2.72时，年利润z最大．21．（12分）已知﹣＜x＜0，sinx+cosx=．（Ⅰ）求sinx﹣cosx的值；（Ⅱ）求4sinxcosx﹣cos2x的值．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以，，…（3分）因为，所以sinx＜0，cosx＞0，所以sinx﹣cosx＜0，，所以．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，解得，，．…（9分）4sinxcosx﹣cos2x===．…（12分）22．（12分）已知圆C过点M（0，﹣2），N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）过点（6，3）作圆C的切线，求切线方程；（Ⅲ）设直线l：y=x+m，且直线l被圆C所截得的弦为AB，以AB为直径的圆C1过原点，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则解得D=﹣6，E=4，F=4，所以圆C的方程为x2+y2﹣6x+4y+4=0．…（4分）（Ⅱ）圆C的方程为（x﹣3）2+（y+2）2=9，当斜率存在时，设切线方程为y﹣3=k（x﹣6），则，解得，所以切线方程为，即8x﹣15y﹣3=0．…（7分）当斜率不存在时，x=6．所以所求的切线方程为8x﹣15y﹣3=0或x=6．…（8分）（Ⅲ）直线l的方程为y=x+m．设A（x1，y1），B（x2，y2），则联立，消去y得2x2+2（m﹣1）x+m2+4m+4=0，（*）…（9分）∴，∴y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m2．∵AB为直径，∴∠AOB=90°，∴|OA|2+|OB|2=|AB|2，∴=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，得x1x2+y1y2=0，∴2x1x2+m（x1+x2）+m2=0，…（11分）即m2+4m+4+m（1﹣m）+m2=0，解得m=﹣1或m=﹣4．容易验证m=﹣1或m=﹣4时方程（*）有实根．所以直线l的方程是y=x﹣1或y=x﹣4．…（12分）。

2016-2017学年度第二学期期中学分认定考试高二文科数学试题(B)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如图四个图各反映了两个变量的某种关系,其中可以看作有较强线性相关关系的是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．①② 2. 若x x f sin cos 2)(-=α,则)(αf 等于( )A ．αsin -B ．αcos -C ．ααcos sin 2--D ．αcos 3- 3. 下面四个推导过程符合演绎推理三段形式且推理正确的是( )A ．大前提: 无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C ．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D ．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数 4. 年劳动生产率x (千元)和工人工资y (元)之间回归方程为x y 7010+=,这意味着年劳动生产率没提高1千元时,工人工资平均( )A ．增加70元B ．减少70元 C.增加80元 D ．减少80元 5.1)()3(000lim=∆-∆+→∆xx f x x f x ,则)(0x f '等于 ( )A ．1B ．0 C.3 D ．31 6. 利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关,通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动,利用22⨯列联表,由计算可得806.82=K参照附表,得到的正确结论是( )A ．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B ．有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C. 在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D ．在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 7. 命题：“对于任意角θ，θθθ2cos sin cos 44=-”的证明过程：“=-θθ44sin cos)sin )(cos sin (cos 2222θθθθ+- θθθ2cos sin cos 22=-=”应用了( )A ．分析法B ．综合法 C.综合法与分析法结合使用 D ．演绎法 8. 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳以下三个步骤： ①︒+︒=++9090C B A ︒>+180C ，这与三角形内角和为180°相矛盾，︒==90B A 不成立；②所以一个三角形不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A ，B ，C 中有两个直角，不妨设︒==90B A ； 正确顺序的序号为 ( )A ．①②③B ．③①② C.①③② D ．②③9. 某化工厂为预测某产品的回收率y ，需要研究它和原料有效成份含量之间的相关关系，现取了8对观测值，计算得：∑==8152i ix，28281∑==i i y ，∑==812478i ix ，∑==811849i i i y x ，则y 与x 的回归直线方程是( )A ．x y62.247.11ˆ+= B ．x y 62.247.11ˆ+-= C. x x y47.1162.2ˆ+= D ．x y 62.247.11ˆ-= 10. 设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =的图象如下图1所示，则导函数)(x f y '=可能为( )A B C D 11. 函数4cos 2)(2-+=x ex f x在]2,0[π上是( )A ．在],0[π上是减函数，]2,0[π上是增函数B ．],0[π在上是增函数，]2,0[π上是减函数C.增函数 D ．减函数 12.若)2ln(21)(2++-=x b x x f 在),1(+∞-上是减函数，则b 的取值范围是 ( ) A ．),1[+∞- B ．),1(+∞- C. )1,(--∞ D ．]1,(--∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在用反证法证明“已知233=+q p ，求证：2≤+q p ”时的反设为 ，得出的矛盾为________. 14.官产下列等式11= 9432=++ 2576543=++++4910987654=++++++照此规律，第n 个等式为 ．15.已知函数223)(a bx ax x x f +++=在1=x 处有极值10，则=a ，=b _________.16.设曲线)(1*∈=+N n xy n 在点（1,1）处的切线与x 轴的焦点的横坐标为n x ，令n n x a lg =，则9921...a a a +++的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 证明不等式：52276+>+ 18. 已知函数431)(23+-=ax x x f ，且2=x 是函数)(x f 的一个极小值点. （1）求实数a 的值；（2）求)(x f 在区间[-1,3]上的最大值和最小值.19. 第11届全国人大五次会议与2012年3月5日至3月14日在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语. （1）根据以上数据完成下列列联表：（2）能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与俄语有关？参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=为样本容量.参考数据：20. 若a ，b ，c 均为实数，且222+-=y x a ，322+-=z y b ，622+-=x z c .求证：a ，b ，c 中至少有一个大于0.21. 已知函数23)(bx ax x f +=的图像经过点M （1,4），曲线在点M 处的切线恰好与直线09=+y x 垂直.（Ⅰ）求实数a ，b 的值；（Ⅱ）若函数)(x f 在区间]1,[+m m 上单调递增，求m 的取值范围. 22.设函数121)(23+-=ax x x f . （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）方程0)(=x f 有三个不同的解，求a 的范围.高二数学试卷（文B ）一、选择题1-5:BBBAD 6-10:BBBAD 11、12：CD二、填空题13. 2>+q p ，0)1(2<-q （或0)1(2<-p ） 14....)2()1(++++n n n 2)12()23(-=-+n n15. 4，-11 16.-2三、解答题17.解：证明：因为76+和522+都是整数，所以为了证明52276+>+，只需证22)522()76(+>+，只需证1041342213+>+， 即证104422>， 即证10242>，即证22)102()42(>，即证4042>，因为4042>显然成立，所以原不等式成立.18.解：（1）ax x x f 2)(2-='.∵2=x 是函数)(x f 的极小值点，∴0)2(='f .即044=-a ，解得1=a .经检验，当1=a 时，2=x 是函数)(x f 的极小值点. ∴实数a 的值为1. （2）由（1）知，431)(23+-=x x x f . )2(2)(2-=-='x x x x x f .令0)(='x f ，得0=x 或2=x ，当x 在[-1,3]上变化时，)(x f '，)(x f 的变化情况如下：当1-=x 或2=x 时，)(x f 有最小值3； 当0=x 或3=x 时，)(x f 有最大值4. 19.解：（1）如下表：（2）由已知数据可求得)86)(610)(86)(610()66810(3022++++⨯-⨯⨯=K 706.21575.1<≈.所以在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断会俄语与性别有关. 20.解：证明：假设a ，b ，c 都不大于0， 即0≤a ，0≤b ，0≤c ， 所以0≤++c b a . 而++-=++)22(2πy x c b a )62()32(22ππ+-++-x z z y π+-+-+-=)2()2()2(222z z y y x x3)1()1()1(222-+-+-+-=πz y x .所以0>++c b a ，这与0≤++c b a 矛盾，故中a ，b ，c 至少有一个大于0. 21.解：（Ⅰ）23)(bx ax x f +=的图象经过点)4,1(M ∴4=+b a . ∵bx ax x f 23)(2+='，∴b a f 23)1(+='. 由已知条件知1)91()1(-=-∙'f 即923=+b a .∴解⎩⎨⎧=+=+9234b a b a 得：⎩⎨⎧==31b a .（Ⅱ）由（Ⅰ）知233)(x x x f +=，x x x f 63)(2+='.令063)(2≥+='x x x f 则2-≤x 或0≥x .∵函数)(x f 在区间]1,[+m m 上单调递增，∴]1,[+m m ),0[]2,(+∞--∞⊆ . ∴0≥m 或21-≤+m 即0≥m 或3-≤m . 22.解：a x x f -='223)(， 令0)(='x f ，得0232=-a x ，a x 322=， ①当0>a 时，32ax -=或32a x =.当]32,(a x --∞∈及),32[+∞∈a x 时，)(x f 单调递增； 当]32,32[a a x -∈时，)(x f 单调递减.②当0≤a 时，有0)(≥'x f ，此时，当),(+∞-∞∈x 时，)(x f 单调递增. （Ⅱ）由题意知，当0>a 时)(x f 示意图如下即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<>-0)32(0)32(a f a f ，于是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+->+---01)32()32(2101)32()32(2133a a a aa a ， 即⎪⎩⎪⎨⎧>>230a a ，得23>a . 故),23(+∞∈a .。