考点规范练33二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题基础巩固1.若点(1,b)在两条平行直线6x-8y+1=0和3x-4y+5=0之间,则b应取的整数值为()A.2B.1C.3D.02.(2016河北唐山一模)若x,y满足不等式组的最大值是()A. B.1 C.2 D.33.(2016北京,理2)若x,y满足则2x+y的最大值为()A.0B.3C.4D.54.给出平面区域如图所示,其中A(5,3),B(1,1),C(1,5),若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值是()A. B.C.2D.〚导学号37270334〛5.已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限内,若点(x,y)在△ABC的内部,则z=-x+y的取值范围是()A.(1-,2)B.(0,2)C.(-1,2)D.(0,1+)6.(2016河南中原联盟高考仿真)已知实数x,y满足约束条件则x2+y2+2x的最小值是()A. B.-1 C. D.1 〚导学号37270335〛7.已知实数x,y满足条件若目标函数z=3x+y的最小值为5,则其最大值为.8.某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元,该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨,则该企业可获得的最大利润是万元.〚导学号37270336〛9.(2016江苏,12)已知实数x,y满足则x2+y2的取值范围是.10.在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组所表示的区域上一动点,则|OM|的最小值是.11.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1 kg、B原料2 kg;生产乙产品1桶需耗A原料2 kg,B原料1 kg.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A,B原料都不超过12 kg.试通过合理安排生产计划,求从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润.〚导学号37270337〛能力提升12.已知x,y 满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a 的值为()A.或-1B.2或C.2或1D.2或-113.若不等式组表示的平面区域为三角形,且其面积等于,则m的值为()A.-3B.1C.D.314.设x,y 满足约束条件若z=的最小值为,则a的值为.〚导学号37270338〛15.某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示:现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为3万元.分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数.(1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润.〚导学号37270339〛高考预测16.若变量x,y满足约束条件则z=3x+2y的最小值为()A.4B.C.6D.参考答案考点规范练33二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题1.B解析由题意知(6-8b+1)(3-4b+5)<0,即(b-2)<0,解得<b<2,则b应取的整数为1.2.C解析画出x,y满足不等式组的平面区域,如图所示,表示平面区域内的点与原点连线的斜率.由图知直线AO的斜率最大,故的最大值为=2.故选C.3.C解析由不等式组可作出如图的可行域(阴影部分),将z=2x+y变形为y=-2x+z,这是斜率为-2,随z变化的一族平行直线,如图,可知当y=-2x+z经过点P时,z取最大值.由可得P点坐标为(1,2),故z max=2×1+2=4.4.B解析直线y=-ax+z(a>0)的斜率为-a<0,当直线y=-ax平移到直线AC位置时取得最大值的最优解有无穷多个.∵k AC=-,∴-a=-,即a=5.A解析由顶点C在第一象限内,且与点A,B构成正三角形,可求得点C的坐标为(1+,2).将目标函数z=-x+y化为y=x+z,结合图形(图略)可知当y=x+z过点C时z取到最小值,此时z min=1-,当y=x+z过点B时z取到最大值,此时z max=2,故z的取值范围为(1-,2).6.D解析约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示.x2+y2+2x=(x+1)2+y2-1表示点(-1,0)到可行域内任一点距离的平方再减1,由图可知当x=0,y=1时,x2+y2+2x取得最小值1.7.10解析画出x,y满足的可行域如下图,可得直线x=2与直线-2x+y+c=0的交点A,使目标函数z=3x+y取得最小值5,故由解得x=2,y=4-c,代入3x+y=5得6+4-c=5,即c=5.由得B(3,1).当过点B(3,1)时,目标函数z=3x+y取得最大值,最大值为10.8.27解析设生产甲产品x吨、乙产品y吨,则获得的利润为z=5x+3y.由题意得此不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.由图可知当y=-x+经过点A时,z取得最大值,此时x=3,y=4,z max=5×3+3×4=27(万元).9解析画出约束条件对应的可行域(如图中阴影部分所示),x2+y2表示原点到可行域中的点的距离的平方,由图知原点到直线2x+y-2=0的距离的平方为x2+y2的最小值,为,原点到点(2,3)的距离的平方为x2+y2的最大值,为22+32=13.因此x2+y2的取值范围是10解析由约束条件画出可行域如图阴影部分所示.由图可知OM的最小值即为点O到直线x+y-2=0的距离,即d min=11.解设每天分别生产甲产品x桶,乙产品y桶,相应的利润为z元,则z=300x+400y,在坐标平面内画出该不等式组表示的平面区域及直线300x+400y=0,平移该直线,当平移到经过该平面区域内的点A(4,4)时,相应直线在y轴上的截距达到最大,此时z=300x+400y 取得最大值,最大值是z=300×4+400×4=2 800,即该公司可获得的最大利润是2 800元.12.D解析(方法一)由题中条件画出可行域如图中阴影部分所示,可知A(0,2),B(2,0),C(-2,-2),则z A=2,z B=-2a,z C=2a-2,要使目标函数取得最大值的最优解不唯一,只要z A=z B>z C或z A=z C>z B或z B=z C>z A,解得a=-1或a=2.(方法二)目标函数z=y-ax可化为y=ax+z,令l0:y=ax,平移l0,则当l0∥AB或l0∥AC时符合题意,故a=-1或a=2.13.B解析如图,要使不等式组表示的平面区域为三角形,则不等式x-y+2m≥0表示的平面区域为直线x-y+2m=0下方的区域,且-2m<2,即m>-1.这时平面区域为三角形ABC.由解得则A(2,0).由解得则B(1-m,1+m).同理C,M(-2m,0).因为S△ABC=S△ABM-S△ACM=(2+2m),由已知得,解得m=1(m=-3<-1舍去).14.1解析=1+,而表示过点(x,y)与(-1,-1)的直线的斜率.易知a>0,故作出可行域如图阴影部分,由题意知的最小值是,即,即a=1.15.解 (1)由已知,x,y满足的数学关系式为该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分:图1图2(2)设利润为z万元,则目标函数为z=2x+3y.考虑z=2x+3y,将它变形为y=-x+,这是斜率为-,随z变化的一族平行直线,为直线在y轴上的截距,当取最大值时,z的值最大.又因为x,y满足约束条件,所以由图2可知,当直线z=2x+3y经过可行域上的点M时,截距最大,即z最大.解方程组得点M的坐标为(20,24).所以z max=2×20+3×24=112.答:生产甲种肥料20车皮、乙种肥料24车皮时利润最大,且最大利润为112万元. 16.B解析作出题中约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示,由z=3x+2y可得y=-x+指的是直线y=-x+在y轴上的截距,根据图形可知当直线y=-x+通过点A时,可使取得最小值,即z取得最小值.易知点A的坐标为,所以z min=3×1+2。
