广东省清远市第三中学2017届高三数学上学期第五次周考试题理

广东省清远市清城区三中高三第一学期第四次周考数学（文）试题(本卷满分150分，时间120分钟)一、选择题（60分，每题5分）1. 设全集为R , 函数()f x =的定义域为M , 则C M R 为（ ）A ．(-∞,1)B ．(1, + ∞)C ．(,1]-∞D ．[1,)+∞2. 下列命题中，真命题是（ ）A ．m R,f x x mx x R ∃∈+∈2使函数（）=（）是偶函数B ．m R,f x x mx x R ∃∈+∈2使函数（）=（）是奇函数C ．m R,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是偶函数 D ．m R,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是奇函数3. 设i 是虚数单位，复数321i i i++=（ ） A ． i - B ．i C ．1- D ．14. 若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ）A ．a b d c > B ．a b d c < C ．a b c d > D ． a b c d <5. 若将函数x x x f 2cos 2sin )(+=的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ）A ．8πB ．4πC ．83πD ．43π 6. 已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d =，则下列等式一定成立的是（ ）A ．d ac =B ．a cd =C ．c ad =D ．d a c =+7. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．1B ．3C ．7D ．158. 一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（ ）A ．233B ．476C ．6D ．7 9. 设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA OB OC OD +++等于 （ ）A ．OMB ．2OMC ．3OMD ．4OM10. 设{}n a 是等比数列，则“123a <a <a ”是数列{}n a 是递增数列的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11. 过双曲线12222=-by a x C ：的右顶点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于A .若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过为坐标原点），两点（、O O A ，则双曲线C 的方程为（ ） A.112422=-y x B.19722=-y x C.18822=-y x D.141222=-y x12. 设函数f’(x)是奇函数()()f x x R ∈的导函数，f （-1）=0，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）（A ）(,1)(0,1)-∞-⋃ （B ）(1,0)(1,)-⋃+∞（C ）(,1)(1,0)-∞-⋃- （D ）(0,1)(1,)⋃+∞二、填空题（20分，每题5分）13.不等式(12)0x x ->的解集为_____.14.若数列{}n a 是正项数列，且23n a n n +++=+，则12231n a a a n +++=+________. 15.在ABC ∆中，60A ∠=，BC =，D 是AB 边上的一点，CD =，CBD ∆的面积为1，则AC 边的长为________. 16.已知直线()y mx m R =∈与函数312(),02()11,02x x f x x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩的图象恰有三个不同的公共点，则实数m 的取值范围是_______.三、解答题（70分）17．（12分）．已知幂函数223*()()k k f x x k N --=∈的图象关于y 轴对称，且在区间(0,)+∞上是减函数，（1）求函数()f x 的解析式；（（2）若a k >，比较0.7(ln )a 与0.6(ln )a 的大小；18．（12分）求经过三点A (1,-1)、B (1,4)、C (4,-2)的圆的方程.19．（12分）在ABC ∆中，点,A B的坐标分别是()),,点G 是ABC ∆的重心，y 轴上一点M 满足GM AB ，且MC MB =．（Ⅰ）求ABC ∆的顶点C 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）直线:l y kx m =+与轨迹E 相交于,P Q 两点，若在轨迹E 上存在点R ，使四边形OPRQ 为平行四边形（其中O 为坐标原点），求m 的取值范围．20．（12分）（14分） 已知圆C 方程为：224x y +=.（1）直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A 、B两点，若||AB =l 的方程；（2）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量OQ OM ON =+（O 为原点），求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.21．（12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，侧棱⊥PD 底面ABCD ，DC PD =，E 是PC 的中点．EC BD P（Ⅰ）证明 ∥PA 平面EDB ；（Ⅱ）求EB 与底面ABCD 所成的角的正切值．22.（10分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，n N *∈，35a =，10100S =. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设2sin 22πn a b n a n n ⋅+=，求数列{}n b 的前n 项和n T .数学（文）答案一、BADBC BCADC AA二、13. 1{|0}2x x << 14. 226n n + 3(,)2+∞三、17．(1) 4()f x x -=(2) 当1a e <<时，0ln 1a <<，0.7(ln )a <0.6(ln )a ； 当a e =时，ln 1a =，0.7(ln )a =0.6(ln )a ； 当a e >时，ln 1a >，0.7(ln )a >0.6(ln )a ；解：（1）∵幂函数223()()kk f x x k Z --=∈在区间(0,)+∞上是减函数， ∴2230k k --<，13k -<<，而k Z ∈，∴k 只能取0,1或2，又幂函数223()()k k f x x k Z --=∈的图象关于y 轴对称，即()f x 为偶函数，∴1k =， 故4()f x x -=；（2）由（1）知，1a >当1a e <<时，0ln 1a <<，0.7(ln )a <0.6(ln )a ； 当a e =时，ln 1a =，0.7(ln )a =0.6(ln )a ； 当a e >时，ln 1a >，0.7(ln )a >0.6(ln )a ； 18．圆的方程为x 2+y 2-7x -3y +2=0.解：设圆的方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F =0,将A 、B 、C 三点坐标代入, 整理得方程组解得∴所求圆的方程为x 2+y 2-7x -3y +2=0.19．（Ⅰ）()221026x y y +=≠；（Ⅱ）6(,[,)-∞+∞． 解：（I ）设(),C x y ,因为点G 是ABC ∆的重心，故G 点坐标为,33x y ⎛⎫⎪⎝⎭,0,3y M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭ 由MC MB =得2222233y x y ⎛⎫⎛⎫∴+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即()221026x y y +=≠ ∴ABC ∆的顶点C 的轨迹E 的的方程是()221026x y y +=≠ （Ⅱ）设直线:l y kx m =+与22126x y +=的两交点为()11,P x y ,()22,Q x y 联立：2236y kx m x y =+⎧⎨+=⎩消去y 得：()2223260k x kmx m +++-= ()()()222222443612260k m k m k m ∴∆=-+-=-+>（1）且212122226,.33km m x x x x k k -+=-=++ 因为四边形OPRQ 为平行四边形，所以线段PQ 的中点即为线段OR 的中点，所以R 点的坐标为()1212,x x y y ++，整理得2226,33km m R k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭ 由点R 在椭圆上，所以22222633126km m k k -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+=，整理得2223m k =+（2）将（2）代入（1）得20m >，0m ∴≠，由（2）得223m ≥，m ∴≥m ≤所以m 的取值范围为6(,[,)22-∞-+∞． 20．解：（1）①当直线l 垂直于x 轴时，则此时直线方程为1=x ，l 与圆的两个交点坐 标为()3,1和()3,1-，其距离为32 满足题意 …1分②若直线l 不垂直于x 轴，设其方程为()12-=-x k y ，即02=+--k y kx 设圆心到此直线的距离为d ，则24232d -=，得1=d ……3分 ∴1|2|12++-=k k ，34k =，故所求直线方程为3450x y -+=综上所述，所求直线为3450x y -+=或1=x …………7分（2）设点M 的坐标为()00,y x （00y ≠），Q 点坐标为()y x ,则N 点坐标是()0,0y …………9分∵OQ OM ON =+，∴()()00,,2x y x y = 即x x =0，20y y = …………11分 又∵42020=+y x ，∴224(0)4y x y +=≠∴Q 点的轨迹方程是221(0)416x y y +=≠， …13分轨迹是一个焦点在y 轴上的椭圆，除去长轴端点。

广东省清远市清城区三中高三第一学期第十次周考数学（理）试题(本卷满分150分，时间120分钟)一、选择题（60分，每题5分）1、已知集合A=｛0，1，2，3｝，B=｛x|x(x-3)<0｝，则A ∩B= （ ）A ．｛0，1，2，3｝B ．｛0，1，2｝C ．｛1，2｝D ．｛1，2，3｝2.已知i 是虚数单位，复数()22i +的共轭复数为（ ） A ．34i - B ．34i + C ．54i - D ．54i +3.已知向量()2 m =a ，，()1 2=-b ，，若()222m ⋅-=+a a b b ，则实数m 等于（ ）A ．12B ．52C ．544.若47972coscos sin sin cos cos 51551523x x πππππ⎛⎫-=++ ⎪⎝⎭，则sin 2x 等于（ ） A ．13 B ．13- C.112 D ．112-5.执行如图所示的程序框图，若94a =，则输出S 的值为（ ）A ．10B ．12 C.14 D ．166.若实数 x y ，满足条件1022010x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则543z x y =-+的最大值为（ ） A ．158-B ．54- C.12- D ．1- 7.“()22143m x dx ≤-⎰”是“函数()122x x mf x +=+的值不小于4”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件8.甲、乙、丙三位同学将独立参加英语听力测试，根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为P 、23、35，若三人中有人达标但没有全部达标的概率为23，则P 等于（ ） A ．23 B ．34 C.45 D ．569.已知函数()()12cos cos 3f x x x ϕ=++是偶函数，其中0 2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则下列关于函数()()cos 2g x x ϕ=-的正确描述是（ ）A ．()g x 在区间 123ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的最小值为1-B ．()g x 的图象可由函数()f x 的图象先向上平移2个单位，再向右平移3π个单位得到C.()g x 的图象可由函数()f x 的图象向左平移3π个单位得到 D ．()g x 的图象可由函数()f x 的图象向右平移3π个单位得到10.已知函数() 2 011 1x f x x -<<⎧=⎨≥⎩，，，则不等式()2134log log 41log 15x x f x ⎛⎫--+≤ ⎪⎝⎭的解集为（ ）A ．1 13⎛⎫⎪⎝⎭， B ．[]1 4， C.1( 4]3， D ．[1 )+∞，11.设双曲线()2222:10 0x y C a b a b -=>>，的左焦点为() 0F c -，，点M 、N 在双曲线C 上，O 是坐标原点，若四边形OFMN 为平行四边形，且四边形OFMN，则双曲线C 的离心率为（ ）A B ．2 C.．12.已知函数()()26 3 x e exf x x xg x ex+=---=，，实数m ，n 满足0m n <<，若[]1 x m n ∀∈，，()20 x ∃∈+∞，，使得()()12f x g x =成立，则n m -的最大值为（ ）A ．4B ． C. D ．二、填空题（20分，每题5分）13、已知向量a =（2，3）,b =(4，-3)，则a b =__________14、若将函数y=sin2x 的图象向右平移个单位长度,则平移后图象的函数解析式为__________15、已知等比数列{}的各项均为正数，且=2，=8，则=__________16、已知向量a =（2，4）,b =(x ，3)，且(a +b )⊥a ，则x=__________三、解答题（70分） 17.（本小题满分12分）在ABC △中，角 A B C ，，所对的边分别为 a b c ，，，且满足cos cos a B b A =. （Ⅰ）判断ABC △的形状；（Ⅱ）求2sin 22cos 6A B π⎛⎫+- ⎪⎝⎭的取值范围.18.（本小题满分12分）为推行“新课堂”教学法，某地理老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”.（1）由以上统计数据填写下面22⨯列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？附：()()()()()() 2n ad bcK n a b c da cb d a bc d-==+++ ++++，临界值表：（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）某商场进行有奖促销活动，顾客购物每满500元，可选择返回50元现金或参加一次抽奖，抽奖规则如下：从1个装有6个白球、4个红球的箱子中任摸一球，摸到红球就可获得100元现金奖励，假设顾客抽奖的结果相互独立.（Ⅰ）若顾客选择参加一次抽奖，求他获得100元现金奖励的概率；（Ⅱ）某顾客已购物1500元，作为商场经理，是希望顾客直接选择返回150元现金，还是选择参加3次抽奖？说明理由；（Ⅲ）若顾客参加10次抽奖，则最有可能获得多少现金奖励？20.（本小题满分12分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，将AED DCF△，△分别沿DE，DF折起，使A C，两点重合于P.（Ⅰ）求证：平面PBD BFDE ⊥平面； （Ⅱ）求二面角P DE F --的余弦值. 21.（本小题满分12分）已知右焦点为() 0F c ，的椭圆()2222:10x y M a b a b +=>>过点31 2⎛⎫ ⎪⎝⎭，，且椭圆M 关于直线x c =对称的图形过坐标原点.（1）求椭圆M 的方程；（2）过点()4 0，且不垂直于y 轴的直线与椭圆M 交于P ，Q 两点，点Q 关于x 轴的对称点为E ，证明：直线PE 与x 轴的交点为F . 22.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()1f x x =+. （1）解不等式()2f x x <；（2）若()28f x x a +->对任意x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围.数学（理）答案一、1-12：CADAB CABCC DA 二、13、-1 14、15、63 16、-16 三、17.本题主要考查和差角公式、二倍角公式、正弦定理、简单的三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化数学思想。

广东省清远市清城区三中2017-2018学年高三第一学期第三次周考 数学（文）试题(本卷满分150分，时间120分钟)一、选择题（60分，每题5分）1.已知集合A B A m B m A === },,1{},,3,1{，则m 的值为（ ）A ．0或3B ．0或3C ．0或1或3D ．1或32.设复数z 满足3(1)12i z i +⋅=-（i 为虚数单位），则复数z 对应的点位于复平面内 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设2.0log ,3.0,5.03.05.05.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b c a << 4.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的四个面中,最大的面积是（ ）A.2B． C ．23D ．25.函数sin()(0,0,0)y A x A ϖϕϖϕπ=+>><<在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ）A ．2sin()23x y π=-B ．2sin(2)3y x π=+C ． 22sin(2)3y x π=+D ．2sin(2)3y x π=- 6.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是1223，则（ ）A.a=13B.a=12C.a=11D.a=107.若实数,x y 满足20101x y y x x +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，设2,2u x y v x y =+=+，则uv 的最大值为（ ） A ．1 B ．54 C ．75D ．28.若直线4:=+ny mx l 和圆4:22=+y x O 没有交点，则过点),(n m 的直线与椭圆14922=+y x 的交点个数为（ ） A.0个 B.至多一个 C.1个 D.2个 9.已知数列{}n a 为等差数列，n S 为前n 项和,公差为d ,若100172017172017=-S S ，则d 的值为（ ） A.201 B.101 C.10 D.20 10.在四面体ABC S -中，BC AB ⊥，2==BC AB ，2==SC SA ,6=SB ，则该四面体外接球的表面积是（ ） A.π68B.π6C.π24D.π611.已知双曲线22221(0x y a a b-=>，0)b >与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若||5PF =，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．CD 12.设函数[],0()(1),0x x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[ 1.2]2-=-，[1.2]1=，[1]1=.若直线(0)y kx k k =+>与函数()y f x =的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是（ ）A ．11(,]43 B ．1(0,]4 C ．11[,]43 D ．11[,)43二、填空题（20分，每题5分） 13．已知0θπ<<，1tan()47πθ+=，那么sin cos θθ+=_________． 14.△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,a sin A sin B +b cos 2A =2a ,则角A 的取值范围是________． 15.已知4()ln()f x x a x=+-,若对任意的m ∈R ,均存在00x >使得0()f x m =,则实数a 的取值范围是________．16. 下列说法：① “R x ∈∃，使x2>3”的否定是“R x ∈∀，使≤x 23”；② 函数sin(2)3y x π=+的最小正周期是π；③“在ABC ∆中，若sin sin A B >，则A B >”的逆是真；④“1m =-”是“直线(21)10mx m y +-+=和直线320x my ++=垂直”的充要条件；其中正确的说法是________（只填序号）. 三、解答题（70分） 17. （12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知110a =，2a 为整数，且3[3,5]a ∈. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T 的最大值. 18. （12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，//AD BC ，AB BC ⊥，侧面PAB ⊥底面ABCD ，1PA AD AB ===，2BC =.（1）证明：平面PBC ⊥平面PDC ；（2）若120PAB ∠= ，求点B 到直线PC 的距离.19. （12分）有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上上分别写着数字1,2,3,5，同时投掷这两枚玩具一次，记m 为两个朝下的面上的数字之和. （1）求事件“m 不小于6”的概率；（2）“m 为奇数”的概率和“m 为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论. 20. （12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>(1,0)M 为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线10x y -+-=相切. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点(3,2)N ，和面内一点(,)(3)P m n m ≠，过点M 任作直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，设直线,,AN NP BN 的斜率分别为123,,k k k ，若1322k k k +=，试求,m n 满足的关系式.21. （12分）已知函数2()2ln f x x x mx =--.（1）当0m =时，求函数()f x 的最大值；（2）函数()f x 与x 轴交于两点12(,0),(,0)A x B x 且120x x <<，证明：'1212()033f x x +<. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 1sin x a ty a t=⎧⎨=+⎩（t 为参数，0a >），在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:4cos C ρθ=. （1）求曲线1C 的普通方程，并将1C 的方程化为极坐标方程；（2）直线3C 的极坐标方程为0θα=，其中0α满足0tan 2α=，若曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上，求a .23. （10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|1|2||,0f x x x a a =+-->. （1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）若()f x 的图象与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.数学（文）答案一、BACAC CCDBD AD 二、13. 15- 14. (0,]6π15. [4,)+∞ 16. ①②③三、17.解：（1）由110a =，2a 为整数知，34a =，{}n a 的通项公式为133n a n =-. （2）1111()(133)(103)3103133n b n n n n==-----，于是121111111[()()()]371047103133n n T b b b n n=+++=-+-++---111()31031010(103)nn n =-=--. 结合1103y x =-的图象，以及定义域只能取正整数，所以3n =的时候取最大值310.18.（1）延长,BA CD 交于M 点，连接MP ，则2BM =，A 是BM 的中点，因为12PA BM =， 所以MP PB ⊥，又因为侧面PAB ⊥底面ABCD ，AB BC ⊥，所以BC ⊥平面PBM ，可得BC MP ⊥，故MP ⊥平面PBC ，因为MP ⊂平面PCD ，所以平面PAB ⊥平面PCD . （2）过B 点引BN PC ⊥于N ，BN 为B 到直线PC 的距离，因为120PAB ∠= ，19.解:因玩具是均匀的，所以玩具各面朝下的可能性相等，出现的可能情况有(1,1),(1,2),(1,3),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,5)(3,1),(3,2),(3,3),(3,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,5)共16种，（1）事件“m 不小于6”包含其中(1,5),(2,5),(3,5),(3,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,8)共8个基本事件 所以81(6)162P m ≥== （2）“m 为奇数”的概率和“m 为偶数”的概率不相等， 因为m 为奇数的概率为2223(3)(5)(7)1616168P m P m P m =+=+==++= m 为偶数的概率为35188-=，这两个概率值不相等.20.解：（1）2213x y +=（2）①当直线斜率不存在时，由22113x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得1,x y ==±A，(1,B ， 因为132k k +=，所以21k =，所以,m n 的关系式为10m n --=.②当直线的斜率存在时，设点1122(,),(,)A x y B x y ，设直线:(1)l y k x =-，联立椭圆整理得：2222(31)6330k x k x k +-+-=，根系关系略，所以12122113121222[2(1)](3)[2(1)](3)33(3)(3)y y k x x k x x k k x x x x -----+---+=+=---- 121212122(42)()6123()9k k k x x k x x x x -++++=-++222(126)2126k k +==+所以21k =，所以,m n 的关系式为10m n --=.21.解：（1）当0m =时，2()2ln f x x x =-，求导得'2(1)(1)()x x f x x+-=，很据定义域，容易得到在1x =处取得最大值，得到函数的最大值为-1.（2）根据条件得到21112ln 0x x mx --=，22222ln 0x x mx --=，两式相减得221212122(ln ln )()()x x x x m x x ---=-，得221212121212122(ln ln )()2(ln ln )()x x x x x x m x x x x x x ----==-+--因为'2()2f x x m x=-- 得'1212121212122(ln ln )12212()2()()12333333x x f x x x x x x x x x x -+=-+-++-+121212122(ln ln )21()12333x x x x x x x x -=-+--+ 因为120x x <<，所以121()03x x -<，要证'1212()033f x x +<即证1212122(ln ln )201233x x x x x x --<-+即证1212122()2(ln ln )01233x x x x x x --->+，即证2112212(1)2ln 01233x x x x x x -->+ 设12x t x =(01)t <<，原式即证2(1)2ln 01233t t t -->+，即证6(1)2ln 012t t t -->+ 构造9()32ln 12g t t t=-+-+求导很容易发现为负，()g t 单调减，所以()(1)0g t g >=得证22.解：（1）消去参数t 得到1C 的普通方程222(1)x y a +-=，将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入1C 的普通方程，得到1C 的极坐标方程222sin 10a ρρθ-+-=.（2）曲线12,C C 的公共点的极坐标满足方程组222sin 104cos a ρρθρθ⎧-+-=⎨=⎩，若0ρ≠，由方程组得2216cos 8sin cos 10a θθθ-+-=，由已知tan 2θ=，可解得210a -=， 根据0a >，得到1a =，当1a =时，极点也为12,C C 的公共点，在3C 上，所以1a =. 23.（1）当1a =时，不等式化为|1|2|1|10x x +--->当1x ≤-，不等式化为40x ->，无解； 当11x -<<，不等式化为320x ->，解得213x <<； 当1x ≥，不等式化为20x -+>，解得12x ≤<； 综上，不等式()1f x >的解集为2{|2}3x x <<. （2）由题设把()f x 写成分段函数12,1()312,112,x a x f x x a x a x a x a --<-⎧⎪=+--≤≤⎨⎪-++>⎩，所以函数()f x 图象与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为21(,0),(21,0),(,1)3a A B a C a a -++ 解得22(1)3ABC S a ∆=+，由题设得22(1)63a +>，得到2a >，所以a 的范围是(2,)+∞.。

广东省清远市清城区三中高三第一学期第十一次周考数学（文）试题(本卷满分150分，时间120分钟)一、选择题（60分，每题5分）1．（5分）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）2．（5分）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件3．（5分）下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单递减的函数是（）A．y=x﹣2B．y=x3C．y=ln（x+） D．y=sin2x4．（5分）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3 B．4 C．5 D．65．（5分）等比数列{a n}中，a4=2，a5=5，则数列{lga n}的前8项和等于（）A．6 B．5 C．4 D．36．（5分）复数z=（2+3i）i的实部是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣37．（5分）若点P（cosα，tanα）在第二象限，则角α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角8．（5分）设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（）A．1 B．C．D．﹣19．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A． B．C．πD．10．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为12，直线l与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M（﹣2，1），则直线l 的斜率为（）A．B．C．D．111．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由正方形切割而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．B ．C ．6D ．712．（5分）已知f （x ）=2x ﹣2﹣x，a=（），b=（），c=log 2，则f （a ），f（b ），f （c ）的大小顺序为（ ） A ．f （b ）＜f （a ）＜f （c ） B ．f （c ）＜f （b ）＜f （a ） C ．f （c ）＜f （a ）＜f （b ）D ．f （b ）＜f （c ）＜f （a ）二、填空题（20分，每题5分）13．函数y=的定义域为 ．14．求值：tan20°+tan40°+tan20°tan40°= ．15．已知向量满足|=2，且（+2）（﹣）=﹣2，则向量与的夹角为_______16．14．已知函数，若函数y=f （x ）﹣k 无零点，则实数K 的取值范围是 ．三、解答题（70分）17.（本小题满分12分）已知ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin sin 1sin sin sin sin B CA C A B+=++.（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若a =，求b c +的值.18.（本小题满分12分）某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为3元，售价为8元，每天售出的第20杯及之后的饮品半价出售．该店统计了近10天的饮品销量，如图所示：设x 为每天饮品的销量，y 为该店每天的利润．（1）求y 关于x 的表达式；（2）从日利润不少于96元的几天里任选2天，求选出的这2天日利润都是97元的概率． 19.（本小题满分12分）在多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD 与ADEF 是边长均为a 的正方形，四边形ABGF 是直角梯形，AB AF ⊥，且24FA FG FH ==．（1）求证：平面BCG ⊥平面EHG ； （2）若4a =，求四棱锥G BCEF -的体积．20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为35，过左焦点F 且垂直于长轴的弦长为325． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）点(),0P m 为椭圆C 的长轴上的一个动点，过点P 且斜率为45的直线l 交椭圆C 于A B 、两点，证明：22PA PB +为定值．21.（本小题满分12分） 已知函数()21ln ,2f x x ax x a R =-+∈． （1）当0a =时，求函数()f x 在()()1,1f 处的切线方程； （2）令()()()1g x f x ax =--，求函数()g x 的极值；（3）若2a =-，正实数12,x x 满足()()12120f x f x x x ++=，证明：12x x +≥． 22. （本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】设函数 ()12f x x x a =--+.（1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集； （2）若不等式()0f x >，在[]2,3x ∈上恒成立，求a 的取值范围.数学（文）答案一、1-12：BAABC DCABC CB 二、13、（0，10]．14、15、16、（﹣∞，lg ） 三、 17.（Ⅰ）根据正弦定理可得1b c a c a b+=++，即()()()()b a b c a c a b a c +++=++， 即222b c a bc +-=， ………………………………………………………………………………………3分根据余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==，所以3A π=. ………………………………………………6分（Ⅱ）根据正弦定理8sin sin sin b c a B C A===，所以8sin b B =，8sin c C =, ……………………7分又23B C π+=,所以218sin 8sin 8sin sin 32b c B B B B B π⎛⎫⎛⎫+=+-=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭318sin cos 226B B B B B π⎛⎫⎫⎛⎫==+=+ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭， …………………………9分 因为203B π<<，所以5+666B πππ<<，所以1sin 126B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，所以6B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，即b c +的取值范围是(. ………………………………………………………………………12分18.解：（1）()()()()()()835019831943197619,x x x y x x x x Z -=≤≤⎧⎪=⎨-⨯+-⨯-=+>∈⎪⎩．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）可知：日销售量不少于20杯时，日利润不少于96元；日销售量为20杯时，日利润为96元；日销售量为21杯的有2 天，．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分销量为20杯的3天，记为,,a b c ，销量为21杯的2 天，记为,A B ，从这5天中任取2天，包括()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,B ,,a b a c a A a B b c b A b B c A c A B 共10种情况．．．．．．．．．10分其中选出的2天销量都为21天的情况只有1种，故所求概率为110．．．．．．．．．．．．．12分 19. 解：（1）证明：连接BH ，由3,4AH a AB a ==可知：5;4HB a HG ====；GB ==，可得222HB HG GB =+，从而HG GB ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分∵,DA AF DA AB ⊥⊥，∴DA ⊥平面ABGH ，又∵//CB DA ，∴CB ⊥平面ABGF ，∴CB HG ⊥，∴HG ⊥平面BCG ， ∵HG ⊥平面EHG ，∴平面EHG ⊥平面BCG ．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）过B 作AF 的平行线交于FG 的延长线于点P ，连接,AP FB 交于点O ， 过G 作GK FB ⊥于K ，则1122GK PO ==⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 可得四边形BCEF的面积4S =⨯=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分故13233G BCEF V -=⨯=．．．．．．．．．．．．．．．12分 20.解：（1）由2222355232453c e a a b b a c a b c⎧==⎪=⎪⎧⎪⎪=⇒=⎨⎨⎪⎪=⎩=+⎪⎪⎩，可得椭圆方程2212516x y +=．．．．．．．．．．4分 （2）设l 的方程为54x y m =+，代入2212516x y +=并整理得：()2225208250y my m ++-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 设()()1122,,,A x y B x y ，则()212128254,525m y y m y y -+=-=，又因为()22221114116PA x m y y =-+=，同理2224116PB y =．．．．．．．．．．．．．．8分 则()()()22222212121216254141414241161616525m m PA PB y y y y y y ⎡⎤-⎛⎫⎡⎤⎢⎥+=+=+-=--= ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以22PA PB +是定值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21. 解：（1）当0a =时，()ln f x x x =+，则()11f =，所以切点为()1,1， 又()11f x x'=+，则切线斜率()12k f '==， 故切线方程为()121y x -=-，即210x y --=．．．．．．．．．．．．．．．．3分 （2）()()()()211ln 112g x f x ax x ax a x =--=-+-+， 则()()()21111ax a x g x ax a x x-+-+'=-+-=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分当0a ≤时，∵0x >，∴()0g x '>．∴()g x 在()0,+∞上是递增函数，函数()g x 无极值点．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分当0a >时，()()()21111a x x ax a x a g x x x ⎛⎫-+ ⎪-+-+⎝⎭'==，令()0g x '=得1x a=， ∴当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>；当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '<， 因此()g x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是减函数，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 ∴1x a =时，()g x 有极大值()211111ln 11ln 22a g a a a a a a a ⎛⎫=-⨯+-+=- ⎪⎝⎭， 综上，当0a ≤时，函数()g x 无极值； 当0a >时，函数()g x 有极大值1ln 2a a-，无极小值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分（3）证明：当2a =-时，()2ln ,0f x x x x x =++>，由()()12120f x f x x x ++=，即2211122212ln ln 0x x x x x x x x ++++++=，从而()()()212121212ln x x x x x x x x +++=-， 令12t x x =，则由()ln t t t ϕ=-得：()111t t t tϕ-'=-=， 可知，()t ϕ在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增， ∴()()11t ϕϕ≥=，∴()()212121x x x x +++≥，∵120,0x x >>，∴12x x +≥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22.解：（1）∵()1,11211a f x x x =>⇔--+>，()11211x x x ≤-⎧⇔⎨-+++>⎩或()111211x x x -<≤⎧⎨-+-+>⎩或()11211x x x >⎧⎨--+>⎩221,13x x x ⇔-<≤--<<-⇔∈∅，故解集为22,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）()0f x >在[]2,3x ∈上恒成立120x x a ⇔--+>在[]2,3x ∈上恒成立，2211221x a x x x a x ⇔+<-⇔-<+<-，1321x a x ⇔-<<--在[]2,3x ∈上恒成立，()()max min 5132152422x a x a a ⇔-<<--⇔-<<-⇔-<<-， 故a 的取值范围为5,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。