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永磁无刷电机的建模与仿真分析探讨本文以永磁无刷电极为研究对象，分别从变量参考正向与坐标原点的确定、以及电磁转矩与反电动势的确定这两个方面入手，阐述了永磁无刷电极的建模流程，进而采取仿真分析的方式，证实上述建模方法在运算效率方面的突出优势。
同时，仿真数据还证实：按照上述建模方式，能够使仿真处理中的复杂程度得到了显著降低，从而可进一步加以研究与应用。
标签：永磁无刷电机；建模；仿真1 永磁无刷电极建模分析1.1 建模变量参考正方向与坐标原点的确定为在建模过程当中特别突出永磁无刷电机模型的基本原理，需要在建模分析的过程当中，需要作出以下几个方面的假设：（1）永磁无刷电极三相绕组处理完全对称的状态之下，同时可按照集中绕组的方式进行处理。
此状态下的极对数取值为1；（2）永磁无刷电极磁场各向均表现为同性状态，且可在建模过程当中忽略磁场饱和因素对其所造成的影响；（3）在永磁无刷电机建模过程当中，可忽略气隙磁场受电枢反应的影响情况。
结合上述基本建设，可推定：在整个永磁无刷电机的建模过程当中，电机绕组需要沿气隙磁场圆周而展开，同时，为更加方便与有效的考量建模过程中的变量正方向以及坐标原点，永磁无刷电机状态变量参考方向可从以下几个方面加以考量：（1）永磁无刷电机顺时针转动方向为转动正向；（2）a/b/c相电流经由绕组ax、bx、cx的a/b/c端流出绕组电流推定为正向电流；（3）绕组ax、bx、cx的a/b/c端所在位置确定为气隙圆周的坐标原点，该原点定义为θp应当取值为0；（4）转子初始位置为：转子磁场N极轴线与气隙圆周坐标原点重合位置。
1.2 电磁转矩与反电动势的确定结合上述来看，θp被定义为气隙圆周上某特定点的坐标位置，同时，θ则定义为转子相对于原始位置所表现出的角位移情况。
按照上述方式，不难发现，转子在气隙圆周该特定点位置所产生的磁感应强度指标应当如下式所示：（1）Bmf（θp-θ）在该表达式当中，Bm定义为磁密幅度取值；f（θp-θ）定义为转子磁密所对应分布函数。
直流无刷电机控制系统的建模与仿真发表时间：2018-08-16T16:29:01.997Z 来源：《电力设备》2018年第13期作者：徐峰赵燕[导读] 摘要：直流无刷电机是一种以电子换相装置取代机械换相装置的新型电机，其既具有直流电动机的调速性能，同时又具有交流电机结构简单、运行可靠、维护方便等优点。
（北京动力机械研究所北京 100074）摘要：直流无刷电机是一种以电子换相装置取代机械换相装置的新型电机，其既具有直流电动机的调速性能，同时又具有交流电机结构简单、运行可靠、维护方便等优点。
可在高空稀薄条件下工作，广泛应用在要求大功率重量比、响应速度快、可靠性高的随动系统中，因此非常有必要对其进一步加强研究。
基于此本文对直流无刷电机控制系统进行了建模和仿真。
关键词：直流无刷电机；控制系统；建模与仿真1、前言随着全控型电力电子器件（如IGBT、IGCT等）的出现和普及，以及微控制器技术的不断进步，交流传动技术迅速普及，各种类型的变频装置被广泛应用于交流传动的场合。
各种交流电力电子变换器的广泛应用，不仅使得各类生产设备的调速驱动、电气传动的性能要求得以满足，而且可以使越来越宝贵的电能得以节省，有效增加社会效益。
2、直流无刷电机的基本原理直流无刷电机因其具有高效率、高功率密度、易于维护等优点在近年来得到了越来越广泛的应用，而将直流无刷电机与矩阵式变换器结合组成的电力传动装置则具有两者的优点。
直流无刷电机与传统的电机在工作原理和结构构造方面均存在着差异，因此需要分析直流无刷电机的结构组成和工作原理。
本文讨论的直流无刷电机的转子为永磁材料制成的，可称为永磁直流无刷电机。
永磁直流无刷电机按驱动电流方式可分为方波驱动和正弦波驱动，按照控制方式可分为有位置传感器控制和无位置传感器控制。
本文探讨的是永磁方波型直流无刷电动机，并采用有位置传感器的方式进行控制。
永磁方波型直流无刷电机的组成可分为电机本体、转子位置传感器以及控制电机各相分别导通的功率电子开关线路。
永磁无刷直流电机的Simulink仿真 对磁悬浮飞轮用无刷直流电机系统进行建模，仿真得到系统工作时各种参数、数据变化趋势和实验结果，能够有效地指导和验证控制系统的设计。
本书采用Mathworks公司的MATLAB作为仿真工具，其中的Simulink是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包。
使用其中的S－Function模块，结合编写C MEX S－FUNCTION，结合Simulink内含的丰富的数学运算逻辑模块和电力电子模块，能够准确地构造出磁悬浮飞轮用无刷直流电机及其控制模型。
在Simulink中对无刷直流电机仿真建模，国内外已进行了广泛的研究。
电机绕组反电动势波形可采用FFT法和有限元法实现，尽管这种方法得到的反电动势波形比较精确，但结合控制系统仿真时会极大地影响仿真速度。
此外，可以根据能够反映转子位置变化的绕组电感模块来获得反电动势波形，但如果永磁无刷直流电机的相电感极小，转子位置变化引起的电感变化量可忽略，那么该方法对小电枢电感的永磁无刷直流电机的建模并不适用；也可以使用分段线性法实现梯形波反电动势，并采取一些改进的仿真方法实现电机控制系统模型。
但在这些文献中，电机的换相是基于电流滞环控制的，需要三个电流互感器测量三相电流，具体实现时成本较高，开关噪声较大。
另外，在永磁无刷直流电机系统仿真时，应体现出脉宽调制（PWM）的作用。
从仿真结果来看，上述模型基本上还是属于模拟控制系统。
以上这些模型与目前永磁无刷直流电机控制普遍采用的基于数字信号处理器（DSP）的转速、电流双闭环数字控制系统不符合。
本文中系统模型根据实际磁悬浮飞轮用无刷直流电机DSP数字控制系统构建。
实际系统采用TI公司的DSP TMS320LF2407作为主控制器，IR2130作为三相逆变桥的驱动芯片，MOSFET管IRF3710组成三相逆变桥，对直流电源输出的母线电流进行采样，DSP输出6路脉宽调制PWM信号对电机的相电流和转速进行控制。
永磁无刷直流电机控制系统仿真建模研究窦满峰，雷金莉(西北工业大学自动化学院陕西西安 710072)从永磁无刷直流电机（BLDCM）的工作原理和结构出发，在分析了BLDCM数学模型的基础上，提出了一种无刷直流电机系统建模仿真方法。
在Matlab/Simulink 中，采用模块化建模方法和M文件编写S函数，建立了BLDCM 本体模块、控制模块、逆变器模块和逻辑换相模块，再进行功能模块的有机整合，形成了永磁无刷直流电机双闭环调速系统的仿真模型。
利用该模型进行了电机动静态性能的仿真研究，仿真结果与理论分析一致，表明该方法建立的BLDCM仿真模型合理、有效。
该模型参数易于修改和替换，可方便的用于其他控制算法仿真研究，为BLDCM的控制算法的研究提供了新的方法。
无刷直流电机（BLDCM）； Matlab/Simulink；建模；仿真TP391 AModeling and Simulation of the PermanentMagnetic Brushless DC Motor Control SystemDou Manfeng, Lei Jinli(College of Automation Northwestern Polytechnical University Xi’an, Shaanxi, 710072, China)Abstract: Based on the principle and structure of the permanent magnetic brushless DC motor(BLDCM),and analyzing the mathematic mode, a novel method for modeling and simulation ofBLDCM control system was presented in this paper. In Matlab/Simulink, by the modular design andS-functions programming with M-files, the model of BLDCM block,control block, inverter blockand logic phase switcher block could be established, the model ofthe BLDCM double loop ofcontrol system was composed of the isolated functional blocks. The static and dynamicperformances of BLDCM were simulated, and the reasonability and validity were testified by thecoincidence of the simulation results and theory analysis. The parameter of this method is prone tomodification substitution, also suitable for verifying the reasonability of other control algorithmsand provides a new way for further research of the BLDCM.Key words: brushless DC motor (BLDCM); Matlab/Simulink; modeling; simulation;随着新型永磁材料、自动控制技术、电力电子技术以及电子技术的迅速发展，永磁无刷直流电机(BLDCM)也随之发展起来并已成熟为一种新型的机电一体化设备，它是现代工业设备中重要的运动部件。
无刷直流电机的建模与仿真
一、引言
随着无刷直流电机在伺服系统、电动汽车、机器人及家用电器等领域的广泛应用，人们对电机及其系统的运行分析和优化设计也越来越关注。
借助建模与仿真技术，人们可以研究、分析整个电机系统的各类定量关系，提取设计、分析和调试电机及其驱动系统所需的信息、数据和资料。
本文主要研究反电动势近似梯形波的永磁无刷直流电机模型的建立与仿真，通过MATLAB/SIMULINK ，构建一个无刷直流电机的控制系统模型，并对其进行仿真分析。
二、无刷直流电机的数学模型
无刷直流电机具有梯形的反电动势、矩形电流波形，定子与转子的互感是非线性的，因此不宜采用坐标变换的方法进行分析。
为了便于分析，简化系统的模型，假设电机铁磁部分的磁路为线性，即不计饱和、剩磁、磁滞和涡流的影响；不考虑电枢反应对气隙磁场的影响；三相定了为Y 形连接。
由此可得无刷直流电机三相绕组的电压方程如下：
⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c b a c b a C CB
CA
BC B BA
AC AB A c b a c b a e e e i i i p L L L L L L L L L i i i R R R
u u u 0
00000 （1）
其中a u ，b u ，c u ——三相相电压； a i ，b i ，c i ——三相相电流；
a e ，
b e ，
c e ——三相反电动势； A L ，B L ，C L ——三相绕组的自感；
AB L ，AC L ，BA L ，BC L ，CA L ，CB L ——各相绕组间的互感； R ——绕组电组（假设三相相等）； p ——微分算子；
对于转子使用永磁材料构成的无刷直流电动机，转子的影响可忽略，可认为电感是常数，与转子位置无关， 即：
C B A L L L == ；M L L L L L L CB CA BC BA AC AB ======
又因为三相绕组为Y 形连接，无中线，所以任意时刻总有0=++c b a i i i 成立。
由此，三相绕组的电压方程（1）可简化成：
⎪⎪⎪
⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c b a c b a c b a c b a e e e i i i p L L L i i i R R R
u u u 0000000
00
000 （2） 据此可以推得无刷直流电动机三相定子绕组的等效电路，如下图1所示：
a
b
c
L
e S
+
-
u i
图1：无刷直流电动机三相定子绕组的等效电路图
又由运动学方程可得：
L d e T f dt
d J
T ++=ωω
（3） 其中J 为无刷直流电动机的转动惯量，d f 为阻尼系数，L T 为负载转矩。
由能量定理，可得电磁转矩：
e c
c b b a a c c b b a a e e i e i e i e p i e i e i e P T ωωω++=++== （4）
其中e P 为电磁功率，e ω为电角速度，p 为无刷直流电动机的极对数。
设无刷直流电动机各相反电动势的幅值为m E ，则：
ωω⨯⨯⨯⨯⨯=e m K r l B N E ＝2 （5）
由于定子线圈绕组匝数N ，气隙磁通密度B ，定子导体的等效长度l ，转子半径r ，都是常数，所以e K 是仅与电机结构有关的常数。
若无刷直流电机采用两两导通的方式，则加上两相通电绕组上的平均电压：
R I E V m m d 22+= （6）
m I 为通电绕组上的电流；
由于无刷直流电动机的电磁转矩： m e e m m m m e e I K I E p I E P T 222====ωωω （7）
由式（3）、（5）、（6）可得： e m e d K R I K V -⨯=2ω （8）
通过式（7）、（8）可以看出，在两两导通方式下，电机的电磁转矩与通电绕组中的电流成正比，且系统数为常值，而转速可以通过改变通电绕组上的平均电压d V 进行控制。
三、电机构建
3．1电压方程模块
根据电压方程（2）与图上，可以在MATLAB/SIMULINK 中构建如下的模型：
图2：电机电压方程
在此模型中，利用电流测试模块直接获得三相电流，反电动势利用可控制电压源实现。
3．2反电动势模块
理想的无刷直流电动机三相反电动势为梯形波、依次相差
120电角度。
由于MATLAB 中实现梯形波比较困难，所以采用削去顶部的正弦波代替（该方法原理图见图3）。
e
ωt A
π/6
π2π
5π/67π/611π/6
0.5
1
-1
-0.5
a
sin(ωt)
图3 近似梯形反电动势
利用公式（5），与图3中的近似梯形反电动势，在MATLAB中构造如下的反电动势模块。
图4反电动势模块
3．3电磁转矩模块
在j e ，j i （j =a,b,c ）与 获得的情况下，电磁转矩模块可以直接套用公式（4）搭建相应的模块，如下图所示：
图5电磁转矩模块
3．4机械运动方程模块
在忽略阻尼的情况下，根据运动方程（3），可以构造电机的运动方程模块如下：
图6机械运动模块
3．5电机整体模块
以上四个模块连接起来，就构成了电机的整体模块，如下图所示：
四、控制系统建模
无刷直流电机的换相是个关键，在本实验中，构建了一个霍尔位置传感器模块，其仿真算法方程如下：
6
5
6
2
a
b
c
H relay sin()
H relay sin()
H relay sin()
π
θ
π
θ
π
θ
⎧⎡⎤
=-
⎪⎢⎥
⎣⎦
⎪
⎪⎡⎤
=-
⎨⎢⎥
⎣⎦
⎪
⎪⎡⎤
=+
⎪⎢⎥
⎣⎦
⎩
（9）
10
()
00
x
y relay x
x
≥
⎧
==⎨
<
⎩
（10）其中θ是电机的转角位置，通过对转速积分获得，具体仿真模块如下图：
图8霍尔模块
ha hb hc Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 1 1 0
0 1 0 0 1 1 0 0 0
0 1 1 0 1 0 0 1 0
1 0 0 1 0 0 0 0 1
1 0 1 1 0 0 1 0 0
1 1 0 0 0 1 0 0 1
1 1 1 0 0 0 0 0 0
表1换相逻辑
由以表可搭建换相模块如下：
图9换相模块
控制系统的桥路采用SIMULINK里的通用桥路，通过一个可控制电压源提供电源，采用转速单闭环（PI调节器）控制，整个系统的模型如下图：
图10系统整体仿真模型
五、仿真
U为48V，相电阻Rs为2.56Ω，等效相电感实验中，仿真的电机参数如下：额定电压
N
L为0.00017H，极对数P为10，电机转动惯量J为0.001kg2
m，电势系数
K为0.175，忽略
e
阻尼。
仿真时,速度设定值为80rad/s,电机由空载启动,在0.1 s时,加入负载3 Nm.
仿真结果如下：
图11转速输出
图12 A相电流
图13 A相反电动势
图14 电磁转矩
对照给定输入转速，可以看出，系统可以很快进入稳态，当负载转矩突变（0.1s）时，系统对负载的扰动有较好的抗干扰性能。
六、结论
本文在无刷直流电机的数学模型基础之上，建立了电机本体与控制系统的仿真模型，仿真试验结果符合理论分析，并具有较好的动态、静态响应，系统的脉运较小。
在些模型基础之上，可以方便地进行进一步的研究，例如控制算法的仿真，参数的整定等等，它为分析和设计无刷直流电机控制系统提供了有效的手段与工具。
