重庆八中小升初数学考试真题
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重庆八中小升初数学考试真题
、计算题
1
）
-21×（1-12）+（-51）÷1
7
（5 分）
3 7 3 9
2）（22×4+ 22×6.2-5.8×22-1÷ 9）×9 （用两种简便方法解答） （10
分）
9 5 9 9 5 20 20
方法
、填空题（每空 3分，共 30 分）
2.用min{ a, b, c} 表示 a,b,c
三个数中的最小值，若
y
的最大值为
3. 任何一个正整数 n
都可以进行这样的分
解： n= p×q （p、q 是正整数，且 p≤q），
如
果 p ×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小， 我们就称 p×q是 n的最佳分解，
1. 关 于 数 a,b
， 有
a
b=
a+ b
2
a⊕b= ab－1
，则 2 [5 4]+7⊕18 的值
97
方法
y= min{ x2,x+ 2,10－ x}（ x ≥0）
，则
p 3 1
并规定： F(n)= 。例如 18可以分解成 1×18、2×9或 3× 6，这时就有 F(18)= = ，
q 6 2
13
给出下列关于 F(n) 的说法：(1) F (2)= ，( 2) F (24) = ，(3) F (27) = 3；(4)若
n
28
是一个完全平方数，则 F(n)= 1。其中正确的是 。
4. 在下表中， 我们把第 i 行第 j 列的数记为 ai , j (其中 i,j 都是不大于 5
的正整数)。对于
表中的每个数 ai, j ，规定如下： 当i≥j ，ai,j=1；当i< j，ai,j= 0。例如当 i=2,j=1 时，
ai,j= a2，1 = 1 。按此规定， a1,3= _______
；表中的 25个数中，共有 个 1；计算
a1，1?ai，1+ a1，2?ai，2+ a1，3 ? ai，3 + a1，4 ? ai，4 + a1，5 ? a
i，5 的值为
5.
“皮克定理” 是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式， 公式表达式为 S= a+ b－1。
2
孔明只记得公式中的 S表示多边形的面积， a和 b中有一个表示多边形边上 (含顶点) 的整 点
个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是 a 还是 b 表示多边形内部的
整点个数。请你选择一些特殊的多边形 (如图 1)进行验证， 得到公式中表示多边形内部的
整点个数的字母是 ，运用这个公式求得图 2 的中多边形的面积是 。
6. 某种数字化的信息传输中，先将信息转化为数学 0 和 1
组成的数字串，并对数字串进 行了
加密后再传输。现采用一种简单的加密方法：将原有的每个 1 都变成 10，原有的每个 0 变成
01。我们用 A0 表示没有经过加密的数字串，这样对 A
0
进行一次加密就得到一个新的
数字串 A1，对 A1再进行一次加密又得到一个新的数字串 A2，依此类推，⋯，例如： A0 ：10，
则 A1： 1001。若已知 A2：100101101001，则 A0： ，若数字串 A0共有 4 个数字，
则数字串 A2 中相邻两个数字相等的数至少有 对。
三、求图中阴影部分的面积（单位：分米） （用两种方法解答） （6 分）
四、解答题（要有适当的解答过程，书写规范）
1. （ 6
分）如图，有一种足球是由块数黑白相间的牛皮颖制而成，黑皮为正五边形，白皮为
正六边形，且边长都相等，求正五边形、正六边形的个数。
2. (8分)对于正整数 n，定义 F(n) n ， n<10 ，其中 f(n)表示 n
的首位数字
要求用两种方法）
f (n)， n 10 与末位数字的平方和。例如： F(6) 62
36， F (123) f (123) 12 32 10
。
规定 F1(n) F ( n)，Fk 1(n) F(Fk(n))(k 为正整数)，例如：F1(123) F (123) 10，
F2 (123) F(F1(123)) 1
。
(1)求： F2(4)的值， F2015(4) 的值；
(2)若 F3m(4) 89 ，则正整数 m的最小值是多少？
3. ( 6
分)一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的，如果每个小长方体的长、
宽、高分别是 3、1、1，那么这个大长方体的表面积可能有多少种不同的值， 最小的是多少？
要求画图，有适当的解答过程)
4. (8 分)对任意一个三位数 n，如果 n
满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，
那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三 个不
同的新三位数，把这三个新三位数的和与 111 的商记为 F(n) 。例如 n 123，对调百 位与十位
上的数字得到 213，对调百位与个位上的数字得到 321，对调十位与个位上的数字 得到 132，
这三个新三位数的和为 213 321+132 = 666, 666÷111=6 ，所以 F (123) 6。
( 1)计算： F (243) ， F(617)；
(2)若 s,t 都是“相异数”，其中 s 100x 32， t 150 y( 1 x 9，1 y 9,x 、
y 都是正整数)，规定： k F(s) 当 F(s) F(t) 18 时，求 k
的最大值。
F(t)
，
5. (6 分)一条公交线路上从起点到终点共有 8 个站，一辆公交车从起点站出发， 前 6
站上 车
100 人，前 7 站下车 80 人。问从前 6
站上车而终点站下车的乘客有多少人？
6.(15 分)对于三个数 a,b,c ，M a， b， c 表示 a,b,c
这三个数的平均数，
min a，b，c
123
表示 a,b,c 这三个数中最小的数，如： M 1，2，3 2 ， min 1，2，3 1；
3
1
)求 M 1，2，a 的值， min 1，2，a 的值。
2）若 min 2，2x 2，4 2x 2，则 x
的取值范围是多少？
（3）①若 M 2，x 1，2x min 2，x 1，2x ，那么 x 的值是多
少？
②根据①，你发现结
论
：若
M
a
，
b，c min a， b，c
，那么
a,b,c
三个数的大小关系
是什么？
③运用②计算： 若
M
2x y
2，x 2 y，2x y min 2x y 2，x 2 y，2x y
，求
