等差数列课件教材分析 新人教A版必修5

(3)通项法：an＝kn＋b(k、b为常数 ⇔{an}是等差 通项法： 为常数)⇔ 通项法 ＋ 、 为常数 是等差 数列． 数列． 警示： ＋ 为常数， ∈ 对任意n∈ 警示：an＋1－an＝d(d为常数，n∈N＋)对任意 ∈N 为常数 对任意 都要恒成立，不能几项成立便说{a 为等差数 ＋都要恒成立，不能几项成立便说 n}为等差数 列．
3.等差中项 等差中项 在由三个数a，A，b组成的等差数列中，A叫做 在由三个数 ， ， 组成的等差数列中， 叫做a 组成的等差数列中 叫做 的等差中项． 与b的等差中项．这三个数满足关系式 ＋b＝ 的等差中项 这三个数满足关系式a＋ ＝ ____ 2A.
思考感悟 2．任何两个实数都有等差中项吗？ ．任何两个实数都有等差中项吗？ 提示：都有等差中项． 提示：都有等差中项．
【名师点评】 判断一个数列是否为等差数列的 名师点评】 方法有以下几种： 方法有以下几种： (1)定义法：an＋1－an＝d(d为常数，n∈N＋)⇔{an} 定义法： ＋ 为常数， ∈ 定义法 为常数 ⇔ 为等差数列． 为等差数列． (2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2⇔{an}是等差数 等差中项法： ＋ 等差中项法 是等差数 ＋ 列．
2．2 等差数列 ． 2． 2．2.1 等差数列的概念及通项公式
学习目标 1.理解等差数列的概念． 理解等差数列的概念． 理解等差数列的概念 2．掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念， ．掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念， 深化认识并能运用． 深化认识并能运用．
2. 2.1 等 差 数 列 的 概 念 及 通 项 公 式
例2
之间顺次插入三个数a， ， 使这 在－1与7之间顺次插入三个数 ，b，c使这 与 之间顺次插入三个数

2.2.2 等差数列（二）教学要求：明确等差中项的概念；进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式；并能运用所学知识解决一些生活中的等差数列.教学重点：等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用.教学难点：灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.教学过程：一、复习准备：1. 练习：在等差数列{}n a 中, 若 32a = 813a =-， 求公差d 及14a .2. 提问：如果三角形的三个内角的度数成等差数列，那么中间的角是多少度？二、讲授新课：1. 教学等差中项的概念：如果在a 与b 中间插入一个数A ，使a ，A ，b 成等差数列数列，那么A 应满足什么条件？ 由定义得A-a =b -A ，即：2b a A +=；反之，若2b a A +=，则A-a =b -A. 由此可可得：,,2b a b a A ⇔+=成等差数列.例1：求下列两个数的等差中项①5+2,34a b a b +-.2. 生活中的等差数列：例2、某市居民生活用水的计费标准如下：若居民在某月用水量不超过5吨，则统一收取水费6元，否则超过部分则按1.35元/吨的标准收取水费. 如果己知某户居民该月用水量为18吨，问他此月需支付多少水费？（学生自练→学生演板→教师点评）例3、某地区1997年底沙漠面积为52910hm ⨯. 地质工作者为了解这个地区沙漠面积的变观测结果记录如下表：00 7999请（1）如果不采取任何措施，到2010年底，这个地区的沙漠面积将大约变为多少2hm ？（2）如果从2003年初开始，采取植树造林等措施，每年改造80002hm 沙漠，但沙漠面积仍按原有速度增加，那么到哪一年年底，这个地区的沙漠面积将小于22910hm ⨯？3. 小结：等差中项的概念，等差数列的公差、首项、项数及通项公式间的关系，等差数列的性质及其应用.三、巩固练习：1. 有30根水泥电线杆，要运往1000m远的地方开始安装，在1000m处放一根，以后每50m 放一根，一辆汽车每次只能运三根，如果用一辆汽车完成这项任务，这辆汽车的行程共有多少km？2. 作业：教材P46 第4、5题。

(B)65
(C)61
(D)56
3.一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项 和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等 比数列的项数为( C ) (A)12 (B)10 (C)8 (D)6
4.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进 制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成 十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进 制数(111…11)2位转换成十进制形式是( C )
上述方法也称为“升次裂项法”.
2.求数列a，2a2，3a3，…，nan，…(a为常数)的前n项的 和.
【解题回顾】若一个数列的各项是由一个等差数列与一个 等比数列的对应项乘积组成，则求此数列的前n项和多采 用错位相减法．
3.已知数列{an}中的a1=1/2，前n项和为Sn．若Sn=n2an， 求Sn与an的表达式.
【解题回顾】当本题解出Sn+1/Sn=(n+1)2/(n+2)n，下面要 想到迭代法求Sn，(即选乘)，同样如得出Sn+1-Sn=f(n)， 可用迭差.
4．若数列{an}中，an=-2[n-(-1) n]，求S10和S99．
【解题回顾】若构成数列的项中含有(-1)n，则在求和Sn 时，一般要考虑n是奇数还是偶数.
返回
延伸·拓展
5.在数列{an}中，an＞0， ①求Sn和an的表达式；
②求证Sn = an +1(n∈N)
1 Sn 2

【解题回顾】利用

1 n n - 1
，再用裂项法求和.利用
此法求和时，要细心观察相消的规律，保留哪些项等.必 要时可适当地多写一些项，防止漏项或增项. 返回

例3 在等差数列{an}中：
(1)若a4＋a17＝20，求S20； (2)若S4＝1，S8＝4，求S20.
【思路点拨】
(1)利用a1＋a20＝a4＋a17.
(2)利用S4，S8－S4，S12－S8，…成等差数列．
【解】 (1)由等差数列的性质知：a1＋a20 ＝a4＋a17＝20， 20 20 20 ∴S20＝ (a1＋a20)＝ (a4＋a17)＝ ×20＝ 2 2 2 200. (2)S4＝1，S8－S4＝3， 而 S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12，S20－S16 成等差数列， 即 1,3,5,7,9，a17＋a18＋a19＋a20＝S20－S16＝ 9. ∴S20＝1＋3＋5＋7＋9＝25.
已知Sn求an
利用数列前n项和Sn，求通项公式 第一步：当n＞1时，an＝Sn－Sn－1； 第二步：检验n＝1时，a1＝S1是否适合上式， 若适合，则数列{an}的通项公式是an＝Sn－Sn－1； 若不适合，则数列{an}的通项公式是
S1 an＝ Sn－Sn－1
n＝1， n＞1，n∈N*.
n≤131， 2 1 n＞122.
1 1 即 12 ＜n≤13 . 2 2
∴当 n＝13 时，Sn 有最大值 169.
【名师点评】
综合上面的解法我们可以得到求
数列前n项和的最值问题的解法：(1)运用配方法
转化为二次函数，借助函数的单调性以及数形结
合，从而使问题得解；(2)通项公式法：求使
1 1 1 2 ＝n ＋ n－[(n－1) ＋ (n－1)]＝2n－ .① 2 2 2 1 3 2 当 n＝1 时，a1＝S1＝1 ＋ ×1＝ 也满足①式， 2 2 1 所以数列{an}的通项公式为 an＝2n－ . 2 3 由此可知，数列{an}是一个首项为 ，公差为 2 的 2