两条直线的位置关系讲课教学课件

而“ ” 是” 图”形中“垂直”(直角)的标记。
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如图,∠ACB=90°,D是AB上一点，且∠AD C=∠BDC,请写出图中互相垂直的线段，并 简要说明理由. 图中互相垂直的线段有AC⊥BC,AB⊥CD,A D⊥CD,BD⊥CD. 理由如下：因为∠ACB=90°,所以AC⊥BC (垂直的定义)， 因为∠ADC=∠BDC, 又因为∠ADC+∠BD C=180°,所以∠ADC=∠BDC=90°,所以A B⊥CD,AD⊥CD,BD⊥CD(垂直的定义).
4cm
。
A
D
B
2.点A到直线BC的距离等于 3c。m
3.A、B两点间的距离等于 5c。m
4.你能求出点C到AB的距离吗？ 你是怎样做的？小组合作交流.
2.如图，点D在直线AB上，当∠1与∠2具 备条件________ 时，CD与AB的位置关系是垂直.
1.下列说法中，不正确的是( ) (A)在同一平面内，经过一点只能画一条直线 和已知直线垂直
问题2:如果只有直尺，你能在方格纸上 画出两条互相垂直的直线吗？ 说说你的画法和理由.
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(1)在图中过点A作m的垂线，你能作多少条？
·A
A ·
m
m
平面内，过一点有且只有一条直 线与已知直线垂直。
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随堂练习
1、作一条直线 l ，在直线l上取一点A，在l外取一点B，
试分别过点A、B用三角尺作直线的垂线。
B
01 23 4 5 01 23 4 5
01 23 4 5
A
01 23 4 5
l
01 23 4 5 6 9 10
7801 23 4 5 6 9 10
78
点到直线的距离
看图回答

0
。
1
2 若直线 x ay 2a 2和 ax y a 1平行，则 a =
3 直线 Ax 2 y 1 0和直线 6 x 4 y C 0平行 的条件是
A 3且C －2 。
4.设三条直线 l1 : x 2 y 1, l2 : 2x ky 3, l3 : 3kx 4 y 5 （1）若三条直线交于一点，求k的值； （2）若三条直线不能构成三角形，求k的值.
同样可证明与直线y=kx+b平行的 直线可表示为y= kx+ b1
例2.求通过下列各点且与已知 直线平行的直线方程。
1 (1)( 1,2), y x 1 2
(2)(1,4),2 x 3 y 5 0
1 若直线 x 2ay 1和 2 x 2ay 1 平行，则 a =
与
(a 1) x (2a 3) y 2 0 互相垂直，求的值
a 1
小结：
两直线平行 两直线垂直
特殊情况下的两直线垂直．
当两条直线中有一条直线斜率不存在，另一条 直线的斜率为0时，两直线垂直。
l1 l2 k1 k2 1或l1 , l2一斜率不存在另一斜率 0 为
如果直线L1,L2的方程为 L1:A1x+B1y+C1=0, L2:A2x+B2y+C2=0. 那么L1⊥L2

A1A2+B1B2=0
一般地，我们把与直线Ax+By+C=0垂直 的直线方程表示为Bx-Ay+D=0 ，其中D待 定（垂直直线系）
同样可证明与
直线可表示为
例5.求通过下列各点且与已知直线垂直 的直线方程：
（1）（－1，3），y=2x-3

直线外一点与直线上各 点连接的所有线段中， 垂线段最短．
ZYT
探究新知
如图 ，过点 A 作 l 的垂线，垂足为 B，线段AB的长度 叫做点 A 到直线 l的距离．
ZYT
探究新知
你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说 其中的道理吗？
线段PO的长度即为所求
O P
ZYT
典例精析
例2 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘 能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
探究新知
垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直. 提示： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
ZYT
探究新知
知识点 3 点到直线的距离
如图 ，点 P 是直线 l 外一点，PO⊥l，点 O 是垂足．点 A，B，C 在直线 l 上，比较线段 PO，PA，PB，PC 的长 短，你发现了什么？
A
M
B ∴直线MF为所求垂线.
D CNF
ZYT
典例精析
例2 如图,量出 （1）村庄A与货场B的距离, （2）货场B到铁道的距离.
C
8m B
0m 10m 20m 30m
A 25m
ZYT
巩固练习
马路两旁两名同学A、B，若A同学到马路对边怎样走最近？若
A同学到B同学处怎样走最近？
解：过点A作AC⊥BC，垂足为C，A
ZYT
探究新知
知识点 1 垂线的定义
观察下面图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么 特殊的位置关系？
a
b
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么 称这两条直线互相垂直 ，其中的一条直线叫做另一条直线 的垂线，它们的交点叫做垂足.

判定： 若∠1+∠2=90 ° ，则∠1与∠2互为余角. 性质： 若∠1与∠2互为余角， 则∠1+∠2=90 ° .
理论说明对顶角性质：
A
D
因为直线AB,CD相交于点O（已知）
O
所以∠AOD＋∠AOC＝180°（补角的意义）
C
B
∠AOD＋∠BOD＝180°（补角的意义）
所以∠AOC＝∠BOD（同角的补角相等）
－40°＝140°（等量代换）
例二：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC. 已知∠BOE=65°,求∠AOD、∠AOC的度数.
解：因为OE平分∠BOC，
A
所以∠BOE=∠COE＝65°
得∠BOC＝130°.
C
O
因为直线AB、CD相交于点O， 所以∠BOC与∠AOD是对顶角，
所以∠AOD＝∠BOC＝130°.
余角、补角的识别及性质总结
一、余角的识别：
两角的和为90度，则两角互为余角. 特别说明：余角只与数量有关，与位置无关 判定：若∠1+∠2=900，则∠1与∠2互为余角. 性质：若∠1与∠2互为余角，则∠1+∠2=900.
二、补角的识别： 两角的和为180度，则两角互为补角. 特别说明：补角只与数量有关，与位置无关.
请将图简化成几何图，并抽
象成数学问题： ON 与 DC 交于点 O ，∠ DON =∠ CON
=90°， 且∠1=∠2.
问:1）图中有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？ 2）有哪些角相等？为什么？
归纳总结: 同角或等角的补角相等，同角或等角的余角 相等.
例题讲解：
例一：如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝40°， 求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数。