三校联考高一数学期中试卷参考答案

福建省泉州、三明、龙岩三市三校2024-2025学年高一数学上学期12月联考试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知函数()1,0,x Qf x x Q ∈⎧=⎨∉⎩，则下列说法正确的是A ．(0)0,(2)0f f ==B ．(0)0,(2)1f f ==C ．(0)1,(2)0f f ==D ．(0)1,(2)1f f ==2．若函数()f x 在区间[]0,1上的图象是连绵不断的曲线，且()f x 在()0,1内有唯一的零点，则 ()()01f f ⋅的值 A ．大于零 B ．小于零 C ．等于零 D ．不能确定3．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,6,5A a =+，{}22,1U A a =-，则a 的值为A ．3-B ．3-和2-C ．2-D ．2 4．下列函数中，值域为(1,)-+∞的是 A ．243y x x -=+B ．1y x =+C ．12y x -=D ．21x y =-5．设函数()x f x a b =+（0a >，且1a ≠）的图象过点()0,2，其反函数的图象过点()3,1，则a b + 等于 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．若定义在R 上的偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，且()30f =，则满意()2(9)20x f x --≤的x 的取值范围为A ．[3,1][3,5]--B ．(],1[3,5]-∞-C ．[][-10]3,5，D ．[13]--5]，（，∞ 7．设正实数,,a b c 分别满意1log log 223=⋅=⋅=⋅c c b b a a，则,,a b c 的大小关系为A ．a b cB ．b c aC ．c b aD ．8．若函数()f x 的定义域为D ，若存在．．实数x D ，x D ，使得()()f x f x -=-，则称()f x 是“局部奇函数”．若函数()232x f x m m x =⋅+-+为R 上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围为A ．(]2(01]-∞-，，B ．[)(]2001-，，C ．[)[)201-+∞，，D ．(][)21-∞-+∞，， 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9．下列命题中，真命题的是A ．01a ，01b 是01ab 的充分条件B ．C ．命题“xR ，2520x x ”的否定是“x R ，2520x x ” D ．()1f x x 的零点为(1,0)与(1,0)10．函数()f x 在其定义域上的图象是如图所示折线段ABC ，其中点A ，B ，C 的坐标分别为()1,2，()1,0-，()3,2-，以下说法中正确的是A ．((2)2)f f -=B ．()1f x +为偶函数C ．()10f x -≥的解集为[3,2][0,1]--D ．若()f x 在[]3,m -上单调递减，则m 的取值范围为(3,1]--11．下列不等式肯定成立的有A ．222x x +≥B ．当4x >时，2881x x +≥-C ．已知0,0a b >>，则1124ab a b++≥ D ．正实数,x y 满意35x y xy +=，则345x y +≥12．已知函数()11()34ax a a x f x -+=≠+，则下列说法正确的是 A ．()f x 的定义域为()(),33,-∞--+∞B ．将()f x 的图象经过适当的平移后所得的图象可关于原点对称C ．若()f x 在[]2,1--上有最小值－2，则52aD ．设定义域为R 的函数()g x 关于(3,3)-中心对称，若3a =，且()f x 与()g x 的图象共有2024个交点，记为(),i i i A x y （1i =，2，…，2024），则()()1122x y x y ++++()20222022x y ++的值为0第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，16题第一个空2分，其次个空3分，共20分） 13．51log 340423(0.01)(3)log 27(2)5π-+-++--=________．14．已知定义在R 上的函数()f x 对随意实数x ，y ，恒有()()()f x f y f x y ，并且函数()f x 在R 上单调递减，请写出一个符合条件的函数解析式．（需注明定义域）15．已知函数()()log 1a f x x =+（0a >且1a ≠）在[]02，上的值域是[]0,1，则实数=a ；此时，若函数()19x mg x a+=-的图象不经过其次象限，则m 的取值范围为________. 16．已知函数()f x 和()g x 是定义在R 上的函数，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，()()22f x g x ax x +=++，则()f x ；若对于随意1212x x <<<，都有()()12122g x g x x x ->--，则实数a 的取值范围是 ．四、解答题（共6小题，共70分，请把必要的步骤和计算书写到答题卷上） 17．（满分10分）已知集合2{60}A x x x =--=2{0}B y y py p =++=，22{2(1)30}C x x a x a =+-+-=．（1）若{2}A B =-，求A B ；（2）若A C A =，求实数a 的取值范围．18．（满分12分）已知幂函数()()22722m f x m m x -=+-（m Z ∈）的定义域为R ，且在[0,)+∞上单调递增．（1）求m 的值，并利用单调性的定义证明：函数()()2g x f x x=-在区间()0,+∞上单调递增．（2）若存在实数[]1,2x ∈，使得()7g x a ≥+成立，求实数a 的取值范围.19．（满分12分）设函数()()()23,f x ax a x b a b R =-++∈（1）若不等式()0f x <的解集为()13,，求,a b 的值；（2）若=3b ，0a >时，求不等式()0f x >的解集．20．（满分12分）兴泉铁路起于江西，途经三明，最终抵达泉州（途经站点如图所示）．这条“客货共用”铁路是开发沿线资源、服务革命老区的重要铁路干线，是打通泉州港通往内陆铁路货运的重要方式，将进一步促进山海协作，同时也将结束多个山区县不通客货铁路的历史．目前，江西兴国至清流段已于2024年9月底开通运营，清流至泉州段也具备了开通运营条件，即将全线通车．预期该路途通车后，列车的发车时间间隔t （单位：分钟）满意220t ≤≤．经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t 相关，当1020t ≤≤时列车为满载状态，载客量为720人；当210t ≤<时，载客量会削减，削减的人数与(12)t -的平方成正比，且发车时间间隔为3分钟时的载客量为396人．记列车载客量为()p t ． （1）求()p t 的表达式；（2）若该线路每分钟的净收益为()()236060p t Q t t-=-（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值．21．（满12分）已知函数2()ln()f x a x=+．（1）若1a =-时，求函数的定义域，并解不等式：1()()f f x x>；（2）设0a >，若对随意[]1,2b ∈，当12,[,1]x x b b ∈+时，满意()()12ln 2f x f x -≤，求实数a 的取值范围．22．（满分12分） 已知函数2||11()()2x x b f x ++-=．（1）若()f x 满意1(1)4f =，()1f b -=，求实数b 的值及函数()f x 的单调区间；（2）若0b >，求函数()f x 的值域（结果用b 表示）．2024—2024学年三校第一学期联考高一数学试题 参考答案一、二选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个分，共20分）13．8π+14．xx f )21()( (答案不唯一) 15．3，(,2]-∞- 16．【答案】x ；1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭四、解答题（共6小题，共70分，请把必要的步骤和计算书写到答题卷上） 17．（满分12分）【解析】(1)由26(3)(2)0x x x x --=-+=，解得2x 或3x所以{2,3}A =-……………………………………………………………………１分因为{2}A B =-，所以2B -∈，所以420p p -+=，即4p =，…………………………………………………２分所以2{440}{2}B y y y =++==-，……………………………………………３分所以{2,3}A B =-．……………………………………………………………４分(2)由A C A =可得C A ⊆．………………………………………………………５分当=C ∅时，即224(1)4(3)8160a a a ，即2a ，符合题意；………………………………………………………………………………………６分当0时，2a ，此时2{210}{1}C x x x =++==-，不合题意；…………………７分 当0时，2a ，此时222(1)30x a x a +-+-=有两个解，分别为2和3， 则2232(1)(2)33a a ，方程无解………………………………………………９分 综上可得：a 的取值范围为2a．……………………………………………10分18．（满分12分） 【解析】(1)22211m m m +-=⇒=或3m =-，…………………………………1分又因为函数()f x 在[)0,∞+上单调递增，1m =，()6f x x -=（舍）， 3m =-，()2f x x =．…………………………………………………………………………3分 所以()22g x x x=-，……………………………………………………………………………4分任取()120,x x ∈+∞、且12x x >， 则()()2212121222()()g x g x x x x x -=---………………………………………………5分()()()()1212121212121222()x x x x x x x x x x x x x x -=+-=+++-，…………………………………………………………………………6分∵120x x >>，则120x x ->，121220x x x x ++>，故()()12g x g x >，………………7分因此函数()g x 在()0,+∞上为增函数．………………………………………………………8分 (2)若存在实数[]1,2x ∈，使得()7g x a ≥+成立，则()max 7g x a ≥+，………………………10分 由(1)可知，()g x 在[)0,+∞上单调递增， 所以()()max 23g x g ==，所以73a +≤，则4a ≤-．……………………………………12分 19．（满分12分）【解析】(1)函数()()()23,f x ax a x b a b R =-++∈，由不等式()0f x <的解集为()13,，得0a >， 且1和3是方程()230ax a x b -++=的两根；则3133=a ab a +⎧+=⎪⎪⎨⎪⎪⎩，解得1,=3a b =…………………………………………………………………………………4分（2）=3b 时，不等式为()2330ax a x -++>，………………………………５分可化为()()130x ax -->， 因为0a >，所以不等式化为()31()0x x a-->，………………………………………６分 （说明：能写出对应一元二次方程给2分） 当0<3a <时，31a >，解不等式得1x <或3x a>； 当=3a 时，不等式为()210x ->，解得1x ≠；当>3a 时，31a <，解不等式得3x a<或1x >；综上：0<3a <时，不等式的解集为()3,1,a-∞+∞（）；当=3a 时，不等式的解集为{}|1x x ≠； 当>3a 时，不等式的解集为()3,1,a-∞+∞（）．………………………………12分（说明：每一个分类正确得２分，没有写综上不扣分） 20．（满分12分）【解析】（1）由题知，当1020t ≤<时，()720p t =………………………………………１分 当210t ≤<时，可设2()720(12)p t k t =--，……………………………………………２分 又发车时间间隔为3分钟时的载客量为396人， ∴2(3)720(123)396p k =--=，解得=4k ．………………………………………………３分此时22()7204(12)496144p t t t t =-⨯-=-++，210t ≤<………………………………………4分 ∴2+96t+144,2<10()=720,10402t t p t t ≤≤≤⎧-⎨⎩………………………………………………………………5分 （2）由（1）知：721328,2<10()=108060,1020t t t Q t t t --≤-≤≤⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩， (7)分∵210t ≤<时，()13284Q t ≤-，当且仅当=3t 等号成立，∴210t ≤<时，max ()(3)84Q t Q ==，………………………………………………………………9分当1020t ≤≤上，()Q t 单调递减，则max ()(10)48Q t Q ==，…………………………………11分综上，时间间隔为3分钟时，每分钟的净收益最大为84元． 21．（满12分）【解析】（1）若1a =-时，2()ln(1)f x x=-，若该函数有意义，只需满意210x ->，即20xx->，等价于(2)0x x -<，解得02x <<； 所以．函数()f x 的定义域为(0,2)；…………………………………………2分由1()()f f x x >可得：2ln(21)ln(1)x x->-因为t y ln =在)0(∞+∈，t 时单调递增，所以，上述不等式成立只需满意：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧->->->-③②①1212012;012x x xx ，由①②得122x ，所以由③可得1x 综上可得：12x ，则解集为(1,2)………………………………………5分（忽视定义域的得3分，答案没写成解集不扣分） （2）令2t a x =+，则2t a x=+在()0,+∞上为减函数，ln y t =在()0,+∞上为增函数，∴函数2()ln()f x a x=+在[,1]b b +上为减函数， (6)分当12,[,1]x x b b ∈+时，满意()()12ln 2f x f x -≤，则()()()()max min 22ln 1ln 21()ln()a f x f x f b f b b a b -=-++=≤+-+， ………………………………………………………………………………………8分法一：∴22()21b a a b +≤++，即()2220ab a b ++-≥对随意的[]1,2b ∈恒成立，…………………………………………………………………………………………9分设()()222h b ab a b =++-，又0a >，其对称轴为202a b a +=-< 所以函数()()222h b ab a b =++-在[]1,2单调递增，………………………………………10分 所以()()min 1220h b h a a ==++-≥，得0a ≥…………………………………………………11分 又因为0a >，所以实数a 的取值范围为(0,)+∞．………………………………………………12分法二：由22()21b a a b +≤++对随意的[]1,2b ∈恒成立，可得412b a b -≤+随意的[]1,2b ∈恒成立只需当[]1,2b ∈时，有max 124()b a b -≤+ 不妨构造24(),[11,2]b h b b b +=-∈， 任取1212,[1,2],x x x x ∈<，则1221121212()()2()[](1)(1)h x h x x x x x x x -=--++ 12121222121121212121(1)12()[]2()[](1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++--++=-=-++++12221212112121212(1)(1)22(1)(1)2()[]2()[](1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x x x x x x x -+-+---=-=-++++又因为1011x <-<，2011x <-<，所以210(1)(1)1x x <--<所以212(1)(1)0x x --->，所以12()()0h x h x -<，则()h x 在[]1,2x ∈上递减， 所以max ()(1)0h b h ==，所以0a ≥．（同上） 22．（满分12分）【详解】（1）由题可得：2111()1211()24b b -+⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得21012b b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得：1b =；………………2分所以()2111()2x x f x ++-=，设函数1()2t y =，211t x x =++-，当1x ≥-时，2211()24t x x x =+=+-，函数在区间1[1,)2--单调递减，在区间1[,)2-+∞单调递增，………………………………3分当1x <-时，22192()24t x x x =--=--，函数在区间(),1-∞-单调递减，………………4分而外层函数1()2ty =单调递减，依据复合函数单调性的推断方法可知，()f x 的增区间是1(,)2-∞-，减区间是1[,)2-+∞；（端点不影响单调性）…………5分法二：222,1112,1x x x t x x x x x ⎧+≥-=++-=⎨--≤-⎩，图象如右：可知：211t x x =++-的增区间为：1(,)2-∞- 减区间为：1[,)2-+∞，同上． （２）1()2t y =，()2221,11,x x b x b t x x x b x x b x b ⎧++-≥-=++-=⎨---<-⎩，0b >………………6分①当x b ≥-时，21t x x b =++-，对称轴为12xⅰ：当12b ≥时，函数在1(,)2b --时递减，在1(,)2-+∞时递增，所以函数值域是5[,)4b -+∞， ⅱ：当102b <<时，函数在区间[),b -+∞单调递增，函数的值域是)21,b ⎡-+∞⎣……………8分②当0x b <-<时，21t x x b =---，对称轴为12x函数在区间(),b -∞-单调递减，所以函数的值域是()21,b -+∞．………………………9分又因为2251(1)()()042b b b ---=-≥ 所以，当12b ≥时，22511()042b b b --+=-≥，即2514b b -≥-， 此时，函数()t x 的值域是5[,)4b -+∞； 当102b <<时，函数()t x 的值域是)21,b ⎡-+∞⎣,又因为1()2t y =单调递减，所以，当12b ≥时，函数()f x 的值域是541(0,()]2b -，当102b <<时，函数()f x 的值域是211(0,()]2b -．………………………………………………………………………………………12分。

广东省东莞市三校（东莞一中、东莞实验、东莞外国语）2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷一、单选题1．已知复数z 满足2i1iz =+，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27，30，37，a ，40，50；乙组：24，b ，33，44，48，52．若这两组数据的第30百分位数对应相等，第50百分位数也对应相等，则a b +=（ ）A ．60B ．65C ．70D ．753．某大学共有教师1000人，其中教授、副教授、讲师、助教的人数比为1:4:3:2，现用分层抽样的方法从全校所有教师中抽取一个容量为40的样本，如果样本按比例分配，那么讲师应抽取的人数为（ ） A ．16B ．12C ．8D ．44．已知平面向量a r ，b r 的夹角为π6，且2=r a ，(b =-r ，则a r 在b r方向上的投影向量为（ ）A ．12⎫⎪⎪⎝⎭B ．21⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ C ．32⎫-⎪⎪⎝⎭D ．32⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭5．已知某地区中小学共有学生20000人，各学段学生所占比例如图甲所示，近视情况如图乙所示，则该地区初中生近视的人数为（ ）A ．3150B ．3600C ．5250D ．60006．由斜二测画法得到的一个水平放置的三角形的直观图是等腰三角形，底角为30︒，腰长为2，如图，那么它在原平面图形中，顶点'B 到x 轴的距离是（ ）A ．1B ．2CD ．7．记ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，设向量(),sin ,,sin 2B m a A n b ⎛⎫== ⎪⎝⎭r r 若m rP n r ，则B =（ ）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π68．《数学汇编》第3卷中记载着一个确定重心的定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以该闭合图形的重心旋转所得周长的积”，即V sl =（V 表示平面图形绕旋转轴旋转的体积，s 表示平面图形的面积，l 表示重心绕旋转轴旋转一周的周长）．如图，等腰梯形ABCD ，已知,,3,6AB DC AE CD CD AB AE ⊥==∥，则其重心G 到CD 的距离为（ ）A ．54B ．32C ．2D ．52二、多选题9．设12,z z 是复数，则下列说法正确的是（ ） A ．若12z z =，则12z z = B ．若1212z z z z -=+，则120z z ⋅=C ．若12=z z ，则1122z z z z ⋅=⋅D ．若12=z z ，则2212z z =10．在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，下列命题中正确的是（ ）A ．若AB >，则sin sin A B >B ．若ABC V 为锐角三角形，则sin cos A B >C ．若cos cos a A b B =，则ABC V 一定是等腰直角三角形D ．若60B =︒，2b ac =，则ABC V 一定是等边三角形11．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,,M N 分别为1,BB AB 的中点.下列说法正确的是（ ）A ．点M 到平面1ANDB ．正方体1111ABCD A BCD -C ．面1AND 截正方体1111ABCD A B C D -外接球所得圆的面积为34πD ．以顶点A三、填空题12．写出一个同时满足①②的复数z =.①2z z =；②R z ∉.13．已知正四棱台的上下底边长分别为2,12cm ，正四棱台体积为3688cm ，则此表面积为2cm 14．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望.图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图2中正六边形ABCDEF 的边长为圆O 的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点P 在正六边形的边上运动，MN 为圆的直径，则PM PN ⋅u u u u r u u u r的取值范围是．四、解答题15．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[)40,50，[)50,60，L ，[]90,100得到如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中a 的值； (2)求样本成绩的第75百分位数；(3)已知落在[)50,60的平均成绩是61，方差是7，落在[)60,70的平均成绩为70，方差是4，求两组成绩的总平均数z 和总方差2s .16．已知ABC V 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos cos b A a B a c -=+. (1)求角B 的大小；(2)若b =，2a =，点D 在边AC 上，且2CD AD =，求BD 的长. 17．如图，在ABC V 中，π3BAC ∠=，点D 满足3AD DB =u u u r u u u r ．(1)若点M 是线段CD 上一点，且12AM mAC AB =+u u u u r u u u r u u u r，求实数m 的值；(2)若π3B =，求ACD ∠的余弦值．18．如图，以AD 所在直线为轴将直角梯形ABCD 旋转得到三棱台ABE DCF -，其中AB BC ⊥，22AB BC CD ==．(1)求证：AD BE ⊥； (2)若π3EAB ∠=，求直线AD 与平面CDF 所成角的正弦值． 19．由于2020年1月份国内疫情爆发，经济活动大范围停顿，餐饮业受到重大影响.3月份复工复产工作逐步推进，居民生活逐步恢复正常.李克强总理在6月1日考察山东烟台一处老旧小区时提到，地摊经济､小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机.某商场经营者陈某准备在商场门前“摆地摊”，经营冷饮生意.已知该商场门前是一块角形区域，如图所示，其中120APB ︒∠=，且在该区域内点R 处有一个路灯，经测量点R 到区域边界PA 、PB 的距离分别为4m RS =，6m RT =，（m 为长度单位）.陈某准备过点R 修建一条长椅MN （点M ，N 分别落在PA 、PB 上，长椅的宽度及路灯的粗细忽略不计），以供购买冷饮的人休息.(1)求点S 到点T 的距离；(2)为优化经营面积，当PM 等于多少时，该三角形PMN 区域面积最小？并求出面积的最小值.。

哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学2024年高三第一次联合模拟考试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，定在．本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}1,2M =，(){}2log 212N x x =∈−≤R ，则M N = （ ） A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2D ．∅2．已知复数z 的共轭复数是z ，若i 1i z ⋅=−，则z =（ ） A ．1i −+B ．1i −−C ．1i −D ．1i +3．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()2af x x x=+，若()38f =−，则a =（ ） A ．3−B ．3C ．13D ．13−4．已知平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左顶点和上顶点分别为A ，B ，过左焦点F 且平行于直线AB 的直线交y 轴于点D ，若2OD DB =，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．12B C ．13D ．235．()521x x y y −−的展开式中32x y 的系数为（ ） A ．55B ．70−C ．30D ．25−6．已知正四棱锥P ABCD −各顶点都在同一球面上，且正四棱锥底面边长为4，体积为643，则该球表面积为（ ） A ．9πB ．36πC ．4πD ．4π37．已知函数()22e e xx f x ax −=−−，若0x ≥时，恒有()0f x ≥，则a 的取值范围是（ ）A ．(],2−∞B ．(],4−∞C ．[)2,+∞D ．[)4,+∞8．设1033e a =，11ln 10b =，ln 2.210c =，则（ ） A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a c b <<二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．等差数列{}n a 中，10a >，则下列命题正确的是（ ） A ．若374a a +=，则918S =B ．若150S >，160S <，则2289a a > C ．若211a a +=，349a a +=，则7825a a += D ．若810a S =，则90S >，100S <10．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：24y x =的焦点为F ，点P 在抛物线C 上，点Q 在抛物线C 的准线上，则以下命题正确的是（ ） A ．PQ PF +的最小值是2 B ．PQ PF ≥C ．当点P 的纵坐标为4时，存在点Q ，使得3QF FP =D ．若PQF △是等边三角形，则点P 的橫坐标是311．在一个只有一条环形道路的小镇上，有2家酒馆A ，一个酒鬼家住在D ，其相对位置关系如图所示．小镇的环形道路可以视为8段小路，每段小路需要步行3分钟时间．某天晚上酒鬼从酒馆喝完酒后离开，因为醉酒，所以酒鬼在每段小路的起点都等可能的选择顺时针或者逆时针的走完这段小路。

2019-2020学年东莞市三校联考高一(下)期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知sinθ+cosθ=12，其中θ在第二象限，则cosθ−sinθ=()A. −√22B. √22C. −√72D. √722.已知e⃗1，e⃗2是一对不共线向量，若a⃗=e⃗1+λe⃗2，b⃗ =−2λe⃗1−e⃗2且a⃗，b⃗ 共线，则λ的值为()A. ±√22B. ±√2 C. √22D. −√223.已知向量，则=()A. 1B.C.D.4.以A(2,0)，B(0,4)为直径端点的圆方程是()A. (x+1)2+(y+2) 2=20B. (x−1) 2+(y−2) 2=20C. (x+1) 2+(y+2) 2=5D. (x−1) 2+(y−2) 2=55.已知函数f(x)=sin(2x+π4)，则下列命题正确的是()A. 函数y=f(x)的图象关于点(−π4,0)对称B. 函数y=f(x)在区间(−π2,0)上是增函数C. 函数y=f(x+π8)是偶函数D. 将函数y=sin2x的图象向左平移π4个单位得到函数y=f(x)的图象6.已知函数f(x)=2cos(ωx−φ)(ω>0,φ∈[0,π])的部分图象如图所示，若A(π2,√2)，B(3π2,√2).则下列说法错误的是()A. φ=3π4B. 函数f(x)的一条对称轴为x=15π8C. 为了得到函数y=f(x)的图象，只需将函数y=2sin2x的图象向右平移π8个单位D. 函数f(x)的一个单调减区间为[9π8,13π8]7.tan(−1410°)的值为()A. B. − C. D. −8.圆C1：(x+1)2+(y+2)2=4与圆C2：(x−1)2+(y+1)2=9有()条公切线A. 0B. 2C. 3D. 49.直线3x−4y−4=0被圆(x−3)2+y2=9截得的弦长为()A. B. 4 C. D. 210.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示，则f(x)的表达式为()A. f(x)=2sin(32x+π4)B. f(x)=2sin(23x+2π9)C. f(x)=2sin(32x+5π4)D. f(x)=2sin(23x+25π18)11.设两圆C 1、C 2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C 1C 2|=()A. 4B.C. 8D.12.若，则=()A. B. C. D.二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知一扇形的周长为20cm，当这个扇形的面积最大时，半径R的值为______ ．14.已知θ∈(π2,π)，sin θ=35，则tan θ=______ ．15.。