八年级上册第二章 特殊三角形
一、将军饮马
例1 如图，在正方形ABCD 中，AB=9，点E 在CD 边上，且DE=2CE ，点P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PD 的最小值是（ ） A 、3
B 、10
C 、9
D 、9
【变式训练】
1、如图，在矩形ABCD 中，AD=4，∠DAC=30°，点P 、E 分别在AC 、AD 上，则PE+PD 的最小值是（ ） A 、2 B 、2 C 、4 D 、
2、如图，∠AOB=30°，P 是∠AOB 内一定点，PO=10，C ，D 分别是OA ，OB 上的动点，则△PCD 周长的最小值为
3、如图，∠AOB=30°，C ，D 分别在OA ，OB 上，且OC=2，OD=6，点C ，D 分别是AO ，BO 上的动点，则CM+MN+DN 最小值为
4、如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B ，D 作AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，连结AC ，CE ． （1）已知AB=3，DE=2，BD=12，设CD=x ．用含x 的代数式表示AC+CE 的长； （2）请问点C 满足什么条件时，AC+CE 的值最小并求出它的最小值； （3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值
二、等腰三角形中的分类讨论
E
B
C
A
D
P
第2题
B
O
A
P
C
第1题
B
O
A
C
N
第3题
E C
例2（1）已知等腰三角形的两边长分别为8cm 和10cm ，则它的周长为
（2）已知等腰三角形的两边长分别为8cm 和10cm ，则它的腰长为 （3）已知等腰三角形的周长为28cm 和8cm ，则它的底边为 【变式训练】
1、已知等腰三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则周长为
2、已知等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，则它的各个内角的度数为
3、已知等腰三角形的一个外角等于150°，则它的各个内角的度数为
4、已知等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25°，则它的各个内角的度数
5、已知等腰三角形底边为5cm ，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm ，则腰长为
6、在三角形ABC 中，AB=AC ，AB 边上的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得的锐角为40°，则底角∠B 的度数为
7、如图，A 、B 是4×5的网格中的格点，网格中每个小正方形的边长都是单位1，请在图中清晰地标出使以A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C 的位置
三、两圆一线定等腰
例3在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，3），在坐标轴上找一点P ，使得△AOP 是等腰三角形，则这样的点P 共有 个 【变式训练】
1、在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （1，
），在坐标轴上
找一点P ，使得△AOP 是等腰三角形，则符合条件的点P 的个数为（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
2、在平面直角坐标系中，若点A （2，0），点B （0，1），在坐标轴上找一点C ，使得△ABC 是等腰三角形，这样的点C 可以找到 个．
A
B
x
y
O
3、在坐标平面内有一点A（2，），O为原点，在x轴上找一点B，使O，A，B为顶点的三角形为等腰三角形，写出B点坐标
4、平面直角坐标系中，已知点A（4，2），B（4，-3），试在y轴上找一点P，使△APB为等腰三角形，求点P的坐标
5、如图1，已知一次函数分别与x、y轴交于A、B两点，过点B的直线BC交x轴负半轴与点C，且OC=OB．
（1）求直线BC的函数表达式；
（2）如图2，若△ABC中，∠ACB的平分线CF与∠BAE的平分线AF相交于点F，求证：∠AFC=∠ABC；（3）在x轴上是否存在点P，使△ABP为等腰
三角形若存在，请直接写出P点的坐标；若不
存在，请说明理由
四、折叠问题
例4：如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形折叠，使得点D落在线段
BC的点F处，则线段DE的长为【变式训练】
E
D A
B
1、如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，将矩形折叠，使得点B 落在对角线AC 的点F 处，则线段BE 的长为
2、如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，沿EF 将矩形折叠，使A 、C 重合，若，则折痕EF 的长为
3、如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，沿AC 将矩形折叠，使得点B 落在点E 处，则线段EF 的长为
4、如图，将边长为4的正方形纸片，置于平面直角坐标系内，顶点A 在坐标原点，AB 在x 轴正方向上，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，M 在DC 上，将△ADM 沿折痕AM 折叠，使点D 折叠后恰好落在EF 上的P 点处． （1）求点M 、P 的坐标；
（2）求折痕AM 所在直线的解析式；
（3）设点H 为直线AM 上的点，是否存在这样的点H ，使得以H 、A 、P 为顶点的三角形为等腰三角形若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由．
例5 如图，在△ABC 中，BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的高线． （1）如果BD=CE ，那么△ABC 是等腰三角形，请说明理由； （2）如果∠A=60°，取BC 中点F ，连结点D 、E 、F 得到△DEF ，请判断该三角形的形状，并说明理由；
E
F
D
A B 第1题
F
G
D A
B
第2题
F
E
D
C
A
B
第3题
