《对数的概念》PPT课件

对数与指数的关系 指数式与对数式的互化(其中 a>0，且 a≠1)：
(1)开方运算和对数运算都是乘方运算的逆运算； (2)弄清对数式与指数式的互化是掌握对数运算的关键．
1．式子 logmN 中，底数 m 的范围是什么？ 提示：m>0 且 m≠1.
2．对数式 logaN 是不是 loga 与 N 的乘积？ 提示：不是，logaN 是一个整体，是求幂指数的一种运算，其运算结果是 一个实数．
第四
章
指数函数与对数函数
4．3 对数
新课程标准解读
核心素养
1.理解对数的概念和运算性质，能进行简单的对数运算 数学抽象、数学运算
2.知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对 数，并能进行简单的化简计算
数学运算
4．3.1 对数的概念
某种细胞分裂时，由 1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个，……
所以lg(lg 10)＝lg 1＝0，故A正确；
对于B，因为ln e＝1，lg 1＝0，所以lg(ln e)＝lg 1＝0，故B正确；
对于C，因为10＝lg x，所以x＝1010，故C错误；
对于D，因为log25x＝12，所以2512＝x，所以x＝5，故D错误．故选A、B. 答案：AB
4．已知logx16＝2，则x等于
[问题] 依次类推，1 个这样的细胞分裂 x 次得到的细胞个数 N 是多少？ 分裂多少次得到的细胞个数为 8 和 256？如果已知细胞分裂后的个数 N，如何 求分裂次数？
知识点一 对数的概念
1．定义 一般地，如果 ax＝N(a>0，且 a≠1)，那么数 x 叫做__以__a__为__底__N__的__对__数__， 记作__x_＝__lo_g_a_N____，其中 a 叫做_对__数__的__底__数___，N 叫做__真__数__． 2．常用对数与自然对数

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斯在他的著作《自然辩证法》中曾经把笛卡儿的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积 (Pierre Simon
Laplace,1749—1827)曾说：对数，可以缩短计算时间，“在实效上等于把天文学家的寿命延
4.4 对数的概念及 其运算
2 对数运算法则
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任取两组M、N完成下表
从中请找出同底的对数有哪些运算性质？并证明其中其中一个性质。 并注意每个性质要满足什么条件才能成立
那么 数b就叫作以a为底N的对数
记作
log aN = b
叫作底数
a>0,a≠1
叫作以a为底N的对数 b∈R
叫作真数
N>0
常用对数：lg x
3
自然对数：ln x
例1：求下列各式中x的取值范围
1 lo g 2 (1 2 x ) 2 lo g x x
2
3 lo g ( x 2 x ) x 1
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对数的发明
对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢?在数学史上， 一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔 (J·Napier,1550～1617) 在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门
纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于
解1.08x=2 23
思考题
❖ 21000是几位数
l o g 2 x p ; l o g a y q ; l o g a z r , 把 a 2 p q 3 r 用 x , y , z 表 示
2log2 54
log2 2 2
2 3 log4( 32)2 log9( 32)2

实际应用题
题目5
例子1
例子2
例子3
在实际生活中，对数有许多 应用。请举出三个例子，并 解释它们是如何应用对数的 。
在物理学中，声速与频率的 对数之间的关系可以用对数 来描述。例如，在声音传播 的实验中，我们可以通过测 量声速和频率来计算对数值 ，进而研究声音在不同介质 中的传播特性。
在化学中，对数可以用来描 述化学反应速率与反应物浓 度的关系。例如，当我们研 究一种化学反应的速率时， 可以通过测量反应物浓度的 变化来计算对数值，进而分 析反应速率与浓度的关系。
三角函数和对数都可以用来表示复数的 幂次，例如：log(z)表示z的实部和虚 部都大于0的对数，而ln(z)表示z的实
部大于0，虚部等于0的对数。
在解决一些数学问题时，需要将三角函 数和对数结合起来使用。
对数与微积分的关系
对数在微积分中有着广泛的应用，例如在求解微分方程时，常常需要用到对数的性 质和运算规则。
对数在现代科技中的应用
01
在物理学中，对数被广 泛应用于测量和计算声 音、光、电等物理量。
02
在工程学中，对数被用 于信号处理、图像处理 、频谱分析等领域。
03
在经济学中，对数被用 于分析复利、人口增长 、股票价格等数据。
04
在天文学和气象学中， 对数被用于计算天体轨 道、预测天气等。
05
练习和思考题
在生物学中，对数可以用来 描述生物种群的增长。例如 ，当我们研究一个种群的增 长时，可以通过观察种群数 量的变化来计算对数值，进 而分析种群的增长趋势和规 律。
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基础练习题
题目1： 计算下列各题的对数值 $log_2(4)$
$log_3(9)$

第四章
§3
对数函数
第1课时 对数函数的概念、图
象及性质
学习目标
1.通过具体实例,了解对数函数的概念.
2.能用描点法或借助计算工具画出对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点.
3.知道对数函数 = log与指数函数 = 互为反函数( > 0, 且 ≠ 1).
核心素养：直观想象、数学抽象
针对性地解不等式.
跟踪训练
本例(1)中的函数变为“() =
1
” ,结论又如何?
ln( 2 −)
1− 5
1− 5
1+ 5
1+ 5
2 − > 0,
解 要使()有意义,则需ቊ 2
解得 < 2 或 2 <<0或1<< 2 或> 2 .
− ≠ 1,
∴该函数的定义域为(-∞,
1− 5
解
作出函数y=|lg(x-1)|的图象,并根据图象写出函数的定义域、值域以及单调区间.
先画出函数 = lg 的图象(如图①).
再将该函数图象向右平移1个单位长度得到函数 = lg( − 1)的图象(如图②).
最后把 = lg( − 1)的图象在轴下方的部分对称翻折到轴上方(原来在轴上方的部分不变),即得出函数 =
2
2
1 2
2
1
= 4.
二、指数函数与对数函数关系的应用
例2
(2020四川宜宾高一检测)已知函数() = log2,若函数()是()的反函数,则((2)) =
(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
解析 ∵ ()是()的反函数,∴ () = 2 .∴ (2) = 22 = 4,∴ ((2)) = (4) = log24 = 2.