一种基于混沌同步的保密通信方案的设计

[收稿日期]6　[作者简介]吴先用(63),男,5年大学毕业,副教授,博士生,现主要从事混沌同步与信息隐藏方面的教学与研究。

一种基于混沌同步的保密通信方案的设计 吴先用　(长江大学电子信息学院,湖北荆州434023;华中科技大学控制科学与工程系,湖北武汉430074) 张红民　(长江大学计算机科学学院,湖北荆州434023) 李　涛　(华中科技大学控制科学与工程系,湖北武汉430074)[摘要]提出了一种新的基于混沌同步的保密通信方案。

首先在发射端和接收端分别构建一个驱动系统及相应的响应系统。

在发射端将信息信号调制到混沌变量中成为混沌传输信号,然后基于Lyapunov 稳定性理论使两混沌系统达到同步,在接收端对混沌传输信号进行解调从而恢复出信息信号,混沌系统的初始条件和系统参数作为解调密钥。

理论分析和数值仿真结果表明该方案是可行的。

[关键词]保密通信;混沌;混沌同步;驱动系统;响应系统[中图分类号]O41515[文献标识码]A [文章编号]16731409(2006)04007003自1990年Pecora 和Carroll 发现混沌同步以来[1],混沌同步的研究已在光学系统、生物系统、化学反应和信息通讯工程等各个领域展开,混沌同步与控制迅速成为非线性研究领域的研究热点。

近年来,专家们提出了许多实现混沌同步的方法[2～4]。

随着混沌同步概念的提出,利用混沌信号的宽频谱和类噪声特性进行保密通信就成为当前混沌研究领域的热点。

而且和传统的DES 和R SA 加密算法不同的是,其混沌加密速度几乎和密钥长度无关。

基于混沌的保密通信算法的基本思想是,用混沌信号来传输信息信号,信息信号隐藏于传输信号中并送到发射端(加密),为了恢复原始信息信号,在接收端构建一个同步动力系统来同步发射端系统(解密)。

因此保密通信的实质是实现接收端与发射端的同步。

基于混沌进行保密通信的方法已多有报道,如K ocarev 和王兴元等人基于非线性状态观测器,采用混沌掩盖法以掩盖传输信息[5,6];Dedieu 等人利用多个混沌发生器间切换的混沌键控法来产生传输信号[7];Halle 和Itoh 等人采用混沌调制法用于保密通信[8,9];Liao 等人基于Bell man 2Gronwall 不等式构造了状态观测器,并将其应用到混沌系统的保密通信中。

但他们没有考虑同步收敛速率问题。

笔者通过将信息信号调制到混沌变量中形成混沌传输信号,并作为发射信号传输给接收端,通过运用线性反馈同步法实现收发两端系统的同步,并在接收端对混沌传输信号进行解调从而恢复出信息信号。

通过对Lore nz 系统的数值模拟,验证了所给方案的可行性。

图1　混沌保密通信系统结构图1　混沌同步保密通信的实现保密通信系统的基本结构如图1所示。

驱动系统和响应系统均为Lorenz 混沌系统[10];x ,y ,z和x 1,y 1,z 1分别为2个系统的3个状态变量;i (t)和^i (t)分别为需要加密的信息信号和解密的信息信号。

将需加密的信息信号调制到某一混沌变量(如变量x )中形成混沌传输信号s (t),然后对混沌传输信号通过发射端进行发送,利用响应系统对驱动系统的同步以实现对原信息信号的跟踪控制。

Lorenz 混沌模型的数学微分方程[10]如下: x ′=σ(y -x )y ′=rx -y -xzz ′=x y -βz(1)07长江大学学报(自科版)　2006年12月第3卷第4期理工卷Jour na l o f Y a ngtze U niver sity (N a t Sci Edit)　Dec 12006,Vol 13No 14S ci &Eng V 200102019198式中,x ,y ,z 为系统状态变量;σ,r ,β为系统参数。

当(σ,r ,β)=(10,28,8/3)时,系统呈混沌状态。

对式(1)略作修改,得到如下的混沌驱动系统: x ′=σ(y -x)y ′=rx -y -s (t)z +ki (t)z ′=s (t )y -βz +i (t ) s (t )=x +i (t )(2)式中,k 为反馈系数。

以s (t )驱动并构建相应的响应系统如下: x ′1=σ(y 1-x 1)y ′1=rs (t )-y 1-s (t )z 1+k (s (t )-x 1)z ′1=s (t )y 1-bz 1+s (t )-x 1 ^i (t )=s (t )-x 1(3)为使接收端与发射端同步,即响应系统的状态跟踪驱动系统的状态,设系统误差为: e 1=x 1-x e 2=y 1-y e 3=z 1-z则系统误差方程为: e ′1=σ(e 2-e 1)e ′2=re 1-e 2-s (t )e 3-ke 1e ′3=s (t)e 2-βe 3-e 1 e =(e 1,e 2,e 3)T(4)当li m t →∞|e |=0时,有li m t →∞x 1→x ,li m t →∞y 1→y ,lim t →∞z 1→z ,即响应系统同步驱动系统。

因此有: lim t →∞^i (t )=li m t →∞(s (t )-x 1)=lim t →∞(s (t )-x )=i (t )此时接收端恢复出来的信息信号^i (t )能完全跟踪原信息信号。

因此响应系统(3)与驱动系统(2)的同步问题就转化为系统误差式(4)零点的稳定性问题。

构造如下L yap unov 函数: V =12(e 21+e 22+e 23)则其导数为: V ′=e 1e ′1+e 2e ′2+e 3e ′3=e 1σ(e 2-e 1)+e 2(re 1-e 2-se 3-ke 1)+e 3(s (t )e 2-βe 3-e 1)=-(σ-1)e 1-σ+r -k 2(σ-1)e 22-4(σ-1)-(σ+r -k )24(σ-1)e 22-e 1+12e 32-β-14e 23当4(σ-1)-(σ+r -k)24(σ-1)>0,即当22<k <34时,有V ′<0。

根据L yapunov 第二定理,则系统误差式(4)零点渐近稳定,即lim t →∞|e |=0,此时响应系统(3)与驱动系统达到同步。

因而li m t →∞^i (t )=i (t ),接收端恢复的信息信号完全复现原信息信号,从而实现保密通信。

注意到2个系统同步的条件是它们有共同的方程结构和参数,混沌系统的初始条件和系统参数可作为信号解调的密钥。

由于信息信号i (t)以函数形式结合在混沌传输信号s (t)中,因此在不知道密钥的情况下难以破获信息信号,从而极大地提高了保密通信的安全性。

2　数值仿真采用四阶龙格库塔数值积分法[3]进行数值仿真,积分步长取为01001。

选择系统参数为σ=10,r =28,β=8/3,此时系统处于混沌状态;另选取反馈系数k =26,信息信号i (t )=3si n (10t ),驱动系统和响应系统的初值分别为(1,1,1)和(-1,0,1)。

仿真结果如图2所示。

图2(a )为混沌信号x (t )的时域图,图2(b )为混沌传输信号s (t )的时域图,图2(c )为需加密的信息信号i (t ),图2(d )为接收端恢复的信息信号^(),图()为恢复的信息信号^()与原信息信号()之间的误差曲线。

从图()可看出,接收端恢复的信息信号经过3的暂态过程后能完全跟踪原信息信号的变化。

17第3卷第4期吴先用等:一种基于混沌同步的保密通信方案的设计　i t 2e i t i t 2d s图2　数值仿真结果3　结 语笔者给出了一类基于线性反馈的混沌同步方案,并将其应用于保密通信中。

运用混沌掩盖手段,将信息信号调制到混沌变量中成为混沌传输信号,通过混沌发射机进行发射,并在接收端对混沌传输信号进行解调从而恢复出信息信号。

只要响应系统与驱动系统有相同的方程结构和参数,通过选取适当的反馈增益系数,无论2个系统的初值如何选取,都能使2个系统迅速达到混沌同步,从而实现混沌保密通信。

数值仿真结果表明:该方案设计简单,收敛速度快,且同步时间短。

[参考文献][1]Peco ra L M ,C ar roll T L 1Synchro ni zatio n in chaoti c syst ems [J ]1Ph ys ical Review Let ters ,1990,64(8):821～8231[2]Yang X S,Duan C K ,Liao X X 1A not e o n mat hemati cal aspect s of dri ve 2res po nse t ype s ynch ronizat ion [J ]1Chaos ,S oli to ns &Frac 2tal s ,1999,10(3):1457～14621[3]Fen g L ,Y o ng R ,Shan X ,et al 1A l inear feedback synch ronizat ion t heo rem for a clas s of chaoti c system s [J ]1Chao s ,S ol it ons &Fract al s ,2002,13(4):723～7301[4]Liao T L ,Tsai S H 1Adapt ive synchro nizatio n of chaoti c syst em s and it s application to secure com muni catio ns [J ]1C haos ,S oli to ns &Fract al s ,2000,11(9):1387～13961[5]Kocarev L ,Hall e K S ,Eckert K,el a11Exp eri m ent al dem o nst ratio n of secure commu nication s vi a chao tic sy nchronizati on [J ]1Int er 2national J our nal of Bi f urcatio n and Chao s ,1993,2(3):709～7131[6]王兴元,段朝锋1基于线性状态观测器的混沌同步及其在保密通信中的应用[J ]1通信学报,2005,26(6):105～1111[7]Dedi eu H ,Kennedy Y M ,Phasl er M 1Chao s shift keyi ng :Modulatio n and dem od ul at ion of a chao tic carrier usi ng self 2s ynchronizi ngchua ’s ci rcuit [J ]1IEE E Transact ions on Circuit s and Syst ems 2II ,1993,40(10):634～6421[8]Hall e K S,Wu C W,Ito h M ,el al 1S p read s p ect rum com municatio ns t hro ugh m o dul at ion of chao s [J ]1Int er nat ional Jo urnal of Bif ur 2catio n and Chao s ,1993,3(1):469～4771[9]Ito h M ,Wu C W ,Chua L O 1Comm uni catio n sy s t ems vi a chaotic s i gnal s from a reco nst ruct ion viewpoi nt [J ]1Int er nat ional Jo urnal ofB if urcatio n and Chao s ,1997,7(2):275～2861[10]Bai E W ,Lo nngren K E 1Synchronizat ion of t wo Lorenz sy stems usin g acti ve co ntrol [J ]1C haos ,Solito ns &Fract al s ,1997,8(1):51～581[编辑]　易国华27　长江大学学报(自科版)2006年12月Abst ra ct :N umerical sim ulation for 3dime nsional geologic bodies wi t h different elect ric propert y pa 2rameter s ,w hi ch i s conduct ed under t he way of cent ral loop T EM ,i s t he t heoret ical foundation for underst andi ng it s elect romagnetic re sponse c haract ers and developing new i nt erpreti ng met h 2ods 1Three dimensional geologic body forward i s a highlight of TEM st udy 1A model i s used to di scuss t he p rocedures i n det ail for a numerical simul ation wi t h MA FIA sof t ware 1Based on it t he elect ro ma g 2netic response under different dept hs of t he 3di mensional geologic body wi t h diff erent resist ivitie s ,magnetic conduct ivitie s and di elect ric const ant s i s sim ulate d 1K ey w or ds :elect ro ma gneti c sim ulation ;T EM ;MAF IA sof tware70Design of A New S ecure Communicat ion S cheme B ased on Cha ot ic Synchroniza tion WU X ian 2yong (Y an gt ze Uni versi ty ,J i ngzhou 434023;Hu azhon g Uni versi t y of S ci ence an d Technol og y ,Wuh an 430074)Z H ANG H ong 2min (Yangt ze Uni versi t y ,J i ng zhou 434023)LI T ao (Huazhong Uni versi t y of S ci ence and Technol ogy ,Wuhan 430074)Abstract :A new secure communication scheme i s proposed ba sed on chaotic synchronization 1Fir st a drive syst em and correspondi ng response syste m a re built up re spect ively on t he t ransmit ti ng ter mi nal and recei ving t ermi nal 1The i nformat ion signal is modulate d o n t he t ransmit ti ng ter mi nal and t urned it i nt o chaotic t ra nsmi tt ing si gnal s ,and t hen based Lyapurov st abilit y t heory ;synchronization i s int ro 2duced for t he 2chaotic system s 1The chaotic signal s are demodul ated at t he receivi ng ter mi nal for t he p urpose of restoring t he i nformation signal 1The ini tial condition a nd systemat ical parameter s of t he chaotic syst em are deploye d a s t he key for demodulation 1Theoretical a nal ysi s a nd numerical sim ula 2tion resul t s show t ha t t he scheme is feasi ble 1K ey w ords :secure communicat ion ;chaos ;chaot ic synchronization ;drive system ;respo nse system 73A Method for R a ising the Hiding of LSB Informa tionFU Bing (Yangt ze Uni versi t y ,J i ng zhou 434023)Abstract :The L S B (least significant bit s )algori t hm i s one of t he classical met hods of i nformation 2hi di ng 1Accor di ng to t he anal ysi s of human vi sual system ,an improved algorit hm ,whic h i s simple ,and more effi cient i s propo sed 1The algori t hm is realized by VC ++console ,and i nformation hi ding i s rai sed t o 16170%f rom 1215%1The experi ment shows t he algorit hm is advanced 1K ey w ords :information 2hidi ng ;color i mage ;L S B76On t he Impr ovement of K 2means Cluster ing Algor ithmWA NG Y uan 2mei (Yan gt ze Uni versi t y ,J i ngzhou 434023)Abstract :Clust eri ng anal ysi s plays an i mporta nt role i n scient ific re search and commercial applica 2tion 1The K 2means al gorit hm is t he i ndirect clust eri ng al gorit hm based upon comparabilit y measure 2ment between point s ,but it ha s some fa ul t s ,it use s means a s repre sent at ive poi nt ,t he poi nt can ’t figure t he dist ri but ional st r uct ure of t he mode ,t hus some important i nformat ion i s mi ssed 1An i m 2proved K 2means cl ust eri ng al gorit hm i s st udi ed 1Kernel function di stance i s used to replace Eucli dea n distance 1Experiment al re sul t s show t hat cl ust eri ng effect i s higher veracit y a nd more st eady wit h i m 2provement of K 2means clust eri ng algori t hm 1K ey w ords :K 2mea ns al gorit hm ;compa rabili ty measurement ;ke rnel function ;cl ustering80System for Real 2time Data Acquisition and Analys es B ased on MATL ABSHE X in 2ping ,ZH A NG X ian (Yangt ze Uni versi t y ,J i ngzhou 434023)T q y f q x 1T ,f ,ⅥAbstract :he data ac ui si tion s stem made up o dat a ac ui sit ion ca rd i s e pensive a nd i s hard to meet t he pract ical de ma nds o handl e t hi s p roblem a new and ea si ble scheme is i nt roduced t he。