模式识别习题及答案
- 格式：doc
- 大小：484.50 KB
- 文档页数：17
第一章 绪论 1.什么是模式具体事物所具有的信息。 模式所指的不是事物本身，而是我们从事物中获得的___信息__。 2.模式识别的定义让计算机来判断事物。 3.模式识别系统主要由哪些部分组成数据获取—预处理—特征提取与选择—分类器设计/ 分类决策。
第二章 贝叶斯决策理论
1.最小错误率贝叶斯决策过程 答：已知先验概率，类条件概率。利用贝叶斯公式 得到后验概率。根据后验概率大小进行决策分析。 2.最小错误率贝叶斯分类器设计过程 答：根据训练数据求出先验概率 类条件概率分布 利用贝叶斯公式得到后验概率
211221_,)(/)(_)|()|()(wwxwpwpwxpwxpxl则如果
21)()|()()|()|(jjj
iiiwPwxP
wPwxPxwP
2,1),(iwPi2,1),|(iwxpi
21)()|()()|()|(jjj
iiiwPwxP
wPwxPxwP 如果输入待测样本X，计算X的后验概率根据后验概率大小进行分类决策分析。
3.最小错误率贝叶斯决策规则有哪几种常用的表示形式 答：
4.贝叶斯决策为什么称为最小错误率贝叶斯决策 答：最小错误率Bayes决策使得每个观测值下的条件错误率最小因而保证了（平均）错误率 最小。Bayes决策是最优决策：即，能使决策错误率最小。
5.贝叶斯决策是由先验概率和（类条件概率）概率，推导（后验概率）概率，然后利用这个概率进行决策。
6.利用乘法法则和全概率公式证明贝叶斯公式
答：mjAjpAjBpBpApABpBpBApABp1)()|()()()|()()|()(所以推出贝叶斯公式 MjjjiiiiiAPABPAPABPBPAPABPBAP1)()|(
)()|()()()|()|( 7.朴素贝叶斯方法的条件独立假设是（P(x| ωi) =P(x1, x2, …, xn | ωi)
= P(x1| ωi) P(x2| ωi)… P(xn| ωi)） 8.怎样利用朴素贝叶斯方法获得各个属性的类条件概率分布 答：假设各属性独立，P(x| ωi) =P(x1, x2, …, xn | ωi) = P(x1| ωi) P(x2| ωi)… P(xn| ωi)
后验概率：P(ωi|x) = P(ωi) P(x1| ωi) P(x2| ωi)… P(xn| ωi)
类别清晰的直接分类算，如果是数据连续的，假设属性服从正态分布，算出每个类的均值方差，最后得到类条件概率分布。
均值：miximxmean11)( 方差：2)^(11)var(1mixximx
9.计算属性Marital Status的类条件概率分布 给表格计算，婚姻状况几个类别和分类几个就求出多少个类条件概率。
10，朴素贝叶斯分类器的优缺点 答：分类器容易实现。 面对孤立的噪声点，朴素贝叶斯分类器是健壮的。因为在从数据中估计条件概率时。 这些点被平均。面对无关属性，该分类器是健壮的。相关属性可能降低分类器的性能。因为对这些属性，条件独立的假设已不成立。
11.我们将划分决策域的边界称为(决策面)，在数学上用可以表示成(决策面方程)
12.用于表达决策规则的函数称为(判别函数) 13.判别函数与决策面方程是密切相关的，且它们都由相应的决策规则所确定.
14.写出多元正态概率下的最小错误率贝叶斯决策的判别函数，即
15.多元正态概率下的最小错误率贝叶斯决策的决策面方程为 ()()0ijggxx
16.多元正态概率下的最小错误率贝叶斯决策，当类条件概率分布的协方差矩阵为2i 时，每类的协方差矩阵相等，且类内各特征间（相互独立），并具有相等的方差。
17.多元正态概率下的最小错误率贝叶斯决策，如果先验概率相等，
()ln((|)())iiigpPxx11212()()ln2lnln()2TiiiiidPxμxμ 并2i且i=1,2,...c，那么分类问题转化为只要计算待测样本x到各类均值的(欧式距离)，然后把x归于具有（最小距离平方）的类。这种分类器称为（最小距离分类器）。
18.
19. 多元正态概率下的最小错误率贝叶斯决策，类条件
概率密度各类的协方差矩阵不相等时，决策面是（超二次曲面），判别函数是（二次型） 第三章 概率密度函数的估计 1.类条件概率密度估计的两种主要方法（参数估计）和（非参数估计）。 2.类条件概率密度估计的非参数估计有两种主要的方法（Parzen窗法）和（KN近邻法）。它们的基本原理都是基于样本对分布的（未知）原则。
3.如果有N个样本，可以计算样本邻域的体积V，然后获得V中的样本数k，那么P(x)=V
N
K 4.假设正常细胞和癌细胞的样本的类条件概率服从多元正态分布 ，使用最大似然估计方法，对概率密度的参数估计的结果为。
证明：使用最大似然估计方法，对一元正态概率密度的参数估计的结果如下：
5.已知5个样本和2个属性构成的数据集中，w1类有3个样本，w2类有两个样本。如果使用贝叶斯方法设计分类器，需要获得各类样本的条件概率分布，现假设样本服从多元正态分
布 则只需获得分布的参数均值向量和协方差矩阵即可，那么采用最大似然估计获得的w1类的类条件概率密度均值向量为（3,2转置）,以及
协方差矩阵为（422220202）。
第四章 线性判别函数 1.已知两类问题的样本集中，有两个样本。 属于类， 属于类，对它们进行增广后，这两个样本的增广样本分别为
[ y1 =(1,1,-3,2)T,y2 =(-1,-1,-2,3)T ]
111ˆNkkxN
22211ˆ()NkkxN
(|)(,)1,2iiipNixμ
1(1,3,2)Tx2(1,2,3)Tx 2.广义线性判别函数主要是利用(映射)原理解决（普通函数不能解决的高次判别函数）问题，利用广义线性判别函数设计分类器可能导致（维数灾难）。
3.线性分类器设计步骤 主要步骤： 1.收集训练数据集D={x1,x2,…,xN} 2.按需要确定一个准则函数J(D,w,w0)或J(D,a)，其值反映分类器的性能，其极值解对应于“最好”决策。
3.用最优化技术求准则函数J的极值解w*，w*或a*。 4.最终，得到线性判别函数，完成分类器设计 5.线性判别函数g(x)的几何表示是：点x到决策面H的（距离的一种代数度量）。
6.增广样本向量使特征空间增加了（一）维，但样本在新的空间中保持了样本间的（欧氏距离）不变，对于分类效果也与原决策面相同。 在新的空间中决策面H通过坐标（原点）
准则的基本原理为：找到一个最合适的投影轴，使_(类间)在该轴上投影之间的距离尽可能远，而（类内）的投影尽可能紧凑，从而使分类效果为最佳。
0()(*),()(*)TTgxxwgxayw12()bFSJwSS
TbTw
SSwwww 8.Fisher准则函数的定义为 9Fisher方法中，样本类内离散度矩阵Si与总类内离散度矩阵Sw 分别为
10.利用Lagrange乘子法使Fisher线性判别的准则函数极大化，最终可以得到的判别函数权向量
11.叙述Fisher算法的基本原理。 Fisher准则的基本原理：找到一个最合适的投影轴，使两类样本在该轴上投影之间的距离尽可能远，而每一类样本的投影尽可能紧凑，从而使分类效果为最佳。
12
()(), 1,2iTiiiDixSxmxm12wSSS
*112()wSwmm 13.已知两类问题的样本集中，有两个样本。 属于w1类， 属于w2类，对它们进行增广规范化后，这两个样本的规范化增广样本分别为y1=(1,1,-3,2)转置和y2=(1,-1,-2,3)转置。
14.叙述感知准则的梯度下降算法的基本过程。 答：1. 初值: 任意给定一向量初始值a(1) 2. 迭代: 第k+1次迭代时的权向量a(k+1)等于第k次的权向量a(k)加上被错分类的所有 样本之和与pk的乘积
3. 终止: 对所有样本正确分类
1(1,3,2)Tx2(1,2,3)Tx
