九年级上期期末质量检测数学试题

人教版数学九年级上册综合试卷（第21章~第25章）一、单选题1．下列图形中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．抛物线()2343y x =-+-的顶点坐标是（ ）A ．()43，-B ．()43--，C ．()43，D ．()43-，3．若点02A （，）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（ ）A ．20（，）B ．20-（，）C ．02（，）D ．02-（，）4．若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为（ ）A ．π2B ．3πC ．2πD ．π5．下列说法正确的是( )A ．“任意画一个三角形，其内角和是360°”是随机事件.B ．“明天的降水概率为80%”，意味着明天降雨的可能性较大.C ．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会中奖.D ．晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为710.6．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转70°，得到ADE V ，若点D 在线段BC 的延长线上，则B Ð的大小是（ ）A ．45°B ．50°C ．70°D ．55°7．如图，正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）A ．13B ．23C ．16D ．568．如图，AB 为O e 直径，点D 是AB 上方圆上异于A 、B 的一点，若130BOC Ð=°，则D Ð的度数（ ）A ．50°B ．25°C ．70°D ．35°9．抛物线()20y ax bx c a =++<与x 轴的一个交点坐标为（﹣2，0），对称轴为直线2x =，其部分图象如图所示，当0y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜6C ．﹣2＜x ＜6D ．x ＜﹣2或x ＞610．如图，在Rt ABC △中，90,8,6ACB AC BC Ð=°==，点D 是平面内的一动点，且3,AD M=为BD 的中点，在点D 运动的过程中，线段CM 长度的取值范围是（ ）A ．3722CM <£B ．71322CM ££C ．68CM ££D ．3522CM £<二、填空题11．某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 ．12．某厂一月份的总产量是500吨，三月份的总产量为720吨．若平均每月增长率是x ，则x = ．13．如图，PA 、PB 、CD 是O e 的切线，A 、B 、E 是切点，CD 分别交PA 、PB 于C 、D 两点．若40APB Ð=°，则COD Ð的度数为 ．14．如图，O e 的半径为6，直角三角板的30°角的顶点A 落在O e 上，两边与圆交于点B 、C ，则弦BC 的长为 ．15．若关于x 的一元二次方程260x x c +-=有一根为2-，则c 的值为 ．16．如图，在扇形OAB 中，C 是OA 的中点，CD ⊥OA ，CD 与弧AB 交于点D ，以O 为圆心，OC 的长为半径作弧CE 交OB 于点E ，若OA=6，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．17．抛物线y =(a −1)x 2−2x +3在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是 ．18．边长为2的正方形ABCD 与边长为的正方形AEFG 按图（1）位置放置，AD 与AE 在同一直线上，AB 与AG 在同一直线上，将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转如图（2），线段DG 与线段BE 相交，交点为H ，则GHE V 与BHD V 面积之和的最大值为 .三、解答题19．解方程(1)224x x -=(2)()()2454x x +=+20．一只不透明的口袋里装有1个红球、1个黄球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个是白球的概率为12（1）试求袋中白球的个数；（2）搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球，试用画树状图或列表格的方法，求两次摸出的2个球恰好是1个白球、1个红球的概率，21．已知关于x 的一元二次方程2(2)20x m x m -++=．(1)证明：不论m 为何值，方程总有实数根．(2)若方程的两个实数根1x ，2x 满足2212127x x x x ++=，求m 的值．22．如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m ，宽是2m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y ＝1-4x 2+bx+c 表示，且抛物线上的点C 到OB 的水平距离为2m ，到地面OA 的距离为5m ．(1)求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离；(2)该隧道内设双行道，一辆货车高4m ，宽2.5m ，能否安全通过，为什么？23．某商店十月份销售一种成本价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天的销售量y （件）是售价x （元件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表：售价x （元件）5565销售量y （件/天）9070(1)求销售量y 与售价x 之间的函数关系式；(2)十月份销售该商品时，售价定为多少元，每天才能获取最大利润？最大销售利润是多少？(3)十一月份由于原材料上涨等因素，该商品成本价提高了a 元/件()615a ££，商品的每天销售量与销售价的关系不变，若商品的销售价不低于成本价，且物价部门规定售价不得超过80元/件，商店十一月份销售该商品的过程中，获得的销售最大利润能否为882元？说明理由．24．如图1，正方形ABCD 和正方形AEFG ，A ，E ，B 三点共线，4=AD ，AG =正方形AEFG 绕点A 顺时针旋转(045)a a °££°，连接BE ，DG ．(1)如图2，求证：BE DG =；(2)如图3，在旋转的过程中，当D ，G ，E 三点共线时，试求DG 的长；(3)在旋转的过程中，是否存在某时刻，使得120DGA Ð=°，若存在，请直接写出DG 的长；若不存在，请说明理由．25．如图，已知二次函数1L ：243y x x =-+与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左边），与y 轴交于点C ．(1)写出二次函数1L 的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)研究二次函数2L ：243y kx kx k -=+（0k ¹）．①写出二次函数2L 与二次函数1L 有关图象的两条相同的性质；②若直线8y k =与抛物线2L 交于E 、F 两点，问线段EF 的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF 的长度；如果会，请说明理由．26．【定义新知】定义：有一个角是其对角一半的圆内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角．【初步应用】（1）如图1，四边形ABCD 是圆美四边形，A Ð是美角．①A Ð的度数为________°；②连接BD ，若O e 的半径为5，求线段BD 的长；【拓展提升】（2）如图2，已知四边形ABCD 是圆美四边形，BAD Ð是美角，连接CA ，若CA 平分BCD Ð，判断BC 、CD 与AC 之间的数量关系，并说明理由．1．A【分析】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．根据中心对称图形的定义（把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心）逐项判断即可得．【详解】解：A 、是中心对称图形，故选项A 符合题意；B 、不是中心对称图形，故选项B 不符合题意；C.、不是中心对称图形，故选项C 不符合题意；D 、不是中心对称图形，故选项D 不符合题意；故选：A ．2．B【分析】根据二次函数的顶点式2()y a x h k =-+可得顶点坐标为()h k ，即可得到结果．【详解】解：∵二次函数解析式为()2343y x =-+-，∴顶点坐标为()43--，；故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数顶点式的顶点坐标的求解，准确理解是解题的关键．3．D【分析】根据两点关于原点对称的特点解答即可．【详解】解：∵两点关于原点对称，∴横坐标为00-=，纵坐标为2-，∴点02（，）关于原点的对称点的坐标为02-（，）．故选：D ．【点睛】本题考查两点关于原点对称的特点，正确记忆两点关于原点对称，横纵坐标均互为相反数是解题关键．4．D【分析】直接利用扇形的面积公式计算．【详解】解：这个扇形的面积：22902360360n r S p p p ´´===．故选：D ．【点睛】本题考查了扇形面积的计算：扇形面积计算公式：设圆心角是n °，圆的半径为R 的扇形面积为S ，则2360n S R p =扇形或12S lR =扇形（其中l 为扇形的弧长）．5．B【分析】由概率是事件发生的可能性，逐一进行分析即可得答案.【详解】A 、任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故此选项错误；B 、“明天的降水概率为80%”，意味着明天降雨的可能性较大，该说法正确，故此选项正确；C 、“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票可能会中奖，故此选项错误；D 、由于抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，即正面向上的概率为12，故此选项错误，故选B ．【点睛】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．6．D【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．由旋转的性质可得AB AD =，70BAD Ð=°，由等腰三角形的性质可求解．【详解】解：Q 将ABC V 绕点A 逆时针旋转70°得到ADE V ，AB AD \=，70BAD Ð=°，180552BAD B ADB °-Ð\Ð=Ð==°，故选：D ．7．B【分析】根据题意，涂黑一个格共6种等可能情况，结合轴对称的意义，可得到轴对称图形的情况数目，结合概率的计算公式，计算可得答案．【详解】解：如图所示：根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现6种等可能情况，只有4种是轴对称图形，分别标有1，2，3，4；使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：4263=．故选：B ．【点睛】本题考查几何概率的求法，解题的关键是掌握如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）m n =．8．B【分析】先根据平角的定义求出AOC Ð，然后利用圆周角定理求出D Ð即可．【详解】解：∵130BOC Ð=°，∴50AOC Ð=°，∴11502522D AOC °Ð=Ð=´=°．故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．9．C 【分析】根据二次函数的性质，对称轴为122x x x +=，求出抛物线的另一个交点，根据二次函数图象的性质，即可【详解】∵抛物线的对称轴为直线2x =，与x 轴的一个交点坐标为（﹣2，0）∴122x x x +=∴2222x -+=∴26x =∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（6，0）∵抛物线开口向下∴当26x -<<，0y >．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的知识，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质，对称轴．10．B【分析】本题考查了点与圆的位置关系、三角形的中位线定理的知识，要结合勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．作AB 的中点E ，连接EM 、CE ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE 和EM 的长，然后在CEM V 中根据三边关系即可求解．【详解】解：作AB 的中点E ，连接EM 、CE ．在直角ABC V 中，10AB ===，E Q 是直角ABC V 斜边AB 上的中点，152CE AB \==．M Q 是BD 的中点，E 是AB 的中点，1322ME AD \==．\在CEM V 中，335522CM -££+，即71322CM ££．故选：B11．112【详解】解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，所以黄灯的概率是故答案是：11212．0.2【分析】由增长率问题的数量关系q =p （1+x ）2建立方程，求出其解即可．【详解】由题意，得：　500（1+x ）2=720解得：x 1=0.2，x 2=﹣2.2（舍去）．故答案为0.2．【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，增长率问题的数量关系q =p （1+x ）2的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．13．70°##70度【分析】连接OA 、OB 、OE ，由切线的性质可求出AOB Ð，再由切线长定理可得出12COD AOB Ð=Ð，可求得答案．【详解】解：如图，连接OA 、OB 、OE ，PA Q 、PB 分别为O e 的切线，90OAP OBP \Ð=Ð=°，180140AOB APB \Ð=°-Ð=°，CD Q 为O e 的切线，AOC EOC \Ð=Ð，BOD DOE Ð=Ð，11()7022COD COE EOD AOE BOE AOB \Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=Ð=°，故答案为：70°．【点睛】本题考查了切线的性质定理以及切线长定理等知识，解题的关键是正确应用切线长定理．14．6【分析】本题主要考查了圆周角定理，连接OC ，OB ，根据圆周角定理得出260COB BAC Ð=Ð=°，继而得出OCB V 是等边三角形，即可求解．【详解】解：如图所示，连接OC ，OB ，∵ BCBC =，30BAC Ð=°，∴260COB BAC Ð=Ð=°，又∵6OC OB ==，∴OCB V 是等边三角形，∴6BC =，故答案为：6．15．-8【分析】把方程的根代入方程可以求出字母系数的值．【详解】解：把x =-2代入方程有：4120c --=8c =- ．故答案为：-8．【点睛】此题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．16．3p 【分析】连接OD 、AD ，根据点C 为OA 的中点可得∠CDO=30°，继而可得△ADO 为等边三角形，求出扇形AOD 的面积，最后用扇形AOB 的面积减去扇形COE 的面积，再减去S 空白ADC 即可求出阴影部分的面积．【详解】如图，连接OD ，AD ，∵点C 为OA 的中点，∴OC=12OA=12OD ，∵CD ⊥OA ，∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，∴△ADO 为等边三角形，∴∴S 扇形AOD =2606360p ´＝6π，∴S 阴影=S 扇形AOB -S 扇形COE -（S 扇形AOD -S △COD ）=212061633602（p p ´--´´故答案为【点睛】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=2360n r p ．17．a <1【分析】根据题意列出不等式并解答即可．【详解】解：∵抛物线y =(a −1)x 2−2x +3在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，∴a −1<0，解得a <1，故答案为：a <1．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题时，需要熟悉抛物线的对称性和增减性．18．6【分析】根据已知条件求出ADG ABE V V ≌，再得到90GHE а＝，所以对于EGH V ,点H 在以EG 为直径的圆上,即当点H 与点A 重合，EGH V 的高最大;对于BDH V ,点H 在以BD 为直径的圆上,即当点H 与点A 重合时，BDH V 的高最大,即可确定出面积的最大值．【详解】∵四边形ABCD 和四边形AEFG 都为正方形，∴90AD AB AG AE DAB EAG Ðа＝，＝，＝＝，∴DAB BAG EAG BAG ÐÐÐÐ＋＝＋，∴DAG BAE ÐÐ＝，∴ADG ABE SAS V V ≌（），∴AGD AEB ÐÐ＝，在正方形AEFG 中，45AGE AEG Ðа＝＝，∴454590HGE HEG AGD AEB Ð+Ð=°+Ð+°-Ð=°，所以90GHE а＝，所以对于EGH V ，点H 在以EG 为直径的圆上，∴当点H 与点A 重合时，EGH V 的高最大；同理对于BDH V ，点H 在以BD 为直径的圆上，∴当点H 与点A 重合时，BDH V 的高最大，∴GHE V 和BHD V 面积之和的最大值为：12(2211224622´´=+=＋．故答案为：6．19．(1)11x =+21x =-(2)14x =-，21x =【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法．（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【详解】（1）解：224x x -=，∴22141x x -+=+，∴()215x -=，∴1x -=∴11x =21x =-（2）解：()()2454x x +=+，∴()()24540x x +-+=，∴()()4450x x ++-=，∴40x +=或450x +-=，∴14x =-，21x =．20．（1）2（2）13【分析】（1）设袋中白球的个数有x 个，根据概率公式列出算式，再求解即可；（2）根据题意先画出树状图得出所有等情况数和两次摸出的2个球恰好是1个白球、1个红球的情况数，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：（1）设袋中白球的个数有x 个，根据题意得：1,112x x =++ 解得：x ＝2，答：袋中白球的有2个；（2）根据题意画图如下：共有12种等可能的结果，其中摸出两个球恰好是1个白球、1个红球占4种，所以两次摸出的2个球恰好是1个白球、1个红球的概率是41.123=【点睛】本题考查了利用列表与树状图求概率的方法：先通过列表或树状图展示所有等可能的结果数n ，再找出其中某事件所占有的结果数m ，然后根据概率的概念求出这个事件的概率P ＝m n．21．(1)见解析(2)1或3-【分析】（1）计算判别式的值得到2(2)m D =-，利用非负数的意义得到0D ³，然后根据判别式的意义得到结论；（2）利用根与系数的关系得到122x x m +=+，122x x m =，再把2212127x x x x ++=变形为21212()7x x x x +-=，所以2(2)27m m +-=，然后解关于m 的方程即可．【详解】（1）解：证明：Q 2(2)42m mD =+-´2448m m m=++-244m m =-+2(2)0m -³=，\不论m 为何值时，方程总有实数根；（2）根据题意得122x x m +=+，122x x m =，2212127x x x x ++=Q ，21212()7x x x x \+-=，2(2)27m m \+-=，整理得2230m m +-=，解得11m =，23m =-，m \的值为1或3-．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若1x ，2x 是一元二次方程20(a 0)++=¹ax bx c 的两根，则12b x x a+=-，12c x x a =．也考查了根的判别式．22．(1) y ＝1-4x 2+2x+2，拱顶D 到地面OA 的距离为6m ；(2)能，见解析【分析】（1）根据待定系数法求出抛物线的解析式，再求出顶点D 的坐标即可；（2）能，先求出货运汽车最外侧与地面OA 的交点，再代入解析式求出交点对应的纵坐标进行判断即可．【详解】(1)根据题意得B(0，2)，C(2，5)，把B(0，2)，C(2，5)代入y ＝1-4x 2+bx+c 得22,1225,4c b c =ìïí-´++=ïî解得2,2,b c =ìí=î∴抛物线解析式为y ＝1-4x 2+2x+2，则y ＝1-4(x ﹣4)2+6，∴D(4，6)，∴拱顶D 到地面OA 的距离为6m ；(2)能．理由如下：由题意得，货运汽车最外侧与地面OA 的交点为(1.5，0)或(6.5，0)，当x ＝1.5或x ＝6.5时，y ＝1-4(1.5﹣4)2+6=7416＞4，∴这辆货车能安全通过．【点睛】本题考查了抛物线的实际应用，掌握待定系数法抛物线的性质是解题的关键．23．(1)2200y x =-+(2)当售价定为75元时，每天获取最大利润，最大利润为1250元(3)当8a =时，可获得最大利润为882元【分析】本题考查了二次函数的实际应用，销售问题：（1）利用待定系数法求一次函数关系式；（2）先求出W 与x 的函数关系式，再依据函数增减性和自变量的取值范围确定何时利润最大；（3）根据题意求出W 与x 的新的函数关系式，求出对称轴，观察函数增减性，代会函数中解方程即可．掌握总利润等于总收入减去成本，然后利用二次函数求最值是本题的关键．要注意根据题意分类讨论．【详解】（1）解：销售量y 与售价x 之间的函数关系式为y kx b =+，把()5590，，()6570，代入y kx b =+，得：55906570k b k b +=ìí+=î，解得2200k b =-ìí=î，∴2200y x =-+，即销售量y 与售价x 之间的函数关系式为2200y x =-+；（2）解：设总利润为W 元，根据题意得，()()()225022002300100002751250W x x x x x =--+=-+-=--+，∵20a =-<，∴当75x =时，W 有最大值，最大值为1250．所以当售价定为75元时，每天获取最大利润，最大利润为1250元；（3）解：设总利润为W 元，根据题意得，()()()25022002300210000200W x a x x a x a =---+=-++--，∴对称轴为直线()300230021502242a a a x +++=-==´-，∵20-<，∴抛物线的开口向下，当150802a +>，即1015a <£时，在对称轴左侧W 随x 的增大而增大，∵80x £，∴当80x =时，882W =最大即()228030028010000200882a a -´++´--=，解得：7.9510a =<（舍去）；当150802a +£，即610a ££时，∴当1502x a =+时，882W =最大，∵()22215012300210000200250125022a W x a x a x a a +æö=-++--=--+-+ç÷èø，∴215012508822a a -+=，解得18a =，292a =（舍去）综上，当8a =时，可获得最大利润为882元．24．(1)见解析；(2)2DG =-；(3)存在某时刻，使得120DGA Ð=°，DG =，理由见解析．【分析】（1）由四边形ABCD 和AEFG 是正方形，得AB AD =，90DAB Ð=°，AE AG =，90EAG Ð=°，证明()SAS ABE ADG V V ≌即可；（2）连接AF ，交GE 于点O，由正方形的性质可得AE EF ==，90AEF Ð=°，12AO GO AF ==，90AOG Ð=°，然后根据勾股定理和线段和差即可求解；（3）过点A 作AH DG ^，交DG 的延长线于点H ，求得60HGA Ð=°，30GAH Ð=°，则12GH AG ==AH =DH ==，再通过线段和差即可求解．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 和AEFG 是正方形，∴AB AD =，90DAB Ð=°，AE AG =，90EAG Ð=°，∴BAE DAG Ð=Ð，在ABE V 和ADG △中，AB AD BAE DAG AE AG =ìïÐ=Ðíï=î，∴()SAS ABE ADG V V ≌，∴ BE DG =；（2）解：如图3，连接AF ，交GE 于点O ，∵四边形AEFG 是正方形，AG =∴AE EF ==，90AEF Ð=°，12AO GO AF ==，90AOG Ð=°，∴4AF ==，∴2AO FO ==，∵D 、E ，G 三点共线，4=AD ，∴在Rt ADO △中，OD ===∴2DG OD OG =-=；（3）解：存在某时刻，使得120DGA Ð=°，DG ，理由如下：如图2，过点A 作AH DG ^，交DG 的延长线于点H ，∵180DGA HGA Ð+Ð=°，120DGA Ð=°，∴60HGA Ð=°，∵AH DG ^，∴90HGA GAH Ð+Ð=°，∴9030GAH HGA Ð=°-Ð=°，∴12GH AG ==∴AH ==在Rt ADH V 中，4=AD ，∴DH =，∴DG DH GH =-=【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，30°所对直角边是斜边的一半，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．25．(1)开口向上，对称轴是直线2x =，顶点坐标()21-，(2)①对称轴为2x =或定点的横坐标为2，都经过()1,0A ，()3,0B 两点；②不会，6【分析】（1）抛物线2y ax bx c =++中：a 的值决定了抛物线的开口方向，0a ＞时，抛物线的开口向上；0＜a 时，抛物线的开口向下．抛物线的对称轴方程：2b x a =-；顶点坐标：24,24b ac b aa æö--ç÷èø．（2）①新函数是由原函数的各项系数同时乘以k 所得，因此从二次函数的图象与解析式的系数的关系入手进行分析．②联系直线和抛物线2L 的解析式，先求出点E 、F 的坐标，进而可表示出EF 的长，若该长度为定值，则线段EF 的长不会发生变化．【详解】（1）抛物线243y x x =-+中，1a =、4b =-、3c =，∴对称轴42221b x a -=-=-=´，()22413441441ac b a ´´---==-´，且a 10=＞，∴二次函数1L 的开口向上，对称轴是直线2x =，顶点坐标()21-，；（2）①函数2L ：()()()22224343212y kx kx k k x x k x k x k éù=+=+=-=-ëû----，当0y =时，有：()220k x k --=，结合0k ¹，解得1x =，或者3x =，则二次函数2L 与1L 有关图象的两条相同的性质：对称轴为2x =或顶点的横坐标为2，都经过()1,0A ，()3,0B 两点；②线段EF 的长度不会发生变化．∵直线8y k =与抛物线2L 交于E 、F 两点，∴2438kx kx k k -+=，∵0k ¹，∴ 2438x x -+=，整理，得：2450x x --=，解得：15x =，21x =-，∴126EF x x -==，∴线段EF 的长度不会发生变化．【点睛】该题主要考查的是函数的基础知识，有：二次函数的性质、函数图象交点坐标的解法等，难度不大，但需要熟练掌握．26．（1）①60；②2）AC BC CD=+【分析】（1）①根据定义列式计算即可．②根据定义求角，根据直径对的圆周角是直角，运用勾股定理计算即可．（2）延长DC 到点M ，使得CM CB =，连接MB ，得到 CMB V 是等边三角形，证明DBM ABC V V ≌即可．【详解】（1）①∵四边形ABCD 是圆美四边形，A Ð是美角，∴2,180BCD A BCD A Ð=ÐÐ+Ð=°,∴2180A A Ð+Ð=°,解得60A Ð=°，故答案为：60．②作圆的直径DN ,连接BN ,则90,60DBN N A Ð=°Ð=Ð=°∵圆的半径为5，∴10DN =,∵906030BDN Ð=°-°=°，∴152BN DN ==.∴BD ==（2）关系为：AC BC CD =+，理由如下：如图，延长DC 到点M ，使得CM CB =，连接MB ，∵四边形ABCD 是圆美四边形，BAD Ð是美角，∴2,180BCD BAD BCD BAD Ð=ÐÐ+Ð=°,∴2180BAD BAD Ð+Ð=°,解得60BAD Ð=°，∴120BCD Ð=°,∵CA 平分BCD Ð，∴60BCM ACB ACD Ð=Ð=Ð=°,∴CMB V 是等边三角形，∴BC BM =,60ABD CBM Ð=Ð=°，∴ABD DBC CBM DBC Ð+Ð=Ð+Ð，∴ABC DBM Ð=Ð，∵BAC BDM Ð=Ð，∵BAC BDM ABC DBM BC BM Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴DBM ABC V V ≌,∴AC DM =,=+,∵DM DC CM=+．∴AC DC CB【点睛】本题考查了新定义问题，等边三角形的判定和性质，圆的内接四边形的性质，三角形全等的判定和性质，圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，熟练掌握圆的性质是解题的关键．。

新人教版九年级数学(上册)期末质量检测卷及答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．比较2的大小，正确的是（）A．2<<B．2<<C2<<D2<<2．如果y，那么y x的算术平方根是（）A．2 B．3 C．9 D．±33．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（）A．﹣1 B．2 C．22 D．304．一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（）A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2）D．（5，﹣1）5．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．12x（x﹣1）＝2106．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是( )A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜14D．c＜17．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD9．图甲和图乙中所有的正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④10．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（ ）A ．485B ．325C ．245D ．125二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算618136的结果是_____________． 2．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．3．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．4．在Rt ABC ∆中，90C =∠，AD 平分CAB ∠，BE 平分ABC ∠，AD BE 、相交于点F ，且4,2AF EF ==，则AC =__________．5．如图，AB 为△ADC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=_____°．6．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为___________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：12211x x x +=-+2．先化简，再求值：22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中3x =．3．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，且BE=DF（1）求证：▱ABCD 是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD 的面积．4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．5．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．6．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、D4、C5、B6、B7、D8、D9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、2x （x ﹣1）（x ﹣2）．3、24 5、406、2.5×10-6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x =2、3x3、（1）略；（2）S 平行四边形ABCD =244、（1）略；（2）AC5、（1）条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5册的学生的概率为512；（3）36、（1）120件；（2）150元．。

2023-2024学年四川省凉山州市九年级上册数学期末质量检测模拟（A卷）（满分150分，考试时间120分钟）一、选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位．．．．．．置．上）1.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A.1B.﹣1C.1或﹣1D.122.将方程x2+8x+9＝0配方后，原方程可变形为()A.(x+4)2＝7B.(x+4)2＝25C.(x+4)2＝﹣9D.(x+8)2＝73.二次函数y=x2－2x+3的图象的顶点坐标是（）A.（1，2）B.（1，6）C.（－1，6）D.（－1，2）4.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=34，则co的值为（）A.74B.45 C.35 D.345.已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是【】A.相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交6.如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32º，D是弧AC的中点，那么∠DAC的度数是（）A.25ºB.29ºC.30ºD.32°7.已知二次函数y＝ax2+bx+c中，自变量x与函数y之间的部分对应值如表：x…0123…y…﹣1232…在该函数的图象上有A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，且﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1与y2的大小关系正确的是（）A.y 1≥y 2B.y 1＞y 2C.y 1≤y 2D.y 1＜y 28.如图1，在ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒.点O 是BC 的中点，点D 沿B →A →C 方向从B 运动到C ．设点D 的路径长为x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的大致图象如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A.BDB.ADC.ODD.CD二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．没有需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）9.若cos A 22=，则锐角A 的度数为_______．10.若关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=有实数解，则m 的取值范围是________．11.某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为___________.12.将二次函数22y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是________．13.已知在ABC 中，AB =AC ＝5，BC ＝6，则ta 的值为_____．14.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE 的度数是________°．15.如图，已知矩形纸片ABCD 中，AB ＝1，剪去正方形ABEF ，得到的矩形ECDF 与矩形ABCD 相似，则AD 的长为__________．16.如图，AB 是O 的直径，弦,30,3CD AB CDB CD ⊥∠=︒=，则阴影部分图形的面积为___________．17.古算题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竿，横多四尺竖多二，没法急得放声哭，有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，没有多没有少刚抵足，借问竿长多少数，谁人算出我佩服，”若设竿长为x 尺，则可列方程为_____（方程无需化简）.18.关于x 的方程a(x+m)2+b=0的解是x 1=－2，x 2=1（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），则方程a(x+m+2)2+b=0的解是__________.三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）22sin 60cos 60︒+︒；（2）24cos 45tan 608(1)︒+︒--．20.解方程：（1）(3)4(3)0x x x ---=；（2）248960x x +-=．21.化简并求值：2(1)(1)(1)m m m +++-，其中m 是方程210x x +-=的一个根．22.如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后，剩下的部分做成一个容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．23.某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的联结点．当车辆时，栏杆AEF 至多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略没有计），其中AB ⊥BC ，EF ∥BC ，∠AEF =143°，AB =AE =1.3米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米？（结果到0.1．参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）24.如图⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点，(1)请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线(用虚线画出图形印可，没有需要写作法)(2)图②，简要说明你这样画的理由．25.某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少量的办法增加利润，如果这种商品每件的价每提高1元其量就减少20件．（1）当售价定为12元时，每天可售出件；（2）要使每天利润达到640元，则每件售价应定为多少元？（3）当每件售价定为多少元时，每天获得利润？并求出利润．26.如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP＝AC,（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AB＝BC＝O的半径．27.【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα=13，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：构造如图1所示的图形，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D．设∠BAC=α，则sinα=13BCAB ，可设BC=x，则AB=3x，…．【问题解决】（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）（2）如图2，已知点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，sinβ=35，求sin2β的值．28.如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，对称轴与抛物线相交于点M，与x轴相交于点N．点P是线段MN上的一动点，过点P作PE⊥CP交x轴于点E．（1）直接写出抛物线的顶点M的坐标是．（2）当点E与点O（原点）重合时，求点P的坐标．（3）点P从M运动到N的过程中，求动点E的运动的路径长．2023-2024学年四川省凉山州市九年级上册数学期末质量检测模拟（A卷）（满分150分，考试时间120分钟）一、选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位．．．．．．置．上）1.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A.1B.﹣1C.1或﹣1D.12【正确答案】B【分析】根据方程的解的定义，把x ＝0代入方程，即可得到关于a 的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．【详解】解：根据题意得：a 2﹣1＝0且a ﹣1≠0，解得：a ＝﹣1．故选：B ．本题主要考查一元二次方程的定义以及一元二次方程的解法，本题关键在于求出a 的值并根据一元二次方程的定义进行取舍．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的次数是2的整式方程叫做一元二次方程．2.将方程x 2+8x+9＝0配方后，原方程可变形为()A.(x+4)2＝7B.(x+4)2＝25C.(x+4)2＝﹣9D.(x+8)2＝7【正确答案】A【详解】解：2890x x ++=，289x x +=-，2816916x x ++=-+，2(4)7x +=．故选A ．3.二次函数y=x 2－2x+3的图象的顶点坐标是（）A.（1，2）B.（1，6）C.（－1，6）D.（－1，2）【正确答案】A【详解】试题解析：∵y=x 2-2x+3=x 2-2x+1-1+3=（x-1）2+2，∴抛物线y=x 2-2x+3的顶点坐标是（1，2）．故选A ．4.已知：在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA=34，则co 的值为（）A.74B.45 C.35D.34【正确答案】D【分析】根据三角函数的定义即可求得结果.【详解】3cos sin 4a B A c ===.本题主要考查了三角函数的定义，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.5.已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是【】A.相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交【正确答案】D【分析】根据直线与圆的位置关系来判定：①相交：d＜r；②相切：d=r；③相离：d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）．因此，分OP垂直于直线l，OP没有垂直直线l两种情况讨论．【详解】当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，⊙O与l相切；当OP没有垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2＜r，⊙O与直线l相交．故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．故选D．6.如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32º，D是弧AC的中点，那么∠DAC的度数是（）A.25ºB.29ºC.30ºD.32°【正确答案】B【分析】连接BC，根据AB是半圆O的直径可得∠ACB=90°，进而可求得∠ABC=58°，根据圆内接四边形对角互补可得∠D=122°，因为D是弧AC的中点，可得∠DAC=∠DCA，即可求解．【详解】连接BC，∵AB是半圆O的直径∴∠ACB=90°∵∠BAC=32º∴∠ABC=58°∵∠D+∠ABC=180°∴∠D=122°∵D是弧AC的中点∴ AD DC=∴∠DAC=∠DCA=29°故选：B本题主要考查圆周角定理，圆的内接四边形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键在于求出∠ADC 的度数，熟练运用相关的性质定理．7.已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，自变量x 与函数y 之间的部分对应值如表：x …0123…y…﹣1232…在该函数的图象上有A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）两点，且﹣1＜x 1＜0，3＜x 2＜4，y 1与y 2的大小关系正确的是（）A.y 1≥y 2B.y 1＞y 2C.y 1≤y 2D.y 1＜y 2【正确答案】D【详解】试题分析：抛物线的对称轴为直线x=2，∵﹣1＜x 1＜0，3＜x 2＜4，∴点A （x 1，y 1）到直线x=2的距离比点B （x 2，y 2）到直线x=2的距离要大，而抛物线的开口向下，∴y 1＜y 2．故选D ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．8.如图1，在ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒.点O 是BC 的中点，点D 沿B →A →C 方向从B 运动到C ．设点D 的路径长为x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的大致图象如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A.BDB.ADC.ODD.CD【正确答案】C【详解】当点D 在AB 上，则线段BD 表示为y=x ，线段AD 表示为y=AB−x 为函数，没有符合图象；同理当点D 在AC 上，也为为函数，没有符合图象；如图，作OE ⊥AB ，∵点O 是BC 中点，设AB=AC=a ，∠BAC=120∘.∴AO=2a ，BO=32a ，OE=34a ，BE=34a ，设BD=x ，OD=y ，AB=AC=a ，∴DE=34a −x ，在Rt △ODE 中，DE 2+OE 2=OD 2，∴y 2=(34a −x)2+(34a )2整理得：y 2=x 2−32a x+34a 2，当0<x ⩽a 时，y 2=x 2−32a x+34a 2，函数的图象呈抛物线并开口向上，由此得出这条线段可能是图1中的OD.故选C点睛：本题考查了动点问题的函数图象，根据图形运用数形列出函数表达式是解决问题的关键.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．没有需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）9.若cos A 2=，则锐角A 的度数为_______．【正确答案】45°．【分析】根据角的三角函数值可得答案．【详解】∵cos A 22=，∴∠A =45°．故45°．本题主要考查了角的三角函数值，关键是掌握30°，45°，60°角的三角函数值．10.若关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=有实数解，则m 的取值范围是________．【正确答案】m≤1【分析】由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m 的没有等式，求出没有等式的解集即可得到m 的取值范围．【详解】解：∵一元二次方程x 2-2x+m=0有实数解，∴b 2-4ac=22-4m≥0，解得：m≤1，则m 的取值范围是m≤1．故m≤1．此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解与b 2-4ac 有关，当b 2-4ac ＞0时，方程有两个没有相等的实数根；当b 2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b 2-4ac ＜0时，方程无解．11.某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为___________.【正确答案】20%【分析】设该果园水果产量的年平均增长率为x ，根据“2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2”列出方程，解方程即可．【详解】设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则2012年的产量为100（1+x ）吨，2013年的产量为100（1+x ）（1+x ）=100（1+x ）2吨，根据题意，得100（1+x ）2=144，解得x 1=0.2，x 2=-2.2（舍去）．所以年平均增长率为20%．故20%．考查了一元二次方程的应用，解题关键得到关系式：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2．12.将二次函数22y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是________．【正确答案】22(1)2y x =-+【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得答案．【详解】将二次函数y=2x 2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=2（x-1）2+2，故y=2（x-1）2+2．13.已知在ABC中，AB=AC＝5，BC＝6，则ta的值为_____．【正确答案】4 3.【详解】如图，等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，过A作AD⊥BC于D，则BD=3，在Rt△ABD中，AB=5，BD=3，则AD=4，故ta=AD BD=43.故答案为4 3.14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的度数是________°．【正确答案】105【详解】∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠DAB+∠DCB=180°，∵∠BAD=105°，∴∠DCB=180°﹣∠DAB=180°﹣105°=75°，∵∠DCB+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠DAB=105°．故答案为10515.如图，已知矩形纸片ABCD 中，AB ＝1，剪去正方形ABEF ，得到的矩形ECDF 与矩形ABCD 相似，则AD 的长为__________．【正确答案】152+【详解】试题分析：：设AD=x ，∵四边形ABEF 为正方形，∴AF=AB=EF=1，∴FD=x ﹣1，∵矩形ECDF 与矩形ABCD 相似，∴DF ：AB=EF ：AD ，即（x ﹣1）：1=1：x ，整理得x 2﹣x ﹣1=0，解得x 1=12，x 2=152（舍去），∴AD 的长为12+．考点：相似多边形的性质；矩形的性质；正方形的性质．16.如图，AB 是O 的直径，弦,30,CD AB CDB CD ⊥∠=︒=，则阴影部分图形的面积为___________．【正确答案】23π【分析】根据垂径定理求得CE ED ==，然后由圆周角定理知60COE ∠=︒，然后通过解直角三角形求得线段OC 、OE 的长度，将相关线段的长度代入COE BED OCB S S S S ∆∆=-+阴影扇形．【详解】解：如图，假设线段CD 、AB 交于点E ，AB Q 是O 的直径，弦CD AB ⊥，CE ED ∴==又30CDB ∠=︒ ，260COE CDB ∴∠=∠=︒，30OCE ∠=︒，1OE ∴===，22OC OE ==，2,211,OB BE ∴==-=,COE DBE S S ∴= 26023603COE BED OCB OC S S S S ππ∆∆⨯∴=-+==阴影扇形．故23π．本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键．17.古算题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竿，横多四尺竖多二，没法急得放声哭，有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，没有多没有少刚抵足，借问竿长多少数，谁人算出我佩服，”若设竿长为x 尺，则可列方程为_____（方程无需化简）.【正确答案】（x−2）2＋（x−4）2＝x 2【分析】设竿长为x 尺，根据题意可得，屋门的宽为x−4，高为x−2，对角线长为x ，然后根据勾股定理列出方程．【详解】解：设竿长为x 尺，由题意得：（x−2）2＋（x−4）2＝x 2．故答案为（x−2）2＋（x−4）2＝x 2．本题考查了利用勾股定理解决实际问题，解答本题的关键是根据题意表示出屋门的宽，高．18.关于x 的方程a(x+m)2+b=0的解是x 1=－2，x 2=1（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），则方程a(x+m+2)2+b=0的解是__________.【正确答案】x=-4,x=-1【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x 求解．【详解】解：∵关于x 的方程a （x+m ）2+b=0的解是x 1=-2，x 2=1，（a ，m ，b 均为常数，a≠0），∴方程a （x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=-2或x+2=1，解得x=-4或x=-1．故方程a （x+m+2）2+b=0的解为x 1=-4，x 2=-1．故答案为x 1=-4，x 2=-1．本题考查方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便计算．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）22sin 60cos 60︒+︒；（2）24cos 45tan 60(1)︒+︒--．【正确答案】（1）1；（2）．【详解】试题分析：（1）直接利用角的三角函数值代入化简求出答案；（2）直接利用角的三角函数值代入化简求出答案．试题解析：（1）原式=223122+（=1；（2）原式=24112⨯+=.20.解方程：（1）(3)4(3)0x x x ---=；（2）248960x x +-=．【正确答案】（1）13x =，24x =-；（2）128x =，232x =-．【详解】试题分析：（1）先把方程变形得到x （x-3）+4（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用配方法得到（x+2）2=900，然后根据直接开平方法求解．试题解析：（1）x(x−3)+4(x−3)=0，(x−3)(x+4)=0，x−3=0或x+4=0，所以x 1=3，x 2=−4；(2)x 2+4x=896，x 2+4x+4=900，(x+2)2=900，x+2=±30，所以x 1=28，x 2=−32.21.化简并求值：2(1)(1)(1)m m m +++-，其中m 是方程210x x +-=的一个根．【正确答案】222m m +，2．【详解】试题分析：求出m 2+m=1，算乘法，再合并同类项，代入求出即可．试题解析：∵m 是方程2x x 10+-=的一个根，∴2m m 1+=，∴222m 2m 1m 12m 2m 2=+++-=+=原式．22.如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后，剩下的部分做成一个容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．【正确答案】矩形铁皮的面积是117平方米.【详解】试题分析：设矩形铁皮的长为x 米，则宽为（x ﹣4）米，无盖长方体箱子的底面长为（x ﹣4）米，底面宽为（x ﹣4﹣4）米，根据运输箱的容积为90立方米建立方程求出其解即可．试题解析：设矩形铁皮的长为x 米，则宽为（x ﹣4）米，由题意，得（x ﹣4）（x ﹣8）×2=90，解得：x 1=13，x 2=﹣12（舍去），所以矩形铁皮的宽为：13﹣4=9米，矩形铁皮的面积是：13×9=117（平方米）．答：矩形铁皮的面积是117平方米．考点：一元二次方程的应用．23.某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的联结点．当车辆时，栏杆AEF 至多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略没有计），其中AB ⊥BC ，EF ∥BC ，∠AEF =143°，AB =AE =1.3米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米？（结果到0.1．参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）【正确答案】适合该地下车库的车辆限高标志牌为2.1米【详解】试题分析：过点E 作EG ⊥BC 于点G ，AH ⊥EG 于点H ，则∠AHE=90°．先求出∠AEH=53°，则∠EAH=37°，然后在△EAH 中，利用正弦函数的定义得出EH=AE•sin ∠EAH ，则栏杆EF 段距离地面的高度为：AB+EH ，代入数值计算即可．试题解析：过点E 作EG ⊥BC 于点G ，AH ⊥EG 于点H ．∵EF ∥BC ，∴∠GEF=∠BGE=90°∵∠AEF=143°，∴∠AEH=53°．∴∠EAH=37°．在△EAH 中，AE=1.2，∠AHE=90°，∴sin ∠EAH="sin"37°∴0.6EH AE≈∴EH=1.2×0.6=0.72．∵AB ⊥BC ，∴四边形ABGH 为矩形．∵GH=AB=1.2，∴EG=EH+HG=1.2+0.72=1.92≈1.9．答：适合该地下车库的车辆限高标志牌为1.9米．考点：解直角三角形的应用．24.如图⊙O 是△ABC 的外接圆，AB=AC ，P 是⊙O 上一点，(1)请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P 的平分线(用虚线画出图形印可，没有需要写作法)(2)图②，简要说明你这样画的理由．【正确答案】（1）画图见解析；（2）理由见解析.【分析】（1）利用圆心角、弧、弦的关系，得出作法即可；（2）利用圆周角定理得出 ABD ACD =，再利用AB=AC ，得出»»AB AC =，进而得出答案．【详解】（1）如图①，连接AP ，即为所求角平分线；如图②，连接AO 并延长，与⊙O 交于点D ，连接PD ，即为所求角平分线．（2）∵AD 是直径，∴ ABD ACD=，又∵AB=AC ，∴»»AB AC =，∴ BDCD =，所以PD 平分∠BPC ．此题主要考查了基本作图以及圆心角、弧、弦的关系等知识，熟练利用圆心角、弧、弦的关系得出是解题关键．25.某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少量的办法增加利润，如果这种商品每件的价每提高1元其量就减少20件．（1）当售价定为12元时，每天可售出件；（2）要使每天利润达到640元，则每件售价应定为多少元？（3）当每件售价定为多少元时，每天获得利润？并求出利润．【正确答案】(1)160；(2)当每件售价定为14元时，每天获得利润为720元．【详解】试题分析：（1）由原来的销量﹣减少的销量就可以得出现在的销量而得出结论；（2）由利润=每件利润×数量建立方程求出其解即可；（3）设每天获得的利润为W 元，由利润=每件利润×数量建立W 与x 的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．试题解析：（1）由题意，得200﹣20×（12﹣10）=160．（2）设每件售价定为x 元，由题意，得（x ﹣8）[200﹣20（x ﹣10）]=640，解得x 1=16，x 2=12．答：要使每天利润达到640元，则每件售价应定为16或12元；（3）设售价为x 元，每天的利润为W 元，由题意，得W=（x ﹣8）[200﹣20（x ﹣10）]W=﹣20x 2+560x ﹣3200，W=﹣20（x ﹣14）2+720．∵a=﹣20＜0，∴x=14时，W=720．答：当每件售价定为14元时，每天获得利润为720元．考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用．26.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B ＝60°，CD 是⊙O 的直径，点P 是CD 延长线上的一点，且AP ＝AC,（1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝BC ＝O 的半径．【正确答案】(1)详见解析；（2）⊙O 的半径为3．【详解】试题分析：（1）连接OA ，根据圆周角定理求出∠AOC ，再由OA=OC 得出∠ACO=∠OAC=30°，再由AP=AC 得出∠P=30°，继而由∠OAP=∠AOC ﹣∠P ，可得出OA ⊥PA ，从而得出结论；（2）过点C 作CE ⊥AB 于点E ．在Rt △BCE 中，∠B=60°，，于是得到BE=12CE=3，根据勾股定理得到=5，于是得到AP=AC=5．解直角三角形即可得到结论．试题解析：（1）证明：连接OA ，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC ，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC ﹣∠P=90°，∴OA ⊥PA ，∴PA 是⊙O 的切线；（2）解：过点C 作CE ⊥AB 于点E ．在Rt △BCE 中，∠B=60°，，∴BE=12CE=3，∵∴AE=AB ﹣BE=4，∴在Rt △ACE 中，=5，∴AP=AC=5．∴在Rt △PAO 中，OA=3，∴⊙O 的半径为3．考点：切线的判定．27.【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα=13，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：构造如图1所示的图形，在⊙O 中，AB 是直径，点C 在⊙O 上，所以∠ACB=90°，作CD ⊥AB 于D ．设∠BAC=α，则sinα=13BC AB =，可设BC=x ，则AB=3x ，…．【问题解决】（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）（2）如图2，已知点M ，N ，P 为⊙O 上的三点，且∠P=β，sinβ=35，求sin2β的值．【正确答案】（1）sin2α=429；（2）sin2β=sin ∠MON=2425．【详解】试题分析：（1）如图1中，⊙O 中，AB 是直径，点C 在⊙O 上，所以∠ACB=90°，作CD ⊥AB 于D ．设∠BAC=α，则sinα=13BC AB =，可设BC=x ，则AB=3x ．利用面积法求出CD ，在Rt △COD 中，根据sin2α=CD OC，计算即可．（2）如图2中，连接NO ，并延长交⊙O 于点Q ，连接MQ ，MO ，过点M 作MR ⊥NO 于点R ．首先证明∠MON=2∠Q=2β，在Rt △QMN 中，由sinβ=35MN NQ =，设MN=3k ，则NQ=5k ，易得OM=12NQ=52k ，可得MQ==4k ，由12•MN•MQ=12•NQ•MR ，求出在Rt △MRO 中，根据sin2β=sin ∠MON=MR OM，计算即可．试题解析：（1）如图1中，⊙O 中，AB 是直径，点C 在⊙O 上，所以∠ACB=90°，作CD ⊥AB 于D ．设∠BAC=α，则sinα=13BC AB =，可设BC=x ，则AB=3x ．∴AC=x，∵12•AC•BC=12•AB•CD，∴CD=223x，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=α，∴∠COB=2α，∴sin2α=CDOC =429．（2）如图2中，连接NO，并延长交⊙O于点Q，连接MQ，MO，过点M作MR⊥NO于点R．在⊙O中，∠NMQ=90°，∵∠Q=∠P=β，∴∠MON=2∠Q=2β，在Rt△QMN中，∵sinβ=35 MNNQ=，∴设MN=3k，则NQ=5k，易得OM=12NQ=52k，∴=4k，∵11··22NMQS MN MQ NQ MR ∆==，∴3k•4k=5k•MR∴MR=12k 5，在Rt△MRO中，sin2β=sin∠MON=122455252kMRkOM==．考点：圆的综合题．28.如图，抛物线y=﹣x 2+2x+3与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，对称轴与抛物线相交于点M ，与x 轴相交于点N ．点P 是线段MN 上的一动点，过点P 作PE ⊥CP 交x 轴于点E ．（1）直接写出抛物线的顶点M 的坐标是．（2）当点E 与点O （原点）重合时，求点P 的坐标．（3）点P 从M 运动到N 的过程中，求动点E 的运动的路径长．【正确答案】（1）M （1，4）；（2）点P 的坐标为：（1，2）或（1，32-）；（3）E 的运动的路径长为：172．【详解】试题分析：（1）将解析式配成顶点式即可．（2）当点E 与O 重合时，设PN=m ，过点C 作CF ⊥MN 于F ，由△ENP ∽△PFC 用相似比例建立方程解之即可．（3）找到左右两个极端位置即可．P 在M 点时，E 在右边最运处，这个时候求出EN 为对称轴右边的路径长度；E 点在左侧时，设EN=y ，PN=x ，由△ENP ∽△PFC 列出比例方程，得到y 关于x 的二次函数，配方求出值，再加上右边路径长度即为总路径长度．试题解析：（1）∵y=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣1）2+4，∴M （1，4）；（2）当点E 与O 重合时，EN=1，设PN=m ，过点C 作CF ⊥MN ，垂足为F ，如图1，∵∠EPC=90°，∴∠EPN+∠NEP=∠EPN+∠CPF=90°，∴∠CPF=∠PEN ，∴△ENP ∽△PFC ∴CF PN PF EN =，即：131mm =-，解得：∴点P 的坐标为：（1，3+52）或（1，32-）（3）①当点P 与M 重合时，如图2，由△ENM ∽△MFC 可知，EN MFMN CF=，∴EN=4，即当点P 从M 运动到F 时，点E 运动的路径长EN 为4；②当点P 从F 运动到N 时，点E 从点N 向左运动到某最远点后，回到点N 结束．如图3，设EN=y ，PN=x ，由△ENP ∽△PFC 可知，CF PNPF EN=，即：13x x y =-，∴y=22393()24x x x -+=--+，当x=32时，y 有值，为94；∴E 的运动的路径长为：9174242+⨯=．考点：二次函数综合题．2023-2024学年四川省凉山州市九年级上册数学期末质量检测模拟（B 卷）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）1.计算(-3)×(-5)的结果是（）A.15B.-15C.8D.-82.如图，圆心角∠AOB=60°，则圆周角∠ACB 的度数是（）A.120°B.60°C.30°D.20°3.随着我国经济发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约平方米，数据用科学记数法表示为（）A.44×105B.0.44×105C.4.4×106D.4.4×1055.一元二次方程2x 2+3x +5=0的根的情况是（）A.有两个没有相等的实数B.有两个相等的实数C.没有实数根D.无法判断6.的值在（）A.2到3之间B.3到4之间C.2到3之间或﹣3到﹣2之间D.3到4之间或﹣4到﹣3之间7.化简2124a a a ÷--的结果是（）A.2a a+ B.2a a + C.2a a- D.2a a -8.某公司10月份的利润为320万元，要使12月份的利润达到500万元，则平均每月增长的百分率是（）A.30%B.25%C.20%D.15%9.用48m 长的篱笆在空地上围成一个正六边形的绿化场地，那么这个场地的面积为（）A.2B.2C.2D.210.如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，将AB 、AD 分别沿AE 、AF 折叠，点B 、D 恰好都落在点G 处，已知BE ＝1，则EF 的长为（）A.32B.52C.94D.311.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =8，BD =6，过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ，则点O 到边AB 的距离OH 等于（）A.2B.94 C.73 D.12512.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是x=1，下列结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＞0，其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.13.计算x8÷x2的结果等于_____．14.+⨯=_____．15.）在一个没有透明的袋子中有2个白球和6个黑球，他们除了颜色没有同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是_____．16.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是____.17.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，以AB为一边向外作正方形ABDF，O为AE、BF交点，则OC长为_____．18.如图，在正方形网格中有一个边长为4的平行四边形ABCD（Ⅰ）平行四边形ABCD的面积是____；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，将其剪拼成一个有一边长为6的矩形，画出裁剪线（至多两条），并简述拼接方法____________________．三、解答题：本大题共7小题，共66分.19.解没有等式组211841x x x x ->+⎧⎨+<-⎩①②请题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解没有等式①，得；（Ⅱ）解没有等式②，得；（Ⅲ）把没有等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原没有等式组的解集为．20.州为了解我州八年级学生参加社会实践情况，随机抽查了某县部分八年级学生学期参加社会实践的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅没有完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=，并写出该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形图．（2）在这次抽样中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“时间没有少于7天”的学生人数大约有多少人？21.如图，⊙O 的直径AB=4，∠ABC=30°，BC 交⊙O 于D ，D 是BC 的中点．（1）求BC的长；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．22.已知二次函数y=﹣x2+2x+3．（1）求函数图象的顶点坐标和图象与x轴交点坐标；（2）当x取何值时，函数值？（3）当y＞0时，请你写出x的取值范围．23.某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．甲种客车乙种客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）280200（1）求出y（元）与x（辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，至多可结余多少元？24.已知：在△ABC年，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D没有与B、C重合）.以AD为边作正方形ADEF，连接CF.=-.（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF.②CF BC CD（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件没有变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件没有变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系，②若连接正方形对角线AE，DF，交点为0，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由.25.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y ＝x2+bx+cA，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．（1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求ME长的值；（3）试探究当ME取值时，在x轴下方抛物线上是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若没有存在，试说明理由．2023-2024学年四川省凉山州市九年级上册数学期末质量检测模拟（B卷）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）1.计算(-3)×(-5)的结果是（）A.15B.-15C.8D.-8【正确答案】A-⨯-=【详解】解：(3)(5)15故选A2.如图，圆心角∠AOB=60°，则圆周角∠ACB的度数是（）A.120°B.60°C.30°D.20°【正确答案】C。

张卡片，除所标注文字不同外无其他差别．其中，写有“珍稀濒危植．随机摸出一张卡片写有“珍的扇形作圆锥的侧面，记扇形的半径为R，所在一定范围内变化时，l与S都随R的变第12题图第14题图试题13．某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，下表是检测过程中的一组统计数据：估计这批产品合格的产品的概率为．14．如图，AB 是半圆O 的直径，将半圆O 绕点A 逆时针旋转30°，点B 的对应点为B '，连接A B '，若AB ＝8，则图中阴影部分的面积是_______.15．对于向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，上升高度h ，初速度v ，抛出后所经历的时间t ，这三个量之间有如下关系：221gt vt h -=（其中 g 是重力加速度，g 取10m/s 2）．将一物体以v=21m/s 的初速度v 向上抛，当物体处在离抛出点18m 高的地方时，t 的值为 ．16．已知函数y 1＝kx ＋4k －2（k 是常数，k ≠0），y 2＝ax 2＋4ax －5a （a 是常数，a ≠0），在同一平面直角坐标系中，若无论k 为何值，函数y 1和y 2的图象总有公共点，则a 的取值范围是_______.三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解方程x 2-1 =6x ．18．关于x 的一元二次方程x 2-(m +4)x +3(m +1)=0 ．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一根小于0，求m 的取值范围．抽取的产品数n 5001000150020002500300035004000合格的产品数m 476967143119262395288333673836合格的产品频率nm0.9520.9670.9540.9630.9580.9610.9620.959图2图3图1图1 图2试题北京市朝阳区2023～2024学年度第一学期期末检测九年级数学试卷参考答案及评分标准(选用)2024.1一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案DABCACAC二、填空题（共16分，每题2分）三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）17．解：方程化为x 2 -6x =1．x 2 -6x+9 =10．1032=-）（x ．103±=-x ．1031+=x ，1032-=x ．18．（1）证明:依题意，得=[-(m +4)]2-4×3(m +1) =(m -2)2．∵(m -2)2≥0，∴0≥∆∴该方程总有两个实数根．（2）解：解方程，得x =．∴x 1= m +1，x 2=3．依题意，得m +1<0．∴m <-1．19．解：（1）根据题意，设该二次函数的解析式为 y 2=a (x -1)2+4．当x =0时，y 2 =3∴a =-1．∴y 2=-x 2+2x +3．题号9101112答案x 1=3，x 2=-3相切（1，3）140题号13141516答案答案不唯一，如0.9593438+π1.2或3a ＜0或a ≥52线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.由题意可知，抛物线顶点C ），（9254．设抛物线对应的函数解析式)4(2+-=x a y试题26. 解：（1）由题意知，a +b +c = 9a +3b +c .∴b = -4a .∴22=-=a b t . （2）∵a >0，∴当x ≥t 时，y 随x 的增大而增大；当x ≤t 时，y 随x 的增大而减小.设抛物线上的四个点的坐标为A (t -1，m A ) ，B （t ，m B ），C （2，n C ），D （3，n D ）.点A 关于对称轴x =t 的对称点为A'（t +1，m A ）∵抛物线开口向上，点B 是抛物线顶点，∴m A ＞m B .ⅰ 当t ≤1时，n C < n D∴t +1≤2.∴m A ≤n C ，∴不存在m ＞n ，不符合题意.ⅱ 当1<t ≤2时，n C < n D∴2<t ＋1≤3.∴m A ＞n C .∴存在m ＞n ，符合题意.ⅲ当2<t ≤3时，∴n 的最小值为m B .∵m A ＞m B .. ∴存在m ＞n ，符合题意.ⅳ 当3<t <4时，n D <n C .∴2<t －1＜3.∴m A ＞n D .∴存在m ＞n ，符合题意.ⅴ 当t ≥4时，n D <n C .∴t -1≥3.∴m A ≤n D ，∴不存在m ＞n ，不符合题意.综上所述，t 的取值范围是1<t <4.）解：补全图1，如图.证明：延长AF到点G，使得GF=AF，连接，连接GE并延长，与AB的延长。