名校试题速递：北京市朝阳区高三年级第一次综合练习

2023年北京朝阳区高三一模英语学校班级姓名考号第一部分：知识运用(共两节，30分)第一节(共10小题；每小题1.5分，共15分)阅读下面短文，掌握其大意，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

I grasped a sandwich as I tried to finish my work during lunch.My company,like many companies, had1costs by not replacing people as they left.The survivors had to take up the work.For me and my co-workers,this meant no lunch hour.I wanted to quit,but given the economy,it was hard to find another job.I felt2.Then a conversation with a six-year-old girl changed my3.The young girl was standing in line with her mom at the supermarket."Good day at school?"I asked.A nod."What's your favorite subject?""Lunch."I smiled.That had been my4too.At lunch,I could talk with my friends,draw pictures or play games.There were no adults to tell me what to do.The time was mine.But what happened to lunch time now?I knew I was entitled to a lunch break at work.So I decided to5it.Our office was located in the downtown and I set out to6the area.A few blocks away was an art museum with free admission.At the end of another street,I was surprised to discover some horses eating grass in a field.At the beginning of my tours during lunch,I received some7stares from my co-workers,but I chose to ignore them.In fact,I watched in amazement that some of them started to8their work during lunch.9,we started inviting each other out for walks and discovered we had other topics of conversation beyond the common complaints about work.I'm still looking for a new position,but with less anxiety than before.If we can't change our10, we can change our attitude.1.A.counted B.cut C.paid D.raised2.A.trapped B.fearful C.shocked D.hurt3.A.work B.way C.view D.plan4.A.decision B.explanation C.secret D.answer5.A.take B.make C.find D.stop6.A.explore B.measure C.develop D.identify7.A.innocent B.determined C.sympathetic D.unpleasant8.A.carry on B.take over C.put aside D.go through9.A.Generally B.Gradually C.Accidentally D.Obviously10.A.strategies B.circumstances C.responsibilities D.principles第二节(共10小题；每小题1.5分.共15分)阅读下列短文，根据短文内容填空。

北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学测试题（文）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．若集合，，则=(A) （B）（C）（D）2. 某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从这两个班随机选出16人参加军训表演，则一班和二班分别选出的人数是（A）8人，8人（B）15人，1人（C）9人，7人（D）12人，4人3．函数在下列哪个区间上为增函数（A）（B）（C）（D）4. 已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和，若，，则的值是（A）（B）69 （C）93 （D）1895．已知a，b是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面,下列命题中正确的是（A），，则（B）a，，，，则（C），，则（D）当，且时，若∥，则∥6. 已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（A）（B）（C）（D）7．已知函数是奇函数，当时，=，则的值等于（A）（B）（C）（D）8．已知，用表示不超过的最大整数，记，若，则与的大小关系是（A）不确定（与的值有关）（B）<（C）=（D）>二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9．已知为虚数单位，则=.10．过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为.11.已知两点，，点满足，则点的坐标是，= .12．抛物线上一点与该抛物线的焦点的距离，则点的横坐标= .13．执行下图所示的程序框图，若输入，则输出的值为．14．对于各数互不相等的整数数组(是不小于2的正整数)，对于任意，当时有，则称，是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，4，3，1）中的逆序数等于 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）在中，角，，所对的边分别为，，．已知，. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.16．（本小题满分13分）已知集合={-2，0，2}，={-1，1}.（Ⅰ）若M={|,}，用列举法表示集合；（Ⅱ）在（Ⅰ）中的集合M内，随机取出一个元素，求以为坐标的点位于区域D：内的概率.17．（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面，. 若.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设侧棱的中点是，求证：平面.18．（本小题满分13分）已知函数，.（Ⅰ）若曲线在点处的切线垂直于直线，求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值.19．（本小题满分14分）已知，为椭圆的左右顶点，为其右焦点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程及离心率；（Ⅱ）过点的直线与椭圆的另一个交点为（不同于，），与椭圆在点处的切线交于点．当直线绕点转动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明．20．（本小题满分14分）有个首项为1，项数为的等差数列，设其第个等差数列的第项为，且公差为. 若，，也成等差数列．（Ⅰ）求（）关于的表达式；（Ⅱ）将数列分组如下：，，，，，，）…，（每组数的个数组成等差数列），设前组中所有数之和为，求数列的前项和；（Ⅲ）设是不超过20的正整数，当时，对于（Ⅱ）中的，求使得不等式成立的所有的值．参考答案一、选择题二、填空题三、解答题（共80分）15.（满分13分）解：（Ⅰ）因为，，由正弦定理得：.（Ⅱ）因为，可知，.则.,.则==.16. （满分13分）解：（Ⅰ）M ={(-2, -1)，(-2,1)，(0, -1)，(0,1)，(2, -1)，(2,1)}.（Ⅱ）记“以(x，y)为坐标的点位于区域D内”为事件A.集合M中共有6个元素，即基本事件总数为6，区域D含有集合M中的元素4个，所以.故以(x，y)为坐标的点位于区域D内的概率为.17. （满分13分）解：（Ⅰ）因为，所以.又因为侧面底面，且侧面底面，所以底面.而底面，所以.在底面中，因为，，所以，所以.又因为，所以平面. （Ⅱ）设侧棱的中点为，连结，，，则，且.由已知，所以. 又，所以. 且.所以四边形为平行四边形，所以.因为平面，平面，所以平面.18. （满分13分）解: （Ⅰ）直线的斜率为1.函数的导数为，则，所以（Ⅱ），.①当时，在区间上，此时在区间上单调递减，则在区间上的最小值为.②当，即时，在区间上，此时在区间上单调递减，则在区间上的最小值为.③当，即时，在区间上，此时在区间上单调递减；在区间上，此时在区间上单调递增；则在区间上的最小值为.④当，即时，在区间上，此时在区间上为单调递减，则在区间上的最小值为.综上所述，当时，在区间上的最小值为；当时，在区间上的最小值为.19. （满分14分）解：（Ⅰ）由题意可设椭圆的方程为，半焦距为，因为、为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，所以，．又因为，所以．故椭圆的方程为，离心率为．（Ⅱ）以为直径的圆与直线相切. 证明如下：由题意可设直线的方程为，则点坐标为，中点的坐标为．由得．设点的坐标为，则．所以，．因为点坐标为，当时，点的坐标为，点的坐标为，直线轴，此时以为直径的圆与直线相切．当时，则直线的斜率.所以直线的方程为．点到直线的距离．又因为所以．故以为直径的圆与直线相切．综上得，当直线绕点转动时，以为直径的圆与直线相切．20. （满分14分）解（Ⅰ）由题意知，．，同理，，，…，．成等差数列，所以，故.即是公差是的等差数列．所以，（，）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．数列分组如下：，，，…．按分组规律，第组中有个奇数，所以第1组到第组共有个奇数．注意到前个奇数的和为，所以前个奇数的和为，即前组中所有数之和为，所以．因为，所以，从而．所以.，故，所以．（Ⅲ）由（Ⅱ）得，.故不等式就是．考虑函数．当时，都有，即．而，注意到当时，单调递增，故有.因此当时，成立，即成立．所以满足条件的所有正整数．薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。

（第6题图）北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学学科测试（理工类）2014．3一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． （1）复数i(2+i)z =在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（2）已知集合1{|()1}2xA x =<，集合{|lg 0}B x x =>，则A B =U （ ）A ．{|0}x x >B ．{|1}x x >C ． {|1}{|0}x x x x ><UD ． ∅（3）已知平面向量a ，b 满足2==a b ，(2)()=2⋅--a +b a b ，则a 与b 的夹角为（ ）A ． 6πB ． 3πC ． 32πD ． 65π（4）如图，设区域{(,)01,01}D x y x y =≤≤≤≤，向区域D 内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落入到阴影区域3{(,)01,0}M x y x y x =≤≤≤≤的概率为（ ）A ．14 B ． 13C ． 25D ． 27（5）在ABC △中，π4A =，BC ，则“AC ”是“π3B =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件（6）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．2 B ．2- C ．4 D ．4-（7）已知函数2sin ()1xf x x =+．下列命题： ①函数()f x 的图象关于原点对称；②函数()f x 是周期函数； ③当2x π=时，函数()f x 取最大值；④函数()f x 的图象与函数1y x=的图象没有公共点，其中正确命题的序号是（ ）A ． ①③B ．②③C ． ①④D ．②④（8）直线y x m =+与圆2216x y+=交于不同的两点M ，N，且MN ON ≥+uuu r r uuu r，其中O 是坐标原点，则实数m 的取值范围是（） A ．(-U B．(⎡--⎣UC ． [2,2]-D ． [-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．（9）在各项均为正数的等比数列{}n a 中，12a =，2312a a +=，则该数列的前4项和为 ．（10）在极坐标系中，A 为曲线2cos ρθ=上的点，B 为曲线cos 4ρθ=上的点，则线段AB 长度的最小值是 ．（11）某三棱锥的三视图如图所示，则这个三棱锥的体积为 ；表面积为 ．（12）双曲线2221(0)y x b b-=>的一个焦点到其渐近线的距离是2，则b = ；此双曲线的离心率为 ．（13）有标号分别为1，2，3的红色卡片3张，标号分别为1，2，3的蓝色卡片3张，现将全部的6张卡片放在2行3列的格内（如 图）．若颜色相同的卡片在同一行， 则不同的放法种数为 ．（用数字作答）（14）如图，在四棱锥S ABCD -中，SB ⊥底面ABCD ．底面ABCD 为梯形，AB AD ⊥，AB ∥CD ，1,3AB AD ==，2CD =．若点E 是线段AD 上的 动点，则满足90SEC ∠=︒的点E 的个数是 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（15）（本小题满分13分）已知函数22()2sin()cos sin cos f x x x x x =π-⋅+-，x ∈R ．（Ⅰ）求()2f π的值及函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 在[]0,π上的单调减区间．俯视图BC DESA（16）（本小题满分13分）某单位从一所学校招收某类特殊人才．对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为25．（I）求a，ξ的值；（II）从参加测试的20位学生中任意抽取2位，求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率；（III）从参加测试的20位学生中任意抽取2位，设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．（17）（本小题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -的底面为正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ．PAD △为等腰直角三角形， 且PA AD ⊥． E ，F 分别为底边AB 和侧棱PC 的中点． （Ⅰ）求证：EF ∥平面PAD ； （Ⅱ）求证：EF ⊥平面PCD ； （Ⅲ）求二面角E PD C --的余弦值．A E BC D P F（18）（本小题满分13分）已知函数21()ln 2f x ax x =-，a ∈R ．（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 在区间[1,e]的最小值为1，求a 的值．（19）（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线(1)(0)y k x k =-≠与椭圆C 交于,A B 两点，点M 是椭圆C 的右顶点．直线AM 与直线 BM 分别与y 轴交于点,P Q ，试问以线段PQ 为直径的圆是否过x 轴上的定点？若是，求出定点坐标； 若不是，说明理由．（20）（本小题满分13分）从1,2,3,,n L 中这n 个数中取m （,m n *∈N ，3m n ≤≤）个数组成递增等差数列，所有可能的递增 等差数列的个数记为(,)f n m ．（Ⅰ）当5,3n m ==时，写出所有可能的递增等差数列及(5,3)f 的值； （Ⅱ）求(100,10)f ；（Ⅲ）求证：()(1)(,)2(1)n m n f n m m -+>-．北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学答案（理工类）15．（本小题满分13分）解：()f x=sin2cos2x x-)4xπ=-．（Ⅰ）())1224fπππ=⋅-==．显然，函数()f x的最小正周期为π．………………………… 8分（Ⅱ）令ππ3π2π22π242k x k+-+≤≤得37ππππ88k x k++≤≤，k∈Z．又因为[]0,πx∈，所以3π7π,88x⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．函数()f x在[]0,π上的单调减区间为3π7π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦．……………………… 13分16．（本小题满分13分）解：（I）设事件A：从20位学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生．由题意可知，运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生共有(6)a+人．则62()205aP A+==．解得2a=．所以4b=．………………………… 4分（II）设事件B：从20人中任意抽取2人，至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生．由题意可知，至少有一项能力测试优秀的学生共有8人．则21222062()1()195CP B P BC=-=-=．………………………… 7分（III）ξ的可能取值为0，1，2．20位学生中运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为8人．所以21222033(0)95CPCξ===，1112822048(1)95C CPCξ===，2822014(2)95CPCξ===．所以ξ的分布列为所以，334814764012959595955E ξ=⨯+⨯+⨯== ………………………… 13分17． （本小题满分14分）（Ⅰ）证明：取PD 的中点G ，连接FG ，AG ．因为F ，G 分别是PC ，PD 的中点， 所以FG 是△PCD 的中位线．所以FG ∥CD ，且12FG CD =．又因为E 是AB 的中点，且底面ABCD 为正方形，所以1122AE AB CD ==，且AE ∥CD ．所以AE ∥FG ，且AE FG =． 所以四边形AEFG 是平行四边形．所以EF ∥AG ． 又EF ⊄平面PAD ，AG ⊂平面PAD ，所以EF P 平面PAD ． …………………………4分 （Ⅱ）证明： 因为平面PAD ⊥平面ABCD ，PA AD ⊥，且平面PAD I 平面ABCD AD =，所以PA ⊥平面ABCD ．所以PA AB ⊥，PA AD ⊥．又因为ABCD 为正方形，所以AB AD ⊥， 所以,,AB AD AP 两两垂直．以点A 为原点，分别以, , AB AD AP 为, , x y z 轴，建立空间直角坐标系（如图）．由题意易知AB AD AP ==， 设2AB AD AP ===，则(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，(2,2,0)C ，(0,2,0)D ，(0,0,2)P ，(1,0,0)E ，(1,1,1)F ．因为(0,11)EF =uu u r ，，(022)PD =-uu u r ，，，(200)CD =-uu u r，，， 且(0,11)(0,2,2)0EF PD ⋅=⋅-=uu u r uu u r，，(0,11)(2,00)0EF CD ⋅=⋅-=uu u r uu u r ，，所以EF PD ⊥，EF CD ⊥．又因为PD ，CD 相交于D ，所以EF ⊥平面PCD ． ………………………… 9分（Ⅲ）易得(102)EP =-uu r ，，，(0,22)PD =-uu u r,． 设平面EPD 的法向量为(, , )x y z =n ，则 0,0.EP PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uu ruu u r n n所以 20,220. x z y z -+=⎧⎨-=⎩即2,.x z y z =⎧⎨=⎩令1z =，则(2,1,1)=n ．由（Ⅱ）可知平面PCD 的法向量是(0,11)EF =uu u r，，A EB CDP F G所以cos ,EF EF EF⋅〈〉===⋅uu u ruu u r uu u r n n n 由图可知，二面角E PD C --的大小为锐角，所以二面角E PD C --． …………………………14分18． （本小题满分13分）解：函数()f x 的定义域是(0,)+∞， 1()f x ax x '=-21ax x-=．（Ⅰ）（1）当0a =时，1()0f x x'=-<，故函数()f x 在(0,)+∞上单调递减．（2）当0a <时，()0f x '<恒成立，所以函数()f x 在(0,)+∞上单调递减． （3）当0a >时，令()0f x '=，又因为0x >，解得x =①当x ∈时，()0f x '<，所以函数()f x在单调递减．②当)x ∈+∞时，()0f x '>，所以函数()f x在)+∞单调递增． 综上所述，当0a ≤时，函数()f x 的单调减区间是(0,)+∞，当0a >时，函数()f x的单调减区间是，单调增区间为)+∞．……7分 （Ⅱ）（1）当0a ≤时，由（Ⅰ）可知，()f x 在[1,e]上单调递减，所以()f x 的最小值为21(e)e 112f a =-=，解得240ea =>，舍去．（2）当0a >时，由（Ⅰ）可知，1，即1a ≥时，函数()f x 在[1,e]上单调递增， 所以函数()f x 的最小值为1(1)12f a ==，解得2a =．②当1e <，即211e a <<时，函数()f x在上单调递减，在上单调递增， 所以函数()f x的最小值为11ln 122f a =+=，解得e a =，舍去．e ，即210e a <≤时，函数()f x 在[1,e]上单调递减，所以函数()f x 的最小值为21(e)e 112f a =-=，得24ea =，舍去．综上所述，2a =． …………………………13分 19． （本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意得221314c a a b ⎧⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得=2a ，1b =．所以椭圆C 的方程是2214x y +=． ………………………… 4分（Ⅱ）以线段PQ 为直径的圆过x 轴上的定点．由22(1)14y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(14)8440k x k x k +-+-=． 设1122(,),(,)A x y B x y ，则有2122814k x x k +=+，21224414k x x k -=+．又因为点M 是椭圆C 的右顶点，所以点(2,0)M ．由题意可知直线AM 的方程为11(2)2y y x x =--，故点112(0,)2y P x --． 直线BM 的方程为22(2)2y y x x =--，故点222(0,)2y Q x --． 若以线段PQ 为直径的圆过x 轴上的定点0(,0)N x ，则等价于0PN QN ⋅=uuu r uuu r恒成立． 又因为1012(,)2y PN x x =-uuu r ，2022(,)2y QN x x =-uuu r ， 所以221212001212224022(2)(2)y y y y PN QN x x x x x x ⋅=+⋅=+=----uuu r uuu r 恒成立． 又因为121212(2)(2)2()4x x x x x x --=-++2222448241414k k k k -=-+++ 22414k k =+，212121212(1)(1)[()1]y y k x k x k x x x x =--=-++ 22222448(1)1414k k k k k -=-+++22314k k -=+， 所以2222212000212212414304(2)(2)14k y y k x x x k x x k -++=+=-=--+．解得0x =故以线段PQ 为直径的圆过x轴上的定点(． ………………………… 14分20． （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）符合要求的递增等差数列为1，2，3；2，3，4；3，4，5；1，3，5，共4个．所以(5,3)4f =． ………………………… 3分 （Ⅱ）设满足条件的一个等差数列首项为1a ，公差为d ，d *∈N ．1019a a d =+，10110011199a a d --==≤，d 的可能取值为1,2,,11L ．对于给定的d ，11091009a a d d =--≤， 当1a 分别取1,2,3,,1009d -L 时，可得递增等差数列1009d -个（如：1d =时，191a ≤，当1a 分别取1,2,3,,91L 时，可得递增等差数列91个：1,2,3,,11L ； 2,3,4,,12L ；L ；91,92,93,,100L ，其它同理）．所以当d 取1,2,,11L 时，可得符合要求的等差数列的个数为：(100,10)100119(1211)1100966506f =⋅-⋅+++=-⋅=L ．………………………… 8分 （Ⅲ）设等差数列首项为1a ，公差为d ，1(1)m a a m d =+-，1111m a a n d m m --=--≤，记11n m --的整数部分是t ，则11111n n t m m ---<--≤，即111n m n t m m --<--≤．d 的可能取值为1,2,,t L ，对于给定的d ，1(1)(1)m a a m d n m d =----≤，当1a 分别取1,2,3,,(1)n m d --L 时，可得递增等差 数列(1)n m d --个．所以当d 取1,2,,t L 时，得符合要求的等差数列的个数2(1)121(,)(1)222t t m n m f n m nt m t t +--+=--⋅=-+22121(21)()22(1)8(1)m n m n m t m m --+-+=--+--易证21112(1)1n m n m n m m m --+-<---≤． 又因为211||12(1)2(1)n m n m m m m m --++-=---，2113||2(1)12(1)n m n m m m m -+---=---， 所以21211||||12(1)2(1)1n m n m n m n m m m m --+-+-->-----． 所以(1)(,)(1)2t t f n m nt m +=--⋅(1)()(1)11(1)122(1)n m n mn m n m n m m n m m m --+--+-->⋅--⋅=--． 即()(1)(,)2(1)n m n f n m m -+>-． ………………………… 13分北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学（理工类）选填解析一、 选择题 1．【答案】B【解析】解：2i(2+i)=2i i 12i z =+=-+对应的点为(1,2)- 所以对应的点在第二象限． 故选B ．2．【答案】A【解析】解：1{|()1}{|0}2xA x x x =<=>，{|lg 0}{|1}B x x x x =>=>所以{|0}A B x x =>U ． 故选A3．【答案】B【解析】解：因为(2)()=2⋅--a +b a b ， 所以2222+⋅-=-a a b b 所以22cos ,22+<>-=-a a b a b b 又2==a b ，所以44cos ,82+<>-=-a b所以1cos ,2<>=a b所以π,3<>=a b ．故选B4．【答案】A【解析】解：阴影部分面积为134100111|0444x dx x ==-=⎰；区域D 的面积为111⨯=； 由几何概型知识，得概率为114=14．故选A ．5．【答案】B【解析】解：若AC =，π4A =，BC =，由正弦定理得sin sin AC A B BC ⋅== 又(0,π)B ∈，则π3B =或2π3．所以“AC =”推不出“π3B =”；另一方面，若π4A =，BC π3B =，则sin sin BC B AC A ⋅===，所以“π3B =”能推出“AC =” ．所以“3AC =”是“π3B =”的必要不充分条件． 故选B6．【答案】DS 10 8 4 4- 循环结束i 12 3 4故答案为D ．7．【答案】C【解析】解：对于①，因为22sin()sin ()()()11x xf x f x x x --==-=--++，所以()f x 为奇函数，图象关于原点对称，①正确；对于②，因为sin y x =是周期函数，211y x =+不是周期函数，所以2sin ()1xf x x =+不是周期函数，故②不正确；对于③，因为()f x 图象连续不断且定义域为R ，所以()f x 的最大值一定是()f x 的极值；而222cos (1)sin 2'()(1)x x x x f x x +-⋅=+，22ππ'()0π2(1)4f -=≠+，所以当2x π=时，函数()f x 不取极值，故③错；对于④，由于()f x 与1y x =均关于原点对称，所以只需考虑0x >部分，因为22sin 11()11x f x x x x =<<++，故函数()f x 的图象与函数1y x=的图象没有公共点，④正确．故答案选C8．【答案】D【解析】如图，设圆心(0,0)到直线y x m =+的距离2md =，所以22222162m MN r d =-=-uuu r ，如图，22OM ON OA d m +===uuu r uuu r uu r又3MN OM ON ≥+uuu r uuu r uuu r ， 则221662m m -≥，解得2222m -≤≤．故答案选D ．二、 填空题 9．【答案】30【解析】解：设{}n a 的公比为q ，因为12a =，2312a a +=， 所以21112a q a q +=，即260q q +-=，(3)(2)0q q +-=，所以3q =-（舍），2q =所以34116a a q ==，4123430S a a a a =+++=；故答案为30．10．【答案】2【解析】解：由2cos ρθ=，得22cos ρρθ=，222x y x +=，22(1)1x y -+=； 由cos 4ρθ=，得4x =；圆心(1,0)到4x =的距离的为3． 所以线段AB 长度的最小值为312-=； 故答案为2．11．【答案】1,233+【解析】由三视图知，几何体为地面为等腰直角三角形，高为1的三棱锥；所以体积111211323V =⨯⨯⨯⨯=；表面积2211332121222322S =⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯=+．故答案为1,233+12．【答案】2,5【解析】解：因为双曲线2221(0)y x b b-=>，所以焦点2(1,0)b ±+，准线为y bx =±；又焦点到其渐近线的距离是2，所以221+21+b b b=，即2b =．离心率为ca=21+5b = 故答案为2,513．【答案】72【解析】解：分步计数原理，33233272A A A ⋅⋅=． 故答案为72．14．【答案】2【解析】解：如图建立空间直角坐标系，设SB a =，(03)AE b b =≤≤ 则(0,0,)S a ，(3,1,0)C -，(,1,0)E b所以(,1,)ES b a =--uu r ，(3,2,0)EC b =--uu u r因为90SEC ∠=︒，2320ES EC b b ⋅=-++=uu r uu u r，解得1b =或2． 故答案为2．。

24. 物理学名词“正能量”，现在常用来比喻那些积极健康、乐观向上、催人奋进、给人力量的个体情感或社会行为。

充满“正能量”的文化①可以丰富精神世界增强精神力量②为经济和社会发展提供物质保障③能够发挥积极的导向和示范作用④源自于对传统文化的继承和创新A．①② B．①③C．②④D．③④25. 在中国的传统文学和艺术创作中，梅、兰、竹、菊常被作为托物言志的题材，承载作者对澹泊名利、洁身自好的人格境界的追求。

如今，在一些公益广告中，它们仍然被赋予廉洁自律等内涵，这说明A．传统文化具有相对稳定性 B．传统文化蕴涵着传统思想C．中华文化博大精深的特点 D．中华文化具有鲜明民族性26. 在一次诺奖颁奖仪式上，某作家表达了“把作品献给自己的母亲，也献给天下所有的母亲，就像把自己的家乡视为中国乃至世界的缩影”的愿望。

从哲学上看，这一愿望体现了A．两个事物间确实存在着联系的观点 B．人民群众是社会实践主体的原理C．社会意识反作用于社会存在的观点 D．矛盾普遍性与特殊性的关系原理27. 图7“画鬼从何取材”告诉我们①人们的意识活动具有主动创造性②世界的真正统一性在于其物质性③量变达到一定程度必然引起质变④意识具有能动地改造世界的作用A．①② B．①③C．②④D．③④图728. 某位老师在一块黑板上点了一个白点后问学生：“这是什么？”，在得到“一个白点”的回答后老师“惊讶”地问：“只有一个白点吗？这么大的黑板大家都没有看见？”由此可见，这位老师是在启发学生看问题要A．坚持辩证法批判精神 B．把握矛盾的主要方面C．用全面的观点看问题 D．坚持一切从实际出发29.十二届全国人大一次会议通过了新的国务院机构改革方案，本次改革既做了“加法”，比如整合加强了海洋、能源等部门的职能，同时也做了“减法”，比如撤消了铁道部，实行铁路政企分开等。

这些改革措施的目的是A．树立政府权威 B．接受人大监督C．实现简政放权 D．更好履行职责30.“要把错装在政府身上的手换成市场的手”。