练习十 符号计算基础与符号微积分
1.已知x=6,y=5,利用符号表达式求y x x z -++=31
。
提示:定义符号常数)'5(')'6('sym y sym x ==,。
x=sym('6');
y=sym('5');
z=(x+1)/(sqrt(3+x)-sqrt(y))
2.分解因式。
(1)44y x - (2)5135
(1) syms x y ;
factor(x^4-y^4)
(2)factor(sym('5135'))
3.化简表达式。
(1)2121sin cos cos sin ββββ- (2)1
23842+++x x x (1) syms beta1 beta2
z=sin(beta1)*cos(beta2)-cos(beta1)*sin(beta2);
simplify(z)
(2) x=sym('x');
z=(4*x^2+8*x+3)/(2*x+1);
simplify(z)
4.已知
??????????=??????????=??????????=i h g f e d c b a A P P ,,10101000110000101021
完成下列运算:
(1)B=A P P ??21。 (2)B 的逆矩阵并验证结果。
(3)包括B 矩阵主对角线元素的下三角阵 。(4)B 的行列式值。 P1=[0,1,0;1,0,0;0,0,1];
P2=[1,0,0;0,1,0;1,0,1];
A=sym('[a,b,c;d,e,f;g,h,i]');
B=P1*P2*A %(1)
inv(B)%(2)
tril(B)%(3)
det(B)%(4)
5.用符号方法求下列极限或导数。 (1)x e e x x x x 3tan sin 0sin )1(2)1(lim --+→ (2)1
arccos lim 1+-+-→x x x π (3)x x y )2cos(1-=,求y y '''、。 (4)已知??
????=x x t t a A x ln cos 3,分别dxdt
A d dt A d dx 222dA 、、 (5)已知xy y x e x x y x f ----=22)2(),(2,求201
x y y f x x y ==?????,、
%(1)
x=sym('x');
t=sym('t');
g1=(x*(exp(sin(x))+1)-2*(exp(tan(x))-1))/sin(x)^3;
limit(g1,0)
%(2)
g2=(sqrt(pi)-sqrt(acos(x)))/sqrt(x+1);
limit(g2,x,-1,'right')
数学符号及读法大全 常用数学输入符号:≈≡≠=≤≥<>≦≧∷±+-× ÷/∫?∝∞??∑∏∪∩∈∮?//?‖∟?≌∽√()【】{}ⅠⅡ⊕?∠αβγδεδεζΓ
i -1的平方根 f(x) 函数f在自变量x处的值 sin(x) 在自变量x处的正弦函数值 exp(x) 在自变量x处的指数函数值,常被写作e x a^x a的x次方;有理数x由反函数定义 ln x exp x 的反函数 a x同 a^x log b a 以b为底a的对数; b log b a = a cos x 在自变量x处余弦函数的值 tan x 其值等于 sin x/cos x cot x 余切函数的值或 cos x/sin x sec x 正割含数的值,其值等于 1/cos x csc x 余割函数的值,其值等于 1/sin x asin x y,正弦函数反函数在x处的值,即 x = sin y acos x y,余弦函数反函数在x处的值,即 x = cos y atan x y,正切函数反函数在x处的值,即 x = tan y acot x y,余切函数反函数在x处的值,即 x = cot y asec x y,正割函数反函数在x处的值,即 x = sec y acsc x y,余割函数反函数在x处的值,即 x = csc y ζ角度的一个标准符号,不注明均指弧度,尤其用于表示atan x/y,当x、y、z用于表示空间中的点时 i, j, k 分别表示x、y、z方向上的单位向量 (a, b, c) 以a、b、c为元素的向量 (a, b) 以a、b为元素的向量 (a, b) a、b向量的点积 a?b a、b向量的点积 (a?b) a、b向量的点积 |v| 向量v的模 |x| 数x的绝对值 Σ 表示求和,通常是某项指数。下边界值写在其下部,上边界值写在其上部。 如j从1到100 的和可以表示成:。这表示1 + 2 + … + n M 表示一个矩阵或数列或其它 |v> 列向量,即元素被写成列或可被看成k×1阶矩阵的向量 大写小写英文注音国际音标注音中文注音 Ααalpha alfa 阿耳法Ββbeta beta 贝塔 Γγgamma gamma 伽马 Γδdeta delta 德耳塔Δεepsilon epsilon 艾普西隆Εδzeta zeta 截塔 Ζεeta eta 艾塔 Θζtheta ζita西塔 Ηηiota iota 约塔 Κθkappa kappa 卡帕 ∧ιlambda lambda 兰姆达Μκmu miu 缪 Νλnu niu 纽 Ξμxi ksi 可塞 Ονomicron omikron 奥密可戎∏πpi pai 派 Ρξrho rou 柔 ∑ζsigma sigma 西格马 Τηtau tau 套 Υυupsilon jupsilon 衣普西隆Φθphi fai 斐 Φχchi khai 喜 Χψpsi psai 普西 Ψωomega omiga 欧米伽 符号表符号含义i -1的平方根 f(x) 函数f在自变量x处的值 sin(x) 在自变量x处的正弦函数值 exp(x) 在自变量x处的指数函数值,常被写作ex a^x a的x次方;有理数x由反函数定义 ln x exp x 的反函数 ax 同a^x logba 以b为底a的对数;blogba = a cos x 在自变量x处余弦函数的值 tan x 其值等于sin x/cos x cot x 余切函数的值或cos x/sin x sec x 正割含数的值,其值等于1/cos x csc x 余割函数的值,其值等于1/sin x asin x y,正弦函数反函数在x处的值,即x = sin y acos x y,余弦函数反函数在x处的值,即x = cos y atan x y,正切函数反函数在x处的值,即x = tan y acot x y,余切函数反函数在x处的值,即x = cot y asec x y,正割函数反函数在x处的值,即x = sec y acsc x y,余割函数反函数在x处的值,即x = csc y ζ角度的一个标准符号,不注明均指弧度,尤其用于表示atan x/y,当x、y、z用于表示空间中的点时 i, j, k 分别表示x、y、z方向上的单位向量 (a, b, c) 以a、b、c为元素的向量 (a, b) 以a、b为元素的向量 (a, b) a、b向量的点积 a?b a、b向量的点积 (a?b) a、b向量的点积 |v| 向量v的模 |x| 数x的绝对值 Σ 表示求和,通常是某项指数。下边界值写在其下部,上边界值写在其上部。如j从1到100的 和可以表示成:。这表示 1 + 2 + … + n M 表示一个矩阵或数列或其它 大写小写英文注音国际音标注音中文注音A a alpha alfa 阿耳法 B3beta beta 贝塔 r Y gamma gamma 伽马 r5deta delta 德耳塔 △£epsilon epsilon 艾普西隆E zeta zeta 截塔 Z£eta eta 艾塔 ?z theta z ita 西塔 H n iota iota 约塔 K9kappa kappa 卡帕 A i lambda lambda 兰姆达 M K mu miu 缪 N入nu niu 纽 g xi ksi 可塞 0V omicron omikron 奥密可戎 n n pi pai 派 p E rho rou 柔 刀z sigma sigma 西格马 T n tau tau 套 Y u upsilon jupsilon 衣普西隆 ①9phi fai 斐 ①X chi khai 喜 X I psi psai 普西 omega omiga 欧米伽 符号表符号含义 i f(x) -1 的平方根函数f 在自变量x 处的值 sin(x) 在自变量x 处的正弦函数值 exp(x) 在自变量x 处的指数函数值,常被写作ex a A x a 的x 次方;有理数x 由反函数定义 ln x exp x 的反函数 ax 同aAx logba 以b 为底a 的对数;blogba = a cos x 在自变量x 处余弦函数的值 tan x 其值等于sin x/cos x cot x 余切函数的值或cos x/sin x sec x 正割含数的值,其值等于1/cos x csc x 余割函数的值,其值等于1/sin x asin x y,正弦函数反函数在x处的值,即x = sin y acos x y,余弦函数反函数在x处的值,即x = cos y atan x y,正切函数反函数在x处的值,即x = tan y acot x y,余切函数反函数在x处的值,即x = cot y asec x y,正割函数反函数在x处的值,即x = sec y acsc x y,余割函数反函数在x处的值,即x = csc y Z 角度的一个标准符号,不注明均指弧度,尤其用于表示atan x/y ,当x、y、z 用于表示空间中的点时 i, j, k 分别表示x、y、z 方向上的单位向量 (a, b, c) 以 a 、 b 、 c 为元素的向量 (a, b) 以a、b 为元素的向量 (a, b) a、b 向量的点积 a?b a、b 向量的点积 (a?b) a、b 向量的点积 |v| 向量v 的模 |x| 数x 的绝对值 表示求和,通常是某项指数。下边界值写在其下部,上边界值写在其上部。如j从1到100 常用数学输入符号:≈ ≡ ≠ =≤≥ <>≮≯∷ ±+-× ÷/∫ ∮∝∞ ∧∨∑ ∏ ∪∩ ∈∵∴//⊥‖ ∠⌒≌∽√()【】{}ⅠⅡ⊕⊙∥αβγδεζηθΔ αβγδεζηθικλμνξοπρστυφχψω ΑΒΓΔΕΖΗΘΙΚ∧ΜΝΞΟ∏Ρ∑ΤΥΦΧΨΩ абвгдеёжзийклмнопрстуфхцчшщъыьэюя АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ exp(x) 在自变量x处的指数函数值,常被写作e x a^x a的x次方;有理数x由反函数定义 ln x exp x 的反函数 a x同a^x log b a 以b为底a的对数;b log b a = a cos x 在自变量x处余弦函数的值 tan x 其值等于sin x/cos x cot x 余切函数的值或cos x/sin x sec x 正割含数的值,其值等于1/cos x csc x 余割函数的值,其值等于1/sin x asin x y,正弦函数反函数在x处的值,即x = sin y acos x y,余弦函数反函数在x处的值,即x = cos y atan x y,正切函数反函数在x处的值,即x = tan y acot x y,余切函数反函数在x处的值,即x = cot y asec x y,正割函数反函数在x处的值,即x = sec y acsc x y,余割函数反函数在x处的值,即x = csc y θ角度的一个标准符号,不注明均指弧度,尤其用于表示atan x/y,当x、y、z用于表示空间中的点时 i, j, k 分别表示x、y、z方向上的单位向量 (a, b, c) 以a、b、c为元素的向量 (a, b) 以a、b为元素的向量 (a, b) a、b向量的点积 a?b a、b向量的点积 (a?b)a、b向量的点积 |v| 向量v的模 |x| 数x的绝对值 Σ表示求和,通常是某项指数。下边界值写在其下部,上边界值写在其上部。如j从1到 100 的和可以表示成:。这表示1 + 2 + … + n M 表示一个矩阵或数列或其它 |v> 列向量,即元素被写成列或可被看成k×1阶矩阵的向量 线性代数意义符号 ... 矩阵,B,C,A m×n阶矩阵A A的第i 行第j列元素为a(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n) ij 矩阵A的转置矩阵 矩r(A的 矩阵A的逆矩阵 AX B 矩阵方程, 线性方程组= 的行列式矩阵A A*A的伴随矩阵 A的增广矩阵线性方程组系数矩阵 集合与逻辑 符号意义符号意义 具有性质p(x全体实数的集合,同)的对象x组成的集R )} xp({x?合(?? ,+??? b}x,开区间?全体整数的集合{ x a Z ? ( a , b ) [ a , b ] { x?N a?x?b}全体正整数的集合,闭区间 ( a , b ] { x?a? x?b},左开右闭区间x是集合X的元素X x?x不是集合X的元素?a [ , b ) { x? a x?b},左闭右开区间X x?B?A空集,若A蕴涵命题B A则B命题?B→A或B等价 于命题命题AB,A蕴涵A?BΩ全集蕴涵AB?或AB且A∪B与的并集B逻辑加集合A ∨ A A集合与B逻辑乘的交集∧∩B B包含A逻辑非┐A是B的子集合, B ?A 集合A的补集 数列、函数与极限符号意义符号意义 u,…u,u,…,n21 n趋于无穷大时数列{y} 的极n 为通项的数列以u n限} {u或n x 趋于无穷大时函数高等数学中特殊符号的读法及功能
高等数学中符号的读法及功能(挺全的)
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