高三数学第一轮专题复习系列(1)-- 集合与简易逻辑

第一章集合与简易逻辑第一节集合题型1、元素与集合的关系元素与集合的关系：属于和不属于。

常用数集的表示：C —复数集；R —实数集；Q —有理数集；Z —整数集；N —自然数集；N+或N*—正整数集。

1、【多选】下列关系中正确的是（）A.{}102，∉-B.(){}2|42x y x =∈，C.R ∈πD.Φ∈02、【2022·全国乙卷】设集合{}54321，，，，=U ，集合M 满足{}31，=M C U ，则（）A.M ∈2B.M ∈3C.M ∉4D.M∉53、【2018·北京】已知集合(){}241|≤-+≥-=ay x y ax y x y x A ，＞，，，则（）A ．()A R a ∈∈∀12，，B ．()AR a ∉∈∀12，，C ．当且仅当0＜a 时，()A ∉12，D ．当且仅当23≤a 时，()A ∉12，4、若集合{}2024||≤∈=x N x x P ，45=a ，则（）A.P a ∈B.{}P a ∈C.{}Pa ⊆D.Pa ∉题型2、集合相等集合元素的特征：确定性、互异性、无序性。

集合相等，集合中元素完全相同，集合中元素之和相等，集合中元素之积相等。

1、若},,0{},,1{2b a a ab a +=，求20242024b a+的值.【答案：1】2、已知集合，，且B A },,0{B },,,{A ==-=y x y x xy x 求实数x 与y 的值.【答案：x=y=-1】3、设R b a ∈,,集合b}ab {0a}b a {1，，，，=+,则=-a b （）【答案：C 】A.1B.-1C.2D.-24、【2014·福建】若}2,1,0{},,{=c b a ，且下列三个关系：①2≠a ；②2=b ；③0≠c 有且只有一个正确，求c b a ++10100的值.5、集合},2,0{a A =，},1{2a B =.若}16,4,210{，，=B A 则a 的值为（）【答案：D 】A ．0B ．1C ．2D ．4题型3、集合之间的基本关系集合与集合之间的关系：①包含关系，②相等关系，③真子集关系。

（1）菱形对角线相互垂直平分．
（2）“2≤3”
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5.难度：中等
分别写出命题“若x2+y2=0，则x，y全为零”的逆命题、否命题和逆否命题．
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6.难度：中等
例3．命题“若m＞0，则x2+x-m=0有实根”的逆否命题：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根．若p或q为真，p且q为假．求实数m的取值范围．
A．若b2-4ac＞0，则ax2+bx+c=0没有实根
B．若b2-4ac＞0，则ax2+bx+c=0有实根
C．若b2-4ac≥0，则ax2+bx+c=0有实根
D．若b2-4ac≥0，则ax2+bx+c=0没有实根
二、解答题
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4.难度：中等
例1．指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假：
高考数学一轮复习必备（第05课时）：第一章 集合与简易逻辑-简易逻辑
一、选择题
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1.难度：中等
用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（ ）
A．假设a、b、c都是偶数
B．假设a、b、c都不是偶数
C．假设a、b、c至多有一个偶数
D．假设a、b、c至多有两个偶数
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2.难度：中等
命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是（ ）
A．若q不正确，则p不正确
B．若q不正确，则p正确
C．若p正确，则q不正确
D．若p正确，则q正确

高考第一轮总复习试卷集合与简易逻辑一、选择题（5×12=60）1、 已知2a ＋1<0；关于x 的不等式2x －4ax －52a >0的解集是（ ） A 、{|5}x x a x a ><-或 B 、{|5}x x a x a <>-或 C 、{|5}x a x a -<< D 、{|5}x a x a <<-2、 已知A ＝{3；a}；B ＝2{|30,}x x x x Z -<∈；A ⋂B ＝{1}；则A ⋃B 等于（ ） A 、{1；3；a} B 、{1；2；3；a} C 、{1；2；3} D 、{1；3}3、 满足集合{1；2}M {1；2；3；4；5}的集合的个数是（ ） A 、8 Ｂ、7 C 、6 D 、54、 已知非空集合M{1；2；3；4；5}；且当a M ∈时；也有6－a M ∈；则集合M 的个数是（ ）A 、3B 、4C 、5D 、65、 若集合A ＝{x|x=4n+1；n Z ∈}；B={x|x=4n-3；n Z ∈}；C={x|x=8n+1；n Z ∈}；则A ；B ；C 的关系是（ ） A 、AB C Ｂ、A B C C 、A B C = D 、A B C ==6、 已知集合M ＝2{|10,}x x x R -=∈；N ＝2{(,)|1,,}x y y x x y R =-∈；那么y ＝0时；则有（ ）A 、M ＝N ＝{1；－1}B 、M={1,－1}；N={(1；0)；(－1；0)}C 、M ＝N ＝{(1；－1)}D 、M={1；－1}；N ={(1；－1)} 7、 若A 、B 是两个集合；则下列命题中真命题是（ ）A 、如果A ⊆B ；那么A ⋂B ＝B B 、如果A ⋂B ＝B ；那么A ⊆BC 、如果A ⊆B ；那么A ⋃B ＝BD 、如果A ⋃B ＝B ；那么A B 8、 若命题p 的逆命题是q ；命题q 的否命题是r ；则p 是r 的（ ）A 、逆命题B 、逆否命题C 、否命题D 、以上判断都不对9、 用反证法证明命题；若整数系数一元二次方程20ax bx c ++=(0)a ≠有有理数根；那么a ；b ；c 中至少有一个是偶数时；下列假设中正确的是（ ） A 、假设a ；b ；c 都是偶数 B 、假设a ；b ；c 都不是偶数C 、假设a ；b ；c 至多有一个是偶数D 、假设a ；b ；c 至多有两个是偶数10、如图是一人出差从A 城出发到B 城去；沿途可能经过的城市的示意图。

高三一轮复习培优练习--------集合与简易逻辑1.设全集{}+∈≤=N x x x U ,8|，若{}8,1)(=⋂B C A U ，{}6,2)(=⋂B A C U ， {}7,4)()(=⋂B C A C U U ，则2.已知条件p :x +y ≠-2，条件q :x ≠-1且y ≠-1，则p 是q 的A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件3.如果不等式|x -a |＜1成立的充分不必要条件是21＜x ＜23，则实数a 的取值范围是 A.21＜a ＜23 B. 21≤a ≤23 C.a ＞23或a ＜21 D.a ≥23或a ≤21 4.“xy ＞0”是“|x +y |=|x |+|y |”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像.金盒上写有命题p :肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q ：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r :肖像不在金盒里.p 、q 、r 中有且只有一个是真命题，则肖像在A.金盒里B.银盒里C.铅盒里D.在哪个盒子里不能确定6.已知集合P ={x |x 2=1}，集合Q ={x |ax =1},若Q ⊆P ，那么a 的值是A.1B.-1C.1或-1D.0，1或-17.设P 和Q 是两个集合，定义集合{}|P Q xx P x Q -=∈∉，且，如果{}2|l o g 1P x x =<，{}|21Q x x =-<，那么P Q -等于 8.(){}(){},||2|,0,,|,A x y y x x B x y y x b A B =≥-≥=≤-+⋂≠∅，（1）b 的取值范围是 .（2）若(),,x y A B ∈⋂且2x y +的最大值为9，则b 的值是9.已知A ={x |x 2-ax +a 2-19=0},B ={x |x 2-5x +8=2},C ={x |x 2+2x -8=0}.若∅A ∩B ,且A ∩C =∅,求a 的值.10.已知A ={x ||x -a |≤1},B ={x |3302x--x-x ≥0},且A ∩B =∅，求a 的取值范围.11.已知集合A ={x |x 2-3x +2=0},B ={x |x 2-ax +3a -5=0}.若A ∩B =B ，求实数a 的取值范围. .12.命题甲：“方程221y x m +=是焦点在y 轴上的椭圆”,命题乙：“函数324()2(43)03f x x mx m x m =-+--=在（－∞，＋∞）上单调递增”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数m 的取值范围.13.设集合A 为函数2ln(28)y x x =--+的定义域,集合B 为函数11y x x =++的值域,集合C 为不等式1()(4)0ax x a-+≤的解集．（Ⅰ）求B A ；（Ⅱ）若R C C A ⊆,求a 的取值范围．14.已知奇函数)(x f 在(,0)(0,)-∞+∞ 上有意义，且在（+∞,0）上是减函数，0)1(=f 又有函数]2,0[,2cos sin )(2πθθθθ∈-+=m m g ，若集合}0)(|{<=θg m M ，集合}.0)]([|{>=θg f m N （Ⅰ）求0)(>x f 的解集； （Ⅱ）求N M ⋂．。