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蒙山县第一中学2016届高三第一次联考数学

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第1页，共2页 蒙山县第一中学2016届数学(文)试卷一 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 设集合2{|4}Mxx，2{|log1}Nxx，则MN（ ）

A. [2,2] B. {2} C. (0,2] D. (,2] 2. 已知复数()zxyixyR、，且有11xyii，则z（ ）

A. 5 B. 3 C. 5 D. 3 3. 已知向量,ab的夹角为60，且1a，221ab，则b（ ）

A.2 B. 32 C. 52 D. 22 4. 设双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率5e，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. 12yx B. 2yx C. 4yx D. yx

5. 如右图的程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的条件应为 （ ） A. 10i B. 10i C. 9i D. 9i

6. 函数21,031,0xxfxxx







，若faa，则实数a的范围为 ( )

A. (－∞，－1) B. (－1，＋∞) C. (3，＋∞) D. (0,1) 7. 直线y＝kx＋b与曲线31yxax＝＋＋相切于点2,3 ，则b的值为( )

A. －15 B. －7 C. －3 D. 9 8. 如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边 长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是（ ） A. 224 B. 220 C. 24 D. 20

9. 若函数sinfxx，其中0,,2xR

，两相邻对称轴的

距离为2，6f为最大值，则函数fx在区间0,上的单调增区间为（ ） A. 0,6 B. 2,3 C. 0,6和,3 D. 0,6和2,3 10. 若直线2000mxnymn（＞，＞） 截得圆22311xy（）（）的弦长为2，则13mn 的最

小值为（ ） A. 4 B. 12 C. 16 D. 6

11. 设曲线yfx与曲线20yxax关于直线yx对称，且221ff，则a =

（ ） A. 0 B. 13 C. 23 D. 1

12. 设等差数列na满足：22222233363645sincoscoscossinsin1sin()aaaaaaaa，公差

1,0d

，

若当且仅当9n时，数列na的前n项和nS取得最大值，则首项1a的取值范围是（ ） A. 74,63 B. 43,32 C. 74,63 D. 43,32 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，满分20分，把试题答案填写在答题卡的相应位置上）

13. 如图，圆中有一内接等腰三角形，且三角形底边经过圆心，假设在图中随机撒一把黄豆，则它落在阴影部分的概率为________．

14. P为抛物线24yx上任意一点，P在y轴上的射影为Q，点M（7，8），则PM

与PQ长度之和的最小值为 ．

15. 设实数x，y满足不等式组11,106xyxyxy







则z＝2xyxy的取值范围是________．

16. 设()fx是定义在R上的奇函数，且()22xxmfx，设(),1,()(),1,fxxgxfxx 若函数()ygxt有且只有一个零点，则实数t的取值范围是 .

i＝12 s＝1 DO s ＝ s * i i ＝ i－1 LOOP UNTIL条 件 PRINT s END 第1页，共2页 A B

C D

F A1 B

1

C1

蒙山县第一中学2016届数学(文)试卷一答题卡 班级 姓名 考号 选择题答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 填空题答案 13 14 15 16 三、解答题（第17 题~第21 题为必考题，每个试题考生必须做答，第22 题~第24 题为选考题，考生从中选择一题做答；请在答题卡上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）已知na是正项等差数列，na的前n项和记为nS，31a，532Saa．

（I）求na的通项公式；

（II）设数列nb的通项为1bnSn，求数列nb的前n项和nT．

18．（本小题满分12分）已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动．为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数

（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在50,100之内）作

为样本（样本容量为n）进行统计．按照50,60，60,70，70,80，

80,90，90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样

本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在50,60，90,100的数据）．

（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值； （Ⅱ）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基

础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在90,100内的概率．

19.（本小题满分12分）在直三棱柱111ABC-ABC

中，

1AB=AC=AA=3，BC=2，D是BC的中点，F是1CC上一点．

（Ⅰ）当CF=2时，证明：1BF⊥平面ADF； （Ⅱ）若1FDBD，求三棱锥1BADF的体积．

成绩（分）频率组距

y0.0100.040

x

0.016

1009080706050O 第1页，共2页

20.（本题满分12分）已知椭圆)0(1222

2babya

x的离心率为21，且过点)23,1(，其长轴的左右

两个端点分别为A，B，直线3:2lyxm交椭圆于两点C，D. （I）求椭圆的标准方程； （II）设直线AD，CB的斜率分别为21,kk

，若1:2:21kk，求m的值.

21．（本小题满分12分）已知1()ln(1)311fxaxxx. （I）若0x时，()0fx恒成立，求实数a的取值范围； （II）求证：2222

23411ln(21)411421431414nnn



对一切正整数n均成立.

22．（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程） 在平面直角坐标系xoy中，已知曲线221:1Cxy，以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2sin)6lcos. （I）将曲线1C上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的3、2倍后得到曲线2C ,试写出直线l的直角坐标方程和曲线2C的参数方程；

（Ⅱ）在曲线2C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值. 第1页，共2页

蒙山县第一中学2016届高三第一次联考数学(文)试卷 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C B D B A C D D C B 二、填空题

13． 1 14. 9 15. 75,63 16. 33[,]22

三、解答题 17． 解：（Ⅰ）设na的公差为d，由已知得)23(5)23)(3(ddd ……2分

解得2d，或23d（与题意“na是正项等差数列”不符，舍去） ……4分 na的通项公式为12)1(1ndnaa

n ……5分

（Ⅱ）由⑴得)2(2)(1nnaanSnn ……6分

)211(21)2(11nnnnSbnn ……8分

)]211()1111()5131()4121()311[(21nnnnTn

……9分

]2111211[21nn

22354128nnnn

 ……12分

18． 解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量8500.01610n

， ……2分

20.0045010y

， ……4分

0.1000.0040.0100.0160.0400.030x． ……6分

（Ⅱ）由题意可知，分数在[80,90]内的学生有5人，记这5人分别为12345,,,,aaaaa，分数在[90,100]

内的学生有2人，记这2人分别为12,bb ，抽取2名学生的所有情况有21种，分别为： 1213141511122324252122,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,aaaaaaaaababaaaaaaabab

34353132454142515212,,,,,,,,,,,,,,,,,,,aaaaababaaababababbb. ……8分

其中2名同学的分数恰有一人在[90,100]内的情况有10种， ……10分 ∴ 所抽取的2名学生中恰有一人得分在[90,100]内的概率10P21．……12分 19． 解：（Ⅰ）证明：∵ABAC，D是BC的中点， ∴AD⊥BC. 在直三棱柱111ABCABC中， ∵1BB⊥底面ABC，AD底面ABC，∴AD⊥1BB. ∵BC∩1BB＝B， ∴AD⊥平面11BBCC. ∵1BF平面11BBCC，∴AD⊥1BF ……2分 在矩形11BBCC中，∵11CFCD，112BCCF， ∴RtDCF≌11RtFCB.∴∠CFD＝∠11CBF.∴∠1

=90BFD.

（或通过计算15FDBF,110BD,得到△1BFD为直角三角形） ∴1BFFD ∵AD∩FD＝D，∴1BF⊥平面ADF. ……6分 （Ⅱ）解：∵1ADBDF平面，22AD，

∵D是BC的中点，∴1CD. 在Rt△1BBD中，1BDCD，13BB， ∴221110BDBDBB. ……9分 ∵1FDBD，∴RtCDF∽1RtBBD．

∴11DFCDBDBB.∴1101033DF．……10分

∴1111110102102233239BADFBDFVSAD. ……12分 （注：也可以用11BADFADFVSBD计算）

20． 解：（Ⅰ）由题意得：222

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六校2016届高三第一次联考(理数)

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六校2016届高三第一次联考数学（理科）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、复数3ii-在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2、已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件3、已知cos cos tan sin sin ααααα+=+则的值为 （ ） A ．﹣1 B ．﹣2 C ．12D ．2 4．直线02sin =++y x α的倾斜角的取值范围是（ ）A ．),0[πB ．),43[]4,0[πππ⋃ C ．]4,0[π D ．),2(]4,0[πππ⋃5、右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入 的条件是( )A. 10i >B. 10i <C. 20i >D. 20i <6、将函数()()ϕ+=x x f 2sin 的图象向左平移8π个单位，所得到的函数图象关于y 轴对称，则ϕ的一个可能取值为（ ）A ．43π B ．0 C ．4πD ．4π- 7、求曲线2y x =与y x =所围成图形的面积，其中正确的是 （ ）A ．120()S x x dx =-⎰B ．120()S x x dx =-⎰C ．12()S yy dy =-⎰D ．1(S y dy =⎰8、设n m l ,,为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是（ ） ①若α⊥l ，则l 与α相交 ②若，，，，n l m l n m ⊥⊥⊂⊂αα则α⊥l ③若l ||m ，m ||n ，α⊥l ，则α⊥n ④若l ||m ，α⊥m ，α⊥n ，则l ||nA ．1B ．2C ．3D ．49、如图，已知||1,||0OA OB OA OB ==⋅= ，点C 在线段AB 上，且AOC ∠=030，设(),OC mOA nOB m n R =+∈ ,则mn等于（ ）A ．13 B ．3 CD10、已知曲线22:x y C =，点(0,2)A -及点(3,)B a ，从点A 观察点B ，要使视线不被曲线C 挡住，则实数a 的取值范围是（ ）. A ．（4，＋∞） B.（－∞，4） C.（10，＋∞） D.（－∞，10） 11、 某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长 为2的等腰直角三角形,左视图是边长为2的正方形，则此 四面体的四个面中面积最大的为( ) A． B ． 4C． D．12. 设函数)(x f 在R 上存在导数)(x f '，R x ∈∀，有2)()(x x f x f =+-，在),0(+∞上x x f <')(，若(6)()1860f m f m m ---+≥，则实数m 的取值范围为（ ）A ． [3,3]-B ． [3,)+∞C ． [2,)+∞D ．(,2][2,)-∞-+∞二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分 13、 已知关于x 的二项式n xax )(3+展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则实数a 的值为14、变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧->≤≤+-1101x y y x ，则22)2(y x +-的最小值为15、∆ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，且,,a b c 成等比数列，若sin B =513，cos B =12ac，则a c +的值为 ．俯视图左视图A 16、()f x 是定义在R 上的函数，且(3)()3f x f x +≤+，(2)()2f x f x +≥+，(0)0f =，则(2016)f = ．三、解答题（17—21为必做题）17、（本小题满分12分）若公比为q 的等比数列{}n a 的首项11a =，且满足n a =122n n a a --+，（3,4,5n =…） （1）求q 的值；（2）设n n b n a =⋅，求数列{}n b 的前项和n S18、（本小题满分12分）甲、乙、丙三人射击同一目标，各射击一次，已知甲击中目标的概率为35，乙与丙击中目标的概率分别为,m n ()m n >，每人是否击中目标是相互独立的．记目标被击中的次数为ξ，且ξ的分布列如下表： （Ⅰ）求,m n 的值；（Ⅱ）求ξ的数学期望． 19、（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧棱1CC 上的一点，CP m=. （Ⅰ）试确定m ，使直线AP 与平面11BDD B 所成角的正切值为（Ⅱ）在线段11AC 上是否存在一个定点Q ，使得对任意的m ，1D Q .20、（12分）已知直线10x y -+=经过椭圆S ：22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点和一个顶点．（1）求椭圆S 的方程；（2）如图，M ，N 分别是椭圆S 的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P 、A 两点，其中P 在第一象限，过P 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接AC ，并延长交椭圆于点B ，设直线PA 的斜率为k ．①若直线PA 平分线段MN ，求k 的值；②对任意0k >，求证：PA PB ⊥．21、（本小题满分12分）设定义在区间],[21x x 上的函数)(x f y =的图像为C ，点A 、B 的坐标分别为))(()),(,(2211x f x x f x 且))(,(x f x M 为图像C 上的任意一点，O 为坐标原点，当实数λ满足21)1(x x x λλ-+=时，记向量k ≤-+=||.)1(若λλ恒成立，则称函数)(x f y =在区间],[21x x 上可在标准k 下线性近似，其中k 是一个确定的正数。

2016高考全国1数学试卷及解析

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2016高考全国1数学试卷及解析2016年高考全国1卷数学试卷及解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1. 题干解析：答案和解析2. 题干解析：答案和解析3. 题干解析：答案和解析4. 题干解析：答案和解析5. 题干解析：答案和解析6. 题干解析：答案和解析7. 题干解析：答案和解析解析：答案和解析9. 题干解析：答案和解析10. 题干解析：答案和解析11. 题干解析：答案和解析12. 题干解析：答案和解析二、非选择题（共8小题，每小题10分，共80分）13. 题干解析：答案和解析14. 题干解析：答案和解析15. 题干解析：答案和解析解析：答案和解析17. 题干解析：答案和解析18. 题干解析：答案和解析19. 题干解析：答案和解析20. 题干解析：答案和解析综合题（共4小题，每小题15分，共60分）21. 题干解析：答案和解析22. 题干解析：答案和解析23. 题干解析：答案和解析解析：答案和解析本文为2016年高考全国1卷数学试卷及解析，主要回顾了该试卷的选择题和非选择题部分，同时提供了答案和解析。

本文按照试卷的结构分为三个部分：选择题、非选择题和综合题。

在选择题部分，共有12道题目，每题5分，总分60分；非选择题部分共有8道题目，每题10分，总分80分；综合题部分共有4道题目，每题15分，总分60分。

在解析部分，对每一道题目都提供了详细的解答过程和答案，以帮助考生更好地理解和掌握相应的解题方法。

整篇文章以简洁美观的排版和流畅的语句呈现，以保证读者的阅读体验。

总的来说，本文通过对2016年高考全国1卷数学试卷的回顾和解析，旨在帮助考生更好地了解考试内容和解题思路，为备战高考提供实际的帮助和指导。

希望本文能为广大考生带来实际的帮助，并祝愿大家在高考中取得好成绩！。

全国名校2016届高三数学上学期第一次联考试卷文

全国名校2016届高三数学上学期第一次联考试卷文

全国名校大联考2015〜2016学年高三第一次联考试卷数学(文科)命题范围：集合、常用逻辑用语、函数与导数。

第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.1.已知集合M={y|y > -1 ), N={x|-1 < z < 1)，则Ml N =A. [-1,1]B.[-1,+ a)C.[1,+ g)D.2 .命题“ -16 w a w 0” 是命题“ -6 < a< 0” 的A •充要条件B •必要不充分条件C充分不必要条件 D •既不充分也不必要条件3.下列同时满足条件①是奇函数；②在[0 , 1]上是增函数；③在[0 , 1]上最小值为0的函数是A3小.y=x -3xB. y= sin x+2xC1 2xD.y . x 1 .y x1 2x4.已知函数f(x)的导函数为f'(x)，且满足 f (x)=2x f'(l)+l nx，则f ' 1等于A -e B. -1 C.1D.e5.设2a log5 4,b (log5 3),c log4 5,则A.a<c<bB.b<c<aC.a<b<cD.b<a<c6.下列4个命题：2 2①命题"若x -3 x+2=0，则x=l ”的逆否命题为："若X M 1，则x -3 x+2丰0” ;②若p： (x 一1) (x-2) w0, q：Iog2(x 1) > 1，则p是q的的充分不必要条件;③若p或q是假命题，则p且q是假命题；④对于命题p :存在x € R,使得x2+x+1<0.则, 其中正确命题的个数是、, 2p:任意x€ R,均有x +x+l >0;7.已知函数f (x)ln x 3x 8 的零点x o€ [a , b]，且b-a=1 , a, b € N*,则a+b=3 C .4 D &如图是函数y= f x的导函数f ' x的图象，则下面判断正确的是A. 在区间(-2 , 1 )上f x是增函数B. 在(1 , 3)上，f x 是减函数C. 在(4 , 5)上，f x 是增函数第n 卷(非选择题共 90分)、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13. 已知函数f x 営：：，则f f (2) ___ .14. 已知函数y= f x 是偶函数，当x >0时，有f X =x 2-4x ，且当x € ［-3 , 0］时，f x 的值域是［n , m ］,贝U m — n 的值是 __ .215. 若函数f x =2x -Inx在其定义域内的一个子区间(k-l , k+l)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是 ______ .16. 已知函数f x =x 3 -3x ,若对于区间［-2 , 2］上任意两个自变量的值 X 1, X 2,都有| f (x 1)D. 当x=4时，f X 取极大值9 •函数 f x a sin 2 2bx 34,(a , b € R),若仁佥)2014,则f(lg2015)2(x)=x +2x ，若 f(2 a ) f (a),则实数a 的取值范围是A . (- o ,-1) C . (-1,2) U ( 2,+ o )D..(-2,1)(一o, -2) U (1,+ o )12.已知函数f X 的导数，f '(x) a(x1)(x a),若f x 在x=a 处取得极大值，则a的取值范围是 A . (一o, -1)B.(0,1) C(-1,0)D.(0,+oo )C 2015A. 2013B.2014D. -201411.已知，(曲是定义在 R 上的奇函数，当 z >0 时，f10一f(X2)| W c,则实数c的最小值 _______.三、解答题：本大题共6小题，共70分•请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分)的定义域为条件p，关于x的不等式x2 +mx-2m2已知函数 f x =lg(l+x) -lg(2-x)2-3m-l<0(m> -)的解集为条件q.(1) 若p是q的充分不必要条件时，求实数m的取值范围.(2) 若p是q的充分不必要条件时，求实数m的取值范围.18. (本小题满分12分)已知函数f x =x 2+mx+ n的图像过点(1 , 2)，且f (一1+x) =f (一1 一x)对任意实数都成立，函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于原点对称.(1)求f x与g(x)的解析式；⑵若F(x)=g(x)- f(x)在［一 1.1］上是增函数，求实数的取值范围,19. (本小题满分12分)a已知函数f X Inx (a 0).x(1) 求f X的单调区间；(2) 如果P( x 0, y。

2016届高三第一次全国大联考(江苏版)数学卷(正式考试版)

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1南京清江花苑严老师S ←0For I From 1 To 2015 step 2S ←S + 1(2)I I +End ForPrint S第4题图绝密★启用前【学科网学易大联考】2016年第一次全国大联考【江苏版】数学试卷考试时间：理150分钟，文120分钟第Ⅰ卷 必做题部分一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上．1．已知,U R =集合{11}A x x =-<<，2{20}B x x x =-<，则()_______.U A C B = 2. 已知复数21iz i-=+,则z 的共轭复数的模为_______. 3. 分别在集合{1234}A =，，，和集合{5678}B =，，，中各取一个 数相乘，则乘积为偶数的概率为_______.4. 运行如图所示的伪代码，其结果为_______.5. 在平面直角坐标系xOy 中，与双曲线22154x y -=有相同渐近线，且一条准线方程为y =的双曲线的标准方程为_______. 6. 已知存在实数a ，使得关于x a 恒成立，则a 的最大值为_______. 7. 已知()sin())44f x a x x ππ=+-是偶函数，则实数a 的值为_______. 8. 已知正五棱锥底面边长为2，底面正五边形中心到侧面斜高距离为3， 斜高长为4，则此正五棱锥体积为_______.9. 已知函数293()6,3x f x x x x ≥⎧=⎨-+<⎩，，则不等式)43()2(2-<-x f x x f 的解集是_______.10. 在ABC ∆中，3,4AB AC ==,N 是AB 的中点，边AC （含端点）上存在点M ，使得BM CN ⊥，则cos A 的取值范围为_______.11. 设不等式组204020x y x y y ì-+?ïïï+-?íïï-?ïïî表示的平面区域为D ，若指数函数(0,1)x y a a a =>≠的图像上存在区域D 上的点，则a 的取值范围是_______.12. 已知函数2()2ln f x x x a x =++在区间(01)，内无极值点，则a 的取值范围是_______. 13. 若函数1()(2,()(3)2xf xg x a x a =-=-+同时满足以下两个条件①,()0x R f x ∀∈<或()0g x <；②(1,1),()()0x f x g x ∃∈-<.则实数a 的取值范围为_______.14.若m b 为数列{2}n 中不超过3*()Am m N ∈的项数，2152=b b b +且310b =，则正整数A 的值为_______.二、解答题：本大题共6小题，计90 分。

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