集合与函数概念 ppt课件

用心 爱心 专心 第一章 集合与函数概念

知识网络

第一讲 集合

★知识梳理

一：集合的含义及其关系

1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性;

2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图；

3.集合中元素与集合的关系：

文字语言 符号语言

属于 

不属于 

4.常见集合的符号表示

数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集

符号 N N或N Z Q R C

集合

集

合

表

示

法 集

合

的

运

算 集

合

的

关

系

列

举

法 描

述

法 图

示

法 包

含 相

等

子集与真子集 交

集 并

集 补

集 函数

函数

及其表示 函数基本性质

单调性与最值 函数的概念 函数

的

奇偶性 函数的表示法 映射

映射的概念 集合与函数概念

用心 爱心 专心 二： 集合间的基本关系

表示

关系

文字语言

符号语言

相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 BA且AB

BA

子集 A中任意一元素均为B中的元素 BA或AB

真子集 A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一元素不是A的元素 AB

空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 A，B（B）

三：集合的基本运算

①两个集合的交集:AB= xxAxB且;

②两个集合的并集: AB=xxAxB或;

③设全集是U,集合AU,则UCAxxUxA且

交 并 补

 

{|,}ABxxAxB且 {|,}ABxxAxB或 UCAxxUxA且

方法:常用数轴或韦恩图进行集合的交、并、补三种运算.

★重、难点突破

重点：集合元素的特征、集合的三种表示方法、集合的交、并、补三种运算。

难点：正确把握集合元素的特征、进行集合的不同表示方法之间的相互转化，准确进行集合的交、并、补三种运算。

数学必修①· 人教A版新课标A版集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大(小)值第1课时函数的单调性第一章【学习目标】1.理解单调性的概念.2.会判断函数在某个区间上的单调性.3.会求函数的单调区间.【核心提示】重点：函数单调性的定义.难点：函数单调性的判断.【学法指导】1.先通过对已熟悉的数图象的分析直观感知升降变化，再进一步通过对应值表量化这种变化，进而抽象出单调性的概念.2．结合例题了解由图象确定单调区间及判断数在对应区间上单调性的方法.3.易错点：讨论单调区间时，忽略定义域.基础学习1．观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：（1）随x的增大，y的值有什么变化？（2）能否看出函数的最大、最小值？（3）函数图象是否具有某种对称性？探究1 函数的单调性2.画出下列函数的图象,观察其变化规律：（1）f(x) = x（2）f(x) = x2①从左至右图象上升还是下降______?②在区间__________上，随着x的增大，f(x)的值随着____①在区间__________上，f(x)的值随着x的增大而______②在区间__________上，f(x)的值随着x的增大而______ 归纳得出：函数y=x2在（0，+∞）上图象是上升的，用函数解析式来描述就是：对于（0，+∞）上的任意的x1，x2，当x1＜x2时，都有x12＜x22.即函数值随着自变量的增大而增大，具有这种性质的函数叫增函数.3.y=x2的图象在y轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢？【归纳】从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性.4.从上面的观察分析，能得出什么结论？1.增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数.1. 函数的单调性增函数示意图减函数示意图注意：①函数的单调性是在定义域I内的某个区间D上的性质，是函数的局部性质；②必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,x2；当x1f(x2)).3．函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.例1如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？题型1 求函数的单调区间练习：①课本P32 练习:1—3.解：函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2）,[-2,1),[1，3）,[3,5].其中y=f(x)在[-5,-2），[1，3）上是减函数，在区间[一2，1)，[3，5]上是增函数.2.设f(x)在R上是减函数,则()A.f(1)>f(2) B.f(-1)

集合的概念完整版课件

一、教学内容

本节课我们将探讨集合的概念，该部分内容位于教材第一章“集合与函数”的第一节。详细内容包括集合的定义、集合的性质、集合的表示方法、集合间的基本运算以及集合论中的一些基本概念，如子集、交集、并集、补集等。

二、教学目标

1. 理解集合的基本概念，掌握集合的表示方法。

2. 学会使用集合语言描述数学问题，培养学生的抽象思维能力。

3. 掌握集合间的基本运算，并能运用到实际问题中。

三、教学难点与重点

教学难点：集合的性质、集合的表示方法、集合间的基本运算。

教学重点：集合的概念及其应用。

四、教具与学具准备

1. 教具：黑板、粉笔、集合概念课件。

2. 学具：课堂练习本、集合概念相关资料。

五、教学过程

1. 实践情景引入

通过生活中的实例，如水果篮、文具盒等，引导学生理解集合的概念。

2. 例题讲解

（1）讲解集合的定义、性质及表示方法。

（2）通过具体例子，讲解集合间的基本运算。 3. 随堂练习

（1）让学生列举生活中的集合实例，并用自己的语言描述。

（2）给出集合A、B，让学生进行交集、并集、补集的运算。

4. 讲解集合论中的一些基本概念

如子集、真子集、幂集等。

6. 教师点评、解答学生疑问。

六、板书设计

1. 集合的定义、性质、表示方法。

2. 集合间的基本运算：交集、并集、补集。

3. 集合论基本概念：子集、真子集、幂集。

七、作业设计

1. 作业题目：

（1）列举生活中的集合实例，并用集合语言描述。

（2）给定集合A、B，求A∩B、A∪B、A'、B'。

2. 答案：

（1）例如：自然数集合、整数集合、有理数集合等。

（2）根据集合A、B的定义进行运算。

（3）正确。

八、课后反思及拓展延伸

1. 反思：本节课学生对集合的概念及其运算掌握程度，以及教学中可能存在的问题。

2. 拓展延伸：

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1 第一章 集合与函数概念

一、集合有关概念

1. 集合的含义

2. 集合的中元素的三个特性：

(1) 元素的确定性如：世界上最高的山

(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{ ... } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。

* 注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集） 记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

1） 列举法：{a,b,c......}

2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4） Venn图:

4、集合的分类：

(1) 有限集 含有有限个元素的集合

(2) 无限集 含有无限个元素的集合

(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系

1."包含"关系-子集

注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2．"相等"关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} "元素相同则两集合相等"

即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

③如果 A?B, B?C ,那么 A?C

④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ