青海省2018年中考数学五年中考荟萃：第4章 图形的初步认识与三角形、四边形 第2节 三角形的基本全等三角形

第二节 三角形的基本概念及全等三角形

,青海五年中考命题规律)

年份 题型 题号 考查点 考查内容 分值 总分

2017 填空 5 三角形的内角平分线与内角和 先在1个三角形中求出另外2个内角的和，再由角平分线的定义，求出这两个和的一半，从而求另一个三角形的第三个内角度数 2 2

2016 填空 6 三角形的外角与内角的关系 利用三角形的外角与内角的关系结合平行线、角平分线，求三角形的内角 2 2

2015

填空 10 全等三角形 判别三角形全等的条件 2

选择 14 三角形三边关系 已知三角形的两边，求第三边长的可能性 3 5

2014 填空 10 全等三角形 判别三角形全等的条件 2 2

2013 填空 8 全等三角形 判别三角形全等的条件 2 2

命题规律 纵观青海省近五年中考，“三角形的基本概念及全等三角形”这一考点每年都有考查，其中三角形全等的判别条件考查3次，

三角形的三边关系1次，三角形的内外角关系2次，题型以选择题、填空题的形式出现．预计2018年青海省中考，仍以全等三角形的判别为主，全等三角形的判别与性质可能与四边形等结合在一起以解答题的形式进行考查.

,青海五年中考真题)

三角形的边角关系

1．(2015青海中考)已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( C )

A．5 B．6 C．12 D．16

2．(2016西宁中考)下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆动成三角形的是( D )

A．3 cm、4 cm、8 cm B．8 cm、7 cm、15 cm

C．5 cm、5 cm、11 cm D．13 cm、12 cm、20 cm

3．(2014西宁中考)下列线段能构成三角形的是( B )

A．2，2，4 B．3，4，5 C．1，2，3 D．2，3，6

4．(2017青海中考)如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝__115°__.

(第4题图)

(第5题图)

5．(2016青海中考)如图，已知∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且AD是∠EAC的平分线，若∠B＝71°，则∠BAC＝__38°__．

三角形的四条重要线段

6．(2013西宁中考)如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为( A )

A．2 B．4 C．6 D．8

7．(2016西宁中考)如图，已知直角梯形ABCD的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个以BC为底的等腰三角形．若梯形上底为5，则连接△DBC的两腰中点的线段的长为__5__．

全等三角形

8．(2013西宁中考)使两个直角三角形全等的条件是( D )

A．一锐角对应相等 B．两锐角对应相等

C．一条边对应相等 D．两条边对应相等

9.(2015青海中考)如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是__AB＝DE或∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE或AC∥FD__．(只需写一个，不添加辅助线)

(第9题图)

(第10题图)

10．(2014青海中考)如图，已知∠C＝∠D，∠CAB＝∠DBA，AD交BC于点O，请写出图中一组相等的线段__BC＝AD或AC＝BD或OA＝OB或OC＝OD__．

11．(2013青海中考)如图，BC＝EC，∠1＝∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是__答案不唯一，如∠A＝∠D__．(不添加任何辅助线)

12．(2014青海中考)如图，▱ABCD中，点E在边AB上，点F在AB的延长线上，且AE＝BF.

求证：∠ADE＝∠BCF.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC且AD∥BC，

∴∠DAE＝∠CBF.

又∵AE＝BF，

∴△DAE≌△CBF(SAS)，

∴∠ADE＝∠BCF.

13．(2014西宁中考)课间，小明拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图所示．

(1)求证：△ADC≌△CEB；

(2)从三角板的刻度可知AC＝25 cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小．(每块砖的厚度相等)

解：(1)由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∠ACD＋∠DAC＝90°，

∴∠BCE＝∠CAD.

在△ADC和△CEB中，∠ADC＝∠CEB，∠DAC＝∠ECB，AC＝CB，

∴△ADC≌△CEB(AAS)；

(2)由题意得：AD＝4a，BE＝3a，

由(1)得△ADC≌△CEB，∴DC＝BE＝3a.

在Rt△ADC中，AD2＋DC2＝AC2，

∴(4a)2＋(3a)2＝252，即a2＝25.

∵a＞0，∴a＝5.

答：砌墙砖块的厚度a为5 cm.

,中考考点清单)

三角形分类及三边关系

1．三角形分类

(1)按角分类

锐角三角形 直角三角形 钝角三角形

(2)按边分类

两条边相等的三角形 三边相等的三角形 三边互不相等的三角形

__等腰__三角形 __等边__三角形 不等边三角形

2．三边关系：三角形任意两边之和__大于__第三边，任意两边之差小于第三边，如图，__a＋b__>c，|a－b|<__c__.

3.判断几条线段能否构成三角形：运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判断这三条线段能构成一个三角形．

三角形内角和定理及内外角关系

4．内角和定理：三角形的内角和等于__180°__．

5．内外角关系：三角形的一个外角__等于__与它不相邻的两个内角之和．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．

三角形中的四条重要线段

四线 定义 性质 图形

中线 连接一个顶点与它对边中点的线段 BD＝DC

高线 从三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段 AD⊥BC，

即∠ADB＝

∠ADC＝90°

角平

分线 一个内角的平分线与这个角的对边相交，顶点与∠1＝∠2

交点之间的线段

中

位

线 连接三角形两边中点的线段

DE∥BC且

DE＝12BC

全等三角形及其性质

6．定义

能完全重合的两个三角形叫做全等三角形．

7．性质

(1)全等三角形的对应边__相等__，对应角__相等__；

(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)相等，周长__相等__，面积__相等__．

全等三角形的判定

8．三角形全等的判定

类型 图形 已知条件 是否

全等 形成

结论

一般

三角

形的

判定

A1B1＝A2B2，

B1C1＝B2C2，

A1C1＝A2C2 是 __SSS__

∠B1＝∠B2，

B1C1＝B2C2， 是 ASA

∠C1＝∠C2

∠B1＝∠B2，

∠C1＝∠C2，

A1C1＝A2C2 是 AAS

A1B1＝A2B2，

∠B1＝∠B2，

B1C1＝B2C2 是 __SAS__

直角

三角

形的

判定 A1B1＝A2B2，

A1C1＝A2C2， 是 __HL__

【方法技巧】证明三角形全等的思路判定三角形全等已知两边找夹角→SAS找直角→HL或SAS找另一边→SSS已知一边和一角边为角的对边→找任一角→AAS边为角的邻边找夹角的另一边→SAS找夹边的另一角→ASA找边的对角→AAS已知两角找夹边→ASA找任一边→AAS

,中考重难点突破)

三角形三边关系

【例1】一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数，则这个三角形的周长为( )

A．10 B．12 C．14 D．16

【解析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出第三边的取值范围，再根据第三边为偶数，求出第三边的长度，从而可求出三角形周长．

【答案】C

1．(2017舟山中考)长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是( C )

A．4 B．5 C．6 D．9

2．(玉林中考)在等腰△ABC中，AB＝AC，其周长为20 m，则AB边的取值范围是( B )

A．1 cm＜AB＜4 cm B．5 cm＜AB＜10 cm

C．4 cm＜AB＜8 cm D．4 cm＜AB＜10 cm

三角形的内角与外角关系

【例2】(2018中考预测)如图，CD是△ABC外角∠ACE的平分线，AB∥CD，∠A＝50°，则∠B的大小是(

)

A．50°

B．60°

C．40°

D．30°

【解析】∵AB∥CD，∴∠A＝∠ACD＝50°，又∵CD是△ABC外角∠ACE的平分线，∴∠ACD＝∠DCE＝50°，∴∠ACE＝2∠ACD＝100°，由三角形内外角关系可得∠B＋∠A＝∠ACE，∴∠B＝∠ACE－∠A＝100°－50°＝50°.

【答案】A

3．(丽水中考)如图，在△ABC中，∠A＝63°，直线MN∥BC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若∠AEN＝133°，则∠B的度数为__70°__．

(第3题图)