华师大版九年级上册数学知识点总结
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1 华师大版九年级上册数学知识点总结
第21章 二次根式
1. 二次根式的概念：形如 的式子叫做二次根式．
2. 二次根式的性质：
（1）2)(a （a≥0）；（2）a 0(a≥0)；（3）)0___()0___()0___(____2aaaa
3. 二次根式的乘除：
计算公式：___(0,0)___(0,0)ababaabb乘法运算：除法运算：
4. 概念：1.2.最简二次根式：(1) (2) (3)同类二次根式：
5. 二次根式的加减：(一化，二找，三合并 )
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；
（2）找出其中的同类二次根式；
（3）合并同类二次根式．
6. 二次根式化简求值步骤：(1)“一分”：分解因数（因式）、平方数（式）；(2)“二移”：根据算术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面；(3)“三化”：化去被开方数中的分母．
7. 二次根式的混合运算：
（1）二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．
（2）对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用．
（3）在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
第22章 一元二次方程
1. 一元二次方程：
1) 一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程．
2) 一元二次方程的一般形式：)0(02acbxax．
它的特征：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零．
2ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项．
2. 一元二次方程的解法：
1) 直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法．
直接开平方法适用于解形如bax2)(的一元二次方程．根据平方根的定义可知，百度文库 - 让每个人平等地提升自我
2 ax是b的平方根，当0b时，bax，bax，当b<0时，方程没有实数根．
2) 配方法：配方法的理论根据是完全平方公式222)(2bababa，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有222)(2bxbbxx．
配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式．
3) 公式法：公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法．
一元二次方程)0(02acbxax的求根公式：)04(2422acbaacbbx
4) 因式分解法：因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法．
分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式．
3. 一元二次方程根的判别式：
一元二次方程)0(02acbxax中，acb42叫做一元二次方程)0(02acbxax的根的判别式，通常用“”来表示，即acb42．
1) 当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；
2) 当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；
3) 当△<0时，一元二次方程没有实数根．
4. 韦达定理：
如果方程)0(02acbxax的两个实数根是21xx，，那么abxx21，acxx21．也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商．
5. 一元二次方程的二次函数的关系：
其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当y=0的时候就构成了一元二次方程了．那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点，也就是该方程的解了．
第23章 图形的相似
1． 比例线段的有关概念
在比例式::中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，ac(abcd)adbcacbdb、d叫后项，d叫第四比例项，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中项．
2． 比例性质
①基本性质：abcdadbc
②更比性质(交换比例的内项或外项)： 百度文库
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3 ()()()()交换内项交换外项同时交换内外项同时交换比的前项和后项abcddcacbadbbdcabdac
②合比性质：±±abcdabbcdd
③等比性质：……≠……abcdmnbdnacmbdnab()0
3． 黄金分割
在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），如果ACBCABAC，即AC2=AB×BC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．其中ABAC215≈AB．
4． 平行线分线段成比例定理
①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l1∥l2∥l3．则，，，…ABBCDEEFABACDEDFBCACEFDF
②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例．
③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．
5． 相似三角形的判定
①两角对应相等，两个三角形相似；②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；
③三边对应成比例，两三角形相似．
6． 相似三角形的性质
①相似三角形的对应角相等,对应边成比例；
②相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；
③相似三角形周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方．
7． 六种相似基本模型：
CABDCABDEEDBAC
DE∥BC ∠B∠AED ∠B∠ACD 百度文库 - 让每个人平等地提升自我
4 ADBCDOBACODCBA
X型 母子型
AC∥BD ∠B∠C AD是Rt△ABC斜边上的高
8． 射影定理
由_____________，得______________，即_______________；
由_____________，得______________，即_______________；
由_____________，得______________，即_______________．
9． 中位线
1) 三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段．
三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．
三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的线段的长是对应中线长的31．
2) 梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段．
梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底边和的一半．
10． 位似
①如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．
②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．
第24章 解直角三角形
考点一、直角三角形的性质
1. 直角三角形的两个锐角互余．
可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°
2. 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
301902ABCDABC
3. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
9012ACBCDABBDADDAB为的中点
4. 勾股定理
直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即222cba．
5. 摄影定理
在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项． ADBC百度文库
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5 22290CDADBDACBACADABCDABBCBDAB•••
6. 常用关系式
由三角形面积公式可得：AB•CD=AC•BC
考点二、直角三角形的判定
1. 有一个角是直角的三角形是直角三角形．
2. 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
3. 勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c有关系222cba，那么这个三角形是直角三角形．
考点三、锐角三角函数的概念
1. 如图，在△ABC中，∠C=90°
①锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，
记为sinA，即AasinAc的对边斜边
②锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记为cosA，即AbcosAc的邻边斜边
③锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记为tanA，即AatanAAb的对边的邻边
④锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记为cotA，即AbcotAAa的邻边的对边
2. 锐角三角函数的概念
锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数．
3. 各锐角三角函数之间的关系
（1）互余关系：sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A)
tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A)
（2）平方关系：1cossin22AA
（3）倒数关系：tanA•cotA=1
（4）弦切关系：tanA=AAcossin；cotA=cossinAA
4. 锐角三角函数的增减性：当角度在0°~90°之间变化时，
（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
5. 一些特殊角的三角函数值
三角函数 0° 30° 45° 60° 90°
