吉林省德惠市实验中学、前郭五中等九校2020届高三上学期期中考试数学(文)试题Word版含答案

2019-2020学年度第一学期期中考试

高三数学（文科）

本试卷分为第I卷和第II卷，试卷满分150分，考试时间120分钟。

考试范围：【集合、函数、导数、三角函数、解三角形、平面向量、数列、不等式】

第I卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1. 已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}，则（ ）

A.|0ABxxI B.ABRU C.|1ABxxU D.ABI

2. 若函数f(x)＝212xxxa为奇函数，则a等于( )

A． 2 B． 1 C．12 D． －12

3. 若x∈（0，1），a＝lnx，b＝ln12x，c＝lnxe,则a，b，c的大小关系为（ ）

A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c

324.()(2)2,()()1,3fxxaxxfxfx设函数若为奇函数，则曲线y=在点（）处的切线方程为( )

A.y=5x-2 B.y=x+2 C.y=-5x+8 D y=-x+4

5. 正三角形ABC中,D是线段BC上的点,AB=6, BD=2,则ABADuuuruuurg（ ）

A.12 B. 18 C. 24 D. 30

6. 在下列给出的四个结论中,正确的结论是( )

A. 已知函数()fx在区间(,)ab内有零点,则()()0fafbg

B.1,333abab若则是和的等比中项

C. 121212,2,36,//eemeeneemnuruurururuurruruururr若是不共线的向量，且则

D. 已知角终边经过点 (3,-4),则4cos5

7. 将函数f(x)=cos(2x-4)的图象向左平移8个单位，得到函数g(x)的图象，则下列说法

不正确的是( ).

A. 162g B.()gx在区间57,88上是增函数

C.x=2是()gx图象的一条对称轴 D.(,0)8是()gx图象的一个对称中心

2228.,,3,ABCABCbcabcBV在中，内角所对边分别是a,b,c;csinC=acosB+bcosA,且则角的大小（ ）

A.6 B.3 C.2 D. 23

9. 已知函数f(x)＝33x－(4m－1)2x＋(15m2－2m－7)x＋2在R上为单调递增函数，则

实数m的取值范围为（ ）

A. (,2) B. (4,3) C. (2,4) D.2,4

10. 设nS为等差数列na的前n项的和错误!未找到引用源。11a， 20172015120172015SS，则数列1nS的

前2017项和为( )

A. 20172018 B .12018 C.20171009 D.12017

11. 已知函数22()log(1)fxxx，若对意的正数a,b，满足f(a)+f(3b-1)=0，

则31ab的最小值为（ ）

A．6 B．8 C .12 D．24

121212,()ln1,,(0,)()(),xegxxxRxfxgxxx12.已知函数f(x)=e若对于使得则的最大值为（ ）

A．e B．1-e C．1 D．11e

第II卷

二、填空题（本题共4道小题，每题5分,共20分,其中第16题第一空2分,第二空3分,请将正确的答案填在横线上)

13.已知3sin()63，则cos()3

14.1,210,4abaabbrrrrrr已知，的夹角为,且则 __________

15.若曲线21:(0)cyaxa与曲线2:xcye在(0,)上存在公共点，

则a的取值范围为

16.将正整数12分解成两个正整数的乘积有112,26,34三种，其中错误!未找到引用源。×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称错误!未找到引用源。×4错误!未找到引用源。为错误!未找到引用源。2的最佳分解.当(,)pqpqpqN且是正整数错误!未找到引用源。的最佳分解时我们定义(),(12)431.(88)(5))2020nfnqpfffnN函数例如则的值为____，数列（的前项的和为________..

三、解答题（第17题10分，第18题至22题每题12分，共计70分）

17.已知数列na满足11a，131nnaa

（1）证明12na是等比数列，

（2）求数列na的前n项和ns

.sinsin333)2()1(1)cos(32cos,,,,,.18的值，求，的面积为若的值；求已知的对边分别为中，在CBbABCACBAcbaCBAABC

19. 如图所示，在平面直角坐标系中，锐角)、（的终边分别与单位圆交于A,B两点，

点43(,)55A

（1）若点512(,)1313B，求cos()的值：

（2）若31010OAOBuuuruuurg，求sin.

220.,,)22*(1)(2)+(1)log,nnnnnnnnnnanSasyxnNabnaab已知数列的前项和为点（在直线上，求的通项公式若求数列的前项和T

21.如图，有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD.在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角∠PAQ始终为45°(其中点P，Q分别在边BC，CD上)，设BP＝t(百米)．

(1)用t表示出PQ的长度，并探求△CPQ的周长L是否为定值；

(2)设探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积为S(平方百米)，求S的最大值．

22. 已知函数f(x)＝ln (x＋a)－x2－x在x＝0处取得极值．

(1)求实数a的值；

(2)若g(x)＝－52x＋b的图象在区间[0,2]上与f(x)的图象恰有两个不同的交点，求实数b的取值范围．

2019-2020学年度第一学期期中考试

高三数学(文科）答案

一、选择题

1. A

【解析】：∵集合A={x|x＜1}，

B={x|3x＜1}={x|x＜0}，

∴A∩B={x|x＜0}，所以A正确，D错误，A∪B={x|x＜1}，所以B和C都错误。

2. B

【解析】：由题意得f(－x)＝－f(x)，

则＝＝－，

则－4x2＋(2－2a)x＋a＝－4x2－(2－2a)x＋a，

所以2－2a＝－(2－2a)，所以a＝1.

3. A

【解析】：利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．

∵x∈（0，1），∴a＝lnx＜0，b＝（12）lnx＞（12）0＝1，

0＜c＝elnx＜e0＝1，∴a，b， c的大小关系为b＞c＞a．故选：A．

4.A

【解析】函数，若为奇函数，

可得，所以函数，可得，；

曲线在点处的切线的斜率为：5，

则曲线在点处的切线方程为：．即．

5. D

【解析】：先用表示出，再计算数量积．

因为，，则,,

所以

6. C

【解析】：已知函数在区间内有零点,没有强调是否单调,所以的值可能是正数,可以是负数,也可能是0,故A错误；

B.若3是与的等比中项,则,,故B错误；

C. 错误!未找到引用源。12122,36meeneeururuurruruur ,则,所以,故C正确；

D.已知角终边经过点,则 ,故D错误．故选C．

7.D

【解析】：：把函数的图象向左平移个单位，得到函数图象的解析式g（x）=cos[2（x+）-]=cos2x，g（）=cos=，故A正确；

当x∈（）时，2x∈（），∴g（x）在区间上是增函数，故B正确；

g（）=cosπ=-1，∴是g（x）图象的一条对称轴，故C正确；

g（）=cos（-）=，∴不是g（x）图象的一个对称中心，故D错误．

8.B

【解析】：由正弦定理得

得,所以．

又,得．所以．故选B．

9.

D

【解析】：f′(x)＝x2－2(4m－1)x＋15m2－2m－7，

由题意可得f′(x)≥0在x∈R上恒成立，

所以＝4(4m－1)2－4(15m2－2m－7)＝4(m2－6m＋8)≤0，

解得2≤m≤4.

故m的取值范围为[2,4]，

10.C

【解析】：由已知Sn为等差数列{an}的前n项的和， a1=1，设公差为d，∵,，∴d=1，∴an=a1+（n-1）d=n，Sn=n•1+•1=，

∴==2（-），则数列的前2017项和为2×[1-+-+-+…+-）=2（1-）=.

11. C

【解析】：先确定函数奇偶性与单调性，再根据奇偶性与单调性化简方程得，最后根据基本不等式求最值.

因为所以定义域为，

因为，所以为减函数

因为，,所以为奇函数，

因为，所以，即，

所以，因为，

所以（当且仅当，时，等号成立）

12.D

【解析】：不妨设f(1x)=g(2x)＝a，

∴1xee＝21lnxa，

∴1x＝ln(a+e)，2x＝1ae，

故12xx＝ln(a+e)-1ae，（a＞-e）

令h（a）＝ln(a+e)-1ae，

h′（a）11aeae，

易知h′（a）在（-e，+∞）上是减函数，

且h′（0）＝0，