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【题库大全】2005-2012年高考数学(理)试题分项 专题02 简易逻辑

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第 1 页 共 22 页 专题02 简易逻辑

一、选择题:

(2012年高考山东卷理科3)设a＞0 a≠1 ，则“函数f(x)= ax在R上是减函数 ”，是“函数g(x)=(2-a) 3x在R上是增函数”的

A 充分不必要条件 B 必要不充分条件

C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件

(2012年高考福建卷理科3)下列命题中，真命题是（ ）

A．0,00xeRx B．22,xRxx

C．0ba的充要条件是1ba D．1,1ba是1ab的充分条件

(2012年高考北京卷理科3)设a，b∈R,“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

(2012年高考浙江卷理科3)设aR，则“a＝1”是 “直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a

第 2 页 共 22 页 ＋1)y＋4＝0平行”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】当a＝1时，直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0显然平行；若直线l1与直线l2平行，则有：211aa，解之得：a＝1 or a＝﹣2．所以为充分不必要条件．

(2012年高考辽宁卷理科4)已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p是

(A) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

(B) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

(C) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

(D) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

【答案】C

【解析】命题p为全称命题，所以其否定p应是特称命题，又(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0否定为(f(x2)f(x1))(x2x1)<0，故选C.

【考点定位】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于容易题。

(2012年高考新课标全国卷理科3)下面是关于复数21zi的四个命题：其中的真命题为（ ）

1:2pz 22:2pzi 3:pz的共轭复数为1i 4:pz的虚部为1

()A23,pp ()B 12,pp ()C,pp ()D,pp

(2012年高考湖北卷理科2)命题“x0∈CRQ， 30x∈Q ”的否定是( )

A x0∉CRQ，30x∈Q B x0∈CRQ ，30x∉Q

C x0∉CRQ ， 30x∈Q D x0∈CRQ ，30x∉Q

【答案】D

第 3 页 共 22 页 【解析】存在性命题的否定是全称命题: x0∈CRQ ，30x∉Q,故选D.

【考点定位】本小题考查存在性命题的否定是全称命题.这两种特殊命题的否定是高考的热点问题之一,几乎年年必考,同学们必须熟练掌握.

(2012年高考湖南卷理科2)命题“若α=4，则tanα=1”的逆否命题是

A.若α≠4，则tanα≠1 B. 若α=4，则tanα≠1

C. 若tanα≠1，则α≠4 D. 若tanα≠1，则α=4

(2012年高考陕西卷理科3) 设,abR，i是虚数单位，则“0ab”是“复数bai为纯虚数”的（ ）

（A）充分不必要条件 （B） 必要不充分条件

（C）充分必要条件 （D） 既不充分也不必要条件

(2012年高考天津卷理科2)设R，则“=0”是“()=cos(+)fxx()xR为偶函数”的

（A）充分而不必要条件 （Ｂ）必要而不充分条件

（Ｃ）充分必要条件 （Ｄ）既不充分也不必要条件

第 4 页 共 22 页 (2012年高考江西卷理科5)下列命题中，假命题为（ ）

A．存在四边相等的四边形不．是正方形

B．1212,,zzCzz为实数的充分必要条件是12,zz为共轭复数

C．若,xyR，且2,xy则,xy至少有一个大于1

D．对于任意01,nnnnnNCCC都是偶数

(2012年高考四川卷理科7)设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使||||abab成立的充分条件是（ ）

A、ab B、//ab C、2ab D、//ab且||||ab

(2012年高考重庆卷理科7)已知()fx是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“()fx为[0，1]上的增函数”是“()fx为[3，4]上的减函数”的

第 5 页 共 22 页 （A）既不充分也不必要的条件 （B）充分而不必要的条件

（C）必要而不充分的条件 （D）充要条件

二、填空题:

1. (2012年高考四川卷理科16)记[]x为不超过实数x的最大整数，例如，[2]2，[1.5]1，[0.3]1。设a为正整数，数列{}nx满足1xa，1[][]()2nnnaxxxnN，现有下列命题：

①当5a时，数列{}nx的前3项依次为5,3,2；

②对数列{}nx都存在正整数k，当nk时总有nkxx；

③当1n时，1nxa；

④对某个正整数k，若1kkxx，则[]nxa。

其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）

三、解答题:

(2012年高考湖南卷理科19)（本小题满分12分）

已知数列{an}的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+……+an，B（n）=a2+a3+……+an+1，C（n）=a3+a4+……+an+2，n=1,2，……

第 6 页 共 22 页 （1） 若a1=1，a2=5，且对任意n∈N﹡，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列{ an }的通项公式.

（2） 证明：数列{ an }是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意Nn，三个数

第 7 页 共 22 页 (2012年高考重庆卷理科21)（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分。）

设数列na的前n项和nS满足121nnSaSa，其中20a。

（I）求证：na是首项为1的等比数列；

（II）若21a，求证：1()2nnnSaa，并给出等号成立的充要条件。

第 8 页 共 22 页

(2012年高考安徽卷理科21)（本小题满分13分）

数列{}nx满足：2*110,()nnnxxxxcnN

（I）证明：数列{}nx是单调递减数列的充分必要条件是0c

（II）求c的取值范围，使数列{}nx是单调递增数列。

第 9 页 共 22 页 2011年高考数学试题分类汇编—简易逻辑

一、选择题:

1．(2011年高考浙江卷理科7)若,ab为实数，则“01ab”是11abba或的

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

2. (2011年高考天津卷理科2)设,,xyR则“2x且2y”是“224xy”的

A. 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由2x且2y可得224xy，但反之不成立，故选A.

3．(2011年高考安徽卷理科7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是

（A）所有不能被2整除的数都是偶数

（B）所有能被2整除的数都不是偶数

（C）存在一个不能被2整除的数是偶数

（D）存在一个能被2整除的数不是偶数

【答案】D

【命题意图】本题考查全称命题的否定.属容易题.

【解析】把全称量词改为存在量词，并把结果否定.

第 10 页 共 22 页 【解题指导】：要注意命题否定与否命题之间的区别与联系。

4. (2011年高考全国新课标卷理科10)已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题

12:10,3Pab 22:1,3Pab

3:10,3Pab 4:1,3Pab

其中的真命题是

（A）14,PP （B）13,PP （C）23,PP （D）24,PP

答案:A

解析：由12ba可得，

21cos21.cos,0cos21,1222或baba

，，，3,3,0故选D

点评：该题考查平面向量的的概念、数量积运算以及三角函数值与角的取值范围，要熟练把握概念及运算。

5. (2011年高考湖南卷理科2)设集合M={1,2}，N={a2},则“a=1”是“NM”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

答案：A

解析：当a=1时，N={1} M，满足充分性；而当N={a2}M时，可得a=1或a=-1，不满足必要性。故选A

评析：本小题主要考查集合间的基本关系以及充分、必要条件的判定.

6．(2011年高考湖北卷理科9)若实数,ab满足0,0ab，且0ab，则称a与b互补，记22(,),ababab那么(,)0ab是a与b互补的

A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

答案：C

第 11 页 共 22 页 解析：由(,)0ab，即220abab，故22abab，则0ab，化简得222()abab，即ab=0，故0ab且0ab，则0,0ab且0ab，故选C.

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简易逻辑高考题

简易逻辑高考题

__________________________________________________

__________________________________________________ 简易逻辑（理）

1. （2015·安徽·3）设:12,:21xpxq，则p是q成立的（）

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

2. （2015·北京·4）设，是两个不同的平面，m是直线且m⊂．“m∥”是“∥”的

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3. （2015·福建·7）若,lm是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“//l的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4. （2015·湖南·2）设A,B是两个集合，则”ABA”是“AB”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5. （2015·四川·8）设a，b都是不等于1的正数，则“333ab”是“log3log3ab”的（）

（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件

6. （2015·新课标I·3）设命题P：nN，2n>2n，则P为

（A）nN, 2n>2n（B） nN, 2n≤2n（C）nN, 2n≤2n（D） nN, 2n=2n

7. （2015·浙江·4）命题“**,()nNfnN且()fnn的否定形式是（）

A. **,()nNfnN且()fnn B. **,()nNfnN或()fnn

C. **00,()nNfnN且00()fnnD. **00,()nNfnN或00()fnn

高三数学一轮复习005简易逻辑(二)高考题回顾

高三数学一轮复习005简易逻辑(二)高考题回顾

简易逻辑(二）高考题回顾

（2009浙江理）已知,ab是实数，则“0a且0b”是“0ab且0ab”的

条件

2.（2009浙江文）“0x”是“0x”的 条件

3.（2009安徽卷文）“”是“且”的 条件

4.（2009江西卷文）下列命题是真命题的为

（1）．若11xy,则xy （2)．若21x,则1x

(3)．若xy,则xy (4)．若xy,则 22xy

5.（2009天津卷文）设””是“则“xxxRx31,的 条件

6.（2009四川卷文）已知a，b，c，d为实数，且c＞d.则“a＞b”是“a－c＞b－d”的 条件

7.（2009辽宁卷文）下列4个命题

111:(0,),()()23xxpx 2:(0,1),px㏒1/2x>㏒1/3x

31p:(0,),()2xx㏒1/2x 411:(0,),()32xpx㏒1/3x

其中的真命题是

8.（2009天津卷理）命题“存在0xR，02x0”的否定是

9.（2009年上海卷理）”“22a是“实系数一元二次方程012axx有虚根”的

条件

10.（2009重庆卷文）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是

11、（2005江苏）命题“若ba，则122ba”的否命题为__________. 12、（2006年山东卷）设p：x2－x－20>0,q：212xx<0,则p是q的 条件

005简易逻辑(二）高考题回顾参考答案

2005年高考数学-山东卷(理)

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2005年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

理科数学（必修+选修II）

第I卷（共60分）

参考公式：如果事件A、B互斥，那么()()()PABPAPB

如果事件A、B相互独立，那么()()()PABPAPB

一．选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.

（1）221111iiii （ ）

（A）i （B）i （C）1 （D）1

（2）函数10xyxx的反函数图像大致是

（ ）

（A） （B） （C） （D）

（3）已知函数sincos1212yxx，则下列判断正确的是（ ）

（A）此函数的最小周期为2，其图像的一个对称中心是,012

（B）此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是,012

（C）此函数的最小周期为2，其图像的一个对称中心是,06

（D）此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是,06

（4）下列函数既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是（ ）

（A）()sinfxx（B）()1fxx（C）1()2xxfxaa（D）2()ln2xfxx xy1oxy1oxyo1xyo1

（5）如果3213nxx的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x的系数是（ ）

（A）7 （B）7 （C）21 （D）21

（6）函数21sin(),10,(),0.xxxfxex，若(10()2,ffa则a的所有可能值为（ ）

2005年高考数学试题及答案全国卷2

2005年高考数学试题及答案全国卷2

2005年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（全国卷Ⅱ）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式

)()()(BPAPBAP 24RS

如果事件A、相互独立，那么 其中R表示球的半径

)()()(BPAPBAP 球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 334RV

n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径

一 选择题

（1）函数f (x) = | sin x +cos x |的最小正周期是

(A). 4 (B)2 （C） （D）2

(2) 正方体ABCD—A1 B1 C1 D1中，P、Q、R、分别是AB、AD、B1 C1的中点。那么正方体的过P、Q、R的截面图形是

（A）三角形 （B）四边形

（C）五边形 （D）六边形

（3）函数Y=32x-1（X≤0）的反函数是

（A）Y=3)1(x（X≥-1） (B)Y= -3)1(x（X≥-1）