广东省阳东广雅中学2014-2015学年高三下学期3月月考数学(理)试题

广东省阳东广雅中学2014-2015学年高三下学期3月月考数学（理）试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．

1.设集合12,2,0,2,xAxxByyx，，则AB＝

A．0,2 B．1,3 C．1,3 D．1,4

2.设复数12,zz在复平面内的对应点关于虚轴对称，12zi，则12zz

A．-5 B．5 C．4i D．4i

3.已知命题p：若 xy，则xy；命题q：若xy，则22xy.在命题①;pq

②pq；③pq；④pq中，真命题是

A. ①③ B.①④ C.②③ D.②④

4.下列函数中，既是偶函数又在区间0,上单调递减的是

A.1yx B.xye C.21yx D.lgyx

5.已知向量1,3,3,abm，若向量,ab的夹角为6，则实数m=

A.23 B.3 C.0 D. 3

6.已知,mn为异面直线，m⊥平面，n⊥平面.直线l满足l⊥m，l⊥n，,,ll则

A.∥且l∥ B. ⊥且l⊥

C. 与相交，且交线垂直于l D. 与相交，且交线平行于l

7.设12,FF分别为双曲线222210,0xyabab的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得121293,4PFPFbPFPFab，则该双曲线的离心率为

A.43 B.53 C.94 D.3

8.已知在平面直角坐标系中有一个点列：12220,1,,,,,nnnPPxyPxynN.若

点,nnnPxy到点111,nnnPxy的变化关系为：11nnnnnnxyxyyxnN，则20132014PP=

A.10042 B.10052 C.10062 D.10072 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.

9.不等式21210xx的解集为_________________

10.若曲线xye上点P处的切线平行于直线210xy，则点P的坐标是__________

11.若2，,,abc，9成等差数列，则ca=_____________

12.将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张.如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是_____________

70xy

13.已知圆22:1,Cxayb平面区域：30xy，若圆心C ,且圆C与

0y

x轴相切，则22ab的最大值为_____________

14.（极坐标与参数方程）在极坐标系中，曲线1C和2C的方程分别为2sincos和sin1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线1C和2C交点的直角坐标为_____________

15.（几何证明选讲）如图,在圆O中直径AB与弦CD垂直，垂足为E，

EF⊥DB,垂足为F,若6,1ABAE,则DFDB=____________

三、解答题

16.（本小题满分12分）

已知函数22coscos2fxaxx为奇函数，且04f，其中,0,aR

（1） 求,a的值；

（2） 若2,,452f，求sin3的值.

17.（本小题满分12分）

某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x(单位：月)与这种鱼类的平均体重y(单位：千克)得到一组观测值，如下表：

ix（月） 1 2 3 4 5

iy（千克）

0.5

0.9 1.7 2.1 2.8

(1)在给出的坐标系中，画出关于x，y两个相关变量的散点图．

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归直线方程ˆˆyabx．

(3)预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重(单位：千克)．

（参考公式：1221()niiiniixybnxyxnx，ˆaybx）

18.（本小题满分14分）已知平行四边形ABCD，4AB，2AD，60oDAB，E为AB的中点，把三角形ADE沿DE折起至1ADE位置，使得14AC，F是线段1AC的中点．

（1）求证：1//BFADE面；

（2）求证：面1ADE面DEBC；

（3）求二面角1ADCE的正切值．

19.（本小题满分14分）已知数列na的前n项和为nS，且11,2nnSnanN，其中11a 32154321体重y(千克)饲养时间x(月)（第18题图） DCBAECDA1FBE（1）求数列na的通项公式;

（2）若1132nnab，数列nb的前n项和为nT，求证：14nT

20.（本小题满分14分）已知抛物线21:Cxy，圆222:(4)1Cxy．

(1)在抛物线1C上取点M，2C的圆周上取一点N，求||MN的最小值；

(2)设00()Pxy，0(24)x为抛物线1C上的动点，过P作圆2C的两条切线，交抛物线1C于A、B点，求AB中点D的横坐标的取值范围．

21.（本小题满分14分）已知函数21()ln(1)2fxaxxax．

(1) 求函数()fx的单调区间；

(2) 证明：mnN、时，

1111()[]ln()ln(1)ln(2)ln(1)mmnnmnmnmnm．

参考答案

一、选择题：

二、填空题：

9、14xx 10、ln2,2 11、72 12、96 13、37 14、1,1 15、5

三、解答题

16、212coscos2fxaxx是奇函数，而212cosyax为偶函数，

2cos2yx为奇函数，又0,，则2

2sin22cosfxxax，由04f得10a，即1a

（2）由（1）得1sin42fxx

1243sin,sin;,cos425525f

433sinsincoscossin33310

解：(1)散点图如图所示

………………………………3分

（2）由题设3x，1.6y，……………4分

2()45nx，24nxy，5129.8iiixy，52155iix………6分

故51522129.8240.585545()iiiiixynxyxnxb…………………8分

1.60.5830.14ˆaybx……………………………9分

故回归直线方程为ˆˆ0.580.14yxbax…………10分

(3)当12x时，ˆ0.58120.146.82y………………………11分

饲养满12个月时，这种鱼的平均体重约为6.82千克．………………12分 18. 解：(1)证明：取1DA的中点G，连接FGGE、

F为1AC中点//GFDC，且12GFDC

E为平行四边形ABCD边AB的中点

//EBDC，且12EBDC //EBGF，且EBGF

四边形BFGE是平行四边形//BFEG

EG平面1ADE，BF平面1ADE

 //BF平面1ADE………………………4分

（2）取DE的中点H，连接1AHCH、

4AB，2AD，60oDAB，E为AB的中点

DAE为等边三角形，即折叠后1DAE也为等边三角形

1AHDE，且13AH

在DHC中，1DH，4DC，60oHDC

根据余弦定理，可得2222212cos6014212oHCDHDCDHDC

在1AHC中，13AH，，13HC14AC，22211ACAHHC，即1AHHC

又11AHDEAHHCDEDEBCHCDEBCDEHCH面面，所以1AHDEBC面

又11AHADE面面1ADE面DEBC……………………………10分

（3）过H作HODC于O，连接1AOHO、

1AHDEBC面1AHDC

又1AHHOH1DCAHO面

1,DCAODCHO

1AOH是二面角1ADCE的平面角

在1RtAHO中，13AH，33sin60122oHODH，故13tan232AOH

所以二面角1ADCE的正切值为2……………………14分

19.解：（1）令1n，得1212Sa，即1212aa，由已知11a，得22a………1分 CDA1FBEGCDA1FBEHCDA1FBEHO把式子11,2nnSnanN中的n用1n替代，得到11(1),(2)2nnSnan

由111(1)21(1)(2)2nnnnSnanSnan可得1111(1)22nnnnSSnana

即111(1)22nnnanana，即111(1)22nnnana

即得：11,(2)nnannan，……………………4分

所以：1312213,(3)122nnnnaaannnaaann即

2,(3)2nanna………………6分

又22a，所以3na又11a，,nannN……………7分

（2）nan,11113232nnanb

111113233223+3223nnnnnnb……………………11分

123123123111111111111()(1)2323232323333434nnnnnTbbbb20.(1)．设00()Mxy，，则200xy，2(04)C，则2222220000||(4)(4)MCxyxx