空间几何体复习资料

. 第1讲 空间几何体

一、空间几何体

1、空间几何体

在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分。如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。

2、多面体和旋转体

多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。

旋转体：由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转几何体。这条定直线叫做旋转体的轴。

多面体

旋转体

圆台 圆柱-圆锥

圆柱+圆锥 圆台+大圆锥-小圆锥

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二、柱、锥、台、球的结构特征

1.棱柱

定义 图形 表示 分类 性质

有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。

用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDEF-

A1B1C1D1E1F1 。

棱柱的分类一(底面）：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……

棱柱的分类二(根据侧棱与底面的关系）：

斜棱柱: 侧棱不垂直于底面的棱柱.

直棱柱: 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱

正棱柱: 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱

(1)上下底面平行,且是全等的多边形。

(2)侧棱相等且相互平行。

(3) 侧面是平行四边形。

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三棱柱 四棱柱 五棱柱

空间几何知识点总结高中

空间几何是几何学的一个分支，研究的是三维空间中的图形、变换以及相关的性质。在高中数学中，空间几何是重要的一部分，涉及到点、线、面的三维空间中的相关性质和计算方法。

本篇文章将围绕空间几何的相关知识，包括点、直线、平面的性质，距离、角度、体积计算等内容进行总结。

1. 点、直线、平面及相关性质

在三维空间中，点、直线、平面是最基本的几何元素。

点：在空间中，点是没有大小和形状的，可以用坐标或者名称来表示，如 A、B 等。

直线：空间中的直线是由无穷多个点组成的，它没有宽度和厚度，可以用两点确定一条直线。

平面：平面是由无穷多个点和直线组成的，它有宽度和厚度，可以用三点确定一个平面。

在三维空间中，直线和平面有很多性质，比如相交、平行、垂直等，这些性质都是空间几何中需要掌握的知识。

2. 距离、角度的计算

空间几何中，距离和角度是两个非常重要的概念。

距离：在三维空间中，两个点之间的距离可以通过坐标之差来计算，即两点 A(x1, y1, z1)

和 B(x2, y2, z2) 之间的距禿可以用公式 d = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2] 来求得。

角度：在三维空间中，两条直线之间的角度可以通过向量之间的夹角来计算，即通过两条直线的方向向量来求得它们之间的夹角。

距离和角度的计算是空间几何中常见的问题，需要掌握相关的计算方法和技巧。

3. 多面体的性质和体积计算

多面体是由多个平面围成的立体图形，常见的多面体有三角柱、四棱柱、四棱锥、棱台等。

对于多面体，我们需要掌握它们的性质，比如底面、侧面、顶点的数量，各个面的形状和性质等。

此外，计算多面体的体积也是空间几何中的重要内容。多面体的体积计算可以通过公式来进行，比如对于三角柱，其体积可以通过底面积乘以高来求得；对于四棱柱，其体积可以通过底面面积乘以高来求得。 体积的计算和多面体的性质是空间几何中的重点内容，需要认真学习和掌握。

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第1讲 空间几何体

一、空间几何体

1、空间几何体

在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分。如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。

2、多面体和旋转体

多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。

旋转体：由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转几何体。这条定直线叫做旋转体的轴。

多面体

旋转体

圆台 圆柱-圆锥

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圆柱+圆锥

圆台+大圆锥-小圆锥

二、柱、锥、台、球的结构特征

1.棱柱

定义 图形 表示 分类 性质

【最新整理，下载后即可编辑】 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。

用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDEF-

A1B1C1D1E1F1 。

棱柱的分类一(底面）：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……

棱柱的分类二(根据侧棱与底面的关系）：

斜棱柱: 侧棱不垂直于底面的棱柱.

直棱柱: 侧棱垂直于底(1)上下底面平行,且是全等的多边形。

(2)侧棱相等且相互平行。

(3) 侧面是平行四边形。

【最新整理，下载后即可编辑】 面的棱柱叫做直棱柱

专题8.2 空间几何体的表面积和体积（知识点讲解）

【知识框架】

【核心素养】

1.通过考查几何体体积和表面积的计算，主要考查棱柱、棱锥或不规则几何体的特征及体积与表面积的计算，凸显数学运算、直观想象的核心素养．

2.结合三视图、直观图、展开图、轴截面等，考查球的切、接问题，主要考查几何体与球的组合体的识辨，球的体积、表面积的计算，凸显数学运算、直观想象的核心素养．

【知识点展示】

（一）几何体的表面积

圆柱的侧面积

圆柱的表面积

圆锥的侧面积

圆锥的表面积

圆台的侧面积

圆台的表面积

球体的表面积

柱体、锥体、台体的侧面积，就是各个侧面面积之和；表面积是各个面的面积之和，即侧面积与底面积之和.

把柱体、锥体、台体的面展开成一个平面图形，称为它的展开图，圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形它的表面积就是展开图的面积.

（二）几何体的体积圆柱的体积 rlS2)(2lrrSrlS)(lrrSlrrS)()(22rllrrrS24RShrV2圆锥的体积

圆台的体积

球体的体积

正方体的体积

正方体的体积

（三）常用结论

多面体的内切球与外接球常用的结论

(1)设正方体的棱长为a，则它的内切球半径r＝2a，外接球半径R＝32a.

(2)设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则它的外接球半径R＝2222abc.

(3)设正四面体的棱长为a，则它的高为H＝63a，内切球半径r＝14H＝612a，外接球半径R＝34H＝64a.

【常考题型剖析】

题型一：空间几何体的表面积

例1.（2021·全国·高考真题）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O，半径r为6400km的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为22(1cos)Sr（单位：2km），则S占地球表面积的百分比约为（ ）