一次函数及反比例函数竞赛试题假期回校20118

y

x C

A B E

F

O 一次函数及反比例函数竞赛试题（假期回校）2011、8

班级姓名

一、填空题：

1、已知平面直角坐标系内A、B两点的坐标分别是(23B41P, 0Axx，），（，），（）是

轴上的一个动点，则当x

时，△PAB的周长最短．

2、如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与

反比例函数

xy

xy24

和

的图像交于A点和B点，

若C为x轴上任意一点，连接AC,BC则△ABC的面积

为

3、如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点

坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），

D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形

OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数

表达式是．

4、已知直角坐标系中四个点A(2,23)

,B1,a

,C2,23

,D1,b

.

线段AC和BD交于原点O且3a

(1)则四边形ABCD是(平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形)

(2)要使四边形ABCD是菱形,则a

的值是

(3)要使四边形ABCD是矩形, 则a

的值是

5、汶川大地震牵动每个人的心，一方有难，八方支援．在温岭市有5位外地打工者也捐款献爱

心．已知5人平均捐款560元（每人捐款数额均为百元的整数倍），

捐款数额最少的也捐了200元，最多的（只有1人）捐了800元，

其中一人捐600元，600元恰好是5人捐款数额的中位数，那么其

余两人的捐款数额分别是．

6、如图，双曲线2

(0)yx

x与矩形OABC的边CB，BA分别交于

点E，F且AF＝BF，连接EF，则△OEF的面积为＿＿＿＿＿

7．如图，点AB，

为直线yx

上的两点，过AB，

两点分别作y

轴的平行线交双曲线1

y

x（x＞0）于CD，

两点. 若2BDAC

，

则22

4OCOD

的值为 .

二、填空题

8、在共有16人参加的“我爱家乡”演讲比赛中，若想知道自己是否能进入前8名(可以并列名

次进入前8名)，则只需了解自己的成绩以及全部成绩的()

(A) 平均数(B) 众数(C) 中位数(D) 方差

9、已知点A、B分别在一次函数xyxy8,的图像上，其横坐标分别为a

、)0,0(bab。

若直线AB为一次函数mkxy

的图像，则当

ab

是整数时，满足条件的整数k的值共有（）

个A．1 B．2 C．3 D．4

10、下列命题:①若直角△的两条边长为3

与4

,则第三边长是5

；②若点(,)Pab

在第三象限,则

点)1,(baQ在第一象限；③函数

11

xy

的图象平移后可以和函数11

xy

的图象重合；

④两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.正确的有:

A1个B、2个C、3个D、4个

11、对于任意实数,,,abcd

，定义有序实数对(,)ab

与(,)cd

之间的运算“△”为：

(,)(,)(,)abcdacbdadbc

。如果对于任意实数,uv

，都有(,)(,)(,)uvxyuv

，

那么(,)xy

为（）。

A．(0,1)

B．(1,0)

C．(1,0)

D．(0,1)

12、如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O做0o～90o的旋转，

那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（ｎ）的变化而变化，下面表示S与ｎ关系

的图象大致是（）

13、已知边长为1的正方形ABCD，E为CD边的中点，动点P在正方形ABCD边上沿

ABCE运动，设点P经过的路程为x，△APE的面积为y，则y关于x的函数的

图象大致为（）．

14、已知矩形ABCD中，AB = 72，AD = 56，若将AB边72等分，过每个分点分别作AD的平行

线；将AD边56等分，过每个分点分别作AB的平行线，则这些平行线把整个矩形分成了边长为

1的72×56个小正方形．于是，被对角线AC从内部穿过的小正方形（小正方形内部至少有AC

上的两个点）共有（）．

（A）130个（B）129个（C）121个（D）120个Ｏ

第12题图A．B．C．D．S S S S

ＯＯＯＯ

n n n n

x

（D）y

O 2.5

（A）1

（B）x y

O 2.5 1

（C）x y

O 2.5 1

x y

O 2.5 1 三、解答题

15、已知四个数据：10、x、8、12，若这组数据的众数和平均数的差的绝对值是1.5，求这组数

据的中位数．（不能只有结论，要有适当的解题过程）

16、已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（3，8），B（-2，3），C（-3，c）。求a2

＋b2

＋c2

－ab

－bc－ac的值。

17、平面上有6个点，其中任何3个点都不在同一条直线上，以这6个点为顶点可以构造多少个

不同的三角形？从这些三角形中选出一些，如果要求其中任何两个三角形没有公共顶点，最多可

以选出多少个三角形？

18、文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐

在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车

票且花钱最少

．．．．．，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2∶1，文昌到三亚的火车票

价格（部分）如下表所示：

运行区间公布票价学生票

上车站下车站一等座二等座二等座

文昌三亚81（元）68（元）51（元）

（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？

（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x

张（x

小于参加社会实践的人数），其余的须买

一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出

购买火车票的总费用（单程）y

与x

之间的函数关系式．

（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最

多要花多少钱？

参考答案：

1、3..52、33、111

33yx+

4、（1）平行四边形(2)3

3(3)15

5、600元，600元或700元，500元6、3

27、6

二、选择题

8、C9、B10、C11、B12、B13、A14、D

三、解答题

15、解：(1) 假设10x，则众数是10，平均数是10，众数和平均数的差的绝对值是0，不合题

意；……4分

(2) 假设8x，则众数是8，平均数是9.5，众数和平均数的差的绝对值是1.5，此时中位数是9；

……4分

(3) 假设12x，则众数是12，平均数是10.5，众数和平均数的差的绝对值是1.5，此时中位数

是11．……4分

综上所述，这组数据的中位数是9或11．（注：只有正确结论对一个给3分）

16、可求得a=1，b=5，c=2。∴a－b=-4，b－c=3，a－c=-1。原式=13。

17、先从6个点中选取1个做三角形的一个顶点，有6种取法；再从余下的5个点中选取1个做

三角形的第二个顶点，有5种取法；再从余下的4个点中选取1个做三角形的第三个顶点，有4

种取法. 因为任何3个点不在同一条直线上，所以，这样选出的三个点可以做出1个三角形. 但

是，如果选出的三个点相同的话，则做出的三角形相同，三个点相同的取法有3×2×1=6种，所

以，以这6个点为顶点可以构造20

123456

个不同的三角形.

（2）每个三角形有3个顶点，所以，6个点最多只能构造2个没有公共顶点的三角形.

18、（1）设参加社会实践的老师有m

人，学生有n

人，则学生家长有m2

人，若都买二等座单程

火车票且花钱最少

．．．．．，则全体学生都需买二等座学生票，依题意得：

112205136817010)3(81

nmnm

解得

18010

nm

则202m

答：参加社会实践的老师、家长与学生各有10、20与180人．

（2）由（1）知所有参与人员总共有210人，其中学生有180人，

①当210180x＜

时，最经济的购票方案为：

学生都买学生票共180张，（180x）名成年人买二等座火车票，)210(x

名成年人买一等座

火车票．

∴火车票的总费用（单程）y与x

之间的函数关系式为：

)210(81)180(6818051xxy

即1395013xy

（210180x＜

）

②当1800＜x＜

时，最经济的购票方案为：

一部分学生买学生票共x

张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共)210(x

张．

∴火车票的总费用（单程）y与x

之间的函数关系式为：

)210(8151xxy

即1701030xy（1800＜x＜）

（3）由（2）小题知，

当210180x＜

时，1395013xy

，由此可见，当209x时，y的值最小，最小

值为11233元，当180x时，y的值最大，最大值为11610元．

当1800＜x＜时，1701030xy，由此可见，当179x时，y的值最小，最小值为11640

元，当1x时，y的值最大，最大值为16980元．

所以可以判断按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980

元