001坐标方向距离

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1 / 2 极点极线公式

极点极线公式是解析几何中的一种重要工具，它在描述圆和直线之间的关系时具有广泛的应用。本文将介绍极点极线公式的基本概念、推导方法以及其在几何学中的应用。

首先，我们来了解一下什么是极点和极线。在二维平面上，任意一条直线都可以找到与之对应的一个点，这个点被称为直线的极点。反之，对于任意一个点，我们可以找到与之对应的一条直线，这条直线被称为点的极线。极点和极线是一一对应的关系，它们之间存在着一种重要的几何性质。

接下来，我们来推导一下极点极线公式的具体表达形式。假设我们有一个圆，圆心坐标为（a，b），半径为r。对于圆上的任意一点（x，y），该点的极线可以表示为下面的方程式：

(x-a)² + (y-b)² = r²

在上面的方程式中，（a，b）表示圆心的坐标，r表示圆的半径。这个方程式被称为极点极线公式，它能够准确地描述出圆和直线之间的几何关系。

极点极线公式在几何学中具有广泛的应用。其中一个重要的应用是求解两个圆的交点。通过将两个圆的极点极线方程式相减，我们可以得到两个圆的交点坐标。这一方法在计算机图形学中常常被用来进行圆形的裁剪和相交检测。 知识创造未来

2 / 2 此外，极点极线公式还可以用来求解一条直线与一个圆的切点。通过将直线的方程式带入圆的极点极线方程式，我们可以得到切点的坐标。这个方法在几何设计和仿真领域中非常有用，可以帮助我们准确地确定直线与圆的交点。

总之，极点极线公式是解析几何中的一项重要工具，它通过描述圆和直线之间的关系帮助我们解决了许多实际问题。了解极点极线公式的基本概念、推导方法和应用领域对于我们深入理解几何学的原理和方法具有指导意义。在实际应用中，我们可以通过灵活运用极点极线公式来解决各种与圆和直线相关的几何问题，从而更好地应对工程设计、计算机图形学等领域中的挑战。

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精品文档 第七章 定向测量

第一节 直线定向

在数学上，两点确定一条直线，而在测量学中，还要研究直线定向，所谓直线定向，就是确定一条直线与标准方向之间的角度关系。“北”被视为基准方向或基本方向，在测量学中所说的“北”通常是指三北方向，即：真北、磁北和坐标北。

一、三北方向

1.真北方向

真子午线是经过地面某点的真子午面与地球表面的交线，真子午线北端所指的方向就是真北方向，或者说真子午线的切线北方向为真北方向。由于所有的真子午线的北端指的是共同的点（北极），所以，地面各点的真北方向是互不平行的。真北方向的确定，一般用天文测量方法或陀螺经纬仪测量方法测定。

2.磁北方向

罗盘的磁针静止时所指的方向称为磁子午线方向，其中指向北极的方向为磁北方向。磁北的方向一般用罗盘来确定。

3．坐标北方向

我国采用的是高斯平面直角坐标系，用3°带或6°带的中央子午线作为坐标纵轴，因此在该带内的直线定向，可以用该带的坐标纵轴方向作为基准方向，坐标纵线北端所指的方向为坐标北方向。与真北方向不同的是，地面各点的坐标北方向是互相平行的。

二、三北的关系

我国位于北半球，三北虽然都指向北方，可实际上他们之间是有差异的。

1．磁偏角

罗盘磁针静止时指向北极的方向是磁北方向，该方向是地球磁场的南极方向，这个方向与北极方向并不一致，就是说，同一点的磁北与真北并不吻合，磁北方向和真北方向之间的夹角称为磁偏角。用表示，磁北在真北以东称为东偏，取正值，反之称为西偏，取负值（图7-1）。

图7-1 三北关系

2．子午线收敛角

地球上各点的真子午线互不平行，中央子午线经高斯投影后成为坐标的纵轴，其他的子午线投影后成为曲线。同一点的坐标北方向和真北方向之间的夹角称为子午线收敛角，用表示。坐标北在真北以东为东偏，取正值，反之为西偏，取负值。子午线收敛角如图7-1所示。

3．磁坐偏角

同一点的磁北方向偏离坐标北方向的夹角称为磁坐偏角，以坐标纵轴为准，磁北在坐标北以东取正值，反之取负值。 精品文档

单项选择题

【001】A、B两点的坐标为XA、YA及XB、YB，测量学中两点间距离的常用

计算公式为（）

【002】同一张地形图上等高线平距，等高距分别描述为（）

①相同，相同 ②不相同，相同 ③不相同，不相同 ④相同，不相同

【003】全园测回法若规定2C变动范围为18″，实测的2C值为+16″、+01″、

+17″、-03″，则2C的变动（）

①超限 ②没超限 ③-03″超限 ④一部分超限

【004】同一组人员用同一种仪器，在基本相同的条件下以不同的次数测量某段

距离，其观测结果分别为SⅠ=1000.010m(4次)SⅡ=1000.004m(2次)则最后结果

为（）

①1000.009m ②1000.008m ③1000.007m ④1000.006m

【005】水准仪观测时，因长水准管轴不平行视准轴（）

①会引起系统误差②会引起偶然误差

③会引起系统误差和偶然误差④不会引起误差

答案:【001】④ 【002】② 【003】① 【004】② 【005】①

【006】实地上2m的长度，绘到比例尺1:500的图上为（）

①4mm ②1cm ③2.5cm ④2mm

【007】用一般方法测设出直角∠AOB后，实测其角值为90°00′24″，已如

OB长度为86m

， 则在B点垂直于OB的方向上应该（）才能得到90°角。

①向外移动10mm ②向内移动10mm

③向外移动9mm ④向内移动9mm

【008】望远镜的视准轴是（）

①目镜光心与物镜组合光心的连线②物镜组合光心与十字丝交点的连线

③目镜光心与十字丝交点的连线④望远镜镜筒的中心线

【009】在1:500的地形图上量得一池塘的面积为36平方厘米，问池塘的实际

面积是多少平方米？（）

①3600 ②180000 ③900 ④720

【010】微倾水准仪，长水准管轴不平行视准轴引起的误差，下列正确说法是（）

①误差大小是固定的，与前后视距无关。

②误差大小与高差成比例，与前后视距无关。

1 3.3 劳厄法确定单晶体的晶轴方向

在实际工作中常常要求知道单晶的位向，例如用锗作晶体管或石英晶片做超声波换能器等，都必须事先知道某晶面的方向，沿规定方向切割晶体才能使用。但晶体的外表不一定很规则，难以从表面判别，这就需用劳厄(Laue)照相法的分析来确定。

一、实验目的

(l) 掌握拍摄劳厄相的方法。

(2) 了解分析劳厄相的方法，对立方晶体的劳厄斑点指数化，确定主晶轴与外坐标间的夹角。

二、实验原理

用平行窄束x射线连续谱照射固定不动的单晶体，再用与入射线垂直的平面底片接受由晶体产生的衍射x射线，即可获得劳厄相。

图3.3.1为实验装置示意图，有透射法和背射法两种方式。单晶体相对于入射线之间的方位固定，所以各指数晶面族对应的掠射角θ和晶面间距d都是确定的。根据布拉格方程，只有特定波长的x射线才可能产生衍射。因此，如果用单色光来研究各晶面与入射线的夹角都确定的固定单晶体，获得衍射的概率很小。为满足多数晶面都能参与衍射，劳厄法要使用多种不同波长的x射线（具有连续谱），使得各个晶面都有相应波长成分的射线满足布拉格方程，在底片上形成衍射斑点。不同晶面族产生不同的斑点，称为劳厄斑点，许多劳厄斑点形成劳厄相。另外，取向相同的晶面，如110，220，330…等，与入射线所成角度θ是相同的，但晶面间距不同，即d110 = 2d220 = 3d330…，在θ方向上反射的x光波长不同，分别为λ，λ/2，λ/3，…。可见，劳厄斑点对应一组谐波。

(a) 透射法 (b) 背射法

3.3.1劳厄法照相装置示意图

根据劳厄相中斑点的分布情况，可以研究晶族的内部结构，确定晶面法线的方向。所谓测定单晶体位向就是指确定某一晶面族的法线与试样外形几何元素（如线状试样的线轴，板状试样的表面和直棱）之间的透射劳厄关系。

仔细观察劳厄衍射花样的斑点排列情况，会发现这些斑点有一定的排列规律。在透射法的花样中，若干斑点分布在一个椭圆上（有些斑点可以联成双曲线或抛物线，但较少），另外一些斑点分布在另一个椭圆上，如图3.3.2，所有椭圆都经过入射线和底片的相交点（底片中心）。在背射法的花样中，衍射斑点可以组成许多双曲线，如图3.3.3所示。 衍射线2θ底片单晶光阑x光底片盒DS衍射线2φ底片单晶光阑x光底片盒DS 2