新九年级数学下册导学案

1 《26.1反比例函数》（1）导学案 NO:01

班级 小组 姓名 评价

一、学习目标

1.理解并掌握反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数；

2.体验数形结合的数学思想，会用待定系数法求反比例函数的解析式；

3.积极投入，激情展示，做最佳自己。

二、自主学习

1.函数：设在一个变化过程中有两个变量x、y，当一个变量x取某个确定值时，y都有

唯一的值与之对应，则称______是_______的函数；

2.正比例函数的一般形式是__________；一次函数的一般形式是________________。

3.认真阅读39页“思考”的问题，学习反比例函数的概念：

（1）写出“思考”中3个问题的函数解析式分别上_________、________、_________。

（2）已知物理量电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时：

①请用含有R的代数式表示I：_____________；

②利用写出的关系式完成下表：

R/Ω 20 40 60 80 100

I/A

当R越来越大时，I的值越来越_________，当R越来越小时，I的值越来越_________；

③变量I是R的函数吗？为什么？

_______________________________________________________________________。

4.结合上面3、4中的解析式，它们具有的共同特征是___________________________.

5.归纳：一般地，如果变量 y 和 x 之间函数关系可以表示成 （k是常数,且

k≠ 0）的形式,则称 y 是 x 的 函数.

6.注意：反比例函数有三种表达形式（1）)0(kkxky为常数，；

（2）y=1kx)0(kk为常数，；（3）xy=k)0(kk为常数，

7.用待定系数法求反比例函数的解析式(阅读教材40页，学习例题1)

补充例题：已知y与x2成反比例，当x=-2时，y=-1.5；求y与x的函数关系式。

解：设y与x2的函数关系式为2xky 解得6k

 x=-2时，y=-1.5 y与x的函数关系式是：

∴2)2(5.1k 26xy

自学检测：下列函数是反比例函数的有_______;是反比例函数的写出比例系数k的值。

①3xy ②xy2 ③xy＝21 ④25xy ⑤xy23⑥31xy ⑦y＝x－4

三、合作探究

2 1.当m取值为________时，函数23)2(mxmy是反比例函数；

2.下列函数中，y是x的反比例函数的是_______：

A.21xy B.4xy C.53xy D.26xy

3.若y与x成正比例，y与z成反比例，则z是x的_______：

A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.不能确定

4.y与x成反比例，且当x＝5时，y＝-12；则y与x的函数关系式是_____________。

5.若梯形的上底长为x，下底长为3x，高为y，面积为60，则y与x的函数关系式为________。

6.下列说法不正确的是_______：

A.在成反比例与中，xxy1y11 B.成正比例与中，在xxyy2

C.成反比例与中，在xyxy221 D.成反比例与中，在xyxy3

7.已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2

时，y＝5。（1）求y与x的函数关系式 ，（2）当x＝－2时，求函数y的值

8.已知y是x的反比例函数，下表给出了一些值

（1）写出这个反比例函数的表达式；

（2）根据函数表达式完成上表。

四、达标检测

1.苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为

2.已知y=（m+2）x|m|-3是反比例函数，则m的值为

3.矩形的面积为4，一条边长为x，另一条边长为y，则y与x的函数解析式为

4.已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是 ，

当x＝－3时，y＝

5.函数21xy中自变量x的取值范围是 .

五、拓展提高

已知；时，成反比例，且当与成正比例，与42,2121yxxyxyyyy时当1x

.5y求xy与之间的函数关系式。

x -1 12

21

y 4 -2

3 《26.1反比例函数》（2）导学案 NO:02

班级 小组 姓名 评价

一、学习目标

1.体会并了解反比例函数的图象的意义，能描点画出反比例函数的图象；

2.积极探索，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，掌握反比例函数的主要性质；

3.激情投入，高效学习。

二、自主学习

1.一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是_________，其性质是：当k>0时，

y随x的增大而_________，当k<0时，y随x的增大而__________；正比例函数y＝

kx（k≠0）的图象是_________，其性质是：当k>0时，y随x的增大而_________，当k<0时，y随x的增大而__________。

2.画函数图象的一般步骤是：_________、_________、__________；

3.反比例函数的一般式为_____________，其自变量的取值范围是__________。

4.用描点法在同一直角坐标系中画出反比例函数4yx与4yx的图象。

5.列表时要注意些什么？取值要注意什么？

图象在延伸后，会不会与两坐标轴相交？

6.反比例函数图象的特征及性质：

比较画出的反比例函数4yx与4yx的图象可以发现：两函数的图象都由________

组成，叫做__________。当x的值不断增大（或减小）时，曲线越来越接近x轴（或

y轴），但永远不会与x轴（或y轴）相交，原因是__________。

当k>0时，双曲线的两支分别位于第_______象限，在每个象限内y随x的增大而______，

当k<0时，双曲线的两支分别位于第_______象限，在每个象限内y随x的增大而______.

自学检测：

1.函数xy8的图象在第________象限，.函数xy5的图象在第________象限；

2.反比例函数xky2的图象在第二、四象限，则k的取值范围是___________。

4 三、合作探究

1.已知反比例函数32)1(mxmy的图象在第二、四象限，则m值是_______.

2.对于函数1xy的下列说法，正确的是_______：

A.图象经过点（1，-1） B.图象位于第二、四象限

C.x>0时，y随x的增大而减小 D. x>0时，y随x的增大而增大

3.已知反比例函数xy4的图象上有两点A（11,yx），B（22,yx），且210xx；

那么下列结论正确的是_____：A.21yy B.21yy C.21yy D.无法确定

4.若一次函数y=2x+1的图象与反比例函数图象的一个交点的横坐标是1，则反比例函数

的解析式是____________。

5.如图，过反比例函数xy1（x＞0）的图象上任意两点A、B

分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC

和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得_______：

A.S1＞S2 B.S1＝S2 C.S1＜S2 D.大小关系不能确定

6.函数y=kx-k和xky的大致图象是________：

7.正比例函数y=x的图

象与一个反比例函数

的图象有一个交点的

纵坐标是2，求：

(1)当x=-3时，反比例

函数的函数值；

(2)当13x时

反比例函数y的取值范围。

四、达标检测

1.若反比例函数xky的图象在二、四象限，则直线y=kx-3不经过第 象限。

2.在平面直角坐标系内，过反比例函数xky（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴

的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为

3.已知反比例函数xky3，分别根据下列条件求出字母k的取值范围:

（1）函数图象位于第一、三象限 （2）在第二象限内，y随x的增大而增大

5 《26.1反比例函数》（3）导学案 NO:03

班级 小组 姓名 评价

一、学习目标

1.能灵活运用反比例函数图象和性质解决一些较综合的问题；

2.经历观察、分析，交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力；

3.激情投入，高效学习。

二、自主学习

1.形如________________的函数叫做反比例函数，它的图象叫做_________；当k>0时，

它的图象的两个分支在第______象限，当k<0时，它的图象的两个分支在第_____象限.

2.阅读教材第44页例题3：

阅读提示：一次函数图像被两个点确定，而反比例函数的图象则被一点确定，若知反

比例函数的图象经过某点，用待定系数法可确定反比例函数的解析式，从而就可以知

道某一点是否在这个函数图象上。

3.小结：函数解析式方程的任何一组解，所描出的点都在该函数图象上；凡是在函数图

象上的点，其坐标都满足函数解析式。

4.继续阅读教材第44页例题4，学习反比例函数知识的灵活运用。

5.补充例题学习：如图所示，直线y=-2x-2与双曲线xky

交于点A，与x轴、y轴交于B、C，AD⊥x轴于D，

△ADB≌△COB。则k=_________。

分析：题目要求k的值，相当于求反比例函数的解析式，实际上

是要求点A的坐标。由于点C是直线y=-2x-2与y轴的交点，易

求得点C（0，-2），即线段OC=2。由△ADB≌△COB知：AD=2，∴点A的纵坐标

就是2，同时点A在直线y=-2x-2上，于是求得点A的横坐标是-2.即点A（-2，2）.将其代入双曲线的解析式就求得k的值。请你求出来，并填写在题目的空格处。

6.函数综合题要善于联系以前学过的一些知识进行全面考虑，题目每给一个条件，都要

考虑它为我们解决问题提供了什么信息，能得出什么新的结论。

自学检测：

1.反比例函数xky 的图象经过（2，1），则k的值为 ；

2.反比例函数xky的图象经过点（2，5），若点（1，n）也在此反比例函数图象上，则