九年级数学上册第二章一元二次方程3用公式法求解一元二次方程求根公式法解一元二次方程的五个注意点北师版
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求根公式法解一元二次方程的五个注意点
大家知道，一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，方程有两个实数根：x1,2＝242bbaca；当b2－4ac＜0时，方程没有实数根.尽管如此，我们在具体求解时还应注意以下几个问题：
一、注意化方程为一般形式
例1 解方程：6x2+3x＝(1+2x)(2+x).
分析 将原方程整理成一元二次方程的一般形式后确定a、b、c的值，代入求根公式求解.
解 原方程可化为：4x2－x－2＝0. 因为a＝4，b＝－1，c＝－2，所以b2－4ac＝(－1)2－4×4×(－2)＝33＞0.
所以x＝242bbaca＝(1)3324＝1338，
即x1＝1338，x2＝1338.
说明 对于结构较为复杂的一元二次方程，一定要依据有关知识将其化为一般形式，然后才能想到运用求根公式.
二、注意方程有实数根的前提条件是b2－4ac≥0
例2 解方程：3x2＝5x－4.
分析 先移项，化原方程为一般形式，确定a、b、c的值，再估算一下b2－4ac的值.
解 移项，得3x2－5x+4＝0.
因为a＝3，b＝－5，c＝4，所以b2－4ac＝－23＜0，因此一元二次方程无实数解.
说明 由本题的求解过程，我们可以看出在解一元二次方程时，化一元二次方程为一般形式，确定a、b、c的值后，估算一下b2－4ac的值非常重要，不然就有可能出现下列的错误：x1,2＝242bbaca＝5236.
三、注意a、b、c的确定应包括各自的符号
例3 解方程：2x2－5x+1＝0.
分析 已知方程已经是一般形式，只要对号入座地写出a、b、c，再求b2－4ac的值，最后即求解.
解 因为a＝2、b＝－5、c＝1，所以b2－4a＝(－5)2－4×2×1＝17＞0.
所以x＝242bbaca＝(5)1722＝5174，
即x1＝5174，x2＝5174.
说明 确定出a、b、c的值，应注意两个问题：一是要化原方程为一般形式，二是要注意连同a、b、c本身的符号，特别是“－”号更不能漏掉.
四、注意一元二次方程如果有根，应有两个
例4 解方程：x(x－23)+3＝0.
分析 将原方程化为一般形式后代入求根公式.
解 原方程可化为x2－23x+3＝0.因为a＝1、b＝－23、c＝3，所以b2－4a＝(－23)2－4×1×3＝0.
所以x＝242bbaca＝23021＝3.
所以x1＝x2＝3.
说明 当b2－4a＝0时表明原方程有两个相等的实数根，所以在具体作答时不能出现x＝3的错误.
五、求解出的根应注意适当化简
例5 解方程：2x2－2x－1＝0.
分析 因为a＝2，b＝－2，c＝－1，所以b2－4ac＝(－2)2－4×2×(－1)＝12.
所以x＝242bbaca＝21222＝2234.
所以x1＝231，x2＝231.
说明 本题利用求根公式求得的结果时应约去分子与分母中的公约数，以便使结果简便，值得注意的是，在化简时一定要注意不能出现差错.
下面几道题目供同学们自己练习： 用求根公式解下列方程：
1，x2－3x＋2＝0.
2，x2+2x＝3.
3，9x2+10x－4＝0.
4，10y2－12y+1＝0.
5，3x(x－1)＋2x＝2.
6， x2+2x－4＝0.
7，(x－3)2＝43x.
8，3x(x－2)＝2(x－2).
用求根公式解下列关于x的方程：
9，x2+2ax+a2－b2＝0.
10，x2+2(p－q)x－4pq＝0.
11，(a2－b2)x2－4abx＝a2－b2(a2－b2≠0).
12， (x+a)(x－b)+(x－a)(x+b)＝2a(ax－b).
参考答案：1，x1＝1，x2＝2；2，x1＝－3，x2＝1；3，x＝5619；4，x＝62610；5，x1＝1，x2＝23；6，x＝2252；7，x1＝x2＝－3；8，x1＝2，x2＝23，9，x1＝－a－b，x2＝－a+b；10，x1＝－2p，x2＝2q；11，x1＝－abab，x2＝abab；12，x1＝0，x2＝a2.
