精品 八年级数学上册 全等三角形 轴对称 复习+综合能力提高

八年级数学上册 同步提高练习

1 八年级数学上册 全等三角形

知识网络：

）斜边直角边（））或角角边（角边角（）边角边（）边边边（全等三角形的判定全等三角形的性质：全等三角形：定义：全等形HLAASASASASSSS

证题的思路：

）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AASASAASAAASSASAASSSSHLSAS

角平分线性质：角平分线上任意一点到角两边的距离相等。到角两边距离相等的点在角的平分线上。

例1.如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠a的度数为

例2.已知△ABC≌△A′B′C′，△ABC的三边为4、m、n，△A′B′C′的三边为7、p、q，若△ABC的各边都是整数，则m+n+p+q的最大值为__________

例3.如图已知：ΔABC和ΔBDE是等边三角形，D在AE延长线上。

求证：BD+DC=AD

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2 例4.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC、CF，求证：CA是∠DCF的平分线。

FDACB

例5.如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90o，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90o，连结AE、BF．求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．

例6.如图，在△ABC中，AD是中线，BE交AD于F,且AE=EF,说明AC=BF的理由.

例7.已知，P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB

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3 课堂练习：

1.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个 ．

2.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C.

3.已知:如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证:BD=CE。

4.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。

求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF

5.已知C为AB上一点,△ACN和 △BCM是正三角形.

(1)求证:AM=BN；(2)求∠AFN的度数.（3）若连接DE，试证明△CDE为等边△。

D

C

B A F E 八年级数学上册 同步提高练习

4 6.已知：如图，四边形ABCD中，AC平分角BAD，CE垂直AB 于E，且∠B+∠D=1800，求证：AE=AD+BE

7.已知：如图，在△ABC 中，AD是∠BAC的角平分线，E、F分别是AB、AC上的点，且∠EDF＋∠EAF＝180°。求证：DE＝DF。

8.在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点.

(1) 写出点O 到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系，并说明理由.

(2) 若点M、N分别是AB、AC上的点，且BM=AN，试判断△OMN形状，并证明你的结论.

课后练习：

1.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_____个．

2.已知：如图，△ABC和△A'B'C'中，∠BAC=∠B'A'C'，∠B=∠B'，AD、A'D'分别是∠BAC、∠B'A'C'的平分线，且AD=A'D'。求证：△ABC≌△A'B'C’。

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5 3.如图，ABC为等边三角形，点,MN分别在,BCAC上，且BMCN，AM与BN交于Q点。求AQN的度数。

4.已知在ABC中，CB2，AD平分A交BC于D点，求证：AC=AB+BD。

ABCD

5.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD.

6.已知，如图，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD=DC，BD平分∠ABC。

求证：∠BAD+∠BCD=180°。

7.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，并且1()2AEABAD,求∠ABC+∠ADC的度数。

A

D B C 八年级数学上册 同步提高练习

6 能力提高：

1.长为L的一根绳,恰好可围成两个全等三角形,则其中一个三角形的最长边x的取值范围为( )

A.64llx B.84llx C.64llx D.84llx

2.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE.

3.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC.

4.已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC.

5.如图，D是△ABC的边BC上一点，且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线。

求证：AC=2AE。

B A

C

D F 2 1

E

F

A E D

C

B 八年级数学上册 同步提高练习

7 课堂小测试：

1.在具有下列条件的两个三角形中，可以证明它们全等的是（ ）

A.两个角分别对应相等，一边对应相等 B.两条边对应相等，且第三边上的高也相等

C.两条边对应相等，且其中一边的对角也相等

D.一边对应相等，且这边上的高也相等

2.△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是（ ）

A.1＜AB＜29 B.4＜AB＜24 C.5＜AB＜19 D.9＜AB＜19．

3.△ABC中，∠C=90°,AC=BC，AD为角平分线，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长为( )

A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm

4.如图，三条公路两两交于点A、B、C，现要修一个货物中转站，要求到三条公路距离相等，则可供选择的地址有（ ）

A．一处 B．二处 C．三处 D．四处

5.如图,已知AE平分∠BAC,BE上AE于E,ED∥AC,∠BAE=360,那么∠BED=

6.如图，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB＝∠DBA，AC＝18cm，△CBD的周长为28 cm，则DB＝ 。

7.已知，如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE。求证：AF=CE。

8.已知:如图,AB=AC,AE平分∠BAC.求证:∠DBE=∠DCE．

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8 9.如图，90ACB，AC=BC，D为AB上一点,AECD，BFCD，交CD延长线于F点.求证：BF=CE.

10.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为C．求证：△DBE的周长等于AB．

八年级数学上册 轴对称

知识网络：

轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.

轴对称变换：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.

线段的垂直平分线的画法：

线段的垂直平分线性质及判定：

定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.

（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.

（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.

（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.

（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。

（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.

等边三角形的性质

（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.

（2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴.

（3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合.

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9 例1.如图，在△ABC中,AB=BC,M,N为BC边上的两点，并且∠BAM=∠CAN,MN=AN,求∠MAC的度数.

例2.在△ABC中∠BAC是锐角，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE；

（1）求证：AH=2BD；

（2）若将∠BAC改为钝角，其余条件不变，上述的结论还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

例3.如图，在ABC中，AB=AC,P为BC上任一点，PMAB于M,PNAC于N,BDAC于D.求证：BD=PM+PN.

例4.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB•的垂直平分线MN•分别交BC、AB于点M、N，求证：CM=2BM．