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工程力学材料力学知识点及典型例题

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名师整理 精华知识点 例1：作出图中指定物体的受力图。( ) 作出图中AB杆的受力图。

A处固定铰支座 B处可动铰支座

作出图中AB、AC杆及整体的受力图。

B、C光滑面约束 A处铰链约束 DE柔性约束

作图示物系中各物体及整体的受力图。

AB杆：二力杆 E处固定端 C处铰链约束

知识点： 1、力的定义：力是物体间相互的机械作用。 2、力的两种作用效应：外效应（运动效应）、内效应（变形效应）。

名师整理 精华知识点 （1）运动效应：力使物体的机械运动状态发生变化的效应。 （2）变形效应：力使物体的形状发生和尺寸改变的效应。 3、力的三要素：力的大小、方向、作用点。 4、力的表示方法： （1）力是矢量，在图示力时，常用一带箭头的线段来表示力；（注意表明力的方向和力的作用点！） （2）在书写力时，力矢量用加黑的字母或大写字母上打一横线表示，如F、G、F1等等。 5、 约束的概念：对物体的运动起限制作用的装置。 6、约束力（约束反力）：约束作用于被约束物体上的力。 约束力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反。 约束力的作用点，在约束与被约束物体的接处 7、主动力：使物体产生运动或运动趋势的力。作用于被约束物体上的除约束力以外的其它力。 8、柔性约束：如绳索、链条、胶带等。 (1)约束的特点：只能限制物体原柔索伸长方向的运动。 (2)约束反力的特点：约束反力沿柔索的中心线作用，离开被约束物体。 （ ） 9、光滑接触面：物体放置在光滑的地面或搁置在光滑的槽体内。 （1）约束的特点：两物体的接触表面上的摩擦力忽略不计，视为光滑接触面约束。被约束的物体可以沿接触面滑动，但不能沿接触面的公法线方向压入接触面。 （2）约束反力的特点：光滑接触面的约束反力沿接触面的公法线，通过接触点，指向被约束物体。 （ ） 10、铰链约束：两个带有圆孔的物体，用光滑的圆柱型销钉相连接。

约束反力的特点:是方向未定的一个力；一般用一对正交的力来表示，指向假定。 （ ） 11、固定铰支座 名师整理 精华知识点 （1）约束的构造特点：把中间铰约束中的某一个构件换成支座，并与基础固定在一起，则构成了固定铰支座约束。

（2）约束反力的特点：固定铰支座的约束反力同中间铰的一样，也是方向未定的一个力；用一对正交的力来表示，指向假定。 ( ) 12、可动铰支座 （1）约束的构造特点 把固定铰支座的底部安放若干滚子，并与支撑连接则构成活动铰链支座约束，又称锟轴支座。

（2）约束反力的特点：垂直于支承面的一个力，指向假定。 ( ) 13、二力杆约束 （1）约束的构造特点：杆件的自重不计，杆件的两端均用铰链（或固定铰支座）与周围的其它物体相连接。两铰链之间不受任何力作用。 杆件可以是直杆或曲杆。二力杆约束又称链杆约束，约束中的杆件又称之为二力杆。

（2）约束的约束特：性限制了物体沿杆件两端铰链连线方向的运动。但不能阻止物体沿铰链的转动。 ( ) 名师整理 精华知识点 （3）约束反力特点：根据二力平衡公理，二力杆约束的约束反力的方向必沿杆件两端铰链中心的连线，指向不定的一个力。 （二力平衡公理：一个刚体受两个力作用处于平衡的必要和充分条件：两个力等值、反向、共线） 13、固定端约束： （1）约束的构造特点 把杆件的端部与周围物体进行刚性连接。两连接物体不能绕连接点有任何的相对转动。

（2）约束反力的特点：用一对正交的力和一个反力偶(用M表示)来表示。

( ) 14、受力图：反映物体受力情况的图形。 15、画受力图的步骤： （1）确定研究对象，取脱离体。（只画研究对象本身，不能画与它相连接的周围其它物体！） （2）画主动力。（只画研究对象直接受到的主动力） （3）画约束反力。（只画研究对象以外的其它物体对研究对象的约束反力，按每种约束的反力特点画） （ ） 16、物系：由两个及两个以上的物体构成的物体系统。 17、作用与反作用公理：两物体之间的相互作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一直线上。

例2：求图示外伸梁A、B处的反力。 名师整理 精华知识点 解：1、取AB为研究对象，画出AB杆的受力图如图(b) 2、建立直角坐标系如图 3、列平衡方程，求解未知量

ΣFX=0 ΣFy=0 ΣMA(F)=0 RAX=0 -10×2+RAY-30+RB=0 -20+10×2×1-30×2+RB×6=0 RAX=0 RAY=40kN(↑) RB=10kN(↑) 名师整理 精华知识点 知识点： 1、平衡：物体相对于地面处于静止或作匀速直线运动。 （物体受到的力的合力等于零） 2、力在坐标轴上的投影： 通过力的起点和终点分别作坐标轴的垂线，两垂线与坐标轴的交点之间的线段就是力在坐标轴上的投影。（如图中的Fx和Fy）

力的投影有正负，力的箭头指向与座标的正向一致为正；反之为负。若力与正向夹角为α，则：

Fx=Fcosα Fy=-Fcosα 合力投影定理：力系的合力在任意轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。 RX=F1X+F2X+...FnX=∑FX

RY=F1Y+F2Y+...FnY=∑FY

3、力矩：力矩是力对物体绕某一点转动其转动效果大小的度量。它等于力的大小(F)乘以该点到力的距离(力臂d)。并规定，力使物体绕该点顺转为负，逆转为正。 力矩的计算公式：MO(F)=±F×d 4、合力矩定理：合力对某一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和。 MO(FR)=MO(F1)+MO(F2)+...MO(Fn)=∑MO(F) 分布力对某点之矩等于分布力的合力对该点之矩。均匀分布的分布力的合力作用点在分布段的中点。 5、力偶:力偶是等值、反向、相互平行的一对特殊的力。力偶对物体只起转动效果。 力偶矩的计算公式：MO(F)=±F×d [其中：d---力偶臂（两平行力之间的距离）] 规定逆时针转向的力偶其力偶矩取正（＋）， 顺时针转向的力偶其力偶矩取负号（－）。 力偶的基本性质： 名师整理 精华知识点 （１）、力偶无合力，力偶在任一座标轴上的投影等于零。 （２）、力偶对其作用面内任一点之矩等于力偶矩。与矩心位置无关。 （３）、力偶的等效性：只要保证力偶的三要素相同，两力偶的作用效果相同。 6、平面任意力系的平衡方程： 一矩式： ∑FX＝０ （该受力图上所有力在X轴上投影的代数和等于零） ∑FY＝０ （该受力图上所有力在Y轴上投影的代数和等于零） ∑MO（F）=0 （该受力图上所有力对任意一点之矩的代数和等于零） 二矩式： ∑FX＝０ ∑MA（F）=0 （A、B两点的连线不能与X轴垂直） ∑MB（F）=0 三矩式： ∑MA（F）=0 ∑MB（F）=0 （A、B、C三点不共线） ∑MC（F）=0 对一个平面任意力系的平衡可选上述三种形式的平衡方程中的任意一种， 名师整理 精华知识点 例3：求图示平面图形的形心坐标。( ) 名师整理 精华知识点

试求图示组合平面图形的形心坐标。（单位：mm）

解：1、将图示组合平面图形分成如右图 所示的矩形I和矩形II组合后再减去圆III（认为其面积为负的） 2、I、II、III的面积和形心坐标分别为：

A1=(100-20)×20=1600mm2 X1=10mm Y1=20+40=60mm A2=80×20=1600mm2 X2=40mm Y2=10mm A３=-πR2=3.14×52=-78.5mm2 X3=10mm Y3=90mm 3、利用形心坐标公式计算形心坐标 名师整理 精华知识点 知识点： 1、重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。（与组成该物体的物质有关） 2、形心：物体的几何中心。（只与物体的几何形状和尺寸有关，与组成该物体的物质无关） 一般情况下重心和形心是不重合的，只有物体是由同一种均质材料构成时，重心和形心才重合。

3、平面图形的形心坐标公式：

(１)、分割法： 工程中的零部件往往是由几个简单基本图形组合而成的，在计算它们的形心时，可先将其分割为几个基本图形，利用查表法查出每个基本图形的形心位置与面积，然后利用形心计算公式求出整体的形心位置。此法称为分割法。 (２)、负面积法：

仍然用分割法的公式，只不过去掉部分的面积用负值。 上式中的Ai是每一个基本图形的面积；Xi、Yi分别是每一个基本图形的形心的X、Y坐标。 上述两种方法可以分别使用，也可以同时使用。

例4：试设计图示轴向拉压杆的截面尺寸。( ) 名师整理 精华知识点 如图所示的轴向拉压杆，已知材料的许用应力[σ]=10MPa，若截面为圆形，试设计其直径d。

解：1、用截面法求杆件上各段的轴力 分别假想地用截面沿(a)图的1-1、2-2、3-3截面处将杆切开，取左段或右段为研究对象，画出其受力图如图(b)、(c)、(d)。（图中的轴力最好都假设为拉力） 由(b)图列平衡方程得：2+N1=0 N1=-2kN(压力) 由(c)图列平衡方程得：2-3+N2=0 N2=1kN(拉力) 由(d)图列平衡方程得：-N3-4=0 N3=-4kN(压力) 2、作杆件的轴力图如图(e) 由轴力图可得：|N|max=4kN (杆件的危险截面) 3、根据强度条件设计截面尺寸

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工程力学---材料力学第七章-梁弯曲时位移计算与刚度设计经典例题及详解

工程力学---材料力学第七章-梁弯曲时位移计算与刚度设计经典例题及详解


P
B C
l 2 l 2
A
x
P 解：AC段：M ( x ) x 2 y P EIy x 2 A P 2 EIy x C x 4 l 2 P 3 EIy x Cx D 12
P
B C
l 2
x
由边界条件： x 0时，y 0
l 由对称条件： x 时，y 0 2
梁的转角方程和挠曲线方程分别为：
最大转角和最大挠度分别为：
11qa max A 1 x1 0 6 EI 19qa 4 ymax y2 x2 2 a 8EI
3
例5：图示变截面梁悬臂梁，试用积分法
求A端的挠度 P
I
2I
l
fA 解： AC段 0 x l
B
P 3 2 EIy x C2 x D2 6
由边界条件： x l时,y=0, =0
得：
C2
1 1 Pl 2 , D2 Pl 3 2 3
l x 时,yC左 =yC右 , C左 = C右 由连续条件： 2
5 3 2 C1 Pl , D1 Pl 3 16 16
由连续条件： x1 x2 a时, y1 y2 , y1 y2
由边界条件： x1 0时, y1 0
0 x 2 a 时 , y 由对称条件： 2 2
得 D1 0
C1 C2 得 D1 D2
11 3 得 C2 qa 6
qa 1 (11a 2 3 x12 ) 0 x1 a 6 EI q 2 [3ax2 2 ( x2 a)3 11a 3 a x2 2a 6 EI qa y1 (11a 2 x1 x13 ) 0 x1 a 6 EI q y2 [4ax23 ( x2 a) 4 44a 3 x2 ] a x2 2a 24 EI
工程力学(材料力学部分第四章)

工程力学(材料力学部分第四章)

特点：2
qa 1 qa2 2
在刚节点处，弯矩值连续 ;
Q
1 qa 2
1 qa2 2
M
53
特点： 在刚节点处，弯矩值连续; 可以利用刚节点的平衡， 对内力图进行校核。
Q2
X 0 Y 0
M1
N1 Q1
M2 N2
Q2 N1 0
Q1 N2
M 0
M1 54M 2
§4. 6 平面曲杆的弯曲内力
平面曲杆 轴线为平面曲线的杆或梁。
M = 截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和
12
RAx
x
RA
RC
若从D处截开，取右段。 横截面上的内力如图。
RAx
QD
RA
QD
x
N
MD
MD
RC
计算可得QD, MD的数值与取左段所得结果相同。
但从图上看，它们的方向相反。
剪力和弯矩的正负号规则如何？
13
剪力和弯矩的正负号规定
剪力
使其作用的一 段梁产生顺时 针转动的剪力 为正。
(0.6 x 1.2 m)
DB段 取x截面，右段受力如图。
Q(x) q(2.4 x) RB 19 10x (1.2 x 2.247 m)
x
DB段 取x截面，右段受力如图。
Q(x) q(2.4 x) RB19 10x (1.2 x 2.4 m)
M (x)
RA (2.4
x)
1 2
RA
1 2
ql
Pb l
RB
1 2
ql
Pa l
RA1
若梁分别受到这两种载
荷的作用：
RA2
RB RB1 R42B2
约束反力
工程力学试题库-材料力学

工程力学试题库-材料力学

材料力学基本知识复习要点1.材料力学的任务材料力学的主要任务就是在满足刚度、强度和稳定性的基础上，以最经济的代价，为构件确定合理的截面形状和尺寸，选择合适的材料，为合理设计构件提供必要的理论基础和计算方法。

2.变形固体及其基本假设连续性假设：认为组成物体的物质密实地充满物体所在的空间，毫无空隙。

均匀性假设：认为物体内各处的力学性能完全相同。

各向同性假设：认为组成物体的材料沿各方向的力学性质完全相同。

小变形假设：认为构件在荷载作用下的变形与构件原始尺寸相比非常小。

3.外力与内力的概念外力：施加在结构上的外部荷载及支座反力。

内力：在外力作用下，构件内部各质点间相互作用力的改变量，即附加相互作用力。

内力成对出现，等值、反向，分别作用在构件的两部分上。

4.应力、正应力与切应力应力：截面上任一点内力的集度。

正应力：垂直于截面的应力分量。

切应力：和截面相切的应力分量。

5.截面法分二留一，内力代替。

可概括为四个字：截、弃、代、平。

即：欲求某点处内力，假想用截面把构件截开为两部分，保留其中一部分，舍弃另一部分，用内力代替弃去部分对保留部分的作用力，并进行受力平衡分析，求出内力。

6.变形与线应变切应变变形：变形固体形状的改变。

线应变：单位长度的伸缩量。

练习题一.单选题1、工程构件要正常安全的工作，必须满足一定的条件。

下列除（）项，其他各项是必须满足的条件。

A、强度条件B、刚度条件C、稳定性条件D、硬度条件2、物体受力作用而发生变形，当外力去掉后又能恢复原来形状和尺寸的性质称为（）A．弹性B．塑性C．刚性D．稳定性3、结构的超静定次数等于（）。

A．未知力的数目B．未知力数目与独立平衡方程数目的差数C．支座反力的数目D．支座反力数目与独立平衡方程数目的差数4、各向同性假设认为，材料内部各点的（）是相同的。

A.力学性质B.外力C.变形D.位移5、根据小变形条件，可以认为（）A.构件不变形B.结构不变形C.构件仅发生弹性变形D.构件变形远小于其原始尺寸6、构件的强度、刚度和稳定性（）A.只与材料的力学性质有关B.只与构件的形状尺寸有关C.与二者都有关D.与二者都无关7、在下列各工程材料中，（）不可应用各向同性假设。

材料力学复习题(答案)

材料力学复习题(答案)

工程力学B 第二部分：材料力学扭转1、钢制圆轴材料的剪切弹性模量G=80Gpa，[τ]=50Mpa,mo1][='ϕ,圆轴直径d=100mm;求(1)做出扭矩图;(2)校核强度;(3)校核刚度;(4)计算A,B两截面的相对扭转角.解：3maxmax361030.57[]50(0.1)16tTMPa MPaWττπ⨯===<=⨯030max00 max941806101800.44[]18010(0.1)32m mpTGIϕϕπππ⨯''=⨯=⨯=<=⨯⨯⨯3094(364)2101800.0130.738010(0.1)32ABpTlradGIφππ+-⨯⨯===⨯=⨯⨯⨯∑2、图示阶梯状实心圆轴，AB段直径d1=120mm，BC段直径d2=100mm 。

扭转力偶矩M A=22 kN•m，M B=36 kN•m，M C=14 kN•m。

材料的许用切应力[τ ] = 80MPa ，（１）做出轴的扭矩图；（２）校核该轴的强度是否满足要求。

解：（1）求内力，作出轴的扭矩图（2）计算轴横截面上的最大切应力并校核强度AB段：11,max1tTWτ=()333221064.8MPaπ1201016-⨯==⨯⨯[]80MPaτ<=BC段：()322,max332141071.3MPaπ1001016tTWτ-⨯===⨯⨯[]80MPaτ<=综上，该轴满足强度条件。

3、传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A输入功率P1=400kW，从动轮B，C 分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。

已知材料的许用切应力[τ]=70MP a，单位长度的许可扭转角[ϕ， ]=1º/m，剪切弹性模量G=80GP a。

(1)画出扭矩图。

(2)试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2；(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?为什么？解：（1）mNnPM.7639500400954995491e1=⨯==，mNnPM.3056500160954995492e2=⨯==mNnPM.4583500240954995493e3=⨯==，扭矩图如下（2）AB段，按强度条件：][163maxτπτ≤==dTWTt，3][16τπTd≥，mmd2.821070763916361=⨯⨯⨯≥π按刚度条件：m p d GT GI T 004max1][18032180='≤⨯=⨯='ϕπππϕ，4218032π⨯⨯≥G T d mm d 4.86108018076393242901=⨯⨯⨯⨯≥π综合强度和刚度条件得到：mm d 871= BC 段，按强度条件：mm d 3.691070458316362=⨯⨯⨯≥π； 按刚度条件：mm d 0.76108018045833242902=⨯⨯⨯⨯≥π综合强度和刚度条件得到：mm d 762=（3）将主动轮放置中央B 点，受力合力，此时m N T .4583max =弯曲内力4、(1)做出梁的剪力图和弯矩图；(2)求最大剪力maxsF 和弯矩maxM数值。