1.2集合之间的关系(上海版)高一

1．2 集合间的根本关系

内

容

标

准 学 科 素 养

1.理解集合之间的包含与相等的含义．

数学抽象、直观想象

数学运算 能识别给定集合的子集．

2.针对具体集合，利用集合包含关系求参数．

3.在具体情境中了解空集的含义.

授课提示：对应学生用书第4页

[教材提炼]

知识点一 子集的定义

预习教材，思考问题

A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4,5}；A与B之间有什么关系？能说A比B小吗？

知识梳理 (1)Venn图

用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．

(2)子集

一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集(subset)，记作A⊆B(或B⊇A)，读作“A包含于B〞(或“B包含A〞)．

(3)一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B.也就是说，假设A⊆B，且B⊆A，那么A＝B.

知识点二 真子集

预习教材，思考问题

如果A⊆B，那么A与B有可能相等吗？

知识梳理 如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集(proper

subset)，记作AB(或BA)．

例如，A⊆B，但a∈B，且a∉A，所以集合A是集合B的真子集．

知识点三 空集的定义

预习教材，思考问题 方程x2＋1＝0的解集是什么？

知识梳理 空集及表示

一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集(empty set)，记为∅，并规定：空集是任何集合的子集．是任何非空集合的真子集．

知识点四 子集的性质

预习教材，思考问题

A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4}，C＝{1,2,3,4,5}，A、B、C之间有什么关系？

知识梳理 (1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A；

(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.

word

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高一数学集合之间的关系与运算

【本讲主要内容】

集合之间的关系与运算

子集、全集、补集、交集、并集等概念，集合的运算性质。

【知识掌握】

【知识点精析】

1. （1）子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

记作：ABBA或，AB或BA

当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：AB或BA

注：BA有两种可能：

（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合。

（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A＝B。

（3）真子集：对于两个集合A与B，如果BA，并且BA，我们就说集合A是集合B的真子集。

记作：AB或BA，读作A真包含于B或B真包含A。

注：空集是任何集合的子集。ΦA

空集是任何非空集合的真子集。ΦA

若A≠Φ，则ΦA

任何一个集合是它本身的子集。AA

易混符号

①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。如,,1,1RNNNΦR，{1}{1，2，3}

②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合。

如Φ{0}。不能写成Φ＝{0}，Φ∈{0}

2. 全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示。

3. 补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即SA），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作ACS，即CSA＝},|{AxSxx且

4. 交集：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集。记作AB（读作“A交B”），即AB＝｛x|xA，且xB｝。 word

高中一年级第一学期

第1章集合和命题

一、集合

1.1 集合及其表示法1.2 集合之间的关系

1.3 集合的运算

二、四种命题的形式

1.4 命题的形式及等价关系

三、充分条件与必要条件

1.5 充分条件, 必要条件

1.6 子集与推出关系

第2章不等式

2.1 不等式的基本性质2.2 一元二次不等式的解法

2.3 其他不等式的解法

2.4 基本不等式及其应用

课题一最大容积问题

2.5 不等式的证明（拓展内容）

第3章函数的基本性质

3.1 函数的概念

3.2 函数关系的建立

课题二邮件与邮费问题课题三上海出租车计价问题

3.3 函数的运算

3.4 函数的基本性质

函数的零点（拓展内容）

第4章幂函数、指数函数和对数函数（上）

一、幂函数

4.1 幂函数的性质与图像

二、指数函数

4.2 指数函数的图像与性质

4.3 借助计算器观察函数递增的快慢高中一年级第二学期

第4章幂函数、指数函数和对数函数（下）

三、对数

4.4 对数概念及其运算四、反函数

4.5 反函数的概念

五、对数函数

4.6 对数函数的图像与性质

六、指数方程和对数方程

4.7 简单的指数方程

4.8 简单的对数方程

课题四声音传播问题

第5章三角比一、任意角的三角比

5.1 任意角及其度量

5.2 任意角的三角比

课题一用单位圆中有向线段表示三角比

二、三角恒等式

5.3 同角三角比的关系和诱导公式

5.4 两角和与差的余弦、正弦和正切

5.5 二倍角与半角的正弦、余弦和正切

三角比的积化和差与和差化积（拓展内容）

三、解斜三角形5.6 正弦定理、余弦定理和解斜三角形

课题二测建筑物的高度

第6章三角函数

一、三角函数的性质与图像

6.1 正弦函数和余弦函数的性质与图像

6.2 正切函数的性质和图像

课题三制作弯管

6.3 函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质

函数的性质（拓展内容）

二、反三角函数与最简三角方程（拓展内容）

6.4 反三角函数

6.5 最简三角方程高中二年级第一学期

第七章数列与数学归纳法

一、数列

7.1 数列7.2 等差数列

1 1.1.2 集合之间的基本关系

学习目标

1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；

2. 理解子集、真子集的概念；

3. 能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；

4. 了解空集的含义.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P6~ P7，找出疑惑之处）

复习1：集合的表示方法有 、 、

。

复习2：用适当的符号填空：

（1） 0 N；2 Q； -1.5 R。

（2）设集合2{|(1)(3)0}Axxx，{}Bb，则1

A；b B；{1,3} A.

思考：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？

二、新课导学

※ 学习探究

探究：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：

{3,6,9}A与*{|3,4}BxxkkNk且；

{}C东升高中学生与{}D东升高中高一学生；

{|(1)(2)0}Exxxx与{0,1,2}F.

在上题中，假设xB,你能确定xA吗？如果请你用图形表示集合A、B之间的关系，你会怎样表示？请图示出来；你这样图示的理由是什么？

新知：

① 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的________，记作：___AB（或______），读作：__________________。

当集合A不包含于集合B时，记作____AB

② 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图，

用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为：()ABBA或

③ 集合相等：若ABBA且，则AB和中的元素是一样的，因此____AB。

④ 真子集：若集合AB，存在元素xBxA且，则称集合A是集合B的___________，记作：A _____ B（或B_____ A），读作：A真包含于B（或B真包含A）.