(完整)体育单招历年数学试卷分类汇编-圆锥曲线,推荐文档
- 格式：docx
- 大小：129.74 KB
- 文档页数：6
1 2 1 2
1.（2013 年第 15 题）
已知椭圆 x2 y 2
圆锥曲线
3 2
积为 . 1的焦点为 F1 、 F2 ，过 F1 斜率为 1 的直线交椭圆于点 A 、 B ，则 F2 AB 的面
2.（2013 年第 16 题）
已知过点 A(1, 2) 的直线与圆(x 3)2 ( y 2)2 1相交于M 、 N 两点，则 AM AN .
3.（2013 年第 18 题 18 分）
x2 y2
设 F1、 F2 分别为双曲线 9 16 1的左、右焦点， M 为双曲线右支上一点，且 F MF 60，
(Ⅰ)求MF1F2 的面积；
(Ⅱ)求点M 的坐标。
4.（2012 年第 7 题） 2 直线 x 2 y m 0(m 0) 交圆 x2 2x y2 0 于 A 、 B 两点， P 为圆心，若PAB 的面积是 ， 5
则m （ ）
A． 2 2
B．1 C． D． 2
5.（2012 年第 16 题）
已知曲线 x2 y2
a2 b2 1的一个焦点 F 与一条渐近线l ，过焦点 F 作渐近线l 的垂线，垂足 P 的坐标
为( 4, 2 5 ) ，则焦点 F 的坐标是 .
3 3
6.（2012 年第 16 题）
x2
2 2 2
设 F 是椭圆 y
2 1的右焦点，半圆 x y 1(x 0) 在Q 点的切线与椭圆交于 A 、 B 两点，
(Ⅰ)证明： AF AQ 为常数；
(Ⅱ)设切线 AB 的斜率为 1，求OAB 的面积（ O 是坐标原点）。
7.（2011 年第 12 题）
已知椭圆的两个焦点为 F (1, 0) 与 F (1,0) ，离心率e 1 ，则椭圆的标准方程是 .
1 2 3
8.（2011 年第 19 题 18 分） 2 设 F (c, 0)(c 0) 是双曲线 x 2
y2
2
1的右焦点，过点
F
(c, 0)
的直线l
交双曲线于 P 、Q 两点， O 是
坐标原点， (Ⅰ)证明： OPOQ 1为常数；
(Ⅱ)若原点O 到直线l 的距离是 3 ，求OPQ 的面积（ O 是坐标原点）。
2
9.（2010 年第 8 题）
P 是椭圆
x2 y2
25 16 1 上的一点，点 F1和 F2 为椭圆的两个焦点，已知 PF1
7 ，以 P 为中心，
PF2 为半径的圆交线段 PF1于Q ，则（ ）
A． 4F1Q 3QP 0
C． 4F1Q 4QP 0
10.（2010 年第 14 题） B． 4F1Q 3QP 0 D． 3F1Q 4QP 0
若双曲线的两条渐近线分别为 x 2 y 0 ， x 2 y 0 ，它的一个焦点为(2 5, 0) ，则双曲线的方程是 .
11.（2010 年第 18 题 18 分）
已知抛物线C : y2 2 px( p 0) ， l 为过C 的焦点 F 且倾斜角为的直线，设l 与C 交于 A 、 B 两点， A 与坐标原点连线交C 的准线于 D 点。
(Ⅰ)证明： BD 垂直 y 轴；
(Ⅱ)分析分别取什么范围的值时， 与 的夹角为锐角、直角或钝角。
12.（2009 年第 13 题） OA OB
已知双曲线 x2 y2
9 16 1上的一点 P 到双曲线一个焦点的距离为 3，则 P 到另一个焦点的距离为
13.（2009 年第 18 题 18 分）
中心在原点，焦点在 x 轴的椭圆C 的左、右焦点分别是 F1 和 F2 ，斜率为 1 的直线l 过 F2 ，且 F1 到
l 的距离等于2
。
(Ⅰ)求l 的方程；
(Ⅱ) l 与C 交点 A 、 B 的中点为M ，已知M 到 x 轴的距离等于 3 ，求C 的方程和离心率。
4
14.（2008 年第 15 题）
双曲线的两个焦点是 F1(4, 0) 与 F2(4, 0) ，离心率e 2 ，则双曲线的标准方程是 . 2 3 15.（2008 年第 20 题） 4 5 过点(0, 2) 的直线l 与圆 x2 y2 2x 3 0 不相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是 .
16.（2008 年第 24 题）
如图， l1 与l2 是过原点O 的面积的任意两条互相垂直的直线，分别交 y2 x 的面积于点 A 与点 B 。
(Ⅰ)证明 AB 交 x 轴于固定点 P ；
(Ⅱ) 求OAB 的面积的最小值。
17.（2005 年第 7 题）
已知抛物线 y x2 2 px 13 的顶点Q 在第一象限，且Q 与坐标原点的距离等于 5，则 p （
）
A．3 B．-3 C．4 D．-4
18.（2005 年第 8 题）
椭圆 的（ ） 2 4 A．离心率是 ，焦距是 8 B．离心率是 ，焦距是 8 3 9 2 4 C．离心率是 ，焦距是 4 D．离心率是 ，焦距是 4
3
19.（2005 年第 23 题）
已知双曲线C 的两个焦点分别是( 5, 0) 与(9
5, 0) ，离心率e 。
2
(Ⅰ)求双曲线C 的标准方程；
(Ⅱ) 证明：若直线l 与双曲线C 有两个不同交点M 和 N ，则OM 与ON 不能相互垂直，其中O 是坐标原点。
20.（2004 年第 15 题）
将抛物线 y2 4x 绕焦点按逆时针方向旋转90 后，所得抛物线的方程是 .
21.（2004 年第 21 题）
若椭圆 x2 y2 1与双曲线 x2 y2 1有相同的焦点，又椭圆与双曲线交于点 P( 10 , y) ，求椭圆
10 m b 3
及双曲线的方程。
22.（2014 年第 8 题） 5 2
5 5 若双曲线 x2
y2
a2 b2 1(a 0, b 0) 的两条渐近线相互垂直，则双曲线的离心率为（ ）
A. B．2 C． D．
23.（2014 年第 9 题）
已知圆 x2 y2 r 2 与圆(x 1)2 ( y 3)2 r 2 外切，则半径为（ ）
A. 2
2 B. 10 2
C. D．
24.（2014 年第 15 题）
抛物线 y 4x2 的准线方程是 .
25.（2014 年第 18 题）
已知椭圆 C 中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率为
，且 C 过点( 3 1, ) 2 2
（1） 求 C 的方程；
（2） 如果直线l : y kx 2 与 C 有两个交点，求k 的取值范围。
26.（2014 年第 14 题）
过圆(x 1)2 ( y 2)2 10 与 y 轴正半轴的交点作该圆的切线，切线的方程是 . 10
1
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to
learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As
a professional clerical and teaching position, I understand the importance of
continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning
can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant
knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise
development and innovate to meet the needs of the market. This document is also
edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you! “ ”
“ ”
