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体育单招数学测试卷姓名 ___________ 分数 _______________（注意事项：1.本卷共19小题，共150分。
2.本卷考试时间：90分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母写在括号里。
1、 设集合 M {x|x （x 1） 0}, N {x|x 2 4}，则（）A M NB 、M N MC 、M N MD 、M N R 2、 下列函数中既是偶函数又在（0,）上是增函数的是（ ）A y x 3B 、y |x| 1C 、y x 2 1D 、y 2 |x|3、 过点A （4,a ）与B （5,b ）的直线与直线y x m 平行，贝U | AB | （）A 6B 、 一 2C 、2D 、不确定 4、某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选本阅读，则不同的选法共有（ ） A. 24种 B. 9种C. 3种D. 26种 8在 ABC 中，角A 、BC 所对边的长分别为a,b,c .若b 2 c 2 a 2 -bc ,则sin （B C ） 5 的值为（）33-D 、— 555、函数??= D. ??=- ??6 6、已知sin cos J , (0, n ),则 sin27、已知直线 l 过点（1 ，-1）且与直线x 2y 3A. 2xy 1 )A. ??- B.、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。
把答案写在题中横线上。
112、 函数 f (x ) =-=-?=+In (x+2)的定义域为 ______ .13、 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为 ________ .14、 一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是 _____ .2 2 15、已知双曲线 务 笃1(a 0,b 0)的一条渐近线方程是y . 3x ，它的一个焦点与抛物a b 线y 2 16x 的焦点相同。
三角函数部分测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填写在题后的括号内.(1)已知,则 ( B )A. B.-1 C. D.1(2)的值是 ( C )A. B. C. D.(3)函数的最大值为 ( A )A. B. C. D.(4)函数的一个单调增区间是 ( C )A. B.C. D.(5)函数的最小值是 ( A )A. B. C. D.(6)已知 ,则等于 ( C )A. B.-7 C. D.7(7)函数是 ( C )A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数(8)函数的最小值是 ( D )A. B. 5 C. D. -5(9)函数的最小正周期是 ( B )A. B. C. D.(10) ( C )A.1B.C.D.二、填空题:本大题共6小题,每小题6分,共36分,把答案填在题中横线上.(11)函数的最小正周期等于__.(12)函数的反函数为__.(13)将函数的图像向右平移个单位所得函数为__.(14)得到函数的图像,只需将函数的图像向_左_平移____.(15)设且,如果的反函数的图像经过点,则__4__.(16)若的图像过点(1,7)和点(0,4),则的表达式为______.三、解答题:本大题共3小题,共54分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)求函数的周期,最大值,最小值以及取得最大值和最小值的的集合.解：所以最大值的集合为最小值的集合为(18)(1)求的值.(2)求的值.(3)求的值.解：(1)由得：(2)(3)因为即，结合可得带入可得：(19)若,求的值. 答案见课本71页，例3.解：又所以。
体育单招历年数学试卷分类汇编目录体育单招历年数学试卷分类汇编第2章函数 (1)2.1 指数运算和指数不等式 (1)2.2 分段函数求值 (1)2.2 对数运算和对数不等式 (1)2.3 二次函数 (1)2.4 函数的定义域 (3)2.5 函数的单调性 (3)2.6 函数的奇偶性 (4)2.7 反函数 (4)2.8 导数 (5)1 第2章 函数2.1 指数运算和指数不等式【例2.1.1】 （2016改编）函数820x−≥的解集为____________.【例2.1.2】 (2019.5)若2x +5>14，则x 的取值范围是（ ） A ．（-7，+∞） B ．(7,+∞） C ．（-3，+∞） D ．（3，+∞）【例2.1.3】 (2020.10)已知a =0.20.3, b =0.30.3, c =0.2-0.2,则（ ）A ．a <b <cB ．b <a <cC ．b <c <aD ．a <c <b2.2 分段函数求值【例2.1.4】 (2023.2)已知函数23,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则1(())3f f =（） A.-1 B.1D.32.2 对数运算和对数不等式【例2.1.5】 （2004.03）14lg 23lg5lg 5+−=（ ） A ．1 B ．4 C ．18 D ．28【例2.1.6】 （2017）=⨯4log 3log 32 .【例2.1.7】 （2005）若63()log f x x =，则(27)f = .【例2.1.8】 （2004）已知函数3log (0)()2(0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1()9f f ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值是 . 【例2.1.9】 （2009）不等式2lg(54)1x x −+<的解集是（ ）A.(1,6)−B. (1,4)C. (,1)(6,)−∞−+∞ D. (1,1)(4,6)−【例2.1.10】 （2015）若10<<a ，且0)3(log )12(log 2<<+a a a a ，则a 的取值范围是 。
体育单招数学试题及答案2024一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = sin(x)D. f(x) = cos(x)答案：C2. 已知等差数列的首项为a1=2，公差为d=3，求第10项a10的值。
A. 25B. 29C. 31D. 35答案：B3. 圆的半径为5，求圆的面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B4. 已知三角形ABC的三边长分别为a=3，b=4，c=5，判断三角形的形状。
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能构成三角形答案：B5. 函数f(x) = 2x - 3在区间[1,4]上的最大值和最小值分别是多少？A. 最大值：5，最小值：-1B. 最大值：5，最小值：-1C. 最大值：7，最小值：-1D. 最大值：7，最小值：-5答案：C6. 已知一个正方体的体积为27，求其边长。
A. 3B. 6C. 9D. 27答案：A7. 将一个圆分成4个相等的扇形，每个扇形的圆心角是多少度？A. 30°B. 45°C. 90°D. 360°答案：C8. 已知等比数列的首项为a1=2，公比为q=2，求第5项a5的值。
A. 32B. 64C. 128D. 256答案：A9. 抛物线y = x^2 - 4x + 4的顶点坐标是什么？A. (2,0)B. (2,2)C. (2,4)D. (0,4)答案：A10. 已知向量a = (3, 4)和向量b = (-1, 2)，求向量a与向量b的点积。
A. 10B. 8C. 6D. 2答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 若sinθ = 0.5，则cosθ的值为________。
答案：±√3/22. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，其斜边的长度为________。
全国体育单招专题复习测试：三角函数的图象与性质满分150分 测试时长90分钟一、选择题（6×10=60分） 1. 函数f(x)＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛+32πx 的最小正周期为( ) A ．4π B ．2π C ．π D.π22.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需把函数sin(2)6y x π=+的图象（ ） （A ）向左平移4π个长度单位 （B ）向右平移4π个长度单位（C ）向左平移2π个长度单位 （D ）向右平移2π个长度单位3.设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ）（A ）23 （B ） 43 （C ） 32（D ） 3 4.下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是（ ）（A ）sin(2)2y x π=+ （B ）cos(2)2y x π=+ （C ）sin()2y x π=+（D ）cos()2y x π=+ 5.函数sin(2)3y x π=+图象的对称轴方程可能是（ ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ． 12x π=6.将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( )A.cos 2y x =B. y=1+cos2xC.)42sin(1π++=x y D.22sin y x =7.函数f(x)＝32cos x －12sin x ()x ∈[0，π]的单调递增区间为( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π6 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2π3 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π6，π D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3，π8.函数f(x)＝(3sin x ＋cos x)(3cos x －sin x)的最小正周期是( )A.π2 B ．π C.3π2D ．2π 9.函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)A>0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则)2411(πf 的值为()A ．26-B ．23-C ．22- D ．－110.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是( )（A ）sin(2)6y x π=- （B ）cos(2)6y x π=-（C ）cos(4)3y x π=- （D ）sin()6y x π=+二、填空题（6×6=36分） 11.()cos()6f x wx π=-的最小正周期为5π，其中0w >，则w = .12.已知函数y=sin （ωx+ϕ）（ω>0, 0≤ϕ<π）的图象如图所示，则ϕ=_____.（第12题图） （第13题图） 13.已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图象如图所示，则712f π⎛⎫=⎪⎝⎭. 14.已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象如图所示，则ω ＝ .（第14题图） （第15题图）y x2π 11 Oy x3ππO15. 已知函数2sin()(0)y x ωϕω=+>)在区间[]02π，的图象如下,那么ω＝ .16.若函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R （其中0ω>，2ϕπ<）的最小正周期是π，且(0)f ==)(x f .三、解答题（18×3=54分）17.已知函数()sin(3)(0,(,),0f x A x A x ϕϕπ=+>∈-∞+∞<<），当12x π=时，函数取最大值4．(1)求()f x 的最小正周期；(2)求()f x 的解析式；(3)若f (23α+12π)=125,求sin α．18.为最小正周期．２且以设函数πωπω),,(,0),6sin(3)(+∞-∞∈>+=x x x f .sin ,59)124()3()()2();0()1(的值求已知的解析式； 求 求απα=+f x f f19.已知函数f(x)＝sin 2x －cos 2x －23sinxcosx (x ∈R)．(1)求)32(f 的值； (2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间．参考答案选择题：1-10: CBCAD BCBDA 填空题11.10；12. 2π；13.0；14.23；15.2；16.)32sin(2)(π+=x x f . 解答题 17. （1）32π=T ；（2）)43sin(4)(π+=x x f ；（3）55sin ±=α.18. （1）23)0(=f ；（2）)64sin(3)(π+=x x f ；（3）54sin ±=α. 19. （1）2；（2）π=T ，递增区间为)32,6(ππππ++k k .。
五年体育单招文化课数学真题分类复习一:集合与不等式1.（2011真题）设集合M={x|0<x<1}，集合N={x|-1<x<1}，则【】 （A ）M ∩N=M （B ）M ∪N=N （C ）M ∩N=N （D ）M ∩N=M ∩N2.（2012真题）已知集合{}1,M x x =>{}22,N x x =≤则M N =（）A.{1,x x <≤B.{}1,x x <≤C.{,x x ≤D.{.x x ≥3.（2013真题）已知},13|{},22|{-<<-=<<-=x x N x x M 则=N M A ．}23|{<<-x x B ．}13|{-<<-x x C ．}12|{-<<-x x D ．}21|{<<-x x4.（2011真题）不等式10x x-<的解集是（） （A ）{x|0<x<1}（B ）{x|1<x<∞}（C ）{x|-∞<x<0}（D ）{x|-∞<x<0} 5（2015真题）若集合},270|{N x x x A ∈<<=，则A 的元素共有A.2个B.3个C.4个D.无穷多个二：函数、方程、不等式1.（2011真题）已知函数22()4(0)af x ax a x =+>有最小值8，则a =。
2.（2012真题）函数y x =A.21,(0)2x y x x -=<B.21,(0)2x y x x -=>C.21,(0)2x y x x +=<D.21,(0)2x y x x+=> 3.（2012真题）已知函数()ln 1x af x x -=+在区间()0,1上单调增加，则a 的取值范围是.4（2013真题）若函数y=x 2-ax+3(x>3)是增函数，则a 的取值范围是（） A （-∞，6]B[-6,+∞)C[3,+∞)D(-∞,-3]5.（2013真题）不等式log 2（4+3x-x 2)≤log 2(4x-2)6（2014真题）、函数32)(-=x x f 是A.增函数B.减函数C.奇函数D.偶函数7（2014真题）函数))0,4((162-∈-=x x y 的反函数为A ))0,4((162-∈--=x x y B.))0,4((162-∈-=x x y C.))4,0((162∈-=x x y D.))4,0((162∈--=x x y 8（2014真题）不等式522+<-+x x x 的解集为A. ),3(+∞-B.),1[]2,(+∞-∞C.),3()2,(+∞--∞D.),1[]2,3(+∞-- 9（2015真题）下列函数中，减函数的是A. ||x y =B.3x y -= C.x x x y sin 22+= D.2xx e e y -+=10（2015真题）4、函数22)(x x x f -=的值域是（）A.)1,(-∞ B.),1(+∞C.]2,0[ D.]1,0[ 11（2015真题）已知)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1ln()(22x x x x f +++=，则当0<x 时，=)(x fA. )1ln(22x x x +++-B.)1ln(22x x x ++-C.)1ln(22x x x ++-+-D.)1ln(22x x x +++12（2015真题）不等式0321>+-x x的解集是。
2024年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷一､单项选择题1.已知集合{}22|1A x x y =+=，{}2|B y y x ==，则A B = （）A.[]0,1 B.[)0,+∞ C.{}1,1- D.{}0,12.已知复数()()23ai i ++在复平面内对应的点在直线y x =上，则实数a =（）A.-2B.-1C.1D.23.若log 0a b <（0a >且1a ≠），221b b ->，则（）A.1a >，1b >B.01a <<，1b >C.1a >，01b << D.01a <<，01b <<4.我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是（）A.相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺B.春分和秋分两个节气的晷长相同C.立冬的晷长为一丈五寸D.立春的晷长比立秋的晷长短5.有三个筐，一个装着柑子，一个装着苹果，一个装着柑子和苹果，包装封好然后做“柑子”“苹果”“混装”三个标签，分别贴到上述三个筐上，由于马虎，结果全贴错了，则（）A.从贴有“柑子”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签B.从贴有“苹果”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签C.从贴有“混装”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签D.从其中一个筐里拿出一个水果，不可能纠正所有的标签6.已知向量OP =，将OP 绕原点O 逆时针旋转45︒到'OP 的位置，则'OP =（）A.()1,3B.()3,1-C.()3,1D.()1,3-7.已知函数()f x 对任意,x y R ∈，都有()()()2f x y f x f y +=，且()11f =，则01()ni f i ==∑（）A.21n - B.122n -C.112n-D.122n-8.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -，设直线1AB 与平面11ACC A 所成的角为α，直线1CD 与直线11A C 所成的角为β，则（）A.2βα=B.2αβ= C.αβ= D.2παβ+=二､多项选择题9.随着我国经济结构调整和方式转变，社会对高质量人才的需求越来越大，因此考研现象在我国不断升温．某大学一学院甲、乙两个本科专业，研究生的报考和录取情况如下表，则性别甲专业报考人数乙专业报考人数性别甲专业录取率乙专业录取率男100400男25%45%女300100女30%50%A.甲专业比乙专业的录取率高B.乙专业比甲专业的录取率高C.男生比女生的录取率高D.女生比男生的录取率高10.已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<，将()y f x =的图像上所有点向左平移6π个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12，得到函数()y g x =的图像.若()g x 为偶函数，且最小正周期为2π，则（）A.()y f x =图像关于点(,0)12π-对称B.()f x 在5(0,)12π单调递增C.()()2x f x g =在5(0,)4π有且仅有3个解 D.()g x 在5()124ππ,有且仅有3个极大值点11.已知抛物线()220y px p =>上三点()11,A x y ，()1,2B ，()22,C x y ，F 为抛物线的焦点，则（）A.抛物线的准线方程为1x =-B.0FA FB FC ++=，则FA ，FB ，FC 成等差数列C.若A ，F ，C 三点共线，则121y y =-D.若6AC =，则AC 的中点到y 轴距离的最小值为212.已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，导函数为()'f x ，()()'ln xf x f x x x -=，且11f e e⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A.1'0f e ⎛⎫= ⎪⎝⎭B.()f x 在1x e=处取得极大值C.()011f << D.()f x 在()0,∞+单调递增三､填空题13.()()52x y x y +-的展开式中24x y 的系数为________．14.已知l 是平面α，β外的直线，给出下列三个论断，①//l α；②αβ⊥；③l β⊥．以其中两个论断为条件，余下的论断为结论，写出一个正确命题：________．（用序号表示）15.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>过左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于P ，Q 两点，以P ，Q ，则双曲线的离心率为________．16.我国的西气东输工程把西部的资源优势变为经济优势，实现了气能源需求与供给的东西部衔接，工程建设也加快了西部及沿线地区的经济发展输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，水平横向移动输气管经过此拐角，从宽为27米峡谷拐入宽为8米的峡谷．如图所示，位于峡谷悬崖壁上两点E 、F 的连线恰好经过拐角内侧顶点O （点E 、O 、F 在同一水平面内），设EF 与较宽侧峡谷悬崖壁所成角为θ，则EF 的长为________（用θ表示）米．要使输气管顺利通过拐角，其长度不能低于________米．2024年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷答案解析一､单项选择题1.已知集合{}22|1A x x y =+=，{}2|B y y x ==，则A B = （）A.[]0,1 B.[)0,+∞ C.{}1,1- D.{}0,1【分析】集合{}22|1A x x y =+=是x 的取值范围，{}2|B y y x ==是函数的值域，分别求出再求交集.【详解】解：2210,11y x x =-≥-≤≤，{}[)2|0,B y y x ===+∞A B = [][)[]1,10,+=0,1=-∞ 故选：A【点睛】考查求等式中变量的范围以及集合的交集运算；基础题.2.已知复数()()23ai i ++在复平面内对应的点在直线y x =上，则实数a =（）A.-2B.-1C.1D.2【答案】C 【解析】【分析】化简复数，求出对应点，代入直线方程求解即可.【详解】因为()()236(23)ai i a a i ++=-++，所以对应的点为()6,23a a -+，代入直线y x =可得623a a -=+，解得1a =，故选：C【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，直线的方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.3.若log 0a b <（0a >且1a ≠），221b b ->，则（）A.1a >，1b >B.01a <<，1b >C.1a >，01b << D.01a <<，01b <<【分析】先由221b b ->得，20b b ->，又由0b >，可得1b >，而log 0a b <，可得01a <<【详解】解：因为221b b ->，所以20b b ->，因为0b >，所以1b >，因为log 0a b <，1b >，所以01a <<，故选：B【点睛】此题考查的是指数不等式和对数不等式，属于基础题4.我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是（）A.相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺B.春分和秋分两个节气的晷长相同C.立冬的晷长为一丈五寸D.立春的晷长比立秋的晷长短【答案】D 【解析】【分析】由题意可知夏至到冬至的晷长构成等差数列，其中115a =寸，13135a =寸，公差为d 寸，可求出d ，利用等差数列知识即可判断各选项.【详解】由题意可知夏至到冬至的晷长构成等差数列{}n a ,其中115a =寸，13135a =寸，公差为d 寸，则1351512d =+，解得10d =（寸），同理可知由冬至到夏至的晷长构成等差数列{}n b ,首项1135b =，末项1315b =，公差10d =-（单位都为寸）.故选项A 正确；春分的晷长为7b ，7161356075b b d ∴=+=-= 秋分的晷长为7a ，716156075a a d ∴=+=+=，所以B 正确；立冬的晷长为10a ，10191590105a a d ∴=+=+=，即立冬的晷长为一丈五寸，C 正确； 立春的晷长，立秋的晷长分别为4b ，4a ，413153045a a d ∴=+=+=，41313530105b b d =+=-=，44b a ∴>，故D 错误.故选：D【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，等差数列在实际问题中的应用，数学文化，属于中档题.5.有三个筐，一个装着柑子，一个装着苹果，一个装着柑子和苹果，包装封好然后做“柑子”“苹果”“混装”三个标签，分别贴到上述三个筐上，由于马虎，结果全贴错了，则（）A.从贴有“柑子”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签B.从贴有“苹果”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签C.从贴有“混装”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签D.从其中一个筐里拿出一个水果，不可能纠正所有的标签【答案】C 【解析】【分析】若从贴有“柑子”或“苹果”标签的筐内拿出一个水果，无法判定剩余水果是一种还是两种，不能纠正所有标签，若从“混装”标签中取出一个，就能判断其余两个筐内水果.【详解】如果从贴着苹果标签的筐中拿出一个水果，如果拿的是柑子，就无法判断这筐装的全是柑子，还是有苹果和柑子;同理从贴着柑子的筐中取出也无法判断，因此应从贴着苹果和柑子的标签的筐中取出水果.分两种情况:(1)如果取出的是柑子，那说明这筐全是柑子，则贴有柑子的那筐就是苹果，贴有苹果的那筐就是苹果和柑子.(2)如果取出的是苹果，那说明这筐全是苹果，那贴有苹果的那筐就是柑子，贴有柑子的那筐就是苹果和柑子.故选：C【点睛】解决本题的关键在于，其中贴有混装的这筐肯定不是苹果和柑子混在一起，所以能判断不是苹果就是柑子，考查了逻辑推理能力，属于容易题.6.已知向量OP =，将OP 绕原点O 逆时针旋转45︒到'OP 的位置，则'OP =（）A.()1,3B.()3,1-C.()3,1D.()1,3-【答案】D 【解析】【分析】设向量OP与x 轴的夹角为α，结合三角函数的定义和两角和与差的正弦、余弦函数公式，求得cos ,sin ,cos(),454si (5n )αααα++︒︒，得到点P '的坐标，进而求得'OP.【详解】由题意，向量OP =，则OP =设向量OP与x 轴的夹角为α，则cos αα==，所以4545sin sin 452210cos()cos cos ααα︒︒-︒=-+=223104545cos s sin()sin co in 452210s ααα︒︒+︒=++=，可得cos()(14510OP α+=-=︒-，45sin()310OP α︒+== 所以'(1,3)OP =-.故选：D.【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示，以及三角函数的定义的应用和两角和与差的正弦、余弦函数的综合应用，着重考查推理与运算能力.7.已知函数()f x 对任意,x y R ∈，都有()()()2f x y f x f y +=，且()11f =，则01()ni f i ==∑（）A.21n -B.122n -C.112n-D.122n-【答案】B 【解析】【分析】利用赋值法再结合条件，即可得答案；【详解】由所求式子可得(0)0f ≠，令0x y ==可得：(0)(0)(0)(0)22f f f f ⋅=⇒=，令1x y ==可得：(1)(1)1(2)22f f f ⋅==，令1,2x y ==可得：2(1)(2)1(3)22f f f ⋅==，令2x y ==可得：3(2)(2)1(4)22f f f ⋅==，∴11()2n f n -=，∴111011001(12)112222222()122n nni n n i i f i +---==-==++++==--∑∑ ，故选：B.【点睛】本题考查根据抽象函数的性质求函数的解析式，等比数列求和，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意将抽象函数具体化.8.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -，设直线1AB 与平面11ACC A 所成的角为α，直线1CD 与直线11A C 所成的角为β，则（）A.2βα=B.2αβ= C.αβ= D.2παβ+=【答案】D 【解析】【分析】分别在正四棱柱中找到α和β，将α和β放在同一个平面图形中找关系即可.【详解】作正四棱柱1111ABCD A B C D -如下图：∵在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥平面1111D C B A ，∴111AA B D ⊥∵底面1111D C B A 是正方形∴1111B D AC ⊥又∵1111AA AC A ⋂=∴11BD ⊥平面1111D C B A ∴1B AO ∠是直线1AB 与平面11ACC A 所成的角，即1=B AO α∠∵11CD A B∥∴11BA C ∠是直线1CD 与直线11A C 所成的角，即11=BA C β∠∵11A B B A =，11A O B O =，OA OB =∴11A BO B AO △≌△∴111=BA C AB O β∠∠=∵11B D ⊥平面1111D C B A ∴1B O OA⊥∴11+=+2B AO AB O παβ∠∠=故选：D【点睛】本题主要考查直线与平面和异面直线的夹角，属于中档题.二､多项选择题9.随着我国经济结构调整和方式转变，社会对高质量人才的需求越来越大，因此考研现象在我国不断升温．某大学一学院甲、乙两个本科专业，研究生的报考和录取情况如下表，则性别甲专业报考人数乙专业报考人数性别甲专业录取率乙专业录取率男100400男25%45%女300100女30%50%A.甲专业比乙专业的录取率高B.乙专业比甲专业的录取率高C.男生比女生的录取率高D.女生比男生的录取率高【答案】BC 【解析】【分析】根据数据进行整合，甲专业录取了男生25人，女生90人；乙专业录取了男生180人，女生50人；结合选项可得结果.【详解】由题意可得甲专业录取了男生25人，女生90人；乙专业录取了男生180人，女生50人；甲专业的录取率为259028.75%100300+=+，乙专业的录取率为1805046%400100+=+，所以乙专业比甲专业的录取率高.男生的录取率为2518041%100400+=+，女生的录取率为905035%300100+=+，所以男生比女生的录取率高.故选：BC.【点睛】本题主要考查频数分布表的理解，题目较为简单，明确录取率的计算方式是求解的关键，侧重考查数据分析的核心素养.10.已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<，将()y f x =的图像上所有点向左平移6π个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12，得到函数()y g x =的图像.若()g x 为偶函数，且最小正周期为2π，则（）A.()y f x =图像关于点(,0)12π-对称B.()f x 在5(0,)12π单调递增C.()()2x f x g =在5(0,)4π有且仅有3个解 D.()g x 在5()124ππ,有且仅有3个极大值点【答案】AC 【解析】【分析】根据题意求得2ω=，6π=ϕ，进而求得()cos 4g x x =，()sin(26f x x π=+，然后对选项逐一判断即可.【详解】解：将()y f x =的图像上所有点向左平移6π个单位后变为：sin 6x ωπωϕ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12后变为：sin 26x ωπωϕ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，所以()sin 26g x x ωπωϕ⎛⎫=++⎪⎝⎭.因为()g x 的最小正周期为2π，所以222ππω=，解得：2ω=.所以()sin 43g x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，又因为()g x 为偶函数，所以,32ππφkπk Z +=+∈，所以6,k k Z πϕπ=+∈.因为0ϕπ<<，所以6π=ϕ.所以()sin 4cos 42g x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，()sin(26f x x π=+.对于选项A ，因为()sin 2()sin 0012126f πππ⎡⎤-=-+==⎢⎥⎣⎦，所以()y f x =图像关于点(,0)12π-对称，故A 正确.对于选项B ，因为x ∈5(0,)12π时，2,66x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，设26t x π=+，则()sin ,,6f t t t ππ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，因为()f t 在,6π⎛⎫π⎪⎝⎭不是单调递增，所以()f x 在5(0,)12π不单调递增，故B 错误.对于选项C ，()cos 22x g x =，()sin(2)6f x x π=+，画出(),2x f x g ⎛⎫⎪⎝⎭在5(0,4π图像如图所示:从图中可以看出：(),2x f x g ⎛⎫⎪⎝⎭在5(0,4π图像有三个交点，所以()()2x f x g =在5(0,)4π有且仅有3个解，故C 正确.对于选项D ，()cos 4g x x =在5()124ππ,的图像如图所示：从图中可以看出()g x 在5(124ππ,有且仅有2个极大值点，故D 选项错误.故选：AC .【点睛】本题主要考查正弦型函数、余弦型函数的周期、对称中心、奇偶性、单调性等，考查学生数形结合的能力，计算能力等，属于中档题.11.已知抛物线()220y px p =>上三点()11,A x y ，()1,2B ，()22,C x y ，F 为抛物线的焦点，则（）A.抛物线的准线方程为1x =-B.0FA FB FC ++=，则FA ，FB ，FC 成等差数列C.若A ，F ，C 三点共线，则121y y =-D.若6AC =，则AC 的中点到y 轴距离的最小值为2【答案】ABD 【解析】【分析】把点(1,2)B 代入抛物线22y px =即可得到本题答案；根据抛物线的定义，以及0FA FB FC ++=，可得122x x +=，从而可证得2FA FC FB += ；由A ，F ，C 三点共线，得121211y y x x =--，结合22112211,44x y x y ==，化简即可得到本题答案；设AC 的中点为00(,)M x y ，由AF CF AC +≥，结合1201122AF CF x x x +=+++=+，即可得到本题答案.【详解】把点(1,2)B 代入抛物线22y px =，得2p =，所以抛物线的准线方程为1x =-，故A 正确；因为1122(,),(1,2),(,),(1,0)A x y B C x y F ，所以11(1,)FA x y =-，(0,2)FB = ，22(1,)FC x y =- ，又由0FA FB FC ++=，得122x x +=，所以121142FA FC x x FB +=+++== ，即FA ，FB，FC 成等差数列，故B 正确；因为A ，F ，C 三点共线，所以直线斜率AF CF k k =，即121211y y x x =--，所以122212111144y y y y =--，化简得，124y y =-，故C 不正确；设AC 的中点为00(,)M x y ，因为AF CF AC +≥，1201122AF CF x x x +=+++=+，所以0226x +≥，得02x ≥，即AC 的中点到y 轴距离的最小值为2，故D 正确.故选：ABD【点睛】本题主要考查抛物线定义的应用以及抛物线与直线的相关问题，考查学生的分析问题能力和转化能力.12.已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，导函数为()'f x ，()()'ln xf x f x x x -=，且11f e e⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A.1'0f e ⎛⎫= ⎪⎝⎭B.()f x 在1x e=处取得极大值C.()011f << D.()f x 在()0,∞+单调递增【答案】ACD 【解析】【分析】根据题意可设()21ln 2f x x x bx =+，根据11f e e⎛⎫= ⎪⎝⎭求b ，再求()f x '判断单调性求极值即可.【详解】∵函数()f x 的定义域为()0,∞+，导函数为()'f x ，()()'ln xf x f x x x -=即满足()()2'ln xf x f x x x x-=∵()()()2'f x xf x f x x x '-⎛⎫=⎪⎝⎭∴()ln f x x x x '⎛⎫=⎪⎝⎭∴可设()21ln 2f x x b x =+（b 为常数）∴()21ln 2f x x x bx=+∵211111ln 2b f e e e e e ⎛⎫=⋅+= ⎪⎝⎭，解得12b =∴()211ln 22f x x x x =+∴()112f =，满足()011f <<∴C 正确∵()()22111ln ln =ln 10222f x x x x '=+++≥，且仅有1'0f e ⎛⎫= ⎪⎝⎭∴B 错误，A、D 正确故选：ACD【点睛】本题主要考查函数的概念和性质，以及利用导数判断函数的单调性和极值点，属于中档题.三､填空题13.()()52x y x y +-的展开式中24x y 的系数为________．【答案】15-【解析】【分析】把5()x y -按照二项式定理展开，可得5(2)()x y x y +-的展开式中24x y 的系数．【详解】()5051423455555233245551(2)()(2)x y x y x y C x C x y C x y C x y C x y C y +-=+⋅⋅⋅+⋅-⋅+⋅-⋅-，故它的展开式中24x y 的系数为5543215C C -=-，故答案为：15-．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14.已知l 是平面α，β外的直线，给出下列三个论断，①//l α；②αβ⊥；③l β⊥．以其中两个论断为条件，余下的论断为结论，写出一个正确命题：________．（用序号表示）【答案】若①③，则②或若②③，则①（填写一个即可）；【解析】【分析】利用空间直线与平面的位置关系进行判断，//l α，αβ⊥时，l 与β可能平行或者相交.【详解】因为//l α，αβ⊥时，l 与β可能平行或者相交，所以①②作为条件，不能得出③；因为//l α，所以α内存在一条直线m 与l 平行，又l β⊥，所以m β⊥，所以可得αβ⊥，即①③作为条件，可以得出②；因为αβ⊥，l β⊥，所以//l α或者l α⊂，因为l 是平面α外的直线，所以//l α，即即②③作为条件，可以得出①；故答案为：若①③，则②或若②③，则①（填写一个即可）；【点睛】本题主要考查空间位置关系的判断，稍微具有开放性，熟悉空间的相关定理及模型是求解的关键，侧重考查直观想象的核心素养.15.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>过左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于P ，Q 两点，以P ，Q ，则双曲线的离心率为________．【答案】32【解析】【分析】首先求,P Q 两点的坐标，代人圆心到直线的距离，由已知条件建立等式求得2b a =，最后再求双曲线的离心率.【详解】设(),0F c -，当x c =-，代人双曲线方程22221c ya b-=，解得：2b y a =±，设2,b Pc a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2,b Q c a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭根据对称性，可设与两圆相切的渐近线是by x a =，则,P Q 两点到渐近线的距离22bc b bc b ---++=，c b > ，上式去掉绝对值为22bc b bc b c c +-+=，即52b a =，那么32c a ==.∴双曲线的离心率32e =.故答案为：32【点睛】本题考查双曲线的离心率，重点考查转化与化归的思想，计算能力，属于基础题型.16.我国的西气东输工程把西部的资源优势变为经济优势，实现了气能源需求与供给的东西部衔接，工程建设也加快了西部及沿线地区的经济发展输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，水平横向移动输气管经过此拐角，从宽为27米峡谷拐入宽为8米的峡谷．如图所示，位于峡谷悬崖壁上两点E 、F 的连线恰好经过拐角内侧顶点O （点E 、O 、F 在同一水平面内），设EF 与较宽侧峡谷悬崖壁所成角为θ，则EF 的长为________（用θ表示）米．要使输气管顺利通过拐角，其长度不能低于________米．【答案】(1).278sin cos θθ+(2).【解析】【分析】分别计算出OE 、OF ，相加可得EF 的长；设()2780sin cos 2f πθθθθ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，利用导数求得()f θ的最小值，即可得解.【详解】如下图所示，过点O 分别作OA AE ⊥，OB BF ⊥，则OEA BOF θ∠=∠=，在Rt OAE △中，27OA =，则27sin sin OA OE θθ==，同理可得8cos OF θ=，所以，278sin cos EF OE OF θθ=+=+.令()2780sin cos 2f πθθθθ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，则()3333222222278cos tan27cos8sin8sin27cos8 sin cos sin cos sin cosfθθθθθθθθθθθθθ⎛⎫-⎪-⎝⎭=-+='=，令()00fθ'=，得327tan8θ=，得03tan2θ=，由22003tan2sin cos1sin0θθθθ⎧=⎪⎪+=⎨⎪>⎪⎩，解得sin13cos13θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，当00θθ<<时，()0fθ'<；当02πθθ<<时，()0fθ'>.则()()min1313f fθθ===.故答案为：278sin cosθθ+；.【点睛】本题考查导数的实际应用，求得函数的解析式是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.。
二项式定理、排列组合1. 〔2021 年第 6 题〕(1 x)3a 0 a 1 x a 2 x 2a 3 x 3 ，那么 a 0 a 1 a 2 a 3 〔〕A ．7B ．8C ．9D ．102. 〔 2021 年第 8 题〕把 4 个人平均分成 2 组，不同的分组方法共有〔〕A ．5 种B ．4 种C ．3 种D．2 种3. 〔 2021 年第 14 题〕有 3 男 2 女，随机挑选 2 人参加活动，其中恰好为 1 男 1 女的概率为.4. 〔 2021 年第 5 题〕( xa) 9 的展开中常数项是 -8 ，那么展开式中 x 3 的系数是〔〕A ．168B ．-168C ．336 D． -3365. 〔 2021 年第 8 题〕在 10 名教练员中选出主教练 1 人，分管教练 2 人，组成教练组，不同的选法共有〔〕A ．120 种B ． 240 种C ． 360 种D ．720 种6. 〔 2021 年第 14 题〕某选拔测试包含三个不同科目，至少两个科目为优秀才能通过测试，设某学员三个科目获优秀 的概率分别为 5 ， 4， 4，那么该学员通过测试的概率是.6 667. 〔 2021 年第 10 题〕将 3 名教练员与 6 名运发动分为 3 组，每组 1 名教练员与 2 名运发动，不同的分法有〔 〕A ．90 种B．180 种C ．270 种D． 360 种8. 〔 2021 年第 11 题〕(2 x 21)6 的展开式中常数项是.x9. 〔 2021 年第 17 题〕甲、乙两名篮球运发动进行罚球比赛，设甲罚球命中率为0.6 ，乙罚球命中率为 0.5 ，( Ⅰ) 甲、乙各罚球 3 次，命中 1 次得 1 分，求甲、乙得分相等的概率；( Ⅱ) 命中 1 次得 1 分，假设不中那么停止罚球，且至多罚球3 次，求甲得分比乙多的概率；10. 〔2021 年第 10 题〕篮球运发动甲和乙的罚球命中率分别是 0.5 和 0.6 ，假设两人罚球是否命中相互无影响， 每人各次罚球是否命中也相互无影响， 假设甲、乙两人各连续 2 次罚球都至少有 1 次未命中的概率为 p ，那么〔〕A ．B ． p1C．0.55 p D．p11.〔2021 年第 11 题〕( x 2) 43( x 2)32( x2) a4 x4a3 x3a2 x2a1 x a0，那么 a0.12.〔2021 年第 15 题〕4 位运发动和 2 位教练员排成一排照相，假设要求教练员不相邻且都不站在两端，那么可能的排法共有种。
全国体育单招数学真题分类2011-20151.给定集合M={x|0<x<1}，集合N={x|-1<x<1}，则M∩N=M。
2.已知集合M={x|x>1}，N={x|x≤2}，则M∩N=(1,2]。
3.已知集合M={x|-2<x<2}，N={x|-3<x<-1}，则M∩N=(-2,-1)。
4.设集合A={x|0<x<7,x∈N}，则A的元素共有6个。
5.已知集合A={x|x=3n,n∈N}，B={x|x=3n+1,n∈N}，C={x|x=3n+2,n∈N}，其中真命题是①和③。
6.给定函数y=x+5(x≠-5)的反函数为y=x-5(x≠0)。
7.已知函数f(x)=4ax+1/(2x)(a>0)有最小值8，则a=1/2.8.函数y=x/(2x+1)-1的反函数是y=(x+1)/(2-x)(x≠-1/2)。
9.函数f(x)=ln((1-x)/(1+x))的定义域是(-1,1)。
10.下列函数中，减函数的是y=-x+1.一、函数1.函数f(x)=2x-x^2的值域是[A。
+∞)，其中A为f(x)的最大值。
2.已知f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x^2+ln(x+1/x^2)，则当x<0时，f(x)=-x^2+ln(-x+1/x^2)。
二、不等式1.不等式|x-1|/x<1的解集是{x|0<x<1}。
2.不等式x+1>x-1的解集是{x|全体实数}。
3.不等式log2(4+3x-x^2)≤log2(4x-2)的解集为{x|-1<x<4}。
4.不等式x^2+x-2<x+5的解集为{x|(-3.-2]∪[1.+∞)}。
5.不等式(1-2x)/(x+3)>0的解集是{x|(-∞。
-3)∪(1/2.+∞)}。
6.若0<a<1，且loga(2a+1)<loga(3a)<1，则a的取值范围是(1/3.1/2)。
335 6体育单招模拟试卷一一．选择题（共 10 小题，满分 60 分，每小题 6 分） 1．（6 分）下列函数是奇函数的是（）A ．y=x ﹣1B ．y=2x 2﹣3C ．y=x 3D ．y=2x2．（6 分）在△ABC 中，AC= 13，BC=1，B=60°，则△ABC 的面积为（ ）A ．B ．2C ．2D ．313．（6 分）若函数 y=log 3x 的反函数为 y=g （x ），则g (2)的值是（ ）1A ．3B ．log 32C ．log 32D ．4．（6 分）函数 y=sinx •cosx ，x ∈R 的最小正周期为（ ）1 A ．2B ．πC ．2πD ．π5．（6 分）从数字 1，2，3，4，5 这五个数中，随机抽取 2 个不同的数，则这 2 个数的和为偶数的概率是（ ） 1 2 3 4 A ．B ．C ．D ． 5555126．（6 分）(x ‒ x ) 的展开式中含 x 的项的系数是（ ）A ．﹣20B ．20C ．﹣15D ．157．（6 分）设 a ，b 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，则（）A ．若 a ∥α，b ∥α，则 a ∥bB ．若 a ∥α，a ∥β，则 α∥βC ．若 a ∥b ，a ⊥α，则 b ⊥αD ．若 a ∥α，α⊥β，则 α⊥βx 2 2 8．（6 分）已知双曲线 a± 2‒ y 5= 1的焦点为（2，0），则此双曲线的渐近线方程是（ ）3A ．y= xB ．y= ± 5 xC ．y= ± 3 xD ．y= ±x9．（6 分）圆 x 2+y 2﹣4x +6y=0 的圆心坐标是（ ） A ．（2，3）B ．（﹣2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（2，﹣3）10．（6 分）不等式（x +1）（x ﹣2）≤0 的解集为（ ）A ．{x |﹣1≤x ≤2}B ．{x |﹣1＜x ＜2}332C ．{x |x ≥2 或 x ≤﹣1}D ．{x |x ＞2 或 x ＜﹣1}二．填空题（共 6 小题，满分 36 分，每小题 6 分）11．（6 分）在等差数列{a n }中，a 2=10，a 4=18，则此等差数列的公差 d=．12．（6 分）从 l ，3，5 中选 2 个不同的数字，从 2，4，6 中选 2 个不同的数字组成四位数，共能组成个四位数．13．（6 分）函数y = lg 3x ‒ 4的定义域．14．（6 分）以点（2，﹣1）为圆心，且与直线 x +y=7 相切的圆的方程是．15．（6 分）抛物线 y 2=2x 的准线方程是．16．（6 分）设集合 A={1，3}，B={a +2，5}，A ∩B={3}，则 A ∪B=．三．解答题（共 3 小题，满分 54 分，每小题 18 分）17．（18 分）在△ABC 中，内角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，已知 sin2C=3cosC ，其中 C 为锐角．（1） 求角 C 的大小；（2） a=1，b=4，求边 c 的长．318．（18 分）椭圆的中心为坐标原点，长、短轴长之比为 ，一个焦点是（0，﹣2）．（1） 求椭圆的离心率；（2） 求椭圆的方程．19．（18 分）如图四棱锥P ﹣ABCD ，底面ABCD 为矩形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，其中BC=2AB=2PA=6， M 、N 为侧棱 PC 上的三等分点． （Ⅰ）证明：AN ∥平面 MBD ；（Ⅱ）求三棱锥 N ﹣MBD 的体积．33 20170417-体育单招模拟试卷一参考答案与试题解析一．选择题（共 10 小题，满分 60 分，每小题 6 分）1．（6 分）（2013 秋•福州校级期中）下列函数是奇函数的是（）A ．y=x ﹣1B ．y=2x 2﹣3C ．y=x 3D ．y=2x【解答】解：A 、D 两项图象既不关于 y 轴对称，也不关于原点对称， 所以它们不是奇函数．B 项图象关于 y 轴对称，所以它是偶函数． 故选C ．2．（6 分）（2017•济南一模）在△ABC 中，AC= A ． B ．2C ．2D ．313，BC=1，B=60°，则△ABC 的面积为（ ）【解答】解：∵AC= 13，BC=1，B=60°，∴由余弦定理可得：AC 2=AB 2+BC 2﹣2AB•BC•sinB ，即：13=AB 2+1﹣AB ，∴解得：AB=4 或﹣3（舍去）， 11 3∴S× 4 × 1 × 3．△ABC=2AB•BC•sinB=22=故选：A ．13．（6 分）（2016 秋•道里区校级期末）若函数y=log 3x 的反函数为y=g （x ），则g (2)的值是（ ）1 A ．3B ．logC ．log 2D ． 323【解答】解：由 y=log 3x 可得 x=3y ，故函数 y=log 3x 的反函数为 y=g （x ）=3x ， 11则g (2)=32= 3， 故选 D ．4．（6 分）（2017•河西区模拟）函数 y=sin x•cosx ，x ∈R 的最小正周期为（ ）1A ．2B ．πC ．2πD ．π361【解答】解：函数 y=sinx•cosx=2sin2x ． 2π2π周期 T=|ω| = 2 = π． 故选 B5．（6 分）（2017•淮南一模）从数字 1，2，3，4，5 这五个数中，随机抽取 2 个不同的数，则这 2 个数的和为偶数的概率是（ ）1 2 3 4 A ．B ．C ．D ．5555【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵从五个数中随机抽取 2 个不同的数有 C 52 种不同的结果， 而这 2 个数的和为偶数包括 2、4，1、3，1、5，3、5，四种取法， 4 4 2由古典概型公式得到 P= 2=10=5，C 5 故选 B ．126．（6 分）（2017•凉ft 州模拟）(x ‒ x ) 的展开式中含 x A ．﹣20 B ．20 C ．﹣15D ．15的项的系数是（）1【解答】解：（x ﹣x ）6 展开式的通项为 T r +1=（﹣1）r C 6r x 6﹣2r ， 令 6﹣2r=2， 解得 r=2故展开式中含 x 2 的项的系数是 C 62=15， 故选：D7．（6 分）（2017•抚州模拟）设 a ，b 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，则（）A ．若 a ∥α，b ∥α，则 a ∥bB ．若 a ∥α，a ∥β，则 α∥βC ．若 a ∥b ，a ⊥α，则 b ⊥αD ．若 a ∥α，α⊥β，则 α⊥β【解答】解：A ．若 a ∥α，b ∥α，则 a ∥b ，或 a ，b 异面或 a ，b 相交，故 A 错；B. 若 a ∥α，a ∥β，则 α∥β，或 α∩β=b ，故 B 错；C. 若 a ∥b ，a ⊥α，则 b ⊥α，故 C 正确；5 3 3 D. 若 a ∥α，α⊥β，则 a ⊂β 或 a ∥β 或 a ⊥β，故 D错． 故选：C ．x 228．（6 分）（2017•河西区模拟）已知双曲线a2 ‒ �线方程是（）= 1的焦点为（2，0），则此双曲线的渐近5 3 ±A ．y= xB ．y= ± 5 x 【解答】解：依题意可知∴a=± C ．y= ± 3 xa 2 + 1=21 D ．y= ± x∴双曲线的渐近线方程为 y=± x=± x故选 Ca39．（6 分）（2017•怀柔区模拟）圆 x 2+y 2﹣4x +6y=0 的圆心坐标是（）A ．（2，3）B ．（﹣2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（2，﹣3）【解答】解：将圆 x 2+y 2﹣4x +6y=0 化成标准方程， 得（x ﹣2）2+（y +3）2=13∴圆表示以 C （2，﹣3）为圆心，半径 r= 13的圆故选：D ．10．（6 分）（2016•长沙模拟）不等式（x +1）（x ﹣2）≤0 的解集为（）A ．{x |﹣1≤x ≤2}B ．{x |﹣1＜x ＜2}C ．{x |x ≥2 或 x ≤﹣1}D ．{x |x ＞2 或 x ＜﹣1}【解答】解：不等式（x +1）（x ﹣2）≤0 对应方程的两个实数根为﹣1 和 2，所以该不等式的解集为{x |﹣1≤x ≤2}． 故选：A ．二．填空题（共 6 小题，满分 36 分，每小题 6 分）11．（6 分）（2016•眉ft 模拟）在等差数列{a n }中，a 2=10，a 4=18，则此等差数列的公差 d= 4 ．3|2 ‒ 1 ‒ 7|2 23【解答】解：∵在等差数列{a n}中a2=10，a4=18，a4 ‒a218 ‒ 10∴公差d= 4 ‒ 2 =故答案为：42 =412．（6 分）从l，3，5 中选2 个不同的数字，从2，4，6 中选2 个不同的数字组成四位数，共能组成216 个四位数．【解答】解：从l，3，5 中选2 个不同的数字，从2，4，6 中选2 个不同的数字，再把这四个数字任意排，故有C32C32A44=216 个，故答案为：21613．（6 分）（2010 秋•湖南校级期末）函数y = lg3x‒ 4的定义域4【解答】解：要使得3x﹣4＞0，等价于3x＞4 解得x＞，4(3，+ ∞)．4所以，函数f（x）的定义域为(3，+ ∞)4故答案为(3，+ ∞)．14．（6 分）（2017•黄浦区一模）以点（2，﹣1）为圆心，且与直线x+y=7 相切的圆的方程是（x﹣2）2+（y+1）2=18 ．【解答】解：将直线x+y=7 化为x+y﹣7=0，圆的半径r= =3 ，所以圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=18．故答案为（x﹣2）2+（y+1）2=18．115．（6 分）（2017•丰台区一模）抛物线y2=2x 的准线方程是x =‒2 ．【解答】解：抛物线y2=2x，∴p=1，1∴准线方程是x=﹣2b 2 ‒ b 2 2 1故答案为：﹣216．（6 分）（2017•南通一模）设集合 A={1，3}，B={a +2，5}，A ∩B={3}，则 A ∪B= {1，3，5} ．【解答】解：集合 A={1，3}，B={a +2，5}，A ∩B={3}， 可得 a +2=3，解得 a=1， 即 B={3，5}，则 A ∪B={1，3，5}． 故答案为：{1，3，5}．三．解答题（共 3 小题，满分 54 分，每小题 18 分）17．（18 分）（2016•浙江学业考试）在△ABC 中，内角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，已知 sin2C= 3cosC ，其中 C 为锐角．（1） 求角 C 的大小；（2） a=1，b=4，求边 c 的长．【解答】解：（1）在△ABC 中，由 sin2C= 3cosC ，可得：2sinCcosC=3cosC ，因为 C 为锐角，所以 cosC ≠0，3可得 sinC= 2 ， π可得角 C 的大小为3．π（2）由 a=1，b=4，根据余弦定理可得：c 2=a 2+b 2﹣2abcos 3=13， 可得边 c 的长为 13．318．（18 分）（2017 春•济南月考）椭圆的中心为坐标原点，长、短轴长之比为 ，一个焦点是（0，﹣2）．（1） 求椭圆的离心率；（2） 求椭圆的方程．3【解答】解：（1）由题意 a=2b ，c=2，16 6 ∴ 2 ，∴c 5∴椭圆的离心率 e=a = 3 ；y 2 x 2（2）椭圆的方程36 + 16=1．5519．（18 分）（2017 春•东湖区校级月考）如图四棱锥 P ﹣ABCD ，底面 ABCD 为矩形，侧棱 PA ⊥底面 ABCD ，其中 BC=2AB=2PA=6，M 、N 为侧棱 PC 上的三等分点． （Ⅰ）证明：AN ∥平面 MBD ；（Ⅱ）求三棱锥 N ﹣MBD 的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连结 AC 交 BD 于 O ，连结 OM ，∵底面 ABCD 为矩形，∴O 为 AC 的中点，∵M 、N 为侧棱 PC 上的三等分点，∴CM=MN ，∴OM ∥AN ，∵OM ⊂平面 MBD ，AN ⊄平面 MBD ， ∴AN ∥平面 MBD ；（Ⅱ）解：∵四棱锥 P ﹣ABCD ，底面 ABCD 为矩形， 侧棱 PA ⊥底面 ABCD ，BC=2AB=2PA=6， M 、N 为侧棱 PC 上的三等分点．111∴V N ‒ MBD = V A ‒ MBD = V M ‒ ABD = 3S △ ABD × 3P A = 3 × 9 × 1 = 3．。
