(完整版)体育单招历年数学试卷分类汇编-二项式定理、排列组合、概率

1.（2013年第7题）若等比数列的前项和为，则 .n 5na +a =2.（2013年第13题）等差数列共有20项，其奇数项之和为130，偶数项之和为150，则该数列的公差为 .3.（2012年第9题）等差数列的前项和为，若，则 .{}n a n n S 11,19,100k k a a S ===k =4.（2012年第15题）已知是等比数列，，则 .{}n a 1236781,32a a a a a a ++=++=129a a a +++= 5.（2011年第9题）是等差数列的前项和，已知，则公差 .n S {}n a n 3612,6S S =-=-d =6.（2011年第14题）已知是等比数列，，则 .{}n a 12123,231a a a a a ≠+==1a =7.（2010年第5题）等差数列中，，公差，若数列前项的和为，则 .{}n a 12a =12d =-N 0N S =N =8.（2010年第13题）是各项均为正数的等比数列，已知，则 .{}n a 334512,84a a a a =++=123a a a ++=9.（2009年第17题）是等比数列，是公差不为零的等差数列，已知，{}n a {}n a 1122351,,a b a b a b ====(Ⅰ) 求和的通项公式；{}n a {}n b (Ⅱ)设的前项和为，是否存在正整数，使；若存在，求出。

若{}n b n S n 7n a S =n 不存在，说明理由。

10.（2008年第9题）是等比数列的前项和，已知，公比，则 .n S n 21S =2q =4S =11.（2008年第17题）已知是等差数列，，则的通项公式为 .{}n a 1236a a a +=={}n a n a =12. （2005年第4题）设等差数列的前项和为，已知，则 .{}n a n n S 3316,105a S ==10S =13. （2005年第22题）已知数列的前项和为满足。

2015-2021年全国体育单招数学真题汇编考点一：集合、简易逻辑1、（2015年）若集合},270|{Z x x x A ∈<<=，则A 的元素共有（）A 、2个B 、3个C 、4个D 、无穷多个2、（2016年）已知集合}51|{},8,6,4,2{<<==x x N M ，则=⋂N M （）A、}6,2{B、}8,4{C、}4,2{D、}8,6,4,2{3、（2017年）设集合}6,3,1{},5,4,3,2,1{==N M ，则=⋂N M （）A、}3,1{B、}6,3{C、}6,1{D、}6,54,3,2,1{，4、（2017年）设甲：四边形ABCD 是矩形；乙：四边形ABCD 是平行四边形，则（）A 、甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件B 、甲是乙的不要条件但不是乙的充分条件C 、甲是乙的充分必要条件D 、甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件5、（2018年）设集合{2,4,6,8}N 4}{1,2,3==，，M ，则N M =（）A、φB、}3,1{C、}4,2{D、}8,6,4,3,2,1{6、（2018年）已知a ＞b,甲：c ＞d ；乙：a+c ＞b+d ，则甲是乙的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件7、（2019年）已知集合=>=->=N M x x N x x M 则},1{},1{2（）A、}1{->x x B、}11{-<>x x x 或C、}1{>x x D、}11{<<-x x 8、（2020年）已知集合A={x|4<x<10},B={x|x=2n ,n ∈N},则A ⋂B=（）A 、φB 、{3}C 、{9}D 、{4,9}9、（2021年）已知集合M ＝{1,3,6}，N ＝{3,4,5}，则M ∩N ＝()A 、{1,4,6}B 、{1,4,5,6}C 、{3}D 、{1,3,4,5,6}考点二：函数1、（2015年）下列函数中是减函数的是（）A 、xy =B 、3xy -=C 、xx x y sin 22+=D 、2xx e e y -+=2、（2015年）函数22)(x x x f -=的值域是（）A 、)1,(-∞B 、),1(+∞C 、]2,0[D 、]1,0[3、（2015年）在)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1ln()(22x x x x f +++=，则当0<x 时，=)(x f （）A 、)1ln(22x x x +++-B 、)1ln(22x x x ++--C 、)1ln(22x x x ++-+-D 、)1ln(22x x x +++4、（2016年）下列函数中是偶函数的是（）A 、x y 1=B 、x x y cos sin =C 、212+=x y D 、)1lg()1lg(-++=x x y 5、（2017年）的定义域为函数131)(+=x x f （）A 、），∞+-31[B 、),3[+∞-C 、），∞+-31(D 、),3(+∞-6、（2018年）下列函数中是增函数的是（）A 、x e y --=B 、x e y -=C 、x e y -=D 、xey =7、（2018年）设M 与m 分别是函数1)(2--=x x x f 在区间]1,1[-的最大值和最小值，则M －m ＝（）A 、49B 、2C 、23D 、458、（2020年）函数243)(x x x f +-=的定义域是（）A 、RB 、]3,1[C 、),3[]1,(+∞⋃-∞D 、]1,0[9、（2020年）函数2212+-=x x y 图像的对称轴是（）A 、1=x B 、21=x C 、21-=x D 、1-=x 10、（2020年）函数)13ln()(2+-=x x f 的单调递减区间为（）A 、)33,0(B 、)0,33(-C 、)23,23(-D 、33,33(-11、（2020年）已知2.03.03.02.0,3.0,2.0-===c b a ，则（）A 、c b a <<B 、ca b <<C 、a c b <<D 、bc a <<12、（2021年）下列函数中，既是增函数又是奇函数的是()A 、y =3xB 、y =5xC 、y =ln xD 、y =－x 3＋2x 13、（2021年）函数y ＝2－9－x 2的定义域为()A 、[－3,3]B 、[－9,9]C 、[3,＋∞)D 、(－∞,－3]14、（2021年）若10<<a ，且0)3(log )12(log 2<<+a a a a ，则a 的取值范围是__________15、（2017年）=⨯4log 3log 32________________16、（2016年）函数xy 28-=的定义域是_____________17、（2019年）已知二次函数13)(22--=x a ax x f ，若)(x f 在),1(+∞单调递增，则a 的取值范围是________18、（2021年）函数||x e y =的最小值是19、（2017年）函数12||+=+a x y 的图像关于直线x=1对称，则a=__________20、（2017年）已知函数1)(2-=x x x f ，（1）若0)(>x f ，求x 的取值范围；（2）求)(x f 的极小值。

1.（2013年第7题）若等比数列的前项和为，则 .n 5na +a =2.（2013年第13题）等差数列共有20项，其奇数项之和为130，偶数项之和为150，则该数列的公差为 .3.（2012年第9题）等差数列的前项和为，若，则 .{}n a n n S 11,19,100k k a a S ===k =4.（2012年第15题）已知是等比数列，，则 .{}n a 1236781,32a a a a a a ++=++=129a a a +++= 5.（2011年第9题）是等差数列的前项和，已知，则公差 .n S {}n a n 3612,6S S =-=-d =6.（2011年第14题）已知是等比数列，，则 .{}n a 12123,231a a a a a ≠+==1a =7.（2010年第5题）等差数列中，，公差，若数列前项的和为，则 .{}n a 12a =12d =-N 0N S =N =8.（2010年第13题）是各项均为正数的等比数列，已知，则 .{}n a 334512,84a a a a =++=123a a a ++=9.（2009年第17题）是等比数列，是公差不为零的等差数列，已知，{}n a {}n a 1122351,,a b a b a b ====(Ⅰ) 求和的通项公式；{}n a {}n b (Ⅱ)设的前项和为，是否存在正整数，使；若存在，求出。

若{}n b n S n 7n a S =n 不存在，说明理由。

10.（2008年第9题）是等比数列的前项和，已知，公比，则 .n S n 21S =2q =4S =11.（2008年第17题）已知是等差数列，，则的通项公式为 .{}n a 1236a a a +=={}n a n a =12. （2005年第4题）设等差数列的前项和为，已知，则 .{}n a n n S 3316,105a S ==10S =13. （2005年第22题）已知数列的前项和为满足。

体育对口单招数学卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分）1．若集合2{|20},{|log (1)1},M x x N x x =->=-< 则M N =（）A．{|23}x x <<B．{|1}x x <C．{|3}x x >D．{|12}x x <<2．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则a、b 满足（）A．a+b=1B．a-b=1C．a+b=0D．a-b=03．已知{}n a 为等差数列，3177,10,n a a a S =+=为其前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 等于（）A．4B．5C．6D．74．已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）A．23B．33C．223D．2335、方程43)22(log =x 的解为（）A.4=xB.2=xC.2=xD.21=x 6、下列各组函数是同一函数的是（）①3()2()2f x x g x x x =-=⋅-与②2()()f x x g x x ==与③001()()f x x g x x ==与④22()21()21f x x xg x t t =--=--与A．①②B．①③C．③④D．①④7、下列命题是假命题的是（）A．(0,),sin 2x x x π∀∈>B．000,sin cos 2x R x x ∃∈+=C．,30x x R ∀∈>D．00,lg 0x R x ∃∈=8.关于x,y 的方程y mx n =+和221x y m n +=在同一坐标系中的图象大致是（）9.已知()2nx -的二项展开式有7项,则展开式中二项式系数最大的项的系数是（）A.－280B.－160C.160D.56010.若有7名同学排成一排照相,恰好甲、乙两名同学相邻,并且丙、丁两名同学不相邻的概率是（）A.421 B.121 C.114 D.2711、已知定义在R 上的函数12)(-=-m x x f (m 为实数)为偶函数，记)3(log 5.0f a =，)5(log 2f b =，)2(m f c =，则c b a ,,的大小关系为()A、cb a <<B、b ac <<C、bc a <<D、a b c <<12、不等式152x x ---<的解集是（）A、(,4)-∞B、(,1)-∞C、(1,4)D、(1,5)13、函数x x y 2cos sin =是()A、偶函数B、奇函数C、非奇非偶函数C、既是奇函数，也是偶函数14、若(12)a＋1<(12)4－2a，则实数a 的取值范围是()A、(1，＋∞)B、(12，＋∞)C、(－∞，1)D、(－∞，12)15、化简3a a 的结果是()A、aB、12a C、41a D、83a 16、下列计算正确的是()A、(a3)2＝a9B、log36－log32＝1C、12a -·12a ＝0D、log3(－4)2＝2log3(－4)17、三个数a＝0.62，b＝log20.3，c＝30.2之间的大小关系是()A、a<c<bB、a<b<cC、b<a<cD、b<c<a 18、8log 15.021+-⎪⎭⎫⎝⎛的值为()A、6B、72C、16D、3719、下列各式成立的是()A、()52522n m n m +=+B、(b a )2＝12a 12b C、()()316255-=-D、31339=20、设2a＝5b＝m，且1a ＋1b＝3，则m 等于()A、310B、10C、20D、100二、填空题：（共20分）1．已知二次函数3)(2-+=bx ax x f （0≠a ），满足)4()2(f f =，则=)6(f ________；2．设12)(2++=x ax x p ，若对任意实数x ，0)(>x p 恒成立，则实数a 的取值范围是________________；3．已知m b a ==32，且211=+b a ，则实数m 的值为______________；4．若0>a ，9432=a ，则=a 32log ____________；三、解答题：（本题共3小题，共40分）1.计算：1033cos 3)27lg0.012p +-++2.等差数列{an}中，a2=13，a4=9.（1）求a1及公差d；（2）当n 为多少时，前n 项和Sn 开始为负？3.如下是“杨辉三角”图，由于印刷不清在“▯”处的数字很难识别.（1）第6行两个“15”中间的方框内数字是多少？（2）若2)nx 展开式中最大的二项式系数是35，从图中可以看出n 等于多少？该展开式中的常数项等于多少？参考答案：一、选择题1-5题答案:DCBAA6-10题答案:BDDBA11-15题答案:BABAB;16-20题答案:BBCDA.二、填空题1．-3；2．),1( ；3．6；4．3；三、解答题1.参考答案.62．参考答案.（1）115a =，2d =-；（2）当17n =时，前n 项和n S 开始为负。

2022年全国体育单招数学试题一、单选题1.若集合,,则A. B.C. D.2.不等式的解集为A. B.C. D.3.若,则等于A. B.C. D.4.函数的零点是A. B.C. D.5.若直线过圆的圆心,则的值为A. B.1C. D.6.设数列的前项和,则的值为A. B.C. D.7.设,用二分法求方程在近似解的过程中得,,,,则方程的根落在区间A. B.C. D.8．从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）A．6B．12C．18D．249．设双曲线2213yx-=，22125x y-=，22127y x-=的离心率分别为1e，2e，3e，则（）A．321e e e <<B．312e e e <<C．123e e e <<D．213e e e <<10．若函数()lg(f x x mx =+为偶函数，则m =（）A．-1B．1C．-1或1D．0二、填空题11．不等式01xx ≤+的解集为___________________.12．已知椭圆的一个焦点为()1,0F ，离心率为12，则椭圆的标准方程为_______．13．已知向量a ，b 满足2a = ，||b = ，若()b a b ⊥- ，则a 与b 的夹角为______.14．在6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为__________（用数字作答）.15．不等式22lg lg 0x x -<的解集是_______.16．关于x 的不等式()()222log 1log 2x x ->-的解集为______.三、解答题17．甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率为0.6，乙投篮的命中率为0.7，两人是否投中相互之间没有影响，求：（1）两人各投一次，只有一人命中的概率；（2）每人投篮两次，甲投中1球且乙投中2球的概率．18．过点()2,0P -的直线l 与抛物线2:4C y x =交于不同的两点A ，B．（Ⅰ）求直线l 斜率的取值范围；（Ⅱ）若F 为C 的焦点，且0FA FB ⋅=，求ABF 的面积.19．如图，四棱锥P ABCD -中侧面PAB 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，AB BC ⊥，//BC AD ，12AB BC AD ==，E 是PD 的中点.（1）证明：直线//CE 平面PAB ；（2）求二面角B PC D --的余弦值.参考答案1.C2.A【解析】不等式可化为：,所以,所以,所以不等式的解集为．注：先保证x2前的系数为正,才有“大于取两边,小于取中间的规律”3.D4.A【解析】令得,或.5.B【解析】圆化为标准方程为,所以圆心为,代入直线得．6.C【解析】．(想想S4表示什么？前4项的和!所以S4=a1+a2+a3+a4,S3=a1+a2+a3)7.C8．D【解析】【分析】第一步：从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，共有1223C C⋅种可能；第二步：从所选的2个奇数中选一个放在个位，然后把余下的两个数在百位与十位全排列，共有1222C A⋅种可能；再由分步计数原理的运算法则求得结果.【详解】第一步：从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，共有1223C C⋅种可能；第二步：从所选的2个奇数中选一个放在个位，然后把余下的两个数在百位与十位全排列，共有1222C A⋅种可能；所以可以组成无重复数字的三位奇数有1212232224C C C A⋅⋅⋅=种.故选：D【点睛】本题考查排列组合的综合应用，属于基础题.9．D【解析】【分析】已知双曲线标准方程，根据离心率的公式，直接分别算出1e ，2e ，3e ，即可得出结论.【详解】对于双曲线2213y x -=，可得222221,3,4a b c a b ===+=，则22124c e a==，对于双曲线22125x y -=，得222222,5,7a b c a b ===+=，则222272c e a ==，对于双曲线22271x y -=，得222222,7,9a b c a b ===+=，则223292c e a ==，可得出，221322e e e <<，所以213e e e <<.故选：D.【点睛】本题考查双曲线的标准方程和离心率，属于基础题.10．C 【解析】【分析】由f （x）为偶函数，得((lg lg x mx x mx --+=+，化简成xlg （x 2+1﹣m 2x 2）＝0对x ∈R 恒成立，从而得到x 2+1﹣m 2x 2＝1，求出m＝±1即可．【详解】若函数f（x）为偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），即((lg lg x mx x mx --=；得((()222lg lg lg 10x mx x mx x x m x -+++=+-=对x ∈R 恒成立，∴x 2+1﹣m 2x 2＝1，∴（1﹣m 2）x 2＝0，∴1﹣m 2＝0，∴m＝±1．故选C．【点睛】本题考查偶函数的定义，以及对数的运算性质，平方差公式，属于基础题．11．(1,0]-【解析】由01xx ≤+得：(1)0(1)x x x +≤≠-，解得：10x -<≤，故填(]1,0-.12．22143x y +=【解析】【分析】根据焦点和离心率构造关于,,a b c 的方程组，求解得到,,a b c ，从而可得椭圆的标准方程.【详解】设椭圆的标准方程为：()222210x y a b a b +=>>.椭圆的一个焦点为()1,0F ，离心率12e =222112c c a a b c=⎧⎪⎪∴=⎨⎪=+⎪⎩，解得：223a b =⎧⎨=⎩∴椭圆的标准方程为：22143x y +=本题正确结果：22143x y +=【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解问题，属于基础题.13．30°【解析】【分析】由已知可得()0b a b ⋅-=，利用向量的数量积即可求解.【详解】由已知()0b a b ⋅-= 知，20b a b -⋅= ，则3a b ⋅= ，所以3cos ,2a b = ，故夹角为30°.故答案为：30°【点睛】本题考查了向量的数量积，需掌握向量垂直数量积等于零，属于基础题.14．154【解析】【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于0，求得r 的值，即可求得展开式中的常数项的值．【详解】因为66316621122rrr r r r r T C x C x x --+⎛⎫⎛⎫=⋅-=-⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令630r -=，所以2r =，3154T =.故答案为：154.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．15．()1100，【解析】【分析】运用对数恒等式，将2lg x 转化成2lg x ，对lg x 进行因式分解，可求lg x 的范围，即可求出解集.【详解】22lg lg 0x x -< ，即()2lg 2lg 0x x -<()lg lg 20x x ∴-<0lg 2x ∴<<1100x ∴<<故答案为：()1100，【点睛】本题考查了对数恒等式log log na a M n M =，是常考题型.16．(,1-∞--.【解析】【分析】由对数函数的性质化对数不等式为一元二次不等式组求解.【详解】由()()222log 1log 2x x ->-，得21220x xx ⎧->-⎨->⎩，解得1x <-.∴不等式()()222log 1log 2x x ->-的解集为(,1-∞--.故答案为：(,1-∞--.【点睛】本题考查对数不等式的解法，考查了对数函数的性质，是基础题.17．（１）0.46．（２）0.2352．【解析】【分析】【详解】（１）P 1＝0.6（1－0.7）＋（1－0.6）0.7＝0.46．（２）P 2＝［0.6（1－0.6）］·［（0.7）2（1－0.7）0］＝0.2352．18．（Ⅰ）22,00,22⎛⎫⎛- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭.（Ⅱ）9【解析】【分析】（Ⅰ）利用点斜式写出直线l 的方程，将直线与抛物线联立消去y ，利用>0∆即可求解.（Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ，由（Ⅰ）知1212244,4x x x x k +=-=，(1,0)F ，利用向量数量积的坐标运算可得24170FA FB k⋅=-= ，从而1211(1)(1)22ABF S FA FB x x △=×=++，代入即可求解.【详解】（Ⅰ）由题意知直线斜率存在且不为0，设直线l 的方程为(2)y k x =+，将直线l 的方程和抛物线2:4C y x =联立，消去y 得2222(44)40k x k x k +-+=由题意知，2016(12)0k k ≠⎧⎨∆=->⎩解得2102k <<，所以直线l 的斜率的取值范围是22,00,22⎛⎫⎛- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭.（Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ，由（Ⅰ）知1212244,4x x x x k+=-=，又(1,0)F ，所以212121212(1)(1)(1)(1)(2)(2)FA FB x x y y x x k x x×=--+=--+++2221212(1)(21)()41k x x k x x k =++-+++2417k =-因为0FA FB ⋅= ，所以24170k -=，即2417k =.()121212211114(1)(1)144192222ABF S FA FB x x x x x x k△骣琪=×=++=+++=+-+=琪桫所以ABF 的面积为9.【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系、焦点三角形的面积问题，考查了抛物线的焦半径公式，属于中档题.19．（1）证明见解析（2）5-【解析】【分析】（1）证明四边形EFBC 是平行四边形，可得CE BE ∥，进而得证.（2）首先取AB 的中点O ，连接PO ，根据题意易证PO ⊥底面ABCD ，再建立空间直角坐标系，求出两平面的法向量，利用向量的夹角公式即可求得余弦值.【详解】（1）取PA 的中点F ，连接FE ，FB ，∵E 是PD 的中点，∴1//2FE AD ，又1//2BC AD ，∴//FE BC ，∴四边形EFBC 是平行四边形，∴//CE BF ，又CE 不在平面PAB 内，BF 在平面PAB 内，∴//CE 平面PAB .（2）取AB 的中点O ，连接PO .因为PA PB =，所以PO AB⊥又因为平面PAB ⊥底面ABCD AB =，所以PO ⊥底面ABCD .分别以AB 、PO 所在的直线为x 轴和z 轴，以底面内AB 的中垂线为y 轴建立空间直角坐标系，令122AB BC AD ===，则4=AD ，因为PAB △是等边三角形，则2PA PB ==，O 为AB的中点，PO =，则(P ，()1,0,0B ，()1,2,0C ，()1,4,0D -∴(1,2,PC = ，()0,2,0BC =uu u r，()2,2,0CD =- ，设平面PBC 的法向量为(),,m x y z = ，平面PDC 的法向量为(),,n a b c =，则200200m PC x y m BC y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=++=⎪⎩，令x =)m =，202200n PC a b n CD a b ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩ ，令1a =，故可取(n = ，∴cos ,=5m n m n m n ⋅<>=，经检验，二面角B PC D --的余弦值的大小为5-.【点睛】本题第一问考查线面平行的证明，第二问考查向量法求二面角的余弦值，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.答案第9页，总9页。

1.（2013年第7题）若等比数列的前n 项和为5na +，则a = . 2.（2013年第13题）等差数列共有20项，其奇数项之和为130，偶数项之和为150，则该数列的公差为 .3.（2012年第9题）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11,19,100k k a a S ===，则k = .4.（2012年第15题）已知{}n a 是等比数列，1236781,32a a a a a a ++=++=，则129a a a +++=L .5.（2011年第9题）n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知3612,6S S =-=-，则公差d = .6.（2011年第14题）已知{}n a 是等比数列，12123,231a a a a a ≠+==，则1a = .7.（2010年第5题）等差数列{}n a 中，12a =，公差12d =-，若数列前N 项的和为0N S =，则N = . 8.（2010年第13题）{}n a 是各项均为正数的等比数列，已知334512,84a a a a =++=，则123a a a ++= .9.（2009年第17题）{}n a 是等比数列，{}n a 是公差不为零的等差数列，已知1122351,,a b a b a b ====， (Ⅰ) 求{}n a 和{}n b 的通项公式；(Ⅱ)设{}n b 的前项和为n S ，是否存在正整数n ，使7n a S =；若存在，求出n 。

若不存在，说明理由。

10.（2008年第9题）n S 是等比数列的前n 项和，已知21S =，公比2q =，则4S = .11.（2008年第17题）已知{}n a 是等差数列，1236a a a +==，则{}n a 的通项公式为n a = .12. （2005年第4题）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3316,105a S ==，则10S = .13. （2005年第22题）已知数列{}n a 的前n 项和为n S 满足235(1,2,3,)n n S a n n =-+=L 。

二项式定理、排列组合1。

(2013年第6题)已知3230123(1)x a a x a x a x +=+++，则0123a a a a +++=（ )A ．7B ．8C ．9D ．102。

（2013年第8题）把4个人平均分成2组，不同的分组方法共有（ ）A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种3。

(2013年第14题）有3男2女，随机挑选2人参加活动，其中恰好为1男1女的概率为 .4。

（2012年第5题)已知9()x a +的展开中常数项是—8,则展开式中3x 的系数是（ ）A ．168B ．—168C ．336D ．-3365. （2012年第8题）在10名教练员中选出主教练1人，分管教练2人,组成教练组,不同的选法共有（ ）A ．120种B ．240种C ．360种D ．720种6。

（2012年第14题）某选拔测试包含三个不同科目，至少两个科目为优秀才能通过测试，设某学员三个科目获优秀的概率分别为56，46,46，则该学员通过测试的概率是 .7。

(2011年第10题）将3名教练员与6名运动员分为3组，每组1名教练员与2名运动员，不同的分法有（ )A ．90种B ．180种C ．270种D ．360种8. （2011年第11题）261(2)x x +的展开式中常数项是 。

9. (2011年第17题）甲、乙两名篮球运动员进行罚球比赛，设甲罚球命中率为0。

6，乙罚球命中率为0.5，（Ⅰ） 甲、乙各罚球3次,命中1次得1分,求甲、乙得分相等的概率；（Ⅱ） 命中1次得1分，若不中则停止罚球，且至多罚球3次，求甲得分比乙多的概率；10。

(2010年第10题）篮球运动员甲和乙的罚球命中率分别是0。

5和0.6，假设两人罚球是否命中相互无影响，每人各次罚球是否命中也相互无影响，若甲、乙两人各连续2次罚球都至少有1次未命中的概率为p ，则（ ）A ．0.40.55p <≤B ．0.450.50p <≤C ．0.550.60p <≤D ．0.450.50p <≤11。

体育对口单招数学卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题6分，共60分）1．函数()f x =的单调递增区间为（）A．[0,1] B.1(,]2-∞ C.1[,1]2D．1[0,]22．已知方程1||+=ax x 有一负根且无正根，则实数的取值范围是()A．1->a B．1=a C．1≥a D．1≤a 3.命题“存在0x ∈R，02x 0”的否定是()A.不存在0x ∈R,02x >0B.存在0x ∈R,02x 0C.对任意的x ∈R,2x 0D.对任意的x ∈R,2x >04.若不等式4)2(2)2(2<-+-x a x a 的解集为,则实数的取值范围是()A )2,2(-B ]2,2(-C ),2()2,(+∞--∞D )2,(-∞5．已知函数()cos cos 2f x x x =-，试判断该函数的奇偶性及最大值()A．奇函数，最大值为2B．偶函数，最大值为2C．奇函数，最大值为98D．偶函数，最大值为986．对24小时内降水在平地上的积水厚度()mm 进行如下定义：0~1010~2525~5050~100小雨中雨大雨暴雨小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，则这一天的雨水属于哪个等级()A．小雨B．中雨C．大雨D．暴雨7．若tan 2α=,则2sin cos sin 2cos αααα-+的值为（）A．0B．34C．1D．548．函数14(cos 22--=πx y 是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为2π的奇函数D．最小正周期为2π的偶函数9．如果函数p x nx y ++=21的图象关于点A （1，2）对称，那么()（A）=p －2，=n 4（B）=p 2，=n －4（C）=p －2，=n －4（D）=p 2，=n 410．已知}{n a 的前n 项和142+-=n nS n ，则||||||1021a a a +++ 的值为()（A）67（B）65（C）61（D）56二、填空题：（共30分．）1、f(x)=+3x-4的零点是____________.2、y=+x 在点A(1,2)处的切线方程是_____.3、等比数列{n a }的公比0q >,已知2a =1，216n n n a a a +++=，则{n a }的前4项和4S =______。

体育对口单招数学卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题2.5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设n S n n 1)1(4321--++-+-= ，则32124++++m m m S S S （∈m N*）的值为（）（A ）0（B ）3（C ）4（D ）随m 的变化而变化2．已知向量=a （αcos 2，αsin 2），=b （βcos 3，βsin 3），a 与b 的夹角为60o ，则直线021sin cos =+-ααy x 与圆21)sin ()cos (22=++-ββy x 的位置关系是（）（A ）相切（B ）相交（C ）相离（D ）随βα，的值而定3．已知向量=a （αcos 2，αsin 2），=b （βcos 3，βsin 3），a 与b 的夹角为o 60，则直线021sin cos =+-ααy x 与圆21)sin ()cos (22=++-ββy x 的位置关系是（）（A ）相切（B ）相交（C ）相离（D ）随βα，的值而定4、0=b 是直线b kx y +=过原点的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件5、方程43)22(log =x 的解为（）A.4=x B.2=x C.2=x D.21=x 6.表中数据是我国各种能源消费量占当年能源消费总量的百分率,由表可知,从2011年到2014年,消费量占比增长率最大的能源是（）A.天然气 B.核能 C.水利发电 D.再生能源表我国各种能源消费的百分率原油（%）天然气（%）原煤（%）核能（%）水利发电（%）再生能源（%）2011年17.7 4.570.40.7 6.00.72014年17.5 5.666.0 1.08.1 1.87.若角α的终边过点()6,8P -,则角α的终边与圆221x y +=的交点坐标是（）A.34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ B.43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭8.关于x,y 的方程y mx n =+和221x y m n +=在同一坐标系中的图象大致是（）GD27GD28GD29GD309.已知()2n x -的二项展开式有7项,则展开式中二项式系数最大的项的系数是（）A.－280 B.－160 C.160 D.56010.若有7名同学排成一排照相,恰好甲、乙两名同学相邻,并且丙、丁两名同学不相邻的概率是（）A.421 B.121 C.114 D.2711、已知定义在R 上的函数12)(-=-m x x f (m 为实数)为偶函数，记)3(log 5.0f a =，)5(log 2f b =，)2(m f c =，则c b a ,,的大小关系为()A 、cb a <<B 、b ac <<C 、bc a <<D 、a b c <<12、不等式152x x ---<的解集是（）A 、(,4)-∞B 、(,1)-∞C 、(1,4)D 、(1,5)13、函数x x y 2cos sin =是()A 、偶函数B 、奇函数C 、非奇非偶函数C 、既是奇函数，也是偶函数14、若(12)a ＋1<(12)4－2a ，则实数a 的取值范围是()A 、(1，＋∞)B 、(12，＋∞)C 、(－∞，1)D 、(－∞，12)15、化简3a a 的结果是()A 、aB 、12a C 、41a D 、83a 16、下列计算正确的是()A 、(a3)2＝a9B 、log36－log32＝1C 、12a -·12a ＝0D 、log3(－4)2＝2log3(－4)17、三个数a ＝0.62，b ＝log20.3，c ＝30.2之间的大小关系是()A 、a<c<bB 、a<b<cC 、b<a<cD 、b<c<a18、8log 15.021+-⎪⎭⎫⎝⎛的值为()A 、6B 、72C 、16D 、3719、下列各式成立的是()A 、()52522n m n m +=+B 、(b a)2＝12a 12b C 、()()316255-=-D 、31339=20、设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b＝3，则m 等于()A 、310B 、10C 、20D 、100二、填空题：（共20分）1.抛物线的焦点坐标是______. 2.双曲线的渐近线方程是______.3.抛物线x=-的准线方程是________三、解答题：（本题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1.计算：34cos 49()15(4log 2102π+--+.2.设c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边，S 是ABC ∆的面积，已知4,5,a b S ===(1)求角C ;(2)求c 边的长度.3.已知函数)1,0()(≠>+=b b b a x f x 的图象过点)4,1(和点)16,2(.(1)求)(x f 的表达式；(2)解不等式23)21()(xx f ->；(3)当]4,3(-∈x 时，求函数6)(log )(22-+=x x f x g 的值域.参考答案：一、选择题1-5题答案:BCCCA 6-10题答案:DADBA 11-15题答案:BABAB;16-20题答案:BBCDA.二、填空题1.答案:2.答案:3x ±2y=03.答案:x=0.125解析:y'=0.5x,抛物线x=-的准线方程是0.125。

五年体育单招文化课数学真题分类复习一:集合与不等式1.2011真题设集合M={x|0<x<1},集合N={x|-1<x<1},则 AM ∩N=MBM ∪N=NCM ∩N=NDM ∩N=M ∩N2.2012真题已知集合{}1,M x x =>{}22,N x x =≤则M N ={1,x x <≤{}1,x x ≤{,x x ≤{.x x ≥2013真题已知},13|{},22|{-<<-=<<-=x x N x x M 则=N MA ．}23|{<<-x xB ．}13|{-<<-x xC ．}12|{-<<-x xD ．}21|{<<-x x 4.2011真题不等式10x x-<的解集是 A{x|0<x<1}B{x|1<x<∞}C{x|-∞<x<0}D{x|-∞<x<0}52015真题若集合},270|{N x x x A ∈<<=,则A 的元素共有个个个D.无穷多个 二：函数、方程、不等式 1.2011真题已知函数22()4(0)af x ax a x =+>有最小值8,则a =;2.2012真题函数y x =的反函数是21,(0)2x y x x -=<21,(0)2x y x x -=>21,(0)2x y x x +=<21,(0)2x y x x+=>2012真题已知函数()ln1x af x x -=+在区间()0,1上单调增加,则a 的取值范围是. 42013真题若函数y=x 2-ax+3x>3是增函数,则a 的取值范围是 A-∞,6B-6,+∞C3,+∞D-∞,-35.2013真题不等式log 24+3x-x 2≤log 24x-262014真题、函数32)(-=x x f 是A.增函数B.减函数C.奇函数D.偶函数 72014真题函数))0,4((162-∈-=x x y 的反函数为A ))0,4((162-∈--=x x y))0,4((162-∈-=x x y ))4,0((162∈-=x x y ))4,0((162∈--=x x y 2014真题不等式522+<-+x x x 的解集为),3(+∞-),1[]2,(+∞-∞ ),3()2,(+∞--∞ ),1[]2,3(+∞-- 2015真题下列函数中,减函数的是||x y =3x y -=x x x y sin 22+=2xx e e y -+=2015真题4、函数22)(x x x f -=的值域是)1,(-∞),1(+∞]2,0[]1,0[2015真题已知)(x f 是奇函数,当0>x 时,)1ln()(22x x x x f +++=,则当0<x 时,=)(x f)1ln(22x x x +++-)1ln(22x x x ++-)1ln(22x x x ++-+-)1ln(22x x x +++2015真题不等式0321>+-x x的解集是; 132013真题设函数a xx y ++=2是奇函数,则=a142015真题若10<<a ,且0)3(log )12(log 2<<+a a a a ,则a 的取值范围是 三：数列1.2011真题n S 是等差数列{}n a 的前n 项合和,已知312S =-,66S =-,则公差d = A-1B-2C1D22.2011真题已知{n a }是等比数列,12a a ≠则123231a a a +==,则1a =;3.2012真题等差数列{}n a 的前n 项和为n s .若11,19,100,k k a a s k ====则2012真题已知{}n a 是等比数列,1236781,32,...a a a a a a a a a ++=++=+++=则1291,32,...a a a a a a a a a ++=++=+++=则. 5.2013真题若等比数列的前n 项和S n =5n +a,则a=A-5B0C1D-16.2013真题等差数列共有20项,其奇数项和为130,偶数项和为150,则该数列的公差为72014真题11、已知5-,1-,3,···是等差数列,则其第16项的值是; 四：三角函数1.2011真题已知函数()f x 的图象与函数sin y x =的图象关于y 轴对称,则()f x =A cos x -B cos xC sin x -D sin x2.2011真题已知函数1()cos 222x x f x =+,则()f x 是区间A 28(,)33ππ上的增函数 B 24(,)33ππ-上的增函数C 82(,)33ππ--上的增函数D 42(,)33ππ-上的增函数 3.2011真题在ABC ∆中,AC=1,BC=4,3cos 5A =-则cosB =;4.2012真题已知tan32α=,则sin 2cos 2sin cos αααα++=2525-55-2012真题已知△ABC 是锐角三角形.证明：2cos 2sin 02B CA +-<6.2013真题若sinA+cosA=51,则sin2A=A 251-B 2524-C 251D 251272014真题在ABC ∆中,三边的比为7:5:3,则ABC ∆的最大角等于 30 60 120 1502014真题若),(ππ-∈x 且x x sin cos >,则)4,0(π∈x )4,43(ππ-∈x )4,0()43,(πππ --∈x )4,0()2,43(πππ --∈x 2015真题函数x x y 4cos 34sin 3-=的最小正周期和最小值分别是A. π和3-B.π和32-C.2π和3- D.2π和32-102015真题已知ABC ∆是钝角三角形, 30=A ,4=BC ,34=AC ,则=B135 120 60 302013真题、已知3)tan(=+βα,5)tan(=-βα,则=α2tan ;122013真题已知函数y=sin x 43+π+cos4x-6π,1求该函数的最小正周期；2当x⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈8,16-ππ，时,求该函数的最大值; 132014真题ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别是c b a ,,,且b a <,B b A a cos cos =. 1证明：ABC ∆为直角三角形；2若c b a ,,成等差数列,求A sin ; 五：平面向量1.2011真题已知平面向量(1,2),(1,3)a b ==-,则a 与b 的夹角是 A 2πB 3πC 4πD 6π2.2012真题已知平面向量(1,2),(2,1),a b ==若(),a kb b k +⊥=则45-34-23-12-2013真题若平面上单位向量→a ,→b 的夹角为90o,则|3→a -4→b |=A5B4C3D2 42015真题若向量→a ,→b 满足,1||=→a ,2||=→b ,32-=⋅→→b a ,则>=<→→b a ,cos ;六：排列组合、二项式定理、概率1.2011真题将3名教练员与6名运动员分为3组,每组一名教练员与2名运动员,不同的分法有A90种B180种C270种D360种2.2011真题261(2)x x+的展开式中常数项是;3.2011真题本题满分18分甲、乙两名篮球运动员进行罚球比赛,设甲罚球命中率为,乙罚球命中率为;I 甲、乙各罚球3次,命中1次得1分,求甲、乙得分相等的概率；II 命中1次得1分,若不中则停止罚球,且至多罚球3次,求甲得分比乙多的概率;4.2012真题从10名教练员中选出主教练1人,分管教练2人,组成教练组,不同的选法有 种种种种5.2012真题某选拔测试包含三个不同项目,至少两个科目为优秀才能通过测试.设某学员三个科目优秀的概率分别为544,,,666则该学员通过测试的概率是. 6.2012真题已知9()x a +的展开式中常数项是8-,则展开式中3x 的系数是168168-336336-2013真题把4个人平均分成2组,不同的分组方法共有种A5B4C3D28.2013真题已知1+x 3=a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3,则a 0+a 1+a 2+a 3=A7B8C9D109.2013真题有3男2女,随机挑选2人参加活动,其中恰好1男1女的概率为 102014真题从5位男运动员和4位女运动员中任选3人接受记者采访,这3人中男、女运动员都有的概率是1258543652014真题244)1(xx +的展开式中,常数项为1224C 1024C 824C 624C 2014真题12、一个小型运动会有5个不同的项目要依次比赛,其中项目A 不排在第三,则不同的排法共有种;132015真题从5名新队员中选出2人,6名老队员中选出1人,组成训练小组,则不同的组成方案共有A165种种种种142015真题4)12(-x 的展开式中3x 的系数是;152015真题17、某校组织跳远达标测验,已知甲同学每次达标的概率是43.他测验时跳了4次,设各次是否达标相互独立.1求甲恰有3次达标的概率；2求甲至少有1次不达标的概率;用分数作答 七：立体几何1.2011真题正三棱锥的底面边长为1,6则侧面面积是;2.2011真题本题满分18分如图正方体''''ABCD A B C D -中,P 是 线段AB 上的点,AP=1,PB=3I 求异面直线'PB 与BD 的夹角的余弦值；II 求二面角'B PC B --的大小；III 求点B 到平面'PCB 的距离3.2012真题已知圆锥侧面积是底面积的3倍,高为4cm,则圆锥的体积是cm 34.2012真题下面是关于三个不同平面,,αβγ的四个命题1:,p αγβγαβ⊥⊥⇒∥，其中的真命题是12,p p 34,p p 13,p p 24,p p 2012真题如图,已知正方形ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1,M 是B 1D 1的中点.Ⅰ证明;BM AC ⊥Ⅱ求异面直线BM 与CD 1的夹角；Ⅲ求点B 到平面AB 1M 的距离.6.2013真题已知圆锥的母线长为13,底面周长10π,则该圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为7.2013真题棱长都相等且它的体积为9a 3,则此四面体的棱长为A 32aB 2aC32aD239a8.2013真题如图已知长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=6,BC=4,AA 1=3,M 为AB 的中点,求1二面角M-B 1C 1-A 1的大小2D 1到平面MB 1C 1的距离 92014真题已知A,B 为球O 的球面上两点,平面AOB截球面所得圆上的劣弧B A长为π10,且OB OA ⊥,则D C B A CD A M B球O 的半径等于2014真题、如图,长方体''''D C B A ABCD -中,1'==AD AA ,M,O 分别是AB,C A '的中点;求：1求直线MO 与平面''''D C B A 所成角的大小；2证明：平面CD A MC A ''平面⊥;112015真题设直线l ,m ,平面α,β,有下列4个命题：①若α⊥l ,α⊥m ,则m l // ②若β//l ,β//m ,则m l //③若α⊥l ,β⊥l ,则βα//④若α//m ,β//m ,则βα// A.①③B.②③C.①④D.②④122015真题如图,四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 为梯形,CD AB //,且CD AB 21=, 90=∠ADC .ABCD PA 平面⊥,M 是PD 的中点;1证明：PBC AM 平面//；2设AB AD PA 2==,求PC 与平面ABCD 所成角的正弦值 八：解析几何1.2011真题已知椭圆两个焦点为1(1,0)F -与2(1,0)F ,离心率13e =,则椭圆的标准方程是;2.2011真题已知直线l 过点(1,1)-,且与直线230x y --=垂直,则直线l 的方程是 A 210x y +-=B 230x y +-=C 230x y --=D 210x y --=3.2011真题本题满分18分设Fc,0c>0是双曲线2212y x -=的右焦点,过点Fc,0的直线l 交双曲线于P,Q 两点,O 是坐标原点I 证明1OP OQ ⋅=-；II 若原点O 到直线l 的距离是32,求OPQ ∆的面积; 42012真题直线20(0)x y m m -+=>交圆于A,B 两点,P 为圆心,若△PAB 的面积 是25,则21222012真题过抛物线的焦点F 作斜率为与的直线,分别交抛物线的准线于点A,B.若△FAB 的面积是5,则抛物线方程是212y x =2y x =22y x=24y x =2012真题设F 是椭圆2212x y +=的右焦点,半圆221(0)x y x +=≥在Q 点的切线与椭圆交于A,B 两点.Ⅰ证明：.AF AQ +为常数Ⅱ设切线AB 的斜率为1,求△OAB 的面积O 是坐标原点.7.2013真题若直线l 过点-2,3,且与直线2x+3y+4=0垂直,则l 的方程为 A2x-3y+13=0B3x-2y+12=0C2x+3y-5=0D3x+2y=08.2013真题已知过点A-1,2的直线与圆x-32+y+22=1相交于M,N 两点,则|AM|•|AN|= .9.2013真题设F 1,F 2是双曲线1169x 22=-y 的左右焦点,M 为双曲线右支上的一点,且∠F 1MF 2=60o,求1⊿MF 1F 2的面积；2点M 的坐标102014真题若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线互相垂直,则双曲线的离心率为25102014真题已知圆222r y x =+与圆222)3()1(r y x =+++外切,则半径=r 222105252014真题过圆10)2()1(22=++-y x 与y 轴正半轴的交点作该圆的切线,切线的方程是;132014真题抛物线24x y =的准线方程是;142014真题已知椭圆C 中心在原点,焦点在x 轴上,离心率为21,且C 过点)23,1(-;求：1求C 的方程；2如果直线l ：2-=kx y 与C 有两个交点,求k 的取值范围;152015真题圆07222=-++y y x 的半径是2262015真题双曲线12222=-by a x 的一条渐近线的斜率为3,则此双曲线的离心率为33232015真题、若椭圆的焦点为)0,3(-,)0,3(,离心率为53,则该椭圆的标准方程为182015真题18、已知抛物线C ：y x 42=,直线l ：0=-+m y x ;1证明：C 与l 有两个交点的充分必要条件是1->m ；2设1<m ,C 与l 有两个交点A,B,线段AB 的垂直平分线交y 轴于点G,求GAB ∆面积的取值范围;。

体育单招文化课数学真题分类复习试卷一: 集合1.（2011年真题）设集合M = {x|0<x<1}，集合N={x| -1<x<1}，则（ ）A. M ∩N=MB. M ∪N=NC. M ∩N=ND. M ∩N= M ∩N 2.（2012年真题）已知集合{}1,M x x =>{}22,N x x =≤则M N =（ ）A. {}12,x x <≤B.{}21,x x -<≤C. {}2,x x ≤D. {}2.x x ≥-3.（2013年真题）已知},13|{},22|{-<<-=<<-=x x N x x M 则=N M （ ） A ．}23|{<<-x x B ．}13|{-<<-x x C ．}12|{-<<-x x D ．}21|{<<-x x4.（2015年真题）若集合},270|{N x x x A ∈<<=，则A 的元素共有 （ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 无穷多个 5.（2016年真题）已知集合M=｛2，4，6，8｝，N=｛1≤x ≤5｝,则=N M =（ ） A.｛2，6｝ B.｛4,8｝ C.｛2,4｝ D.｛2,4,6,8｝6.（2017年真题）设集合M=｛1，2，3，4, 5｝,N=｛1，3，6｝，则=N M （ ） A.｛1，3｝ B.｛3,6｝ C.｛1,6｝ D.｛1,2,3,4,5,6｝7.（2018年真题）设集合M=｛1，2，3，4｝,N=｛2，4，6, 8｝，则=N M （ ） A.｛∅｝ B.｛1,3｝ C.｛2,4｝ D.｛1,2,3,4,6,8｝从真题可以看出，每年有一个集合运算的选择题，同时兼顾考查简单不等式的知识，所以同学们一定要熟练掌握集合的交、并、补运算，同时熟练掌握一元一次不等式、一元二次不等式、简单的分式不等式的解法，那么这道选择题6分就抓住了。

2021 年全国一般高等学校运动训练，民族传统体育专业单招统一招生考试数学一，挑选题：本大题共 10 小题，每道题 6 分；在每道题给出的四个选项中，只 有哪一项符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑72A { x | 0 x , x N} ，就 1，如集合 的元素共有（ ）A A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 无穷多个D. 222，圆 x y2y 7 0 的半径是（）6C. 2 2A. 9B. 8D. 3，以下函数中的减函数是 （）xxee 232yxy 2x x sin xA. y | x |yB.C.D. 2f (x) 2x x 4，函数 的值域是（）(,1) (1,) [0, 2][0, 1] A. B. C. D . y 3 sin 4 x 3 cos4x 的最小正周期和最小值分别是 5，函数 （）32 332 3和和D . A.和和B.C.22ABC BC 4 ， AC 4 3 ，就 B是钝角三角形， A 30 6.已知 ， （）A. 135B. 120C. 60D. 30l ， m ，平面 7.设直线 ， ，有以下 4 个命题：①如 l ， m ，就 l // m ②如 l // ， m // ，就 l // m ③如 l， l//m//m ////，就 ④如 ， ，就 其中，真命题是 （）A . ①③8.从 5 名新队员中选出 165 种 ②③①④D. ②④B. C. 2 人， 6 名老队员中选出 B. 120 种1 人，组成训练小组，就不同的组成方案共有（ ）C. 75 种D. 60 种2 2x ay b3 ，就此双曲线的离心率为的一条渐近线的斜率为 （）1 9，双曲线222 3 3A.B.C. 2D. 43x2x 2 x 0 时， f ( x)ln( x1 ) ，就当 x 0 时， f ( x) f ( x) 是奇函数，当 10，已知 （ ）2222x ln( x 1 x ) x ln( x 1 x ) A ． B. 2222xln( x1 x )xln( x1 x )C.D.二，填空题 : 本大题共 6 小题，每道题6 分，共 36 分．把答案填在题中横线上；1 x2 x 3的解集是；0 11，不等式3 ，就该椭圆的标准方程为5( 3,0) ，(3,0) ，离心率为 ；12，如椭圆的焦点为 tan 213，已知 tan() 3 ， tan() 5 ，就 ；2 3a ，b 满意， 2 ， a b 14，如向量 | a | 1 ， | b | ，就 cos a, b ；4 315， (2x1) 的绽开式中 x 的系数是；(2a2log 1) log (3a) 0 ，就 a 的取值范畴是；16，如 0 a 1 ，且 a a 三，解答题 : 本大题共 3 小题，共 54 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．3 417，某校组织跳远达标测验， 已知甲同学每次达标的概率是 .他测验时跳了 4 次，设各次是否达标相互独立 .（Ⅰ）求甲恰有 3 次达标的概率； （Ⅱ）求甲至少有 1 次不达标的概率； （用分数作答） 2x4y ，直线 l ： 18，已知抛物线 C ： x y m 0 ；与l m1 ；（ 1）证明： C 有两个交点的充分必要条件是 m 1，C 与 l y 轴于点 GAB （ 2）设 有两个交点 A ，B ，线段 的垂直平分线交 G ，求 面积的取值范AB 围；1CD 2P ABCD 中，底面 ABCD 为梯形， AB // CD ，且 AB19，如图，四棱锥 ， ADC 90 .PA 平面 ABCD PD M ， 是 的中点；P（ 1）证明： AM // 平面 PBC ； （ 2）设 PAAD 2 AB ，求 PC 与平面 ABCD 所成角的正弦值MBCAD绝密★ 启用前2021 年全国一般高等学校运动训练，民族传统体育专业单独统一招生考试数学试题参考答案和评分参考评分说明：1．本解答指出了每题要考查的主要学问和才能，并给出了一种或几种解法供参考．假如考生 的解法与本解答不同，可依据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细就，2．对运算题，当考生的解答在某一步显现错误时，假如后继部分的解答未转变该题的内容和 难度，可视影响的程度打算后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分效的一半： 假如后继部分的解答有较严峻的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数．表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，挑选题和填空题不给中间分．挑选题：此题考查基本学问和基本运算．每道题6 分，满分 60 分．( 1 ) B ( 2 ) C ( 3 ) B （ 4） D （ 5） D( 6 ) B ( 7 ) A ( 8 ) D ( 9 ) C （ 10） A 1，考点：自然数概念，集合元素个数求法，集合的表示法－－描述法和列举法7 , x 2解：∵集合 A { x | 0 x N}={ 1,2,3} ，∴ A 的元素共有 3 个；选 B2，考点：圆半径求法 x2y2x2 （ y+1）22 y7 0 变形为 8 ，所以半径是 解：将圆方程 2 2 ，选 C. a)2b)2r 2的圆心为（ a ， b ），半径为 说明：圆方程( x ( y r3，考点：函数的单调性 x x x x 0解： A.y | x|当 x 0, y x 是增函数，当 x 0, y x 是减函数，不符合题意；3y x 是减函数符合题意；所以选B.B3x 的定义域是 说明：用函数单调性的定义判定：∵ 是任意两个实数，且 x x ，yx R ，∴设 x 1 , x 2 1 2 3333 3就△ xx 2 x 1 0 ，△ y ( x 2 ) ( x 1 )x1x20 ，所以 y x 在定义域内是减函数；4，考点：根式函数的定义域和值域的求法，一元二次不等式的解法，二次函数最大值求法； 2x解：由平方根的定义知(2 x ） x 0 x 2 ，当 x 0 ，x 2 时， 2 x 0 ，即 0 ，解得 y 0 ，当 2( x 1) 0 x 2 时 y1 的最大值为 1，22所以函数 f ( x)2 x x( x 1)1 的值域是 [ 0,1] 选 D.5，考点：三角函数最小正周期和最小值，三角函数加法公式解：用帮助角公式：a a2b a2b a2222a sin xb cos x ab (sin x cos x) ab sin( x) （ tan）b2b23 3 3由于 y3sin 4x 3cos 4x 2 3( sin 4x cos4 x)2 2 31= 2 3( sin 4 x232 22 4cos 4 x ) = 2 3 sin(4 x ) ， T 322 3 所以函数y3sin 4 x 3cos4 x 的最小正周期是，最小值是；应选 D26，考点：正弦定理和钝角三角形的概念 解：∵已知ABC 是钝角三角形， BC4 ， AC 4 3 ，A 30 ， 4 sin 304 3 3 2∴由正弦定理得， sin B，sin B0 0 0∴ B 120 B 60 B 60 ABC （ 不符合题意，当 时 变为直角三角形，故舍去）选 Bl ， m ，平面 7.设直线 ， ，有以下 4 个命题：①如 l ， m l // m l // ， m // ，就 l // m ，就 ②如 ③如 l， l//m//m ////，就 ④如 ， ，就 其中，真命题是 （）A. ①③②③①④D. ②④B. C. 考点：直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系； l m，就 l // m 正确，垂直于同一平面的两直线平行；解：①如 ， l ， m 可能平行，相交，异面，故结论错误， ②如 l // ， m // ，就 l // m 错误， l ，l // ③如 ，就 正确，垂直于同始终线的两平面平行；④如 m//， m////，就 错误，平行于同始终线的两平面可能平行，相交，故结论错误，因此①③正确，应选 A8.从 5 名新队员中选出 2 人， 6 名老队员中选出 1 人，组成训练小组，就不同的组成方案共有（ ）种考点：组合数，乘法原理B. 120 种C. 75 种D. 60 种解：由于从 5 名新队员中选出 2 人， 6 名老队员中选出 1 人，组成训练小组，只有同时选出任务才算完成， 5 4 2 1故用乘法原理， C 5 C66 60 （种），应选 D2x 2y 23 ，就此双曲线的离心率为1的一条渐近线的斜率（ ）9.双曲线 22 ab2 3 B.3A.C. 2D. 43考点：双曲线渐近线方程的斜率，双曲线的离心率22x y bx ab a1 的一条渐近线方程为3 ，即解：双曲线y3 ，双曲线的离心率为，其斜率为 a2 b222c aabab 2 e1 ( ) a= 1 3 2 ，选 C 2x2x ) ，就当 x 0 时， x 0 时， 10.已知 f ( x) 是奇函数，当 f (x) ln( x1 f ( x) （ ）x 21 x 2) x 2x 2 ln( x ln( x 1 ) A ． B. x2 x 2x2x 2)ln( x1 )ln( x1 C.D.考点：奇函数性质，对数函数的运算x2x2解：∵ f ( x) 是奇函数，当 x 0 时， f ( x ) ln( x1) 且当 x 0 时 x 0222[ x2x )][( x)ln( x1 ( x) )] = ∴ f (x)f ( x) = ln( x1 22ln( (x 1 x )( x21 xx x))1 2xx2x2ln() 1 1 xx2x21= x2x 2) ，选 ln( 1 x) ln( x 1 A二．填空题：此题考查基本学问和基本运算．每道题6 分，满分 36 分．1 2 x 12的解集是 0 { x | 3 x } ；11，不等式x 3 考点：分式不等式1 2x 00 1 x 2x 3 00 1}2解：原不等式等价于或 解得 { x | 3 x x 3 x 2 25 y 2163 5，就该椭圆的标准方程为( 3,0) ， (3,0) ，离心率为1 ；12，如椭圆的焦点为 考点：椭圆的标准方程，椭圆的离心率3 5解：∵椭圆的焦点为 ( 3,0) ， (3,0) ，离心率为x 2y 23 5c ac 3， e∴设椭圆的标准方程为 1 (a b 0) ，由题知 ，22 a b∴ a5 ， b22a2c25 9 16 ，x 225 y 216∴该椭圆的标准方程为 1 ；4 7tan 213，已知 tan( ) 3 ， tan( ) 5 ，就 ；考点：正切函数加法公式 解：∵已知 tan() 3 ， tan( ) 5 tan( ) tan( ) tan( ) )3 54 7tan 2 tan[() ()]∴ 1 tan(1 3 52 ，就 31 3 a ， b 满意， | a | 1 ， | b |2 ， a bcos a, b14，如向量 ；考点：向量夹角公式2 3解：∵向量 a ， b 满意， 2 ，a b | a | 1 ， | b | ，2 3 2a b | a | | b | 1 3∴ cosa, b1 4315， (2x 1) 的绽开式中 32 x 的系数是 ；考点：二项式绽开式及通项公式 r 4 r rrr 4 r 4 r解：由通项公式得 T r C 4(2x) ( 1)( 1) C 42x1 4(2 x 1) 的绽开式中 3x 1 4 1 ∴当 r1 时，满意题意，故 的系数是 ( 1)C 23241 12log a (2a 1) log a (3a) 0 ，就 a 的取值范畴是 0 a 1，且 ；( , ) 3 216，如 考点：对数函数的性质 解：∵ 0 a 1∴ f ( x )log a x 在定义域上是减函数2∵ log a (2a1) log a (3a) 0 log a 113 12 ( 1 , 1) 3 222a∴ a 的取值范畴是 1 3a 1 ，解得 x，即 2a23a 1 13a (1)2a22a 2（不等式 解（ 1） 1 3a 1 等价于3a 1 0 ， (2 a 1)(a 1) 0 解(2)12 12）得 a，所以 a 的取值范畴是 3 1 1( , ) 3 2得 ） a 或 a 1 ，解（ 三．解答题：17.考点： n 重贝努力试验3 3 33 4 27 64 解：（Ⅰ）甲恰有 3 次达标的概率为 C 4( ) (14 3 41 ( ))9 分 175 256（Ⅱ）甲至少有 1 次不达标的概率为 18 分418.考点：直线与曲线有交点的判别法，根与系数的关系，中点坐标的求法，两点间距离公式，点到直线的 距离公式，求直线方程，三角形面积的运算及取值范畴的确定； 2x4 ym 0解：（Ⅰ） C 与 l 的交点（ x ， y ）满意x y x2由其次个方程得 y m x ，代入第一个方程得4 x 4m 0① 4 分= 42△>0方程①的判别式△ 4( 4m) 16 16m 16(1 m)m1 ，故命题得证；C 与 l 有两交点8 分（Ⅱ）设 C 与 l 的交点 A( x 1 , y 1) B( x 2 , y 2 ) ，就 x 1, x 2 满意方程① x 1 x 24 ， x 1 x 24m，所以 22222(x 1 x 2 )( x 1 x 2 )4x 1 x 2 16(m 1)， ( y 1 y 2 )[( x 1 m) ( x 2 m)] = ( x 1 x 2 )222∴ x 2 ) = 4 2(m 1) ，AB( x 1 x 2 )( y 1y 2 )2( x 1 分12 y 1 y 2( x 1 x 2 ) 2m 4 2mx 1x 2 y 1 y 2Q 2,m 2 ，即 Q(, ) AB 中点 2 2AB 垂直的直线方程为 x y m 4 0 ， 过 Q 与 它与 y 轴的交点 G(0, m 4) 到直线 l 的距离0 m 4 md2 2 ，212所以 GAB 的面积 S ΔGAB d AB 8 m 11 m 1 ，所以 08 2 ，故 (0,8 2) 由于 S S GAB 的取值范畴是 ；18 分GAB1CD 2P ABCD ABCD AB // CD AB ADC 90 19.如图，四棱锥 中，底面 为梯形， ，且 ， .PA 平面 ABCD 是 PD 的中点；， M P（ 1）证明： AM // 平面 PBC ； M（ 2）设 PAAD 2 AB ，求 PC ABCD 所成角的正弦值与平面 19.考点：线面平行，线面所成的角BC1 MN / / CD ，2A解：（Ⅰ）取 PC 中点 N ，连接 BN ， MN ；由于 1CD 由已知 AB ∥ AB MN ABNM ，所以 ∥ ，故四边形 为平行四边形；2DAM ∥ BN ， BN 平面 PBC ， AM 平面 PBC ，所以 AM ∥ PBC ；10 分（Ⅱ）设 PA ADa ，就 CD =2 AB = a ，连接 AC AC 是 PC 在平面 ABCD PCA 为；就 上的射影，PC 与平面 ABCD 所成的角；2AD 2CD2a 2a∵ PAC2a N2222PC所以PAAC a2a3aMCPA PCa 3a3 3Bsin PCA18 分AD19 题图。

历年年体育单招数学分类汇编 直线方程1、（2017 年第 9 题）已知点 A (-5,4), B (3,-2) ，则以 AB 为直径的圆的方程为 （）A. (x +1)2 + (y +1)2 = 25B. (x +1)2 + ( y -1)2 = 25C. (x +1)2 + (y +1)2 = 100D. (x +1)2 + ( y -1)2 = 1002、（2014 年第 14 题）过圆(x - 1)2 + ( y + 2)2 = 10 与 y 轴正半轴的交点作该圆的切线，切线的方程是3、（2013 年第 3 题）若l 直线(-2, 3) 过点，且与直线2x + 3y + 4 = 0 垂直，则l 的方程为 .3x - 2 y +12 = 0 4、（2011 年第 7 题）已知直线l 过点(1,-1) ，且与直线 x - 2 y - 3 = 0 垂直，则l 的方程为 .2x + y -1 = 0 5、（2010 年第 3 题）已知直线4x - 3y -12 = 0 与 x 轴及 y 轴分别交于 A 点和 B 点，则过点 A 、 B 和坐标原点的圆3 的圆心坐标为 .6、（2009 年第 6 题）( , -2) 2 已知斜率为-1的直线l 过坐标原点，则l 被圆 x 2 + y 2 + 4x = 0 所截得的弦长为.2 7、（2008 年第 8 题）已知直线l : y = 2x -1，则原点到直线l 的距离是 .58、（2005 年第 15 题）若直线l 过点(3, 2) 且与直线 y = 2x - 3 垂直，则直线l 的方程为 .x + 2 y - 7 = 0 9、（2004 年第 11 题）5 2直线3x -3y +1 = 0 的倾斜角为. 60︒10、（2009 年第11 题）已知∆ABC 三个顶点的坐标是A(3, 0) ，B(-1, 0) ，C(2, 3) ，过 A 作BC 的垂线，则垂足的坐标是.11、（2004 年第5 题）圆(x -1)2 + ( y - 2)2 = 9 与直线3x + 4 y -11 = 0 的位置关系是（）A．相离B．相交且直线不过圆心C．相切D．相交且直线过圆心“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

全国一般高等学校运动训练、民族老式体育专业单招统一招生考试 数 学一、选择题：本大题共10小题，每题6分。

在每题给出旳四个选项中，只有一项是符合题目规定旳，请将所选答案旳字母在答题卡上涂黑1、若集合7{|0,}2A x x x N =<<∈，则A 旳元素共有 （ ） A. 2个 B . 3个 C. 4个 D. 无穷多种2、圆07222=-++y y x 旳半径是 （ ） A. 9 B. 8 C . 22 D.63、下列函数中旳减函数是 （ ）A.||x y = B . 3x y -= C. x x x y sin 22+= D. 2xx e e y -+=4、函数22)(x x x f -=旳值域是 （ ）A. )1,(-∞B. ),1(+∞C. [0,2] D . [0,1] 5、函数x x y 4cos 34sin 3-=旳最小正周期和最小值分别是 （ ）A. π和3-B. π和32-C.2π和3- D . 2π和32- 6.已知ABC ∆是钝角三角形，30=A ，4=BC ，34=AC ，则=B （ ）A.135 B .120 C.60 D.30 7.设直线l ，m ，平面α，β，有下列4个命题：①若α⊥l ，α⊥m ，则m l // ②若β//l ，β//m ，则m l // ③若α⊥l ，β⊥l ，则βα// ④若α//m ，β//m ，则βα//其中，真命题是 （ ） A . ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④8.从5名新队员中选出2人，6名老队员中选出1人，构成训练小组，则不同旳构成方案共有（ ） 165种 B. 120种 C. 75种 D . 60种9、双曲线12222=-by a x 旳一条渐近线旳斜率为3，则此双曲线旳离心率为 （ ）A.332 B.3 C . 2 D. 410、已知)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1ln()(22x x x x f +++=，则当0<x 时，=)(x f （ ） A ．)1ln(22x x x +++- B. )1ln(22x x x ++- C. )1ln(22x x x ++-+- D. )1ln(22x x x +++二、填空题:本大题共6 小题，每题6 分，共36 分．把答案填在题中横线上。

1.（2013年第9题）若四面体的棱长都相等且它的体积为39a ，则此四面体的棱长是（ ）A B C ． D ．2.（2013年第12题）已知圆锥的母线长为13，底面周长为10π，则该圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为 .3.（2012年第12题）已知圆锥的侧面积是底面积的3倍，高为4cm ，则圆锥的体积是 3cm .4.（2011年第8题）已知圆锥的母线长为5，底面周长为6π，则圆锥的体积是（ ）A ．6πB ．12πC ．18πD ．36π5.（2011年第13题）正三棱锥的底面边长为1，则侧面面积是 . 6.（2010年第6题）已知一个圆锥的母线长为13cm ，高为12cm ，则此圆锥的内切球的表面积 S = 3cm .( 轴截面如图所示)7.（2009年第16题）表面积为180π的球面上有A 、B 、C 三点，已知6AC =，8BC =，10AB =，则球心到ABC ∆所在平面的距离为 .8.（2009年第7题）关于空间中的平面和直线，有下列四个命题：1:,p m l n l m n ⊥⊥⇒P ，2:,p m n m n αα⇒P P P ，1:,p m l l m αα⊥⇒⊥P ，1:,p l m l m αα⊥⇒⊥与相交.其中的真命题是（ ）A ．13,p pB ．24,p pC ．3pD ．4p9.（2008年第6题），则正三棱锥的高是 .10.（2008年第16题）用平面α截球，截得小圆的面积为π，若球心到平面α的距离为2，则球的表面积是 .11.（2004年第14题）正方体的全面积是2a ，它的顶点都在一个球面上，这个球的表面积是 .12.（2004年第6题）在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是AB 、11C D 的中点，则在正方体的各表面正方形所代表的6个面中，和EF 成45︒角的共有（ ）A ．0个B ．2个C ．4个D ．6个13.（2012年第6题）下面是关于三个不同的平面,,αβγ的四个命题1:,p αγβγαβ⊥⊥⇒P ，2:,p αγβγαβ⇒P P P ， 1:,p αγβγαβ⊥⊥⇒⊥，1:,p αγβγαβ⊥⇒⊥P . 其中的真命题是（ ）A ．12,p pB ．34,p pC ．13,p pD ．24,p p14.（2010年第7题）下面是关于两条直线,m n 和两个平面（,m n 均不在,αβ上）的四个命题： 1:,p m n m n αα⇒P P P ， 2:,p m m ααββ⇒P P P ， 3:,,p m n m n αβαβ⇒P P P P ， 4:,,p m n n m βααβ⊥⊥⇒P P . 其中的真命题是（ ）A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p15.（2013年第19题18分）如图，已知长方体1111ABCD A B C D -中，6AB =，4BC =，13AA =，M 为AB 中点，求(Ⅰ) 二面角111M B C A --的大小；(Ⅱ) 点1D 到平面11MB C 的距离。