五年级奥数：小数乘除法巧算

第一讲分数四则混合运算 1 第一讲 分数四则混合运算

一、知识点梳理

Ø奥数六大模块：计算，计数，应用题，行程，几何，数论。

Ø本讲属于：计算

一、小数的运算法则

1、加减法：注意小数点对齐，其余和整数相似

2、乘法：看乘数和被乘数里共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数。

3、除法：需要把除数转化为整数，然后按照整数除法进行

二、分数的运算法则

1、加减法：分母先通分---找到分母的最小公倍数。

然后分子才可以相加减。

2、乘法： 分子相乘的积作为结果的分子，

分母相乘的积作为结果的分母，最后记住要进行约分。

3、除法： 记住：

甲除以乙，等于甲乘乙数的倒数。

重要步骤： 约分----------找出分子分母的公约数， 利用分数基本性质：分子分母同乘（除）一个不为零的数，值不变 第一讲分数四则混合运算 2 三、分数与小数的互化：

(1)原则：具体化成哪个取决于用分数简单还是用小数简单。

一般是：乘除法运算时，小数化成分数，这样可以约分。

加减法运算时，分数化成小数，这样避免通分。

(2)熟练掌握一些常见的分数和小数互化，如：

1

=0.5

2，1

=0.2

5，3

=0.75

4，1

=0.125

8……..等.

(3)分数要约分保留最简形式。

四、百分数

1、百分数的符号：%， 可以看成1

100. 也可以看成乘以0.01 如：753

75%=0.75==

1004

五、繁分数

1、定义：分子或分母（都）含有四则运算或分数的数，叫繁分数。

最长的分数线叫主分数线，以上叫分子，以下叫分母。 如：1

2

2+

3，分子是1，分母是2

2+

3。 第一讲分数四则混合运算 3 二、重点例题讲解

（按照相关要求，例题只标出题号，不再书写题目，各位家长见谅）

例题5：

解析：考察了常用的巧算技巧：乘法分配律和其逆运算。

(1)、原式=212

33

15125´+´-=212

545+-=1

4

(2)、原式=1113

88

1212´+´ =1113

()8

第二章　小数乘除法巧算

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图解思维训练题

例1　计算：12.5×3.2×0.25

图解思路

因为125与8、25与4都是特殊的关系数，它们的乘积是1000和

100，所以我们见了12.5与0.25就试着找8和4，正好3.2可以分成0.8与，4或8与0.4的积。

规范解答

12.5×3.2×0.25=12.5×0.8×4×0.25=

(12.5×0.8)×(4×0.25)=10×1=10

注：个别简单步骤可以省略。

例2　计算：2.7×10.2

图解思路

观察数字的特征，10.2可以分成10与0.2的和，再根据乘法分配律

可以使计算简便，如果将2.7分拆，计算相对要繁杂得多。图示如下：，

规范解答

2.7×10.2=2.7×(10+0.2)=2.7×10+2.7×0.2=27+0.54=27.54

例3　计算：3.6×7.26+3.74×3.6-3.6

图解思路

从题中数字的特征发现，有相同的因数3.6，并且7.26与3.74的和

刚好为一个整数，把最后的3.6表示成3.6×1，故可以逆用乘法分配律

使计算简便。图示如下：，

规范解答

3.6×7.26+3.74×3.6-3.6=3.6×(7.26+3.74-1)=3.6×10=36

例4　计算：4.12×66+3.4×41.2

图解思路

从题中的两个数据4.12与41.2发现，它们的数字一样，但小数点的位置不一样，如果将其中的一个数扩大（或缩小）到原数的

，相对应的一个因数缩小（或扩大）到原数的（10

倍），就可以利用乘法分配律进行简算。图示如下：，注：也可以将41.2缩小为原数的变成4.12，3.4扩大到原数的

10倍。

规范解答

方法一：4.12×66+3.4×41.2=

(4.12×10)×(66÷10)+3.4×41.2=41.2×6.6+3.4×41.2=41.2×(6.6

+3.4)=41.2×10=412

方法二：4.12×66+3.4×41.2=4.12×66+

(3.4×10)×(41.2÷10)=4.12×66+34×4.12=4.12×(66+34)=4.12×1

五年级奥数解析1

1 第一章 四则运算

第1讲《变一变，能简便》

主要介绍小数乘法的简便运算。学习本讲内容的知识基础是乘法分配律和积的变化规律。

一. 两数相乘，一个因数扩大n倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。

运用这条规律，可以对某些小数计算题进行恒等变形，使题目符合乘法分配律的结构，从而简便计算。

解题的关键是，认真观察题目的结构和题中每个数字的特点，找出题中有倍数关系的两个数，再进行必要的、合理的变形。

（一）模仿训练

练习1.用简便方法计算：

⑴ 2.64×51.9＋264×0.481；

⑵ 9.16×1.53－0.053×91.6。

【解析】：

第⑴题中，2.64与264大小不同，但有效数字相同。我们可以把题中任意一步乘法计算，利用积的变化规律进行恒等变形，使本题可以运用乘法分配律简便计算。

⑴ 2.64×51.9＋264×0.481

＝2.64×51.9＋2.64×48.1

＝2.64×（51.9＋48.1）

＝2.64×100

＝264

第⑵题中，有效数字相同两个数是9.16和91.6。算法与第⑴题同理。

⑵ 9.16×1.53－0.053×91.6

＝9.16×1.53－0.53×9.16。

＝9.16×（1.53－0.53）

＝9.16×1

＝9.16

练习2. 用简便方法计算：

⑴ 9.8＋99.8＋999.8＋9999.8＋1；

⑵ 9.75＋99.75＋999.75＋9999.75＋1.2。

【解析】：

仔细观察题目结构和题中数据可知，这两道都是连加计算题，题中的前几个数都接近整十、整百、整千、整万数，应采用“凑整”的方法计算比较简便。

⑴ 9.8＋99.8＋999.8＋9999.8＋1

＝10＋100＋1000＋10000－0.2－0.2－0.2－0.2＋1

＝11110＋0.2

＝11110.2

⑵ 9.75＋99.75＋999.75＋9999.75＋1.2

＝10＋100＋1000＋10000－0.25－0.25－0.25－0.25＋1.2

- 1 - 五年级数学小数乘法和除法公式

小数是数学中的一种特殊形式，它是用小数点表示的有理数，可以用于表示实数中的小数部分。小数的乘法和除法是数学中的基本运算之一，在五年级的数学学习中，小数的乘法和除法是必须掌握的内容之一。本文将为大家介绍小数的乘法和除法公式。

一、小数的乘法公式

小数的乘法公式是将两个小数相乘的方法，具体公式如下：

（1）相乘的两个数先不考虑小数点，按照整数相乘的方法计算出结果。

（2）将相乘的两个数的小数点后面的位数相加，结果就是最终的小数点后面的位数。

（3）在结果中找到小数点，将小数点前面的数作为结果的整数部分，小数点后面的数作为结果的小数部分。

例如：计算1.2×0.3

（1）先不考虑小数点，1.2×0.3=12×3=36

（2）相乘的两个数小数点后面的位数相加为1+1=2

（3）在结果中找到小数点，将小数点前面的数作为结果的整数部分，小数点后面的数作为结果的小数部分，结果为0.36。

二、小数的除法公式

小数的除法公式是将一个小数除以另一个小数的方法，具体公式如下：

（1）将除数和被除数的小数点后移，直到除数变成整数。 - 2 - （2）将除数除以被除数的整数部分，得到商的整数部分。

（3）将商的整数部分和除数的小数点后面的位数相加，结果就是最终的小数点后面的位数。

（4）在结果中找到小数点，将小数点前面的数作为结果的整数部分，小数点后面的数作为结果的小数部分。

例如：计算1.2÷0.3

（1）将除数和被除数的小数点后移，1.2÷0.3=12÷3=4

（2）将除数除以被除数的整数部分，得到商的整数部分为4。

（3）将商的整数部分和除数的小数点后面的位数相加为0+1=1

（4）在结果中找到小数点，将小数点前面的数作为结果的整数部分，小数点后面的数作为结果的小数部分，结果为4.0。