第八章 2检验
一、教学大纲要求
（一） 掌握内容
1. 2检验的用途。
2. 四格表的2检验。
（1） 四格表2检验公式的应用条件；
（2） 不满足应用条件时的解决办法；
（3） 配对四格表的2检验。
3. 行列表的2检验。
（二） 熟悉内容
频数分布拟合优度的2检验。
（三） 了解内容
1．2分布的图形。
2．四格表的确切概率法。
二、教学内容精要
(一) 2检验的用途
2检验（Chi-square test）用途较广，主要用途如下：
1．推断两个率及多个总体率或总体构成比之间有无差别
2．两种属性或两个变量之间有无关联性
3．频数分布的拟合优度检验
(二) 2检验的基本思想
1．2检验的基本思想是以2值的大小来反映理论频数与实际频数的吻合程度。在零假设0H（比如0H：21）成立的条件下，实际频数与理论频数相差不应该很大，即2值不应该很大，若实际计算出的2值较大，超过了设定的检验水准所对应的界值，则有理由怀疑0H的真实性，从而拒绝0H，接受H1（比如1H：21）。
2． 基本公式：TTA22，A为实际频数（Actual Frequency）,T为理论频数（Theoretical Frequency）。四格表2检验的专用公式正是由此公式推导出来的，用专用公式与用基本公式计算出的2值是一致的。
(三)率的抽样误差与可信区间
1．率的抽样误差与标准误
样本率与总体率之间存在抽样误差，其度量方法：
np)1(，为总体率，或
(8-1)
nppSp)1(， p为样本率； (8-2)
2．总体率的可信区间
当n足够大，且p和1-p均不太小，p的抽样分布逼近正态分布。 总体率的可信区间：（ppSupSup2/2/,）。 (8-3)
χ2检验
一、概述
χ2检验（chi-square test）既可用于推断某个变量是否服从某种特定分布的拟合优度检验（goodness of fit test），也可用于推断两个离散型变量是否存在依从关系的独立性检验（test of
independence）或推断几次重复试验的结果是否相同的同质性检验（test of homogeneity）。
图11-1 Nonparametric Tests菜单项 图11-2 四种不同自由度的2分布 图11-3 拟合度2检验数据文件
拟合优度χ2检验的统计量为：
1kdf~fff2t2t02 （111）
其中：fo表示实际频数，ft表示理论频数，k表示离散型变量的取值个数。
当df=1时，只要有任何一组的理论频数ft小于5，要运用亚茨（Yates）连续型校正法进行校正：
1kdf~f5.0ff2t2to2 （112）
独立性或同质性χ2检验的统计量为：
1c1rdf~fff2t2to2 （113）
当df=1且总样本容量N<30时，也应运用亚茨（Yates）连续型校正法对χ2值进行校正：
N5.0ffffif0N5.0ffffifccrrN5.0ffffN211222112112221121212211222112C （114）
式中：f12为第1行第2列的实际频数，r1为第1行实际频数的总和，c1为第1列实际频第十一章 非参数检验 151
数的总和，其余类推。
因此，χ2值大于等于0，其大小随实际频数与理论频数之差的变化而变化。二者之差越小，χ2值也越小，说明样本分布与假设的理论分布越一致；二者之差越大，χ2值也越大，说明样本分布与假设的理论分布越不一致。究竟χ2值大到什么程度才能说样本分布与理论分布不一致呢？这要看样本的χ2值（随机事件）在其抽样分布上出现的概率如何而定。
授课章节 第五章 卡方检验
授课对象 生物科学本科 授课时数 4学时
授课时间 第三学年下学期 授课地点 教学楼
教学目的与要求 掌握：1适合性卡方检验的计算及应用条件和校正卡方检验的计算及应用条件。
2独立性卡方检验的计算及应用条件和校正卡方检验的计算及应用条件。
熟悉：行×列表资料的卡方检验及其注意事项。
了解：r×c表资料的卡方检验及其注意事项。
教学重点与难点 重点：适合性和独立性2×2资料卡方检验及其注意事项。
难点：卡方检验的基本思想
教学方法与组织安排 教学方法：课堂讲授为主，课堂提问、练习、实习为辅。
时间安排：教师讲授本次课内容170分钟，小结5分钟、提问5分钟。
教学方法 讲授、ＣＡＩ课件、举例 。
教具 多媒体
教学提纲、课堂小结与课后练习 一、教学提纲
1通过第一节介绍卡方检验的基本思想
2、重点介绍第二节―适合性检验概念、基本方法及其应用条件。
3独立性检验的概念、基本方法及其应用条件。重点介绍以下概念：四格表(fourfold table)、实际数( actual frequency)、理论数
(theoretical frequency) 、格子数、自由度、卡方分布
3.12×2列联表的独立性检验；一般形式、检验的基本步骤、注意事项。
3.22×C列联表的独立性检验；一般形式、检验的基本步骤、注意事项。
3.3r×c列联表的独立性检验；一般形式、检验的基本步骤、注意事项。
二、课堂小结
1. 卡方检验的用途：
2拟和优度检验 3独立性检验
5注意各种情况的卡方检验的适用条件：四格表资料卡方检验的条件；行×列表的卡方检验适用条件。
三、课后练习
简述卡方检验的用途。
第五章 x2检验
教学要求1.了解卡方分布的特点，掌握适合性检验的原理和适用范围
2. 掌握独立性检验的原理和适用范围
一、χ2检验的定义
χ2 检验(Chi-square test) 对样本的频数分布所来自的总体分布是否服从某种理论分布或某种假设分布所作的假设检验，即根据样本的频数分布来推断总体的分布。
记数数据统计法—卡方检验法
在各个研究领域中，有些研究问题只能划分为不同性质的类别，各类别没有量的联系。例如，性别分男女，职业分为公务员、教师、工人、……，教师职称又分为教授、副教授、……。有时虽有量的关系，因研究需要将其按一定的标准分为不同的类别，例如，学习成绩、能力水平、态度等都是连续数据，只是研究者依一定标准将其划分为优良中差，喜欢与不喜欢等少数几个等级。对这些非连续等距性数据，要判别这些分类间的差异或者多个变量间的相关性方法称为计数数据统计方法。
卡方检验是专用于解决计数数据统计分析的假设检验法。本章主要介绍卡方检验的两个应用：拟合性检验和独立性检验。拟合性检验是用于分析实际次数与理论次数是否相同，适用于单个因素分类的计数数据。独立性检验用于分析各有多项分类的两个或两个以上的因素之间是否有关联或是否独立的问题。
在计数数据进行统计分析时要特别注意取样的代表性。我们知道，统计分析就是依据样本所提供的信息，正确推论总体的情况。在这一过程中，最根本的一环是确保样本的代表性及对实验的良好控制。在心理与教育研究中，所搜集到的有些数据属于定性资料，它们常常是通过调查、访问或问卷获得，除了少数实验可以事先计划外，大部分收集数据的过程是难于控制的。例如，某研究者关于某项教育措施的问卷调查，由于有一部分教师和学生对该项措施存有意见，或对问卷本身有偏见，根本就不填写问卷。这样该研究所能收回的问卷只能代表一部分观点，所以它是一个有偏样本，若据此对总体进行推论，就会产生一定的偏差，势必不能真实地反映出教师与学生对这项教育措施的意见。因此应用计数资料进行统计推断时，要特别小心谨慎，防止样本的偏倚性，只有具有代表性的样本才能作出正确的推论。
第一节 卡方拟合性检验
一、卡方检验的一般问题
卡方检验应用于计数数据的分析，对于总体的分布不作任何假设，因此它又是非参数检验法中的一种。它由统计学家皮尔逊推导。理论证明，实际观察次数（fo）与理论次数（fe），又称期望次数）之差的平方再除以理论次数所得的统计量，近似服从卡方分布，可表示为：
