盐边县六年级数学学科（上）导学指导案
补充内容 数学广角
主备人：王宗会 审核人：涂轩龙 张文芳 王宗会 使用人：
课题：数学广角（2）—鸡兔同笼 课型 ： 新授探究课 课时： 第2时
学习目标：
1、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并体会假设法和列方程方法的一般性。(难点)
2、用合理的方法解答生活中的“鸡兔同笼”问题（重点）。
3、体会到数学问题在日常生活中的应用。 教师复备栏
【预习温固】
1、鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来一共有48条。鸡和兔各有多少只？
【揭示课题】
在我国古代流传着很多有趣的数学问题，“鸡兔同笼”就是其中之一。这个问题早在1500多年前人们就已经开始探讨了。
【自主学习】
一、阅读书本P126鸡兔同笼的故事，能用你自己的话表述一下题目的意思吗？
二、自学例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
1、列表猜测：（1）把下表填完整
先从鸡是8只，兔是0只开始，鸡的只数逐渐减少，兔的只数逐渐增加，直到猜对为止。
鸡 8 7 6 5
兔 0 1
脚 16 18
（2）通过猜测，得出鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 2、假设法：
（1）假设笼子里全是鸡。
脚一共有（ ）只，算式：
多出的脚：
（2）一只兔比一只鸡多（ ）只脚，用一共多出的( )只脚除以一只兔比一只鸡多的（ ）只脚，就可以求出兔子的只数，算式是：
鸡的只数：
3、方程解法：
（1）方法分析：知道鸡、兔的总只数，可以设兔有x只，然后用总只数减去x表示另一个未知量。根据“兔的脚数+鸡的脚数=鸡兔总只数”列出方程。
（2）解答过程：
解：设兔有x只，那么鸡有（ ）只。兔的脚有（ ）只，鸡的脚有（ ）只。
六年级数学上册第八单元《数学广角—数与形》测试题-人教版（含答案）
一、单选题
1.根据规律填数字 15，25，35，45 （ ）。
A. 60 B. 65 C. 50 D. 55
2.下图是某蓄水池横截面图，分为深水区与浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，那么下图能表达水的最大深度h和注水时间t之间关系的是（ ）。
A. B. C. D. 以上都不对
3.乐乐与同学们在老师的带领下到茶厂开展研学旅行活动．第一天她参加采茶叶体验活动．上午采茶叶2小时，吃过午饭后接着采茶叶3小时．下面能较准确地描述这件事的是图（ ）
A. B.
C. D.
4.一列分数的前4个是 、 、 、 ．根据这4个分数的规律可知，第8个分数是（ ）
A. B. C. D.
二、判断题
5.摆1个正方形需要4根小棒，往后每多摆1个正方形就增加3根小棒，按这样的规律摆10个正方形，一共需要31根小棒．
6.下图是小明和小敏两人在相同的600米路上步行情况统计图，从图中可以看出小敏的速度更快。（ ）
人教版数学六年级上册第八单元数学广角——数与形教学设计
与教学反思
教学内容：人教版《义务教育教科书 数学》六年级上册P107例1，练习二
十二第2题。
教学目标：
1、通过观察、操作、归纳等活动，学生借助“形”来直观感受与“数”之
间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与
“数”有关的问题。
2、学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高
解决问题的能力。
教学过程：
一、导入：
1、介绍数形结合。
同学们，数和形大家熟悉吗？数就是数字，形就是图形。数与形的结合是
一种重要的数学思想，因为两者之间存在着密切的联系，请回想一下，在学习
过程中哪些地方用到这种思想？
2、学习中用到过的数形结合。（课件演示）
比如，分数乘法中我们借助图演示计算过程，解决问题中，我们用线段图
帮助分析题意，就连一些运算定律，也可以用图来表示。数形结合的例子很多
很多，这节课让我们再次走进数形结合的世界，感受数形的奥妙。
二、新授
(一)、创设问题情境
老师有道难题请同学们帮忙。1+3+5+7+9+···+99=
(二)、教学例一
复杂的问题都是从简单开始的。板书（化繁为简）
(1)、出示图片1，这是一个正方形。
(2)、出示图2和图3
3）谁能用算式表示出每幅图中小正方形的个数？
3的平方2的平方1的平方
（4）由图一变图二再变图三，它是怎样变化的？还可以用什么算式？
1+31+3+5
我们把刚才表示小正方形数的2种算式综合起来，可以用什么号连接？
板书：1=1的平方
1+3=2的平方
1+3+5=3的平方
师小结：这里的正方形直观的解释了数的两种运算，同学们想一想，按照
这样的规律，图四会是什么样子，与它配套的算式又是什么样子？同桌合作，
画出草图，写出算式。
（三）找规律
观察这些数和形，你有什么发现？
生1大正方形右上角的小正方形和其他“L”形所包含的小正方形数之和正
好是每行每列小正方形数的平方
六年级上册数学分层训练B卷-第八单元数学广角——数与形
（满分：100分，完成时间：60分钟）
一、选择题（满分16分）
1．用火柴棒按下图的方式搭正方形，搭30个这样的正方形需要（ ）根火柴棒。
A．120 B．90 C．91
2．—列数 1，2,2,3,3,3,4,4,4,4，中的第34个数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．3×7=21，33×67=2211，333×667=222111，那么3333×6667=（ ）
A．222111 B．22221111 C．2221111
4．2×9＝18 22×99＝2178 222×9999＝221778 2222×9999＝22217778 22222×99999＝（ ）
A．22117788 B．2222177778 C．222221778 D．2222177788
5．猜猜接下来的图形里面有几个圆形（ ）。
A．13 B．14 C．15
6．如图，下列都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）
A．24 B．25 C．26 D．27
7．观察下面的图形，想一想，第8个图形有( )个黑点．
A．45 B．46 C．47 D．48
8．下面的三角形是用小棒拼成的，根据图形排列的规律，第100个图形要（ ）根小棒。
A．300 B．299 C．201 D．240
二、填空题（满分16分）
9．如图，一张桌子可坐4人，2张桌子拼起来可坐6人，3张桌子拼起来可坐8人。像这样( )张桌子拼起来可坐38人。
10．用圆片摆成这样的图形：。如果继续摆下去，第8个图形共有( )个圆片。
