【精品】2016年河北省邯郸市高一上学期期末数学试卷
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第1页（共19页）
2015-2016学年河北省邯郸市高一（上）期末数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5.00分）已知集合A={1，2，3}，B={1，3}，则A∩B=（ ）
A．{2} B．{1，2} C．{1，3} D．{1，2，3}
2．（5.00分）已知直线l的方程为y=x+1，则该直线l的倾斜角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．135°
3．（5.00分）函数f（x）=﹣的定义域是（ ）
A．[﹣3，1] B．（﹣3，1） C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）
4．（5.00分）函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是（ ）
A．1 B．0 C．0或1 D．1或2
5．（5.00分）底面边长为2的正四棱锥V﹣ABCD中，侧棱长为，则二面角V﹣AB﹣C的度数为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
6．（5.00分）a=log2，b=log，c=（）0.3（ ）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c
7．（5.00分）设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n
C．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β D．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
8．（5.00分）函数y=e|lnx|的图象大致为（ ）
第2页（共19页） A． B． C． D．
9．（5.00分）圆台的上下底面半径分别为1和2，它的侧面展开图对应扇形的圆心角为180°，那么圆台的表面积是（ ）
A．5π B．7π C．9π D．11π
10．（5.00分）下列函数中，与y=的奇偶性和单调性都相同的是（ ）
A．f（x）=x﹣1 B．f（x）=x C．f（x）=x2 D．f（x）=x3
11．（5.00分）如图是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．16 B．12 C．9 D．8
12．（5.00分）定义域为R的偶函数f（x）满足：对任意x∈R都有f（2﹣x）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x﹣1，若函数y=f（x）﹣loga（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围为（ ）
A．（0，） B．（，1） C．（0，） D．（，1）
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
第3页（共19页） 13．（5.00分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD1与BD所成的角是 ．
14．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（）+f（﹣2）的值为 ．
15．（5.00分）已知集合A={x|mx2+2x﹣1=0}，若集合A中只有一个元素，则实数m的值为 ．
16．（5.00分）已知三棱锥S﹣ABC所有顶点都在球O的球面上，且SC⊥平面ABC，若AC=AB=1，SC=2，∠BAC=120°，则球D的表面积为
．
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．（10.00分）已知点A（2，1），B（﹣2，3），C（0，﹣3）．
（1）若BC的中点为D，求直线AD的方程；
（2）求△ABC的面积．
18．（12.00分）如图AB是圆O的直径，点C是圆O上不同于A，B的一点，点V是圆O所在平面外一点．
（Ⅰ）若点E是AC的中点，求证：OE∥平面VBC；
（Ⅱ）若VA=VB=VC=AB，求直线VC与平面ABC所成角．
19．（12.00分）已知直线l1：2x﹣y=0和直线l2：3x﹣y﹣1=0，它们的交点为A，分别求满足下列条件的直线方程．
（Ⅰ）若直线m过点A且与直线3x+y﹣2=0平行，求直线m的方程；
（Ⅱ）若点A关于直线x﹣y+2=0的对称点为点A′，直线n经过A′且与直线m垂直，求直线n的方程．
20．（12.00分）如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，若CB=CD=CF=a．
（Ⅰ）求证：平面BDE⊥平面AED；
（Ⅱ）求三棱锥A﹣CDF的体积．
第4页（共19页）
21．（12.00分）某企业生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）
（1）分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？
22．（12.00分）已知函数f（x）=3x，x∈[﹣1，1]，函数g（x）=[f（x）]2﹣2af（x）+3．
（Ⅰ）当a=0时，求函数g（x）的值域；
（Ⅱ）若函数g（x）的最小值为h（a），求h（a）的表达式；
（Ⅲ）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．
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2015-2016学年河北省邯郸市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5.00分）已知集合A={1，2，3}，B={1，3}，则A∩B=（ ）
A．{2} B．{1，2} C．{1，3} D．{1，2，3}
【解答】解：集合A={1，2，3}，B={1，3}，则A∩B={1，3}．
故选：C．
2．（5.00分）已知直线l的方程为y=x+1，则该直线l的倾斜角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．135°
【解答】解：设此直线的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°）．
∵直线的斜截式方程是y=x+1，
∴tanθ=，
∴θ=60°．
故选：C．
3．（5.00分）函数f（x）=﹣的定义域是（ ）
A．[﹣3，1] B．（﹣3，1） C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）
【解答】解：由x2+2x﹣3＞0，
得（x﹣1）（x+3）＞0，
即x＜﹣3或x＞1．
∴函数f（x）=﹣的定义域是（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．
故选：D．
4．（5.00分）函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是（ ）
第6页（共19页） A．1 B．0 C．0或1 D．1或2
【解答】解：若函数在x=1处有意义，
在函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是1，
若函数在x=1处无意义，在两者没有交点，
∴有可能没有交点，如果有交点，那么仅有一个．
故选：C．
5．（5.00分）底面边长为2的正四棱锥V﹣ABCD中，侧棱长为，则二面角V﹣AB﹣C的度数为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
【解答】解：过V作平面ABC的垂线VO，交平面ABC于O点，
过O作OE⊥AB，交AB于E，连结VE，
由三垂线定理的逆定理得∠VEO是二面角V﹣AB﹣C的平面角，
∵底面边长为2的正四棱锥V﹣ABCD中，侧棱长为，
∴OE=AE=BE=1，VE==2，
∴cos=，
∴∠VEO=60°，
∴二面角V﹣AB﹣C的度数为60°．
故选：B．
6．（5.00分）a=log2，b=log，c=（）0.3（ ）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c
第7页（共19页） 【解答】解：∵a=log2＜0，b=log=1，0＜c=（）0.3＜1，
∴a＜c＜b．
故选：B．
7．（5.00分）设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n
C．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β D．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
【解答】解：对于A，若m∥α，n∥β且α∥β，说明m、n是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该是平行或异面，故A错；
对于B，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m与n相交，
且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，
故命题B正确．
对于C，根据面面垂直的性质，可知m⊥α，n⊂β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β=l，也可能α⊥β，故C不正确；
对于D，若“m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β”，则“α∥β”也可能α∩β=l，所以D不成立．
故选：B．
8．（5.00分）函数y=e|lnx|的图象大致为（ ）
A． B． C．
第8页（共19页） D．
【解答】解：因为t=|lnx|=，
当0＜x＜1时，函数y=|lnx|为减函数，
当x≤1时，函数y=|lnx|为增函数，
又因为y=ex为增函数，
所以y=e|lnx|在（0，1）上为减函数，在[1，+∞）为增函数，
故选：A．
9．（5.00分）圆台的上下底面半径分别为1和2，它的侧面展开图对应扇形的圆心角为180°，那么圆台的表面积是（ ）
A．5π B．7π C．9π D．11π
【解答】解：作出圆台侧面展开图如图所示，则πOA=2π×1，πOB=2π×2，∴OA=2，OB=4，
∴圆台的母线l=AB=2．∴圆台的表面积S=π×12+π×22+π×1×2+π×2×2=11π．
故选：D．
10．（5.00分）下列函数中，与y=的奇偶性和单调性都相同的是（ ）
A．f（x）=x﹣1 B．f（x）=x C．f（x）=x2 D．f（x）=x3
【解答】解：函数y=是奇函数，且在R上是单调递增函数，
A、f（x）=x﹣1是奇函数，且在R上不是单调递增函数，故A不正确；
