最新导数微积分测试题
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精品文档 榆树一中导数微积分月考试题（数学选修2-2.1-1）
一．选择题（本大题共12小题，共60分，只有一个答案正确）
1．已知函数f(x)=ax2＋c,且(1)f=2,则a的值为（ ）
A.1 B.2 C.－1 D. 0
2. （文）设xxysin12，则'y（ ）．
A．xxxxx22sincos)1(sin2 B．xxxxx22sincos)1(sin2
C．xxxxsin)1(sin22 D．xxxxsin)1(sin22
（理）函数22)(xxf的导数是（ ）
(A) xxf4)( (B) xxf24)( (C) xxf28)( (D) xxf16)(
3.设函数fx的导函数为fx，且221fxxxf，则0f等于（ ）
A．0 B．4 C．2 D．2
4.曲线23xxy在点P0处的切线平行于直线xy4，则点P0的坐标是（ ）．
A．(0，1) B．(1，0) C．(－1,－4)或（1，0） D．(－1,－4)
5．（文）．.设lnyxx，则此函数在区间(0,1) 内为（ ）
A．单调递增， B.有增有减 C.单调递减， D.不确定
（理）函数xexxf)(的一个单调递增区间是（ ）
(A)0,1 (B) 8,2 (C) 2,1 (D) 2,0
6. 设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下右图所示，则导函数y=f (x)可能为（ ）
x y
O
A x y O
B x y O
C x y O
D x y
O
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精品文档 7．设曲线11xyx在点(32)，处的切线与直线10axy垂直，则a（ ）
A．2 B．12 C．12 D．2
8．（文）若f(x)＝x2－2x－4ln x，则f′(x)＞0的解集为( )
A．(0，＋∞) B．(－1,0)∪(2，＋∞) C．(2，＋∞) D．(－1,0)
（理）8、设,2,1,2],1,0[,)(2xxxxxf则,20)(xfdx等于 ( )
A.43 B．54 C．65 D．不存在,
9．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，则其表面积最小时，底面边长为（ ）． Ａ．3V Ｂ．32V Ｃ．34V D．32V
10. （文） 设)(),(xgxf是定义在Ｒ上的恒大于零的可导函数，且满足)()()()(xgxfxgxf＞０，则当bxa时有（ ）．
A．)()()()(bgbfxgxf B．)()()()(xgafagxf
C．)()()()(xgbfbgxf D．)()()()(agafxgxf
（理）设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是( )
A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3)
C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)
11.设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图像不可能为y＝f(x)的图像是( )
12.(文) 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，若f(x)在区间(－1,0)上单调递减，则a2＋b2的取值范围是( ) A．[94，＋∞) B．(0，94] C．[95，＋∞) D．(0，95]
（理）已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在区间[－1,2]上是减函数，那么b＋c( )
A．有最大值152 B．有最大值－152 C．有最小值152 D．有最小值－152
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精品文档 二、填空题（每小题5分，4小题共20分）：
13．（文）．若函数()()2fxxxc=-在2x处有极大值，则常数c的值为_________
（理）dxxx40|)3||1(| ____________。
14．设321()252fxxxx，当]2,1[x时，()fxm恒成立，则实数m的
取值范围为 。
15、 已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，0)2(f，当0x时，有0)()()(2/xxfxfx
成立，则不等式0)(xf的解集是__________.
16、.如果函数y=f(x)的导函数的图像如右图所示，
给出下列判断：
(1) 函数y=f(x)在区间（3，5）内单调递增；
(2) 函数y=f(x)在区间（-1/2，3）内单调递减；
(3) 函数y=f(x)在区间（-2，2）内单调递增；
(4) 当x= -1/2时，函数y=f(x)有极大值；
(5) 当x=2时，函数y=f(x)有极小值；
则上述判断中正确的是 .
三、解答题（每小题5分，4小题共14分）
17. (本小题满分14分)设f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12.
(I)求函数f(x)的解析式； (II)求函数f(x)的单调增区间，并求函数f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．
x y0
21 -1 -2 -3 1 2 3 4
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精品文档 18．（文）(本小题满分14分)已知函数)0()(3adcxaxxf是R上的奇函数，当1x时，)(xf取得极值2．（I）求函数)(xf的解析式；（II）当x]3,3[时，mxf)(恒成立，求实数m的取值范围。
（理）(本小题满分14分)设函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a>0)．
(I)当a＝1时，求f(x)的单调区间； (II)若f(x)在(0,1]上的最大值为12，求a的值．
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精品文档 19．(本小题满分14分)已知函数cbxxaxxf44ln)((x>0)在x = 1处取得极值-3-c，其中a,b,c为常数。（I）试确定a,b的值；（II）讨论函数f(x)的单调区间；
（III）若对任意x>0，不等式22)(cxf恒成立，求c的取值范围。
20、(本小题满分14分)已知函数xxxgkxxfln)(,)(（Ⅰ）求函数xxxgln)(的单调区间；（Ⅱ）若不等式)()(xgxf在区间),0(上恒成立，求实数k的取值范围；
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精品文档 21．（文）(本小题满分14分) 2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）(本小题满分14分)已知函数32=331.fxxaxx（I）求2f;ax时，讨论的单调性；
（II）若2,0,.xfxa时，求的取值范围
（理）(本小题满分14分) 2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题
设2()(5)6lnfxaxx，其中aR，曲线()yfx在点（1，(1)f）处的切线与y轴相较于点（0,6）．（Ⅰ）确定a的值；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间与极值
．
22附加题（理）已知函数f(x)＝1＋lnx＋1x (x>0)． (I)函数f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数还是减函数？给予证明； (II)若当x>0时，f(x)>kx＋1 恒成立，求正整数k的最大值
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精品文档 答案
文科
一．选择题;
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A A B C C D D C C B D
C
13 6
14 m>7
15 x<-2或 0
16 ③
17 解析：(1)∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，
即－ax3－bx＋c＝－ax3－bx－c，∴c＝0.
又f′(x)＝3ax2＋b的最小值为－12，∴b＝－12.
由题设知f′(1)＝3a＋b＝－6，∴a＝2，
故f(x)＝2x3－12x.
(2)f′(x)＝6x2－12＝6(x＋2)(x－2)，当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况表如下：
x (－∞，－2) －2 (－2，2) 2 (2，＋∞)
f′(x) ＋ 0 － 0 ＋
f(x) 极大值 极小值
∴函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)和(2，＋∞)，
∵f(－1)＝10，f(3)＝18，f(2)＝－82，f(－2)＝82，
当x＝2时，f(x)min＝－82； 当x＝3时，f(x)max＝18.
