河南省郑州市外国语学校2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷(文科) Word版含解析

河南省郑州市外国语学校2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）

A． a+c≥b﹣c B． ac＞bc C． ＞0 D．（a﹣b）c2≥0

2．（5分）已知点（﹣2，1）和点（1，1）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，则a的取值范围是（）

A． （﹣∞，﹣8）∪（1，+∞） B． （﹣1，8） C． （﹣8，1） D． （﹣∞，﹣1）∪（8，+∞）

3．（5分）在△ABC中，若a=2，，B=60°，则角A的大小为（）

A． 30°或150° B． 60°或120° C． 30° D．60°

4．（5分）某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为（）

A． 500米 B． 600米 C． 700米 D．800米

5．（5分）在△ABC中，若tanAtanB＞1，则△ABC是（）

A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D．无法确定

6．（5分）已知实数x，y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）

A． ﹣3 B． ﹣2 C． 1 D．2

7．（5分）若a＞b＞1，P=，则（）

A． R＜P＜Q B． P＜Q＜R C． Q＜P＜R D．P＜R＜Q

8．（5分）已知{an}为等比数列，下面结论中正确的是（）

A． a1+a3≥2a2 B． a12+a32≥2a22

C． 若a1=a3，则a1=a2 D． 若a3＞a1，则a4＞a2

9．（5分）若关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间[1，5]上有解，则实数a的取值范围为（）

A． B． C． （1，+∞） D．

10．（5分）已知数列{an}为等差数列，若，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn＞0的n的最大值为（）

A． 11 B． 19 C． 20 D．21

11．（5分）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，x+2y﹣z的最大值为（）

A． 0 B． C． 2 D．

12．（5分）把数列{2n+1}（n∈N*）依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，…循环分别为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43）（45，47）…则第104个括号内各数之和为（）

A． 2036 B． 2048 C． 2060 D．2072

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．

13．（5分）各项都是正数的等比数列{an}中，成等差数列，则=．

14．（5分）已知锐角三角形的三边长分别为2、3、x，则x的取值范围是．

15．（5分）已知函数f（x）=sinx+tanx，项数为27的等差数列{an}满足an∈（﹣），且公差d≠0，若f（a1）+f（a2）+…f（a27）=0，则当k=时，f（ak）=0．

16．（5分）已知f（x）=﹣x2，g（x）=2x﹣m，若对任意x1∈[﹣1，3]，总存在x2∈[0，2]，使f（x1）≥g（x2）成立，则实数m的取值范围是．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（10分）在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A．

（Ⅰ）求cosA的值；

（Ⅱ）求c的值．

18．（12分）已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5）．

（1）求f（x）的解析式；

（2）对于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的范围．

19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和Sn．

20．（12分）数列{an}中，a1=8，a4=2且满足an+2=2an+1﹣an（ n∈N*）

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn．

21．（12分）某人上午7：00乘汽车以v1千米/小时（30≤v1≤100）匀速从A地出发到距300公里的B地，在B地不作停留，然后骑摩托车以v2千米/小时（4≤v2≤20）匀速从B地出发到距50公里的C地，计划在当天16：00至21：00到达C地．设乘汽车、骑摩托车的时间分别是x，y小时，如果已知所需的经费p=100+3（5﹣x）+2（8﹣y）元，那么v1，v2分别是多少时走的最经济，此时花费多少元？

22．（12分）已知数列{an}满足a1=3，，数列{bn}满足．

（1）证明数列{bn}是等差数列并求数列{bn}的通项公式；

（2）求数列{an}的前n项和Sn．

河南省郑州市外国语学校2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）

A． a+c≥b﹣c B． ac＞bc C． ＞0 D．（a﹣b）c2≥0

考点： 两角和与差的正弦函数；正弦定理．

专题： 计算题．

分析： A、令a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3，计算出a+c与b﹣c的值，显然不成立；

B、当c=0时，显然不成立；

C、当c=0时，显然不成立；

D、由a大于b，得到a﹣b大于0，而c2为非负数，即可判断此选项一定成立． 解答： 解：A、当a=﹣1，b=﹣2，c=﹣3时，a+c=﹣4，b﹣c=1，显然不成立，本选项不一定成立；

B、c=0时，ac=bc，本选项不一定成立；

C、c=0时，=0，本选项不一定成立；

D、∵a﹣b＞0，∴（a﹣b）2＞0，

又c2≥0，∴（a﹣b）2c≥0，本选项一定成立，

故选D

点评： 此题考查了不等式的性质，利用了反例的方法，是一道基本题型．

2．（5分）已知点（﹣2，1）和点（1，1）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，则a的取值范围是（）

A． （﹣∞，﹣8）∪（1，+∞） B． （﹣1，8） C． （﹣8，1） D． （﹣∞，﹣1）∪（8，+∞）

考点： 二元一次不等式（组）与平面区域．

专题： 不等式的解法及应用．

分析： 题目给出的两点在给出的直线两侧，把给出点的坐标代入代数式3x﹣2y﹣a中，两式的乘积小于0．

解答： 解：因为点（﹣2，1）和（1，1）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，

所以[3×（﹣2）﹣2×1﹣a]（3×1﹣2×1﹣a]＜0，

即（a+8）（a﹣1）＜0，解得：﹣8＜a＜1．

故选C．

点评： 本题考查了二元一次不等式与平面区域，平面中的直线把平面分成三部分，直线两侧的点的坐标代入直线方程左侧的代数式所得的值异号．

3．（5分）在△ABC中，若a=2，，B=60°，则角A的大小为（）

A． 30°或150° B． 60°或120° C． 30° D．60°

考点： 正弦定理．

专题： 计算题．

分析： 由B的度数求出sinB的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinA的值，由a小于b，根据大边对大角得到A小于B，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．

解答： 解：∵a=2，b=2，B=60°，

∴由正弦定理=得：sinA==，

又a＜b，∴A＜B，

则A=30°．

故选C

点评： 此题考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，以及三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．

4．（5分）某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为（） A． 500米 B． 600米 C． 700米 D．800米

考点： 解三角形的实际应用．

专题： 应用题；解三角形．

分析： 根据题意，△ABC中，AC=300米，BC=500米，∠ACB=120°，利用余弦定理可求得AB的长

解答： 解：由题意，△ABC中，AC=300米，BC=500米，∠ACB=120°

利用余弦定理可得：AB2=3002+5002﹣2×300×500×cos120°

∴AB=700米

故选：C．

点评： 本题以方位角为载体，考查三角形的构建，考查余弦定理的运用，属于基础题．

5．（5分）在△ABC中，若tanAtanB＞1，则△ABC是（）

A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D．无法确定

考点： 三角形的形状判断．

专题： 综合题．

分析： 利用两角和的正切函数公式表示出tan（A+B），根据A与B的范围以及tanAtanB＞1，得到tanA和tanB都大于0，即可得到A与B都为锐角，然后判断出tan（A+B）小于0，得到A+B为钝角即C为锐角，所以得到此三角形为锐角三角形．

解答： 解：因为A和B都为三角形中的内角，

由tanAtanB＞1，得到1﹣tanAtanB＜0，

且得到tanA＞0，tanB＞0，即A，B为锐角，

所以tan（A+B）=＜0，

则A+B∈（ ，π），即C都为锐角，

所以△ABC是锐角三角形．

故答案为：锐角三角形

点评： 此题考查了三角形的形状判断，用的知识有两角和与差的正切函数公式．解本题的思路是：根据tanAtanB＞1和A与B都为三角形的内角得到tanA和tanB都大于0，即A和B都为锐角，进而根据两角和与差的正切函数公式得到tan（A+B）的值为负数，进而得到A+B的范围，判断出C也为锐角．

6．（5分）已知实数x，y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）

A． ﹣3 B． ﹣2 C． 1 D．2

考点： 简单线性规划．

专题： 作图题．

分析： 先根据约束条件画出可行域，z=2x﹣y表示斜率为2的直线在y轴上的截距的相反数，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．