滤波器设计

滤波器设计 1滤波器概述 1.1概念 滤波器通常是一种能使某些频率的信号通过而同时抑制或衰减另外一些频率的信号的电子装置。通过的频率范围（频带）成为通带，通带内输出信号的幅度比较大，在理想情况下为一恒定数值。抑制的频率范围称为阻带，阻带内输出信号的幅度比较小，在理想情况下为零。通常把通带与阻带的分界点称为截止频率点。能够直观反映滤波器特性的是他的幅频特性曲线，如图4-28所示的低通滤波器幅频特性曲线中，ωc是截止频率，0—ωc 的频率范围是通带，大于ωc的频带是阻带，带宽B=ωc。

图1 1.2按功能分类 按功能滤波器通常分为低通滤波器，高通滤波器，带通滤波器，带阻滤波器及全通滤波器等。与低通滤波器相反，高通滤波器在0和截止频率ωc之间为阻带，高于ωc是通带。而带通滤波器在两个截止频率ωL和ωU（ωLB=ωU-ωL。带阻滤波器在两个截止频率ωL和ωU（ωL全通滤波器平等的传通所有频率的信号，即对所有频率信号其|H(jω)|为常数，但其相位Φ(ω)通常是频率的函数。 1.3按响应函数形式分类 当增益为1，且截止频率为1时，一般低通滤波器幅频响应曲线如下：

函数形式为：)(11)(22fjH 其中 1,1)(02f

理想曲线 实际曲线

0 ωc ω

|H(jω)| 1,1)(2f （1） 巴特沃斯滤波器 3,2,1,)(22nfn,

则巴特沃斯滤波器的幅频响应为

njH211)(

， n为滤波器阶次

其响应曲线为：

00.20.40.60.811.21.41.61.8200.20.40.60.81

蓝、绿、红、青、紫、黄（由缓到急，下同）曲线分别为2、3、4、6、8、11阶巴特沃斯滤

波器幅频特性曲线 巴特沃斯低通滤波器的特点是：频率趋近于零时具有最大平坦性；通带、过渡带、阻带均具有很好的下降单调性；随着阶数n的增加，通带边缘更加陡峭，但截止频率点保持不变。

（2） 契比雪夫滤波器 3,2,1),()(222ncf

n

其中

ε为常数，决定通带波动，波动幅度2111

RW或)1log(102dBRW

))(coscos()(1ncn 则契比雪夫滤波器的幅频响应为 )(11)(22ncjH， n为滤波器阶次。 其响应曲线为：

00.20.40.60.811.21.41.61.8200.20.40.60.81

蓝、绿、红、青、紫、黄曲线分别为2、3、4、6、8、11阶巴特沃斯滤波器幅频特性曲线

契比雪夫低通滤波器的特点是：通带内有波动，且幅度波动都相等；阻带单调下降，且阻带特性好于巴特沃斯滤波器；截止频率点附近非常陡峭，过渡带短；在实现相同幅度特性的情况下，较巴特沃斯滤波器需要较低阶次，预示着需要更少的元器件；相位相应较差。 （3）倒契比雪夫滤波器

用1减去契比雪夫函数)(11)(222ncjH，并将ω换为1/ω 就得到倒契比雪夫函数，

即倒契比雪夫函数为)/1(1)/1()(22222nnccjH 其响应曲线为： 00.20.40.60.811.21.41.61.8200.20.40.60.81蓝、绿、红、青、紫、黄曲线分别为2、3、4、6、8、11阶巴特沃斯滤波器幅频特性曲线

倒契比雪夫低通滤波器的特点是:通带无波动，阻带有波动且幅度波动都相等；过渡带

特性不如契比雪夫滤波器，截止频率点不在ω=1处，而由)coshcosh(1111nc得到，较少应用。 （4）椭圆滤波器 3,2,1),()(222nRf

n

其中 ε为常数，决定通带波动

,6,4,2;)1()()(122122212

nR

j

ii

in



或 ,7,5,3;)1()()(1222222nRjiiin j是≤n/2的最大整数，1,1122ii 则椭圆滤波器的幅频响应为

)(11)(22nRjH， n为滤波器阶次。 椭圆函数低通滤波器的幅度响应形式比较复杂，特点是在通带和阻带内均有波动，在给定阶数、通带和阻带衰减要求下，它具有最窄的过渡带，是所有滤波器中最好的一种滤波器。

2滤波器设计

2.1电源滤波器 2.2无源滤波器 滤波电路基本设计方法见下框图

（1）给定技术指标是根据实际需要，设定目标滤波器的性能指标，包括滤波器类型，通带、过渡带、阻带特性，截止频率点，中心频率，带宽等。 （2）设计滤波器一般是从低通滤波器开始，因此先将给定技术指标转换为低通原型指标，既选择合适的滤波器函数类型，通带波动值，阶次等，这时默认的截止频率为1。 （3）根据以上要求得到原型滤波器参数（可查表），进而推算出器件参数，并画出电路图，即实现了低通原型滤波器。 （4）若要得到低通滤波器，则只需进行频率变换，就可基本实现。变换方法为：电阻不变，电容和电感除以要求截止角频率ωc。 （5）若要求得到高通、带通、带阻滤波器，则需对第三步实现的滤波其进行器件变换，得到基本的目标滤波器。器件变换表如表2-1： 原型低通滤波器元件 高通元件 带通元件 带阻元件

（6）根据(4),(5)得到的滤波器可能难以找到合适的器件，所以还要进行阻抗变换，最终得到完全满足要求的滤波器。阻抗变换的方法为，若电感和电阻乘以k，则电容除以k。 重要补充：滤波器最小阶数的选取

若滤波器技术指标要求最大通带衰减为α1（dB）（对应频率ω1），最小阻带衰减为α2

（dB），截止频率ωc（rad/s）或fc(Hz), 以及容许的最大过渡带宽TW（TW=ω1-ωc），则满足上述要求滤波器阶数n为：

巴特沃斯滤波器: )/log(2)110log(110/2cn

给定技术指标 转换为低通原型指标 设计低通原型滤波器 低通原型滤波器实现 器件 变换 高通 带通 带阻 满足要求的滤波器 频率 变换 阻抗 变换 契比雪夫滤波器：)/(arccos)110log(/)110log(arccos110/110/2chhn 另外，这一参数可以使用Matlab 中[N, Wn] = BUTTORD(Wp, Ws, Rp, Rs, 's')，[N, Wp] = CHEB1ORD(Wp, Ws, Rp, Rs, 's')，[N, Ws] = CHEB2ORD(Wp, Ws, Rp, Rs, 's')，[N, Wp] = ELLIPORD(Wp, Ws, Rp, Rs, 's')求得。

2.3有源滤波器 2.3.1低通、高通、带通滤波器通式 （1）低通滤波器通式 对于巴特沃斯和契比雪夫滤波器这些全极点二阶低通滤波器传递函数具有下列通式，

22212)(ccc

CSBSKCVVsH

对于二阶低通倒契比雪夫滤波器和椭圆滤波器的传递函数具有下列通式，

222212))(/()(ccc

CSBSASAKCVVsH



一阶低通巴特沃斯、契比雪夫、倒契比雪夫和椭圆滤波器的传递函数具有下列通式

ccCSKCVVsH12)(

一阶低通滤波器电路

C1为任意值，一般选C1近似于10/fc uF的标称值 cCCR111

112KKRR

13KRR 高偶数阶滤波器可分解为若干二阶函数因式的乘积，高奇数阶滤波器可分解为若干二阶函数与一阶因式的乘积。

极偶频率 Cp

极偶品质因数BCQp （2）高通滤波器通式 将归一化低通滤波器的传递函数中ωc/s用ωc/s替换就得到高通滤波器传递函数。 对于巴特沃斯和契比雪夫滤波器这些全极点二阶高通滤波器传递函数具有下列通式，

CSCBSKSVVsHcc/)/()(22212 对于二阶高通倒契比雪夫滤波器和椭圆滤波器的传递函数具有下列通式，

CSCBSASKVVsHccc/)/()/()(222212

一阶高通巴特沃斯、契比雪夫、倒契比雪夫和椭圆滤波器的传递函数具有下列通式

CSKSVVsHc/)(12 一阶高通滤波器电路

C1为任意值，一般选C1近似于10/fc uF的标称值 cCCR11