2007年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分．2．第一大题只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分；第二大题每题选对得4分，不选、错选或者多选得零分；17题至25题中右端所注的分数，表示考生正确做对这一步应得分数，评分时，给分或扣分均以1分为单位． 答案要点与评分标准一、填空题（本大题共12题，满分36分） 1．3 2．2()a a b - 3．1(1)x x + 4．1 5．2x ≥ 6．2 7．3x =-8．3y x = 9．AFD EFC △∽△（或EFC EAB △∽△，或EAB AFD △∽△） 10．1 11．2- 12．答案见图1二、选择题（本大题共4题，满分16分） 13． C 14．B 15．D 16．B 三、（本大题共5题，满分48分） 17．解：由30x ->，解得3x <． ····················································································· 3分由43326x x+>-，解得1x >-． ·························································································· 3分 ∴不等式组的解集是13x -<<．························································································· 1分 解集在数轴上表示正确． ······································································································· 2分 18．解：去分母，得23(21)(1)0x x x x -+-+=， ···························································· 3分 整理，得23210x x --=， ··································································································· 2分 解方程，得12113x x ==-，． ······························································································ 2分经检验，11x =是增根，213x =-是原方程的根，∴原方程的根是13x =-． ·················· 2分 19．解：（1）如图2，作BH OA ⊥，垂足为H ， ······························································ 1分在Rt OHB △中，5BO = ，3sin 5BOA ∠=，3BH ∴=． ··························································································································· 2分图14OH ∴=．……………………………… 1分∴点B 的坐标为(43)，．……………………2分 （2） 10OA =，4OH =，6AH ∴=．………………1分 在Rt AHB △中，3BH =，AB ∴= 1分cos AH BAO AB ∴∠==2分 20．（1）小杰；1.2． ··································································································· 2分，2分（2）直方图正确． ················································································································· 3分 （3）0~1． ······························································································································ 3分 21．解：[解法一]设2003年和2007年的药品降价金额分别为x 亿元、y 亿元． ············· 1分 根据题意，得226543540269y x x y =⎧⎨++++=⎩………………………………………………………………分………………………………………………分解方程组，得2220120x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………………………分………………………………………………………………………分答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元． ·································· 1分 [解法二]设2003年的药品降价金额为x 亿元， ···································································· 1分 则2007年的药品降价金额为6x 亿元． ················································································ 2分 根据题意，得5435406269x x ++++=． ······································································· 2分 解方程，得20x =，6120x ∴=． ······················································································ 4分 答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元． ·································· 1分 四、（本大题共4题，满分50分） 22．解：（1）设二次函数解析式为2(1)4y a x =--， ······················································· 2分二次函数图象过点(30)B ，，044a ∴=-，得1a =． ···················································· 3分 ∴二次函数解析式为2(1)4y x =--，即223y x x =--． ·············································· 1分 （2）令0y =，得2230x x --=，解方程，得13x =，21x =-． ································· 2分∴二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为(30)，和(10)-，． ∴二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点． ························································· 2分 平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为(40)，． ··························································· 2分23．（1）证明：DE AC ∥， BCA E ∴∠=∠． ·················································································································· 1分 CA 平分BCD ∠， 2BCD BCA ∴∠=∠， ·········································································································· 1分 2BCD E ∴∠=∠， ··············································································································· 1分x又2B E ∠=∠ ， B BCD ∴∠=∠． ·················································································································· 1分∴梯形ABCD 是等腰梯形，即AB DC =． ········································································ 2分 （2）解：如图3，作AF BC ⊥，DG BC ⊥， 垂足分别为F G ，，则AF DG ∥．在Rt AFB △中，tg 2B =，2AF BF ∴=．…………1分又AB 222AB AF BF =+，2254BF BF ∴=+，得1BF =．……………………1分同理可知，在Rt DGC △中，1CG =．……………1分 AD BC ∥，DAC ACB ∴∠=∠．又ACB ACD ∠=∠ ，DAC ACD ∴∠=∠，AD DC ∴=．DC AB ==AD ∴······················································································ 1分 AD BC ∥，AF DG ∥，∴四边形AFGD是平行四边形，FG AD ∴= ······ 1分2BC BF FG GC ∴=++=． ···················································································· 1分 24．（1）解： 函数(0my x x=>，m 是常数）图象经过(14)A ，，4m ∴=． ··············· 1分 设BD AC ，交于点E ，据题意，可得B 点的坐标为4a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，D 点的坐标为40a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，E 点的坐标为41a ⎛⎫⎪⎝⎭，， ·········································································································· 1分1a > ，DB a ∴=，44AE a=-． 由ABD △的面积为4，即14442a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ······································································ 1分 得3a =，∴点B 的坐标为433⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ···················································································· 1分（2）证明：据题意，点C 的坐标为(10)，，1DE =， 1a > ，易得4EC a=，1BE a =-， 111BE a a DE -∴==-，4414AE a a CEa-==-． ···································································· 2分图3BE AEDE CE ∴=． ······················································································································· 1分 DC AB ∴∥． ······················································································································· 1分 （3）解：DC AB ∥，∴当AD BC =时，有两种情况： ①当AD BC ∥时，四边形ADCB 是平行四边形，由（2）得，1BE AEa DE CE==-，11a ∴-=，得2a =． ∴点B 的坐标是（2，2）． ···································································································· 1分 设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，把点A B ，的坐标代入，得422k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得26.k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的函数解析式是26y x =-+． ··········································································· 1分 ②当AD 与BC 所在直线不平行时，四边形ADCB 是等腰梯形，则BD AC =，4a ∴=，∴点B 的坐标是（4，1）． ························································· 1分 设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，把点A B ，的坐标代入，得414.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得15k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的函数解析式是5y x =-+． ············································································· 1分 综上所述，所求直线AB 的函数解析式是26y x =-+或5y x =-+． 25．（1）证明：如图4，连结OB OP ，，O 是等边三角形BPQ 的外心，OB OP ∴=， ································································ 1分圆心角3601203BOP ∠==． 当OB 不垂直于AM 时，作OH AM ⊥，OT AN ⊥，垂足分别为H T ，． 由360HOT A AHO ATO ∠+∠+∠+∠=，且60A ∠=，90AHO ATO ∠=∠= ，120HOT ∴∠= ．BOH POT ∴∠=∠． ··········································································································· 1分 Rt Rt BOH POT ∴△≌△． ······························································································· 1分 OH OT ∴=．∴点O 在MAN ∠的平分线上． ·································································· 1分当OB AM ⊥时，36090APO A BOP OBA ∠=-∠-∠-∠=．即OP AN ⊥，∴点O 在MAN ∠的平分线上．综上所述，当点P 在射线AN 上运动时，点O 在MAN ∠的平分线上．（2）解：如图5，AO 平分MAN ∠，且60MAN ∠= ，30BAO PAO ∴∠=∠= ． ··································································································· 1分由（1）知，OB OP =，120BOP ∠=，30CBO ∴∠= ，CBO PAC ∴∠=∠．BCO PCA ∠=∠ ，AOB APC ∴∠=∠． ········································································ 1分 ABO ACP ∴△∽△． AB AO AC AP∴=．AC AO AB AP ∴= ．4y x ∴=． ·························································· 1分 定义域为：0x >． ················································································································ 1分（3）解：①如图6，当BP 与圆I相切时，AO = ·················································· 2分 ②如图7，当BP 与圆I相切时，AO =； ································································· 1分 ③如图8，当BQ 与圆I 相切时，0AO =． ······································································· 2分图6()P A图7M图8图4图5。
深圳市2007年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分意见第一部分 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）第二部分 非选择题填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题8分，共55分）16．解: 原式＝122231+⋅- ………………………………………………1+1+1分 ＝1131+- ……………………………………………………4分 ＝31 (5)分17．解: 解不等式①,得x ≤1- ……………………………………………………2分 解不等式②,得3<x ……………………………………………………4分在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如图…………………………5分所以原不等式组的解集为 x ≤1- …………………………6分18．(1)证明：∵AD ∥BC , EA ⊥AD∴EA ⊥BC …………………………1分 ∴∠AEB ＝∠CEM =90° 在Rt △MEB 中，∠MBE ＝45°∴∠BME ＝∠MBE ＝45° …………………………2分 ∴BE ＝ME …………………………3分(2)解: 在△ABE 和△CME 中,∠BAE ＝∠MCE∠AEB ＝∠CEM …………………………4分 BE ＝ME∴△ABE ≌△CME …………………………5分 ∴MC ＝AB 又∵AB ＝7∴MC ＝7 …………………………6分19．解:(1) 6 …………………………2分(2)4分(3)%52%100100036012040=⨯++ …………………………6分20．解法一:过点C 作CD ⊥AB ,垂足为点D∵∠CAB =30°,∠BCD =30°,∠ACD =60° …………………………1分 ∴∠ACB =30°∴BC =AB …………………………2分∴BC =AB=24×21=12 …………………………3分 在Rt △BCD 中,cos ∠BCD =BCCD…………………………4分∴30cos ⋅=BC CD °362312=⨯= …………………………5分 ∵936> …………………………6分所以货船继续向正东方向行驶无触礁危险． …………………………7分解法二: 过点C 作CD ⊥AB ,垂足为点D∵∠ACD =60°，∠CBD =60° …………………………1分 在Rt △CAD 中,tan60°=CDAD, 图4CD在Rt △CBD 中,tan60°=BDCD,∴BDCD =3 ② ………………………3分 ①×②得 BDAD=3∴AB +BD =3BD ………………………4分 ∵AB =24×21=12 ∴12+BD =3BD∴BD =6 ………………………5分 ∴CD =63＞9 ………………………6分 所以货船继续向正东方向行驶无触礁危险． ………………………7分 21．解：设甲工程队每周铺设管道x 公里,则乙工程队每周铺设管道(1+x )公里 ………………………1分根据题意, 得311818=+-x x ………………………4分 解得21=x ，32-=x ………………………6分 经检验21=x ，32-=x 都是原方程的根但32-=x 不符合题意,舍去 ………………………7分 ∴31=+x答: 甲工程队每周铺设管道2公里,则乙工程队每周铺设管道3公里．………………………8分 22．(1）解：∵四边形AOCB 是正方形∴90,45=∠=∠BCE OBC ………………………1分 ∵OD OB AO BC =,//∴OBD BDO BDO CBE ∠=∠∠=∠,∴ 5.22452121=⨯=∠=∠=∠OBC OBD CBE ………………………2分 ∴5.675.229090=-=∠-=∠CBE BEC ………………………3分 （2）解法一：∵90=∠=∠COD BAO ∴OE BA //∴△DEO ∽△DBAADAB ∵1==OA AB ，222=+==OA AB OB OD∴2121+=EO …………………………5分 ∴22-=EO∴点E 的坐标是0(，22-） …………………………6分 解法二：设直线BD 的解析式为b kx y += ∵B （-1，1），D （2，0）∴⎩⎨⎧=+=+-021b k b k …………………………4分解之得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=2212b k∴直线BD 的解析式为()2212-++-=x y …………………………5分 令0=x ，得 22-=y∴点E 的坐标是0(，22-） …………………………6分 （3）解：设过B 、O 、D 三点的抛物线的解析式为c bx ax y ++=2∵B （-1，1），O （0，0），D （2，0） ………………………7分 1=+-c b a∴ 0=c ………………………8分 022=++c b a解得，0,22,21=+-=+-=c b a所以所求的抛物线的解析式为x x y )22()21(2+-++-=……………………9分 23．（1）解：依题意得6412-=x y x y 21=解之得 41-=x 62=x 21-=y 32=y∴A （-4，-2），B （6，3） ………………………1分 分别过A 、B 两点作x AE ⊥轴，y BF ⊥轴，垂足分别为E 、F ∴AB =OA+OB 22223624+++=55= ………………………2分 （2）解：设扇形的半径为x ，则弧长为)255(x -，扇形的面积为y则)255(21x x y -= ………………………3分 x x 5252+-= 16125)455(2+--=x ∵01<-=a ∴当455=x 时，函数有最大值16125=最大y ………………………4分（3）解：过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E∵CD 垂直平分AB ，点M 为垂足∴255225521=-=-=OA AB OM ∵COM EOA OMC AEO ∠=∠∠=∠, ∴△AEO ∽△CMO ∴COAO OM OE = ∴CO52254=∴45415225=⋅⋅=CO 同理可得 25=OD ………………………5分 ∴542520)52()54(112222==+=+OD OC ∴5412=OM ∴222111OMOD OC =+ ………………………6分 （4）解：等式222111hb a =+成立．理由如下：证法一：∵AB CD ACB ⊥=∠,90∴2222121b a AB h AB ab +=⋅= ………………………7分∴h c ab ⋅=∴2222h c b a ⋅= ∴22222)(h b a b a +=∴22222222222)(h b a h b a h b a b a +=∴222221ba b a h += ∴222111b a h += ∴222111hb a =+ ………………………8分 证法二：tan ∠CAB =22hb hb a -= ∴22222h b h b a -=∴22222)(h b a b a += ………………………7分∴22222222222)(h b a h b a h b a b a +=∴222111h b a =+ ………………………8分 证法三：∵90=∠ACB ，AB CD ⊥∴△ACD ∽△ABC ∴ACADAB AC = ∴AB AD AC ⋅=2∴c AD b ⋅=2………………………7分 同理c BD a ⋅=2，BD AD h ⋅=2∴222111111h c c BD AD BD AD c c BD c AD ba ⋅=⋅+⋅=⋅+⋅=+ ∴222111hb a =+ ………………………8分。
郴州市2007年基础教育课程改革试验区初中毕业学业考试试卷数 学（试题卷）一、选择题（本题满分20分，共10小题，每小题2分） 1．－2的相反数是（ ）A ．2B ． －2C ． 12D ． －122．目前，财政部将证券交易印花税税率由原来的1‰(千分之一)提高到3‰．如果税率提高后的某一天的交易额为a 亿元，则该天的证券交易印花税（交易印花税=印花税率×交易额）比按原税率计算增加了多少亿元（ ）A ．a ‰B ． 2a ‰C ． 3a ‰D ．4a ‰ 3．下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．函数y=12x -中自变量的取值范围是（ ）A ．x ≠0B ． x ≠2C ． x ≠－2D ．x =25．如图1，直线c 截二平行直线a 、b ，则下列式子中一定成立的是 （ ） A ．∠1=∠5 B ． ∠1=∠4 C ． ∠1=∠3 D ． ∠1=∠2 6．方程x －9＝0的解是（ ）A ．x =3B ． x = -2C ． x =4．5D ． 3x =± 7．下列事件是必然事件的是（ ）A ．打开电视机，正在播放动画片B ． 2008年奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠军C ． 某彩票中奖率是1％，买100张一定会中奖D ． 在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球8．某人今年1至5月的电话费数据如下（单位：元）：60，68，78，66，80，这组数据的中位数是（ ）A ．66B ．67C ．68D ．78 9．如图2，将边长为2个单位的等边△ABC 沿边BC 向右平移 1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．6 B ． 8 C ．10 D ．1210．已知圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，则此圆锥的 侧面积是（ ）c 1 ba 2 345 图1E DCB A图2A ．6πB ． 9πC ． 12πD ． 16π二．填空题（本题满分16分，共8小题，每小题2分）11．国家AAAA 级旅游区东江湖的蓄水量为81.2亿立方米，81.2亿这个数用科学记数法表示为_____________． 12．如果分式211m m -+的值为0，那么m =__________．13．不等式组100x x -<⎧⎨>⎩的解是____________．16．如图3，线段AC 与BD 交于点O ，且OA =OC , 请添加一个条件，使△OAB ≅△OCD ,这个条件是______________________．17．如图4，在直角三角形ABC 中∠C =90︒，则sin A=______．18．在一种掷骰子攻城游戏中规定：掷一次骰子几点朝上，攻城者就向城堡走几步．某游戏者掷一次骰子就走六步的槪率是____________． 三．解答题：（本题满分30分，共5小题，每小题6分） 19．计算： 058(1)t a n 45222---︒-+⨯20．解方程组：323()11x y y x y -=⎧⎨+-=⎩A BC34 图421．已知正比例函数y =kx 经过点P (1，2），如图5s 所示．（1）求这个正比例函数的解析式；（2）将这个正比例函数的图像向右平移4个单位，写出在这个平移下，点P 、原点O的像P '、O '的坐标，并求出平移后的直线的解析式．22．如图6，等腰梯形ABCD 是儿童公园中游乐场的示意图．为满足市民的需求，计划建一个与原游乐场相似的新游乐场，要求新游乐场以MN 为对称轴，且与原游乐场的相似比为2∶1．请你画出新游乐场的示意图． 23．如图7，小明与小华爬山时遇到一条笔直的石阶路，路的一侧设有与坡面AB 平行的护栏MN （MN=AB ）．小明量得每一级石阶的宽为32cm ，高为24cm ，爬到山顶后，小华数得石阶一共200级，如果每一级石阶的宽和高都一样，且构成直角，请你帮他们求出坡角∠BAC 的大小（精确到度）和护栏MN 的长度．以下数据供选用：tan 3652120.7500,tan 53748 1.3333,sin 3652120.6000,sin 537480.8000''''''''''''︒=︒=︒=︒=图5NMDC BA图6NMCBA图7四．证明题（本题8分）24．如图8，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，点E 是BC 边的中点，EM ⊥AB ，EN ⊥CD ，垂足分别为M 、N ． 求证：EM =EN ．五．应用题（本题满分16分，共2小题，每小题8分）25．“农民也可以销医疗费了！”这是某市推行新型农村医疗合作的成果。
2011年桂林市初中毕业升学考试试卷数 学（考试用时：120分钟 满分： 120分）注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试．．．题．卷上作答无效．．．．．．。
2．答题前，请认真阅读答题．．卡．上的注意事项。
3．考试结束后，将本试卷和答题．．．．．．卡．一并交回。
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题．．卡．上对应题目的答案标号涂黑）． 1．2011的倒数是（ ）．A ．12011 B ．2011 C ．2011- D ．12011- 2．在实数2、0、1-、2-中，最小的实数是（ ）．A ．2B ．0C ．1-D ．2-3．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ ）．4．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）．5．下列运算正确的是（ ）．A . 22232x x x -= B ．22(2)2a a -=-C ．222()a b a b +=+ D ．()2121a a --=--6．如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC =3, AC =4，则sinA 的值为（ ）．A ．34 B ．43 C ．35 D ．457．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的 俯视图是（ ）．8．直线1y kx =-一定经过点（ ）．A ．(1，0)B ．(1，k )C ．(0，k )D ．(0，－1) 9．下面调查中，适合采用全面调查的事件是（ ）．A ．对全国中学生心理健康现状的调查．B ．对我市食品合格情况的调查．C ．对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查．D ．对你所在的班级同学的身高情况的调查．10．若点 P （a ，a －2）在第四象限，则a 的取值范围是（ ）． A ．－2＜a ＜0 B ．0＜a ＜2 C ．a ＞2 D ．a ＜0 11．在平面直角坐标系中，将抛物线223y x x =++绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）．A ．2(1)2y x =-++B ．2(1)4y x =--+ C ．2(1)2y x =--+ D ．2(1)4y x =-++12．如图，将边长为a 的正六边形A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6在直线l 上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A 1第一次滚动到图2位置时，顶点A 1所经过的路径的长为（ ）． A . 4233a π+ B . 8433a π+ C . 433a π+ D . 4236a π+二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题．．卡．上）． 13．因式分解：22a a += ．14．我市在临桂新区正在建设的广西桂林图书馆、桂林博物馆、桂林大剧院及文化广场，建成后总面积达163500平方米，将成为我市“文化立市”和文化产业大发展的新标志，把163500平方米用科学记数法可表示为 平方米．15．当2x =-时，代数式21x x -的值是 ．16．如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ,BE ∥AD , 梯形ABCD的周长为26，DE =4，则△BEC 的周长为 ．17．双曲线1y 、2y 在第一象限的图像如图，14y x=， 过1y 上的任意一点A ，作x 轴的平行线交2y 于B ， 交y 轴于C ，若1AOB S ∆=，则2y 的解析式是 ． 18．若111a m =-，2111a a =-，3211a a =-，… ；则2011a 的值为 ．（用含m 的代数式表示）三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题．．卡．上）． 19．（本题满分6分）计算：01(21)22452tan -︒+--+-20．（本题满分6分）解二元一次方程组：35382x y y x =-⎧⎨=-⎩21．（本题满分8分）求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.已知：求证：证明：22．（本题满分8分）“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次抽查的家长总人数为；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是．23．（本题满分8分）某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？24．（本题满分8分）某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．（1）设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含x的代数式表示）．（2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？25．（本题满分10分）如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，12 AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连结AE、AD、DC．（1）求证：D是 AE的中点；（2）求证：∠DAO =∠B+∠BAD；（3）若12CEFOCDSS∆∆=，且AC=4，求CF的长.26．（本题满分12分）已知二次函数21342y x x =-+的图象如图. （1）求它的对称轴与x 轴交点D 的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x 轴，y 轴的交点分别为A 、B 、C 三点，若∠ACB =90°，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M ，以AB 为直径，D 为圆心作⊙D ，试判断直线CM 与⊙D 的位置关系，并说明理由.①②35382x y y x =-⎧⎨=-⎩ 参考答案及评分标准一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D BCAC CD D B B A二、填空题：13．(2)a a + 14．51.63510⨯ 15．43- 16．18 17．26y x =18．11m- 三、解答题：19．(本题满分 6分)解：原式=112122--⨯+ ………4分（求出一个值给1分） =12……………………6分20．(本题满分6分)解： 把①代入②得：382(35)y y =-- ……………………1分2y = ……………………3分把2y =代入①可得：325x =⨯- ……………………4分1x = ……………………5分所以此二元一次方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩. ……………………6分21．（本题满分8分）已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上任意一点，PE ⊥OA ，PF ⊥OB ，垂足分别为E 、F ……………2分求证：PE =PF …………………………………3分 证明：∵OC 是∠AOB 的平分线∴∠POE =∠POF …………………4分 ∵PE ⊥OA ，PF ⊥OB∴∠PEO =∠PFO ……………………5分 又∵OP =OP ………………6分∴△POE ≌△POF ……………………7分 ∴PE =PF ……………………8分22．（本题满分8分）解：（1）100 ； ………………2分 （2）条形统计图：70， ………………4分扇形统计图：赞成：10﹪，反对：70﹪； ………………6分（3）25. ………………8分23．（本题满分8分）解：（1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x ， ………………1分根据题意得，22000(1)2420x += ……………3分得 110%x =，2 2.1x =-（舍去） …………5分答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10﹪. …………6分 （2）2012年需投入资金：22420(110%)2928.2⨯+=（万元） …………7分 答：2012年需投入资金2928.2万元. …………8分24．（本题满分8分）解：（1）牛奶盒数：(538)x +盒 …………1分 （2）根据题意得:5386(1)55386(1)1x x x x +--<⎧⎨+--≥⎩ …………4分∴不等式组的解集为：39＜x ≤43 …………6分 ∵x 为整数∴x =40，41，42，43答：该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人. …………8分25．（本题满分10分）证明：（1）∵AC 是⊙O 的直径∴AE ⊥BC …………1分 ∵OD ∥BC∴AE ⊥OD …………2分∴D 是 AE 的中点 …………3分 （2）方法一：如图，延长OD 交AB 于G ，则OG ∥BC …4分 ∴∠AGD =∠B∵∠ADO =∠BAD +∠AGD …………5分 又∵OA =OD∴∠DAO =∠ADO∴∠DAO =∠B +∠BAD …………6分 方法二：如图，延长AD 交BC 于H …4分 则∠ADO =∠AHC∵∠AHC =∠B +∠BAD …………5分 ∴∠ADO =∠B +∠BAD 又∵OA =OD∴∠DAO =∠B +∠BAD …………6分 （3） ∵AO =OC ∴12OCD ACD S S ∆∆=∵12CEF OCD S S ∆∆= ∴14CEFACDSS ∆∆= …………7分 ∵∠ACD =∠FCE ∠ADC =∠FEC =90° ∴△ACD ∽△FCE …………………8分∴2()CEF ACD S CF S AC∆∆= 即: 21()44CF = …………9分 ∴CF =2 …………10分26．（本题满分12分） 解: （1）由21342y x x =-+得 32b x a=-= …………1分 ∴Ｄ（３，０）…………2分（2）方法一:如图1, 设平移后的抛物线的解析式为21342y x x k =-++ …………3分则C (0,)k OC =k令0y = 即 213042x x k -++=得 1349x k =++ 2349x k =-+ …………4分∴A (349,0)k -+，B (349,0)k ++∴22(493349)1636AB k k k =++-++=+………5分222222(349)(349)AC BC k k k k +=+-+++++22836k k =++……………………6分 ∵222AC BC AB +=即: 228361636k k k ++=+得 14k = 20k =(舍去) ……………7分∴抛物线的解析式为213442y x x =-++ ……………8分方法二: ∵ 21342y x x =-+ ∴顶点坐标93,4⎛⎫⎪⎝⎭设抛物线向上平移h 个单位,则得到()0,C h ,顶点坐标93,4M h ⎛⎫+ ⎪⎝⎭…………3分 ∴平移后的抛物线: ()219344y x h =--++……………………4分 当0y =时, ()2193044x h --++=, 得 1349x h =-+ 1349x h =++ ∴ A (349,0)h -+ B (349,0)h ++……………………5分∵∠ACB =90° ∴△AOC ∽△COB ∴2OC =OA ·OB ……………………6分()()2493493h h h =+-++ 得 14h =,()20h =舍去…………7分∴平移后的抛物线: ()()22191253434444y x x =--++=--+…………8分新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
