解直角三角形学案

九年级数学导学案 编写人：贺毅新 审核人：杨波

解直角三角形学案（1）

执行时间：

学习目标：利用直角三角形边角之间的关系，解决与直角三角形有关的实际问题

学习重点：解直角三角形的有关知识

学习难点：运用所学知识解决实际问题

学习过程：

一、 复习练习

1. Rt△中的关系式.（∠C=90°）

1） 角：_________________

2） 边；________________

3） 边角关系：sinA=____ coA=____ tanA=____ cotA=____

2. △ABC中,若∠C=90°,∠A=30°,c=10㎝,则a=21c=5㎝,b=3a=53㎝；

若∠A=40°,c=10㎝,则由sinA=ca,∴40sin10sinAca,

由cosA=cb,∴40cos10cosAcb

由________________________________________叫做解直角三角形。

二、 新授

看书P112例1、例2

得出：1. 解Rt△，只有下面两种情况：1）已知两条边

2）已知一条边和一个锐角

三、引申提高：

例3. 如图，上午8时，小明从电视转播塔C的正北方向B处以15千米/时的速度沿着笔直的公路出发，2小时后到达A处，测得电视转播塔在他的南偏东50°的方向，试求出发前小明与电视转播塔之间的距离，并求出此时距电视转播塔有多远？（精确到1BCA 九年级数学导学案 编写人：贺毅新 审核人：杨波

千米）

解：

答：

四。巩固练习

课内练习1-5

五．课时小结：

本节的重要内容是解Rt△的有关知识，解Rt△的依据是勾股定理.两锐角互余和边角之间的关系,一般有两种类型：已知两边，已知一边和一锐角，解题时要选择适当的关系式，尽可能使用原题数据和避免做除法运算。

六．随堂检测

1、在Rt△ABC中，45,17,90BbC,求a、c与A；

2、等腰梯形的一个底角的余弦值是232，腰长是6，上底是22求下底及面积

50BDCA 九年级数学导学案 编写人：贺毅新 审核人：杨波

解Rt△学案（2）

执行时间：

学习目标：分清仰角、俯角等概念的意义，准确把握这些概念解决一些实际问题

学习重点：仰角、俯角、等位角等概念

学习难点：解与此有关的问题

学习过程：

一、 仰角、俯角的概念

几个概念 1.铅垂线

铅垂线 2.水平线

仰角 3.视线

俯角 4.仰角：视线在水平线的上方，视线与水平线的夹角。

5.俯角：视线在水平线的下方，视线与水平线的夹角。

练习：1.由A测得B的仰角为36°，由B去测A时的俯角为_____________。

2.一棵树AC在地面上的影子BC为10米，在树影一端B测得树顶A的俯角为

45°，则树高_________ 米；若仰角为60°，树高_________米。（精确到1米）

二、 应用

例1．书P114 例4

例2.如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两幢楼，AB⊥CD，CD⊥BD，从甲楼顶A测乙楼顶C的仰角=30°，已知甲楼高15米，两楼水平距离为24米，求乙楼高。

解：

ACBED 九年级数学导学案 编写人：贺毅新 审核人：杨波

答：

三、引申提高：

例3.如图，在一座山的山顶处用高为1米的测顶器望地面C、D两点，测得俯角分别为60°和45°，若已知DC长为20㎝，求山高。

分析：已知∠FAD=45°，∠FAC=60°，要求山高，只需求AE。解：

四．巩固练习。

1. 了解仰角、俯角的概念。

2. 学会几何建模，通过解Rt△求解。

五．随堂检测。

1.如图1，一架飞机在空中P处探测到某高山山顶D处的俯角为60°，此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面AB的方向匀速飞行，飞行10秒到山顶D的正上方C处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为12千米，求这座山的高（精确到0.1千米）

ACFEDBA B 12千P C

D

G 60图1 九年级数学导学案 编写人：贺毅新 审核人：杨波

解直角三角形学案（3）

执行时间：

学习目标：弄清铅垂高度、水平长度、坡高（或坡比）、坡角等概念；

学习重点：理解坡度和坡角的概念

学习难点：利用坡度和坡角等条件，解决有关的实际问题

学习过程：

一、复习提问： 什么叫仰角、俯角？

二、坡度、坡角的概念

几个概念： 1、铅垂高度h

2、水平长度l

3、坡度（坡比）i:坡面的铅垂高度h和水平长度l的比



tanlhi

4、坡角：坡面与水平面的夹角. tanlhi

显然，坡度i越大，坡角就越大，坡面就越陡。

练习：1、沿山坡前进10米，相应升高5米，则山坡坡度____，坡角____，

2、若一斜坡的坡面的余弦为10103，则坡度为____,

3、堤坝横断面是等腰梯形，（如图所示）

若AB=10,CD=4,高h=4，则坡度i=____,AD= ____ hli=h:lABCDEF 九年级数学导学案 编写人：贺毅新 审核人：杨波

若AB=10,CD=4 ,51i,则h____，

三、 应用

例1、书P115 例4

例2、如图，水库堤坝的横断面成梯形ABCD,DC∥AB,迎水坡AD长为32米，上底DC长为2米，背水坡BC长为2米，又测得∠DAB=30°,∠CBA=60°,求下底AB的长.

解：

30°

60°

答：

说明：以上解法体现了“转化”思想，把梯形的有关问题转化为解直角三角形可多角度的分析，添加辅助线，灵活、恰当地构造直角三角形，使解法合理化。

例3.铁道路基的横断面是等腰梯形,其尺寸如图所示,其中i=1:1.5是坡度每修1m长的这种路基,需要土石多少立方?

解:

四、巩固练习

P102 课内练习123

五、课时小结

1、 理解坡度、坡角的概念

2、 在复杂图形中求解时要结合图形，理解题意，运用所学知识通过构造直角三角形求解。 ABCDEFABCDEF10m1.2mi=1:1.5 九年级数学导学案 编写人：贺毅新 审核人：杨波

六、随堂检测

2.如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡角∠BAD=60,坡长AB=m320,为加强水坝强度,将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡的坡角∠F=45,求AF的长度(结果精确到1米,参考数据: 414.12,732.13).

解Rt△学案（4）

执行时间：

学习目标：综合运用前面所学的知识，通过添加适当的辅助线来构造Rt△,

从而解决较复杂的实际问题。

学习重点难点:利用前面所学知识，解决教复杂的实际问题

学习过程：

一、复习、练习

1.Rt△ABC中，∠C=90°,CD⊥AB于D,若AD=2，CD=4,则tanB=_____

2.Rt△ABC中，∠A=90°,sinB=32,c=2,则b=_____

3.Rt△ABC中，∠C=90°，斜边上中线CD=3，AC=3.6，tan∠DCB=_____

二、应用

例1. 如图△ABC中，∠B=45°，∠C=60，AD⊥BC于D，AD=2，

求：（1）BC的长 （2）SABC

解：（1） DCBA(题图)

参考数据

cos20°0.94，

sin20°0.34，

sin18°0.31，

cos18°0.95

九年级数学导学案 编写人：贺毅新 审核人：杨波

（2）

练习1、如图，河对岸有一电线杆CD，从A点测得电线杆顶端的仰角为18°，前进30米，到B处测得D点的仰角为36°，求电线杆的高度（精确到0.1米）

解：

三、引申提高：

例2. 如图，A城气象部门测得今年第9号台风上午8时在A城南偏东30°的海面生成，并以每小时40海里的速度向正北方向移动，上午10时测得台风中心移到了A城南偏东45°的方向，若台风中心120海里的范围内将受台风影响，问A城是否会受9号台风影响？

分析：A城是否会受台风影响，就是A城到台风移动路线BC的距离是否大于120千米。

解：

三、巩固练习

课内练习1，2，3

四、课时小结

运用所学知识解决实际问题，学会几何建模，通过解Rt△求解

五、 随堂练习

1． 在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M 的正西19．5 km 处有一观1836DCBAE30CBANM东北BCAl 九年级数学导学案 编写人：贺毅新 审核人：杨波

察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30°,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距83km的C处．

（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；

（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正

好行至码头MN靠岸？请说明理由．

小结与复习学案(1)

执行时间：

数学目标：1、正确运用勾股定理

2、掌握三角函数定义，正确运用直角三角形边角关系

3、理解实际问题的相关概念

学习过程：

一、复习

知识结构与学习要点；书P.118

二、练习：

（一）.1.Rt△中一直角边为7，三边长都为正整数，则周长为 _____

2. Rt△中，斜边上中线为1，周长为72， 则面积为_____