初三数学角平分线1[北师版]

（2）掌握角平分线的性质：学生可能难以理解并运用角平分线的性质解决问题。
解决方法：通过大量例题，引导学生发现角平分线性质的规律，培养学生的几何直观能力。
（3）尺规作图画出一个角的平分线：在尺规作图过程中，学生可能对作图步骤和方法掌握不熟练。
解决方法：教师分步骤演示作图过程，学生跟随练习，同时鼓励学生之间互相交流，提高作图技能。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调角平分线的定义和性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与角平分线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何使用尺规作图画出一个角的平分线。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）角平分线的定义：准确理解角平分线的概念，掌握角平分线将角分为两个相等角的特点。
举例：解释什么是角平分线，如何用图形表示，强调角平分线上的点到角的两边的距离相等。
（2）角平分线的性质：熟练掌握角平分线的性质，并能够运用性质解决相关问题。
举例：通过具体图形，展示角平分线的性质，如角平分线上的点到角的两边的距离相等。
五、教学反思
在本次《角平分线》的教学中，我发现学生们对于角平分线的定义和性质的理解存在一定的困难。在讲授过程中，我尽量用简单的语言和生动的例子来解释这些概念，但感觉效果并不如预期。这可能是因为我对学生的前置知识掌握情况估计不足，导致讲解的深度和广度不够。
在实践活动中，学生们分组讨论和实验操作的环节较为顺利。他们能够积极参与，互相交流，展示自己的成果。但我也注意到，有些学生在操作过程中仍然对尺规作图不够熟练，这需要我在今后的教学中加强个别辅导，帮助他们掌握作图技巧。

复习： 线段垂直平分线
M P
A
C
B
B
N
A
P C
线段垂直平分线的性质定理 ： 线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点距离相等.
∵ AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点 ∴ PA=PB
M P
性质定理的逆定理： 到一条线段两个端点距离相等的点,A 在这条线段的垂直平分线上.
∵ PA=PB zxxk ∴ 点P在AB的垂直平分线上.
CBN来自复习： 线段垂直平分线
“三角形三边中垂线”定理：
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，
并且这一点到三顶点的距离相等.
A
P
B
C
第一章 第4节 角平分线（1）
角平分线的性质
1 你还记得角平分线上的点有什么性质吗？ －角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
条件：一个点在已知角的平分线上 结论：这个点到已知角的两边的距离相等
例题：
在 △ABC 中，∠ BAC = 60°，点 D 在 BC 上， AD = 10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E， F，且 DE = DF，求 DE 的长.
随堂练习 1
1、如图,AD,AE分别是△ABC中∠A的内角平分线外角 平分线,它们有什么关系?
C E
D
B
A
F
随堂练习 2
2.如图,一目标在A区，到公路,铁路距离相等，离公 路与铁路的交叉处500m. 在图上标出它的位置 ( 比例尺 1:20 000 ).
.P C
E
B
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 5:03:05 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/142021/10/14October 14, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/142021/10/142021/10/142021/10/14

是中线， = ，△ = ，则的长为
( B
A.1.5
)
B.3
C.4
D.6
（第11题）
2 星题 提升四能
12.[2024西安交大附中期中] 如图，在△ 中，
= ，△ = ，是边上的中线，点
是上的动点，则的最小值为( C )
A.5

B.
知∠ = ∘ ，求∠，∠的大小。
解：因为平分∠，∠ = ∘ ，
所以∠ =

∠

= ∘ 。
因为是△ 的高，所以∠ = ∘ 。
因为∠ = ∘ − ∠ = ∘ ，
所以∠ = ∘ − ∠ − ∠ = ∘ 。
1 星题 夯实四基
9.[2024西安长安区期末] 如图，在△ 中，∠和∠的平分线
交于点，若∠ =
∘
∘

，则∠ =_____。
（第9题）
2 星题 提升四能
10.如图，在 △ 中，∠ = ∘ ，点是线
段上异于点和点的一点，连接，过点
2 星题 提升四能
15.[2024西安西咸新区期末] 如图，在△ 中，
∠ = ∘ ，∠�� = ∘ ，是△ 的
高，与交于点。
（1）求∠的度数；
解：因为∠ + ∠ + ∠ = ∘ ，∠ = ∘ ,
∠ = ∘ ，所以
第四章 三角形
1 认识三角形
第3课时 三角形的高线、中线和角平
分线
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答案呈现
1
5
A
2
6
D
3
4
B
9
13
10 C
14
7
11 B
15
8

位置关系？
A 用量角器画最简便，用圆规也能.
在一张纸上画出一个 一个三角形并剪下，将它 的一个角对折，使其两边 B 重合.
折痕 AD 即为∠BAC 的 平分线.
A
D
C
C
D
B
归纳总结 三角形角平分线的特征
三角形的三条角平分线交于同一点.
典例精析
例3 如图，在△ABC 中，∠BAC = 68°，∠B = 36°， AD 是△ABC 的一条角平分线，求∠ADB 的度数.
七年级下册数学（北师版）
第四章 三角形
4.1 认识三角形
第3课时 三角形的中线、角平分线
情景导入
如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片. 你知道怎样确定这个点的位置吗？
探究新知
1 三角形的中线
在三角形中，连接一个顶点
A
与它对边中点的线段，叫做这
个三角形的中线.
如图，AE 是 △ABC 的 BC B
∠C = 60°，求∠BAE 和∠AEB 的度数. C
解：因为 AE 是△ABC 的角平分线，
所以∠CAE
=∠BAE
=
1 2
∠BAC.
E
因为∠BAC +∠B +∠C = 180°，
A
B
所以∠BAC = 180°－∠B－∠C = 180°－45°－60° = 75°.
所以∠BAE = 37.5°.
因为∠B +∠BAE +∠AEB = 180°， 所以∠AEB = 180°－45°－37.5° = 97.5°.
解析：因为 CE 是△ACD 的中线， 所以 S△AEC = S△EDC = 12S△ADC， 即 S△ADC = 6 cm2. 又因为 AD 是△ABC 的中线，