生产与运作管理的计算题

生产与运作管理的计算题

Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 一、流水作业排序

1.最长流程时间的计算

例：有一个6/4/F/Fmax问题，其加工时间如下表所示，当按顺序S=（6，1，5，2，4，3）加工时，求Fmax

解：列出加工时间矩阵

根据公式：

CkSi=max{C(k-1)Si， CkSi-1}+ PSik，计算各行加工时间，最后得出结果Fmax=Cmsn

Fmax=57

2. 两台机器排序问题的最优算法（Johnson算法）

例:求下表所示的 6/2/F/Fmax 的最优解

将工件2排在第1位 2

将工件3排在第6位 2 3

将工件5排在第2位 2 5 3

将工件6排在第3位 2 5 6 3

将工件4排在第5位 2 5 6 4 3

将工件1排在第4位 2 5 6 1 4 3

最优加工顺序为S=(2,5,6,1,4,3)

i 2 5 6 1 4 3

ai 1 3 4 5 5 8

bi 2 7 4 7 4 2

由上表可计算出， Fmax =28

3. 一般n/m/F/Fmax问题的最优算法 i 6 1 5 2 4 3

Pi1 3 4 8 6 5 4

Pi2 1 3 7 5 9 3

Pi3 8 7 5 9 6 2

Pi4 3 5 2 4 6 9 (一)Palmar算法（λi= ∑ [k-(m+1)/2]Pik k=1,2,…,m 按λi不增的顺序排列工件 ）

例:有一个4/3/F/Fmax问题,其加工时间如下表所示,用Palmar求解.

解：λi= ∑ [k-(3+1)/2]Pik ，k=1,2，3

λi=-Pi1+Pi3

于是，λ1=-P11+P13 =-1+4=3

λ2=-P21+P23 ==2+5=3

λ3=-P31+P33 =-6+8=2

λ4=-P41+P43 =-3+2=-1

按λi不增的顺序排列工件 ，得到加工顺序（1，2，3，4）和（2,1,3,4），经计算，二者都是最优顺序，Fmax=28

(二)关键工件法

例:有一个4/3/F/Fmax问题,其加工时间如下表所示,用关键工件法求解.

解：由上表可知，加工时间最长的是3号工件，Pi1<=Pi3的工件为1和2，按Pi1不减的顺序排成Sa=(1,2),Pi1>Pi3的工件为4号工件，Sb=(4),这样得到加工顺序为（1,2,3,4）。经计算，Fmax=28

二、生产能力的计算

（一）、对于加工装配式生产，生产能力是一个模糊的概念。

大量生产，品种单一，可用具体产品数表示;

大批生产，品种数少，可用代表产品数表示;

多品种、中小批量生产，则只能以假定产品(Pseudo-product)的产量来表示 。

（二）、代表产品

适用于：产品结构、工艺相似、多品种生产的企业。选择其中劳动总量最大的一种作为代表产品，以代表产品产量表示生产能力。 换算步骤：

①计算产量换算系数 代ttKii/ Ki：i产品产量换算系数

ti：i产品台时定额

t代：代表产品台时定额

②将i产品产量换算为代表产品产量 iiiKQQ代

（三）、 假定产品：由各种产品按其总劳动量比重构成的一种假想产品

适用于：产品结构、工艺不相似，多品种生产的企业

换算步骤：①将各种产品按其产品产量比重构成一种假定产品

t假:假定产品的台时定额

ti:i产品的台时定额

ni:i产品的具体年计划产量

N:各种产品年总产量之和

②i产品的换算系数 假ttkii/

③i产品产量换算为假定产品产量 iiiKQQ＝假

（四）、例:设有A、B、C、D共有4种产品，其计划年产量和各产品的单位产品台时定额如表所示,现计算代表产品和假定产品。

解：1、代表产品的计算：由表可知，选定产品C为代表产品，计算得

A： 50×20/40 = 25 （台）

B： 100×30/40 = 75（台）

C： 125 （台）

D: 25×80/40 = 50（台） 1()niiitntN假＝2、假定产品的计算

首先，计算假定产品的台时定额：

tpj＝(50×20+100×30+125×40+25×80)÷300

=(台时)

然后，将各产品的计划产量折算成假定产品产量

A：50×20/= 27

B：100×30/=82

C：125×40/= 136

D：25×80/ = 55

三、MTS、MTO企业产量、品种的确定

（一）备货型生产MTS企业（太难了，老师不要出滴~出了俺伤不起！）

（二）订货型(MTO).品种的确定

例：已接到A、B、C三种产品的订货，其加工时间和可获利润如下表所示，能力工时为40个时间单位，应该接受哪些产品最有利

解：可采用一种启发式算法：按（利润/加工时间）的值从大到小排序，即优先考虑单位加工时间利润最大的任务，A：10/12 = （元／时）

B: 13/8 = （元／时）

C: 25/25 = 1 （元／时）

可得到优先顺序为B-C-A, 由于能力工时为40，选择B，余下能力工时32，再选择C，余下7，不足以加工A，所以只能选择B和C。结果获利38。

四、库存模型（多周期库存基本模型）

（一）、库存费用 (1)年维持库存费 (Holding cost)，以CH表示。顾名思义，它是维持库存所必需的费用。 包括资金成本、仓库及设备折旧、税收、保险、陈旧化损失等。这部分费用与物品价值和平均库存量有关

(2)年补充订货费 (Reorder cost)，以CR表示。与全年发生的订货次数有关，一般与一次订多少无关

(3)年购买费(加工费)(Purchasing cost),以CP表示。与价格和订货数量有关。

(4)年缺货损失费(Shortage cost),以CS表示。它反映失去销售机会带来的损失、信誉损失以及影响生产造成的损失。它与缺货多少、缺货次数有关。

若以CT表示年库存总费用，则库存总费用：CT=CH+CR+CP+CS

（二）、经济订货批量模型 （简称EOQ，是按照库存总费用最小的原则确定出的订货批量）

1、经济订货批量问题是在以下假设进行讨论的：

1）需求是已知的常数，即需求是均匀的；

2）不允许发生缺货；

3）订货提前期是已知的，且为常数；

4）交货提前期为零，即瞬时交货；

5）产品成本不随批量而变化（没有数量折扣）。

2、库存费用分析

总费用＝年存储费用CH＋年订货费用CR＋购货费用CP

Q----每次订货批量； （待求量） H---单位产品年存储费用（元/件·年）， H =p×h 式中h为资金费用率或保管费用率（元/件·年） p为产品单价，元/件

D----年需求量；

S --每次订货费用（元/件·年）

对上式中Q求导，并令一阶导数等于零，可得最佳的订货批量Q*

H---单位产品年存储费用（元/件·年）

D----年需求量；

S --每次订货费用（元/件·年）

在此情况下

订货点R R=d×LT

LT---订货提前期

d----单位时间需求率

2、例：A公司以单价10元每年购入某种产品8000件。每次订货费用为30元，资金年利息率为12%，单位维持库存费按所有库存货物价值的18%计算。若每次订货的提前期为2周，试求经济订货批量，最低年总成本，年订购次数和订货点。

解：已知，p=10元/件，D=8000件/年，LT=2周，H=10*12%+10*18%=3元/件/年

因此，EOQ=400330*8000*22HDS（件）

最低年总费用为:CT=p*D+(D/Q)*S+(Q/2)*H DSHHDSDSHDSHCCRH2222 =8000*10+（8000/400)*30+(400/2)*3=81200元

年订货次数：n=D/EOQ=8000/400=20

订货点：R=(D/52)*LT=8000/52*2=(件)

（三）、经济生产批量法

S——调整准备费(Setup cost)

p ………生产率（件/天）

d ……需求率（件/天）

S …….设备准备费用（元/次）

D …… 年需求量（件/年）

H …….单位产品年存储费用（元/件·年），

例1：华棉纺织厂生产牛仔衣面料，生产能力是2500米/天；已知市场需求均匀、稳定，每年（按250天计算）市场需求量为180000米，每次生产的调整准备费为175元，单位维持库存费用是元/米.年，求

（1） 工厂的经济生产批量EPL是多少

（2） 每次开工，工厂需要持续生产多少天才能完成任务

（3）最高库存水平是多少（假设第一次生产前的库存为零）

解：解：依题意得：

（1）

（2）生产持续时间

天）(95.5250014873pQT

（3）平均日需求 天）米/(720250/180000250/Dd 在开工的天中，工厂共生产了14873米的面料，与此同时，工厂还销售了*720=4284米的面料，因此，在完工的时候的库存就是最大库存，为14873-4284=10589米。

Imax=Q(1-d/p)=14873(1-720/2500)=10590（米）（计算误差）。