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停车场泊位设计数学模型

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停车场的泊位设计数学建模

摘要：“停车场的泊位设计”数学模型是利用数学模型的计算来规划出一种使用更合理、利用率高的停车场车位停泊方案。近几年来，随着人们生活水平的提高，私家车的数量越来越多，汽车的停泊就成为一个越来越重要的问题，如果汽车停泊问题不能合理的解决，将会影响到汽车的使用。许多大型公司或者是商场门前，都设有自己的停车场，停车场的面积是有限的，而我们希望的就是在这有限的面积内尽可能停放更多的汽车。当然，停放尽可能多的汽车只是建造停车场时一个需要解决的问题，一个比较成功的停车场还需要具备的就是良好的汽车疏导能力，这就需要在停车场设计时更合理的安排汽车的停放位置。

当停车场面积一定的时候，合理安排空间使得更多的车辆能够停泊进来。此次建立的模型是通过探究车辆停放角度与停车场面积的方程，继而对面积函数进行求解，得到车位最佳设计角度，解出2300*100m的停车场最佳泊位情况，进而推广到一般的2*stm,同时对车型进行分类，分别计算小轿车、小型车、大型车三种停车情况。

关键词：车辆停放角度；层次分析；最优方案。

正 文

1、问题重述

自20世纪90年代以来, 我国经济呈现出持续高速发展态势, 家用小汽车更以惊人的发展速度进入普通居民家庭。但人们在享受汽车所带来的便利和快捷的同时, 又必须面对由此所引发的一系列问题, 其中停车问题就是越来越突出的问题之一。

停车场泊车位规划是指在有限的空间区域内，设计车位布局，尽可能多地发挥空间效率与时间效率。停车泊位设计考虑的因素较多，如平均车位占面积，车辆出入泊位难易程度，停车场内部道路畅通程度等等。请设计一个完整的指标体系对停车场效度进入评价。现有如图1所示的停车场，请你设计该停车场的泊车位设计方案；如果图1中的停车场宽度和长度分别为未知量,st米，请你重新设计你的方案。

图1某地面停车场示意图

停车场的整体规划。停车场在车库中出出入入，如果没有一个合理的整体规划，那么汽车出入的效率将会很低，这不是一个合理的停车场应出现的。什么样的规划才是比较合适的方案呢？不同的车型停车方案又是什么样的呢？

图2汽车型号长度表

图3汽车与汽车之间以及汽车与墙、柱之间的间距

2、合理假设与变量约定

合理假设

（1）进入停车场的车型只考虑小型车；

（2）假设每辆车都能够按规定停车，不超出车位线。

变量约定

表1 变量约定

符号 符号说明

车辆停放角度

n 一区车位数

l 一区长度

a 车位长度

R 准则层成对比较矩阵的特征向量

B 各准则层下的成对比较矩阵

矩阵A 每行元素的积

对向量12(,,,)TnCccc 作的归一化处理

最大特征根

准则层第i个因素的模糊综合评价向量

3、模型建立

考虑到汽车从通车道驶入车位一般得转弯，所以车辆的最小转弯半径也是停车场设计所要考虑的重要参数。所谓最小转弯半径，就是汽车转弯时转向中心到汽车外侧转向车轮轨迹间的最小距离。根据实际调查，可设小轿车的最小转弯半径为15.5C米，与此同时，汽车转弯时转向中心到汽车内侧转向车轮轨迹间的最小距离为211.73.8CC米，如图4所示。

对于每一个车位，为了便于该车位上的小轿车自由进出，必须有一条边是靠通道的，设该矩形停车位的长边与通道的夹角为(0)2，其中2便是车辆垂直从通道驶入车位，0就是车辆从通道平行驶入车位，即平时所说的平行泊车。为了留出通道空间和减少停车面积，显然，我们可以假设该通道中的所有车位都保持着和该车位相同的角度平行排列，如图5所示。

图5

上图中，小轿车是自东向西行驶顺时针转弯角度驶入车位的。我们来具体研究一下小轿车驶入车位的情况，见图3，其中1C为最小转弯半径，R为通道的最小宽度。我西 东 θ图4 们假定小轿车的最外端在半径为1C的圆周上行驶，且此时轿车的最内端在半径为2C的圆周上随之移动，然后以角度进入停车位，所以通道的最小宽度12cosRCC。

在保证车辆能够自由进出的前提下，本着要求通道宽度尽量小的原则，我们来看一下一排车位之间的各个数据，见图7。

4、模型求解

小轿车停车位最佳角度的求解

每辆车均以角度停放，用W表示小轿车停车位宽度，L表示小轿车停车位长度（这里L的最上方并没有取到最上端是考虑到车身以外的小三角形区域可以留给对面停车位使用），oL表示停车位末端的距离，易见他们分别是停车角的函数，且有 θL

R W

图7 θ

图6 现在按照图7所示，计算一下每辆车占据的停车场面积S.考虑最佳排列的极限情况，假设该排车位是无限长的，可以忽略该排车位两端停车位浪费掉的面积012LL•，因为它们被平均到每个车位上去的公摊面积很小，可以不计。从车辆所占的停车位来看，它占据的面积为WL•，另外，它所占的通道的面积为WR•。考虑到通道对面（也就是图4的下部）也可以有类似的一排车位可以相互借用此通道，所以可以对占用的通道面积减半，于是我们得到：

212coscos122sin2sin2sinWWWWLCCCCCSWLWRCC （1）

我们的目标就是求出S的最小值。

将15.5C米，23.8C米，5LC米，2.5WC米代人（1）式，可得

6.8751.625cos12.5sinsinS，21.6256.875cossinS，

所以当1.62513cos6.87555，即76.33时，S达到最小，且min19.18S平方米。

需要说明的是，当0时车位与车道平行，此时每辆车都得采用平行泊车的方式进入车位，这是现实生活中马路边的停车位常见的情况，在一般的停车场中几乎很少看到。平行泊车对驾驶员的技术要求较高，所以我们不考虑这样的情况。

上述对车位的局部分析表明，当停车位与通道夹角76.33时，可以使每单位车辆占据停车场的面积达到最小。

一般车型停车位最佳角度的求解

表2 一般车型车辆停车角度

车长 车宽 Cl Cw C1 C2 面积

小轿车 6 4 规

格 车

型 小型车

6

大型车 10

通过的结果类推可得，当停车位与通道夹角64.15时，可以使每单位小型车占据停车场的面积达到最小，且最小值为平方米；当停车位与通道夹角57.59时，可以使每单位大型车占据停车场的面积达到最小，且最小值为平方米。

小轿车停车场地的分配

由于停车场是一个2300*100m的长方形区域，由以上分析可知，如果保持一排车位方向一致，且与单向通道的夹角为78.56，可使单位车辆占据的面积最小，此时宽度为R的单向通道分别提供给其两边的停车位使用。在通道两边都各安排一排小轿车车位时，考虑到路线的单行性质，通道两边的停车位角度应该相对，如图8所示。

图8 汽车场规划图

对每一排停车位，其一边为通道，另一边则可以是另一排停车位或者是停车场的边缘。所以停车排数CP最多只能是通道数IP的两倍，即：

2CIPP （2）

如果按照一排停车位，一条通道，一排停车位这样三排一组的形式加以组合，依次排列，确实也可以达到2CIPP。即（2）式中的等号是可以成立的。此时，车位数可以达到停车位位置的最大值，排列情况同样可以见图7。

100米宽的停车场的一边可以当作足够长的边来看待，将300米为一排来设计小轿车的车位，即每排车位与矩形的短边平行。在理想情况下，根据讨论可知，最佳设计下的车位长度为：

停车场通道宽度为：

所以，理想情况下的一组（即两排车位中间加一条行通车道）的宽度X约为：

则100米宽的停车场能够考虑设计9组这样的车位，现在在考虑从出入口到最里面靠墙这一段与横向垂直通道'R的情况，即有一组里面有一排车位数是完整的，也就是说其余的8组以及剩下一组的两排车位数是一样缺少出入口通道'R所占的数目。显然，横向通道'R=米较合理，而理想条件下相邻车尾末端的距离是2.82.857sinLm。但是由于靠近两边墙时会有一部分空间无法利用，设其边长为a，则0.656am

所以，其余的8组以及靠墙剩下一组的两排车位的车位数应有(3000.656*26.1*2)1002.857个，而最后靠墙一排的车位数应有(3000.656*2)1052.857个，而有门一排的车位数是(3000.656*23)1032.857个，即总共的车位数100*8*21051031808sum个。

一般车型停车场地的分配

表3 一般车型车位数

车位长L 车位宽W 通道宽R 组数 无出口的一行车位数 中间的每行车位数 有一个出口的一行车位数

小型车 t s

大型车 t s

小轿车 t s

总共的车位数

小型车

大型车

小轿车 规

格 车

型

规

格 车

型 通过的结果类推可得，此时2*stm的停车场能够考虑设计小型车车位数为1.03770.06452.9999st个；2*stm的停车场能够考虑设计大型车车位数为0.76740.03372.9997st个。

5、模型检验

效度评价模型

对停车场车位的效度评价利用基于模糊合成的层次分析法的数学模型：

其中G为效度评估的总体评估，R为准则层成对比较矩阵的特征向量，iU为准则层第i个因素的模糊综合评价向量。

建立评价体系

基于停车场的安全性主要是指：车辆在停车场行驶过程中，由停车场的特征赋予车辆的避险性能；以及车辆在停放过程中，避免被其他车辆挂擦以及避免被盗的性能。安全性是驾驶人员对停车场服务水平的基本要求,也是停车场营运者得基本要求，他们都希望停放车辆的安全性高和出现紧急情况时有良好的出入停车场的环境，还希望停车行为对正在行使车辆的安全性的影响最小,不会形成恶性的循环,以致严重影响动态的停车取车，等等。因此，安全性是对停车场的效度进行评价的重要指标目标层 准则层 因素层

停车场的效度评价 安全性 停车行为对其他车辆的行驶影响

车辆拐弯的难度

对紧急情况的处理灵活性

进出停车场的顺畅程度

便捷性 停车场中的车主平均步行距离

人车分离的程度

停车场内道路顺畅程度

效率性 泊车位的使用率

停车场内的空间利用率

平均每个空车位被补缺所需要的时间

泊车位的强烈波动的情况次数

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数学建模优秀论文停车场泊车位的优化设计与效度评价

数学建模优秀论文停车场泊车位的优化设计与效度评价

停车场泊车位的优化设计与效度评价

【摘要】：随着汽车消费量剧增，“停车难”已经成为一个较为严重的社会问题。我们以某小区露天停车场为背景，用排队论对该服务系统进行了分析，并通过建立整数规划模型对其泊车位布置进行了优化设计，最后用模糊综合评价法对停车场效度进行了度量。

在对停车场泊车位优化设计的模型中，我们考虑一种把车间距空间和马路空间并入车辆所在的空间的方式，形成新的“空间单元矩形”，因其可以在空间无间隙密铺从而简化分析过程。同时设定了“最大内接矩形”作为优先标准，建立了整数规划模型，对“最大内接矩形”空间内的车位进行了优化设计，用LINGO软件编程处理，而对其余的区域采用观察法和穷举法进行设计，最终的设计方案总共能够提供102个泊车位，空间利用效率较高。

在对停车场效度评价的模型中，我们选择的是模糊综合评价方法，同时采用层次分析法构建指标体系并确定指标权重，然后基于稳健性打分原则，对各指标进行打分，在形成评判集的基础上进行了综合评价。用MATLAB软件编程处理，结果显示综合评价值为4.85，停车场的效度处于较好的状态。

在对车位优劣进行评价时，我们援用了目标规划的思路，用四个依次优先级递增的指标进行评价。在筛选车位时我们又援用了决策理论中淘汰“次优方案”的思路，根据优先级逐渐把“次劣”泊车位排除，最后发现在采用我们设计的泊车方案的前提上，整个停车场右下角的车位是最劣车位，最不受欢迎。

关键词：泊位设计 排队论 整数规划 多目标规划 模糊综合评价法 层次分析法

一、问题的重述

随着我国的汽车消费增长并逐渐普及开来，“停车难”的问题已经越来越凸显出来，成为了困扰人们正常生活和交通秩序的重要因素。究其本质，“停车难”问题的根源在于停车位供给短缺和停车位需求旺盛之间的供需矛盾，真正意义上解决这个难题有待于车辆停放设施的增加速度跟上车辆的迅猛增加。但是在短期内难以改变车辆停放设施数目的情况下，通过优化设计提高停车场的运行效率，对于局部缓解“停车难”的现状有着重大的意义。

侧位停车数学建模.

侧位停车数学建模.

一.问题重述

侧位停车是指驾驶员在停车位时利用自身的倒车技巧，使车辆按照一定的行驶轨迹，安全的，在不触碰到两边车辆的前提下，让自己的车停到规定好的停车位上。

侧位停车常常会出现许多两车碰擦的情况，通常时由于驾驶员技术的生疏或者不熟练，亦或是停车位长宽大小建造的不科学。正确的科学的停车位建设，能在给驾驶员提供充足的停车空间的条件下，尽可能的节约场地，对于当今停车位紧缺的问题具有相当大积极意义。

现在我们根据题中所给的条件，研究停车位宽度一定时，车位长度最小的情况，以及保证车辆正常停车时，停车位长度与车辆可供行驶的道路宽度的关系，建立数学模型解决以下问题：

问题（1），在可供行驶的道路宽度足够大时，求车位长度的最小值。汽车如果可供行驶宽度y足够大，车辆要能够停进这个车位（车辆只能倒车，不能前进），车位长度x最小为多少？假设车辆的初始位置与车位平行，求出车辆的初始位置、倒车入库过程中方向盘位置a的取值变化和车前轮的轨迹。

（2）如果y不是足够大（当然y肯定大于车宽），那么x和y满足什么条件的情况下，车辆只通过倒车就能停进车位（车辆只能倒车不能前进）？

（3）设y=2000mm，求出倒车过程中方向盘调整次数最少时x的最小值，以及此时倒车过程中a的取值变化。

二．问题分析

城市中建立起愈来愈多住房区，超市，商场，同时又由于人民收入水平的增加，越来越多的人加入到了“有车一族”的行列。城市建设和有车一族的人们对停车位的需求越来越大。而城市里的土地资源的紧张，则对我们如何规划一个提高停车位利用率停车位提出了一定的要求。在此同时，由于一个个新手驾驶员的技术不熟练和内在的不自信，建设的停车位又要能容许他们的操控误差。

针对问题（1），我们考虑到了在停车位宽度一定的情况下，汽车恰好切入停车位的情况（忽略了汽车倒车时速度的大小）。此时利用一定的几何知识，我们可以求得所求的停车位最小长度。同时结合汽车的最小转弯半径，我们确定了汽车转弯的圆心，并建立了直角坐标系，求得汽车停车时前轮的运动轨迹。

1987B停车场问题-赵轶星——大学生数学建模竞赛

1987B停车场问题-赵轶星——大学生数学建模竞赛

旗开得胜

读万卷书 行万里路 1 1987：停车场问题

在新英格兰镇有一个位于街角处、面积100×200平方英尺停车场，场主请你设计它的布局，即设场地上的线怎么画的方案。

容易理解，如果将汽车按照与停车线构成直角的方向，一辆紧挨一辆地排列成行，则可以在停车场内塞进最大数量的汽车。但是对于缺乏经验的司机来说，按照这种方式停靠车辆是有困难的，它可能造成昂贵的保险费用支出。为了减少因停车造成意外损失的可能性，场主可能不得不雇用一些技术熟练的司机专门停车。另一方面，如果从通道进入停车位有一个足够大的转弯半径，那么，看来 大多数的司机都可以毫无困难地一次停车到位。当然，通道越宽，场内所能容纳的车辆数目也就越少，这将使得场主减少收入。

旗开得胜

读万卷书 行万里路 1

解决一个新英格兰镇的停车场问题

摘要

给定一个100×200平方英尺的场地，我们分析的目标是确定一种停车场空间的配置方案使得从停车场获得的收入最大。我们需要考虑专职停车和自助停车两种方案。自助停车是更好的选择，但是需要一个服务员来收停车费。为了求得停车场最大的停车数量，我们测试了停车空间的角度从45°到90°的情况。在如果通道的转角的数量越少，能获得越多空间的假设下，停车场配置的预算的数量可以缩减为7,。首先，我们分析不考虑入口，出口和服务员的情况。我们找到了一种能容下76个停车位的配置。当入口和收费所都考虑进来时，我们的配置相对其他的配置能有更多的停车位（75）。在我们最后的方案中，移动的许可、下雪时暂时的布置和灯柱的空间都被考虑了。

问题重述 旗开得胜

读万卷书 行万里路 1 给定一个在新英格兰镇的100×200平方英尺的在转角处的停车场，设计一种配置方案使得停车位最大并且在车场里驾驶的难度最小。

基本假设

1、车是自助停车的。雇佣一个技术熟练的司机来停车的花费对于增加的停车位而增加的收入来说多太多了。

2、停车场里的路都是单向的，这是为了减少通道的宽度和路的总面积。在这种方法下，停车场的空间可以最大化。

最佳停车场容量规划模型

最佳停车场容量规划模型

最佳停车场容量规划模型

摘要 通常，某个区域的停车服务需求并不是一个常数，它会在最小值和最大值之间变动。这种最小值到最大值之间的动态性变化以及变化范围是影响停车场容量和停车费用的基本因素。本文的目的是论证通过应用排队理论来定义封闭式停车场的最优停车服务器（坡道）数量和所需容量（停车位数量）。在排队论基础上所建立的这种模型可以用于业务决策规划和停车场容量发展规划。之前提出的模型在里耶卡市的“三角洲”停车场例子中已经得到证实，这种模型特别有其使用价值，因为它可以用于任何访问受控制的停车区域，比如当下流行的有收费卡收费的停车区域或者将来有某些变动的停车场。

关键词：停车场容量的规划 最佳停车场容量 排队理论 停车场的队列系统

1前 言

某个区域的停车服务需求并不是一个常数，它会在最小值到最大值之间变动。这种最小值到最大值之间的动态性变化以及变化范围是影响停车场容量和停车费用的基本因素。一般地，对于停车这种行为，其目的是产生停车服务需求。这种停车服务需求在规划阶段就已经面临着重要问题：在停车需求增加时期如何确保停车服务；最佳停车场的尺寸应该基于需求而定；当停车需求减少时如何处理剩余的停车容量；停车场的容量不足和容量过剩分别在那个百分点时才是可以被接受的；从长期规划看，在需求和能力的增加处于波动的条件下时如何平衡停车场的使用能力？

除此之外，停车场的规划不同于交通运输，在交通运输中，为了防止变化快于计划，一些交通工具是可以出租、出售或购买的，所以，交通运输能力可以暂时地或者永久地适应交通需求的变化，这对于由位置和目的来定义的停车场来说是不可能的，停车场需要长期的投资而且有一定的使用寿命。由于这个原因，当选择停车场位置时，对停车场的需求和要求的长期性预测是非常有必要的（这对于旅游胜地的停车规划更为重要），还要考虑需求的周期性震荡（相对于一年中的其他时间，在旅游旺季到达的游客要求有更多的停车区域）以及根据需求扩展停车场容量的可能性。