基于动态滑模的起重机位置控制系统设计

基于动态滑模的起重机位置控制系统设计　

河南省信息化电器重点实验室曹玲芝李春文苗维普陈华英　

摘要：给出了起重机电机负载系统的数学模型，以此模型为基础，采用动态滑模控制理论，分别设计了　系统的磁链动态滑模控制器和位置动态滑模控制器，考虑到系统转子磁链无法直接测量，设计了转子磁链观测　器；为保证动态滑模面的物理可实现性，对系统的不确定干扰设计了自适应律，进行自适应估计。仿真结果表　明系统具有较好的动态性能，较高的位置控制精度及对干扰具有良好的鲁棒性。　关键词：起重机；动态滑模控制器；磁链观测器；自适应估计　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｐａｐｅｒ　ｇｉｖｅｓ　ｍａｔｈ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｃｒａｎｅ　ｍｏｔｏｒ　ｌｏａｄ　ｓｙｓｔｅｍ，ｄｅｓｉｇｎｓ　ｔｈｅ　ｆｌｕｘ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｍｏｄｅ　ａｎｄ　ｐｏｓｉ—　ｔｉｏｎ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｍｏｄｅ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｍｏｔｏｒ　ｌｏａｄ　ｓｙｓｔｅｍ　ｕｓｉｎｇ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｍｏｄｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｔｈｅｏｒｙ，ａｎｄ　ｒｏｔｏｒ　ｆｌｕｘ　ｏｂｓｅｒｖｅｒ　ｄｕｅ　ｔｏ　ｂｅｉｎｇ　ｕｎａｂｌｅ　ｄｉｒｅｃｔｌｙ　ｔｏ　ｍｅａｓｕｒｅ　ｒｏｔｏｒ＇ｓ　ｆｌｕｘ．Ｔｏ　ｅｎｓｕｒｅ　ｐｈｙｓｉｃａｌ　ｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｍｏｄｅ　ｓｕｒ－　ｆａｃｅ，ｉｔ　ａｌｓｏ　ｄｅｓｉｇｎｓ　ｔｈｅ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｌａｗｓ　ｔｏ　ｕｎｃｅ￣ａｉｎ　ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ａｎｄ　ｅｓｔｉｍａｔｅｓ　ｔｈｅｍ．Ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｈａｓ　ｂｅａｅｒ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ，ｐｒｅｃｉｓｅ　ｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ａｎｄ　ｂｅｔｔｅｒ　ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ　ｔｏ　ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｒａｎｅ；ｄｙｎａｍｉｃ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｍｏｄｅ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ；ｆｌｕｘ　ｏｂｓｅｒｖｅｒ；ａｄａｐｔｉｖｅ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　

１　引言　

滑模控制提出于２０世纪５０年代，发展于７０　

年代，滑模控制因其良好的鲁棒性，对外来干扰　和系统未建模动态的抑制作用，快速的动态响应　

等诸多优点已受到越来越多的重视，被广泛应用　

于电机、机器人控制领域及其他具有诸多干扰和　不确定因素的复杂非线性系统的控制。　

由于系统中机械惯性、时间延时等因素的存　在，使用普通滑模控制时，在滑模面附近系统轨　迹容易发生抖振¨卫ｊ，这种抖振会给系统带来较大　

的冲击，对其应尽可能采取措施加以抑制，如饱　和函数法＿３．４　Ｊ、基于观测器方法＿５　Ｊ、动态滑模方　

法　等。　

２起重机升降机构的数学模型　

起重机升降机构的示意图如图１所示。系统　数学模型是在文献［１２］的基础上进一步分析给　

出的，根据速度与位置的积分关系，在系统数学　

模型中增加了位置一速度的状态方程，这里直接　给出系统的数学模型见式（１），其推导过程可参　

考文献Ｉ　１２］。　图１起重机升降机构示意图　１．电动机２．传动机构３．减速器４．卷筒５．负载　

ＩＸｌ　ｉｓｔ—ａｔｖ—Ｇ　

一　＋Ｍ１ｉ　

一ｙ　十　＋删　＋警＋　。　＋ｄ。　

缈　

一ｙ　一　，一聊　一　＋　。　日ｌ＋ｄ　

ｆ　１）　

其中：　＝ｋｉｎ　Ｌ　／（吐　）　

ａｌ＝（Ｂ１＋Ｂ２）／ａ　

Ｇ＝ｇｌｍ／ａ　

基金项目：河南省科技厅攻关项目（项目号：０７２１０２２４０００８），河南省教育厅自然科学研究项目（项目号：２００７５１００２）　《起重运输机械》　２００８（１２）　一６３一　．　

．　Ｍ１＝　

１７，＝ｌｌ，ｐ／ｋ　１＝１／（ｏ＇Ｌ　）　

＝凡　／（‘，１Ｌ，）　

０＝　，孔＋．，１＋　

ｇ。＝　ｇ　式中　——异步电动机Ｍ轴磁通　ｉ。ｍ、／ｓｔ——异步电动机Ｍ、Ｔ轴定子电流　

ｕ。ｍ、／／＇ｓｔ——异步电动机Ｍ、Ｔ轴定子电压　

、￡　——异步电动机定、转子自感　

ｍ、　——异步电动机定、转子间互感和漏　

感系数　

、　——异步电动机定、转子电阻　

／ｚ　Ｊｌ——异步电动机极对数和转子转动　惯量　

，——异步电动机的摩擦系数　

ｍ——重物负载的质量　ｇ一重力加速度　

——传动及减速机构的等效转动惯量　Ｂ　——传动及减速机构的等效转动摩擦　

系数　

ｄ。、ｄ２——系统的干扰及不确定项　设ｈ为负载某时刻的运动位置；　为运动速　

度；ｋｉ为负载直线运动速度与电机转速之比，即　

ｋ　＝ｖ／ｔｏ　为电机机械角速度，电机的输入电压和电　流可通过测量得到，磁通可通过观测得到。　

控制系统设计的目的为保证系统的状态ｈ对　给定参考位置的良好跟踪性能；另外，异步电机　

为系统的动力核心，其运动的状态直接影响到了　

系统的稳定性及精度，为此，考虑对系统中的电　机转子磁链进行控制；以系统的ｈ和　为控制对　

象，则系统的输出为　

（２）　

３　起重机升降机构的动态滑模控制系统设　

计　

传统的滑模控制方法中切换函数一般只依赖　

于系统状态，与控制输入无关，不连续项会直接　转移到控制器中。动态滑模方法将常规变结构控　

制中的切换函数通过微分环节构成新的切换函数，　

一６４一　该切换函数与系统控制输入的一阶或高阶导数有　关，可将不连续项转移到控制的一阶或高阶导数　

中去，得到了本质上连续的动态滑模控制律，有　效地降低了抖振。　

本文动态滑模控制器设计的思路是假设系统　的输入电压可导，不确定干扰因素有界，其一阶　

导数存在且有界，以系统的　和ｈ的跟踪误差及　

误差的积分、多阶导数为变量构造滑模流形面，　

然后基于Ｌｙａｐｕｎｏｖ稳定性理论设计控制律，使滑　模流形面收敛到零，从而使得系统的跟踪误差也　

收敛到零。此时的控制律是五　和　的参考值，包　

含有符号函数是不连续的，对其积分则可得实际　

的ｕ　和“。　的参考值是连续的，从而达到抑制抖振　

的目的，然而此时的滑模流形面中包含有不确定　

干扰项，针对此问题，本文用不确定干扰项的估　

计值代替实际值，并设计自适应律对估计值进行　实时调整。　

３．１　系统磁链的动态滑模控制器设计　

由于　的变化速率远大于ｈ和　的变化速度，　

故根据奇异摄动理论　，在设计　的控制器时，　

可近似认为ｈ和　为常数。　

定义系统转子磁链的跟踪误差为　

ｅ　＝　一　（３）　

式中　——转子磁链的参考值　

ｅ，——转子磁链的跟踪误差　

贝０　ｚ。＝ｅ。＝　一　（４）　

ｚ：＝　＝　一　ｒ．＝一　＋Ｍ　ｉ　一　ｒ．　（５）　

ｚ３＝若ｌ＝Ａ１　１＋Ｂｌｚ２＋Ｅｌ＋Ｍ１ｄｌｌ＝２３＋　ｌｄ１１　

（６）　

４＝　ｌ＝Ａｌｚ２＋Ｂｌ２３＋Ｅ２＋Ｂ１Ｍ１ｄｌ１＋Ｍｌｄｌ１＋　ｄ２ｌ　

（７）　式（６）、（７）中　

２３＝Ａｌ　１＋Ｂ１　２＋Ｅｌ　

Ａ。＝（　。　一　）　

Ｂ１＝一（Ｏｔ＋　）　

Ｅ　：（　。　一　）　＋Ｍ１ｎｖ　２＋　ｌｆ，ｒ　

Ｍ１　ｌｕ　＋Ｍ１ｄ１　

Ｅ２＝　Ｅ３＋Ｍ１　１ｕ　＋ｆｌｄ２ｌ＋Ｍｌｄ１１　（８）　

《起重运输机械》　２００８（１２）

　：Ｍ￣ｎｖ＋　ｌｆ，　Ｅ３：一　一，　吼妒　一删　一ＭＩ＿ｉ　．ｔｉ—￣ｍ一十　１　。　

ｄ１１＝ｄｌ—ｄ“　

ｄ２１　ｄ２一ｄ２　

２３＝　３一Ｍ１ｄｌｌ　

式中ｄ。。——ｄ。的估计值　

。——　估计误差　

ｄ：。——ｄ　的估计值　

ｄ：。——　估计误差　分—　，估计值　设滑模流形面为　

ｓｌ　ｌ上　１　ｄｔ＋Ｃ２Ｚ１＋ｃ３Ｚ２＋毛　（９）　

其中，ｃｌ、ｃ２、ｃ３可使多项式Ｗ１＝ｃｌ＋ｃ２ｊ９＋ｃ３ｐ　＋　

Ｐ　满足Ｈｒｕｗｉｔｚ—Ｒｏｕｔｈ稳定性判据，Ｐ为微分　算子。　构造Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数如式（１０）　

＝争２＋等　。＋　；。　（１０）　

其中，Ａｌ＞０，Ａ２＞０。　

令ｄ　１ｌ：一ｄ１ｌ　

ｄ　２１＝一ｄ２１　则　

＝　１　ｊ１一Ａｌｄｌｌｄ１１一Ａ２ｄ２ｌｄ２ｌ　＝ｓ１［ＣＩＺｌ＋（ｃ２＋Ａ１）　＋（ｃ３＋日１）毛＋　］＋ｓ１　

（Ｃ３＋　１）Ｍ１ｄ１ｌ＋ｓ　ｄ２ｌ—Ａ１ｄ１１ｄ１ｌ—Ａ２ｄ２１ｄ２１　取自适应律为　

ｄ１ｌ＝ｓ１（Ｃ３＋Ｂ）Ｍ１／Ａｌ　（１１）　

ｄ２ｌ＝ｓ　／Ａ２　（１２）　则　

Ｖｌ＝ｓ１［ＣｌＺ１＋（ｃ２＋　１）　＋（ｃ３＋　１）乞＋Ｅ２］　令　Ｅ２＝一ＣｌＺｌ一（Ｃ２＋Ａ１）ｚ２一（ｃ３＋　１）２３一　

ｌｓｉｇｎｓｌ—ｋｌｓ１　（１３）　ｌ＞０；｜ｉ｝ｌ＞０　

则　Ｖｌ＜０　

《起重运输机械》　２００８（１２）　Ｖ１＜０　故滑模面可在有限时间内渐近收敛到零，此　

时系统的跟踪误差也收敛到零。　结合式（８）和式（１３）可得　

［一ＡＥ，一　・一　（ｃ３＋跏・／Ａ　－ｃｌ　

一（Ｃ２＋Ａ１）ｚ２一（Ｃ３＋Ｂ１）２３一ｅｓｉｇｎｓ１一ｋｌｓ１　

（１４）　式（１４）为控制器实际的　的动态方程。　

３．２　系统位置动态滑模控制器设计　

进行系统位置动态滑模控制器设计时，可假　定系统的　已经稳定跟踪　，即　

巾Ｉ＝巾：　这种合理的假设可在一定程度上简化控制器　的设计过程及复杂程度。　

定义系统位置跟踪误差为　

ｅ２＝ｈ—ｈ　（１５）　

式中ｈ　——速度的参考值　

ｅ　——系统的位置跟踪误差　则　

ｌ＝ｅ２＝ｈ—ｈ　（１６）　

２＝毒２＝ｈ—ｈ　＝　一　（１７）　

３＝　２＝　一ｈ　＝ｐｔ１ｌ　ｉ　一ａＩ　一Ｇ—ｈ　（１８）　

４＝苔‘２＝　一ｈ　：Ａ２　３＋Ｂ２　２＋　＋　

ｌ　ｄ２２＝露４＋／ｘｌ　ｄ２２　（１９）　

５＝ｅ　’＝Ａ２　４＋Ｂ２　３＋Ｅ５＋（Ａ２　ｌ　一　

ＩＭＩｉ　）ｄ２２－ＡａＩ２＋ｂｔＩ　ｄ２２　（２０）　

Ａ２＝一（　＋ａ１）　

Ｂ２＝一（ａ１　＋　日『上ｌ　）　

Ｅ４：　２ｈ　＋　２ｈ　一ｈ　＋ａ１Ｇ—Ｇ－Ｉｘ１ｎ　ｖｉ　一　

ＩＭｌｉ…ｉ　＋ｔｔ１ｏｒ１　Ｍ。　＋／ｚｌ　ｄ２２　（２１）　

＝　１，　＋／ｘ１Ｍｌｉ　Ｂｔ　

Ｅ５＝　２五　＋Ａ２　＋ａ１６—　一ｈ　‘　一　

ｌ，　Ｅ６一　一　１Ｍ１ｉ。　Ｅ８＋　

１ｏｒ１　ｈ　ｔ＋ａＩＧ—Ｇ—ｈ　‘　＋　

ｌ　ｄ２２－Ａａｌ２一　１Ｍ１ｉ　ｄ２２＋／ｚ１　ｄ２２　

（２２）　

一

６５—