优化理论在螺旋桨水动力设计中的应用
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60卷 第1期（总第229期） 中 国 造 船 Vol.60 No.1 （Serial No. 229）
2019年3月 SHIPBUILDING OF CHINA Mar. 2019
文章编号：1000-4882（2019）01-0052-08
优化理论在螺旋桨水动力设计中的应用
韩用波1,2，董郑庆1,2，吕 江1，冯 君1，周伟新1
（1. 中国船舶科学研究中心，无锡 214082；
2. 中船重工（上海）节能技术发展有限公司，上海 200011）
摘 要
论文结合优化算法和升力线设计计算程序，以理想效率最优为目标，对螺旋桨径向环量分布进行优化
计算。其中，待求的径向环量分布用正弦级数进行参数化表达。在算例中，开展了正弦级数参数选取个数
对优化结果影响的数值试验，并与传统的变分法计算得到的最佳环量进行比较。当选取4个参数进行优化时，
用论文的方法优化得到的环量分布和传统变分法计算得到的最佳环量分布基本一致。为了对论文的优化方
法的有效性进行验证，在拖曳水池开展了螺旋桨敞水性能对比试验。数值计算和模型试验结果表明，论文
建议的优化方法是可行和有效的，优化效果与传统变分法相当甚至更佳。
关 键 词：优化算法；螺旋桨环量；变分法；参数化
中图分类号：U661.53 文献标识码：A
0 引 言*
在螺旋桨的主参数确定后，其推进效率主要由径向环量分布决定。以提高效率为目标的螺旋桨最
佳环量的计算一直是螺旋桨设计研究的重要内容。螺旋桨最佳环量的计算方法是伴随着升力线理论的
发展而提出来的，Lerbs[1]于1952年建立了有限叶中载螺旋桨升力线理论，给出了任意环量分布下计算
升力线诱导速度的算法，并首次提出了求解最佳环量分布的变分法，建立了优化方程式。该方法成为
求解敞开螺旋桨、导管桨及对转桨等各类组合推进器桨叶最佳环量的主流方法，一直沿用至今。国内
外诸多学者，如Coney[2]、Epps[3]、苏玉民[4]、曹庆明[5]、孙文愈[6]等也基于变分法思想给出了计算推进
器最佳环量的方法和计算实例。
随着计算机技术的进步，最优化理论与性能数值仿真、CAD和计算机技术相结合，形成了一种源
于严谨数学逻辑、由性能预报的正问题驱动解决逆问题的优化设计模式。该优化设计模式已广泛用于
航空、航天、汽车、船舶和电子领域中的零部件、子系统参数优化乃至复杂产品的多学科优化设计。
近年来该模式和方法也广泛应用于螺旋桨的优化设计[7]。
本文用目前流行的优化设计模式替代传统的变分法，结合优化算法和升力线设计计算程序，以
理想效率为目标函数，对螺旋桨径向环量分布进行了迭代优化计算。针对具体算例，用本文建议的
数值优化方法与传统变分法的计算结果进行了对比。为了验证本文的优化方法的有效性，针对一艘
30万吨VLCC油船，开展了螺旋桨径向环量优化及设计，并进行了模型试验验证。与用于螺旋桨效
收稿日期：2018-10-22；修改稿收稿日期：2019-01-26
基金项目：国家自然科学基金“流动涡结构和推进器叶片相互作用发声机理研究”（51706211）
60卷 第 1 期 （总第229期） 韩用波，等：优化理论在螺旋桨水动力设计中的应用 53
率优化的变分法相比，该方法在今后可以进一步扩展到包括螺旋桨性能在内的多目标优化，具有广
阔的应用潜力。
1 求解螺旋桨最佳环量的变分法
Coney[2]在1989年博士论文中开展的工作，标志着使用变分方法求解单桨及组合式推进器最佳环
量问题的有效性在实践中得到了验证，使之成为广泛应用的螺旋桨升力线设计方法。在具体实施时可
暂时忽略桨毂和粘性的影响，将升力线上连续的涡分布离散为M个等强度涡格，在不同半径处假定环
量的值，并应用Kutta-Joukowski定理，可以将螺旋桨的推力和扭矩表示为
*
tt
1()M
mmmm
mTZVrur
（1）
*
aa
1()M
mmmm
mQZVurr
（2）
式中，T为螺旋桨推力；为流体密度；Z为螺旋桨叶数；
tmV为升力线上第m个附着涡段处的切向来
流速度；为螺旋桨旋转速度；
mr为升力线上第m个附着涡段控制点处的半径；*
tmu为升力线上第m个
附着涡段控制点处的周向诱导速度；
m为待求的第m个附着涡段的环量值；r为相应附着涡段的长
度；Q为螺旋桨扭矩；
amV为升力线上第m个附着涡段控制点处的轴向来流速度；*
amu为升力线上第m个
附着涡段控制点处的轴向诱导速度。
在式（1）和式（2）中，除
m、*
tmu和*
amu是未知量外，其它都是已知量。而*
tmu和*
amu本身也是关
于环量
m的函数：
**
aa
1M
mnmn
nuu
（3）
**
tt
1M
mnmn
nuu
（4） 式中，*
amnu和*
tmnu是单位强度的第n个马蹄涡在第m个控制点处的轴向和周向诱导速度。
将式（3）和式（4）分别代入式（2）和式（1）中，得到推力和扭矩均是关于待求环量
m的二次
多项式。求解最佳环量分布的条件是：推力T滿足指定的值
requiredT而扭矩Q最小，这一问题可转化为
多元函数求条件极值的问题，可以采用变分法求解。引入Lagrange乘子，并构建辅助函数
required()HQTT，则求条件极值的方程式为
requiredmmmHTQ
H
TT
(1,2,)mM （5）
由式（5）可以得到M个线性方程构成的方程组，需要求解1M个未知数（M个
m及1个）。
求解时先假定N个值，对每一个值得到一组
m的解；然后把每一组
m值代入式（1），计算相应
的T值；再通过插值求得与指定的requiredT对应的值，然后再将其代入到方程组（5）重新求解
m。最
后把解得的
m再代入式（1），验算T是否符合要求，若不符合要求则还需继续作修正迭代。
但是，这一轮的计算过程是建立在某一给定的水动力螺距角分布的基础上的，还需有迭代过程。
在第一轮求解时可以先用进角分布代替水动力螺距角作为初值。在求出环量分布
m后，重新计算诱导
速度和水动力螺距角分布，用新的诱导速度再重新计算，得到新的最佳环量分布，一直迭代到
m和诱54 中 国 造 船 学术论文
导速度收敛。至此解得最佳环量分布。
2 螺旋桨环量的数值优化方法
2.1 螺旋桨径向环量分布的参数化表达
本文为了实现基于数值计算的径向环量分布优化，首先用含参数的环量分布函数拟合由离散数据
点表示的环量分布，再选择环量分布函数的参数，将它们作为设计变量，结合优化算法与升力线设计
计算程序实现环量分布的优化。典型的参数化方法有Hicks-Henne外形函数法、模式函数法、PARSEC
参数化方法和样条参数化方法等。通过综合比较各种参数化方法后，本文选用基于正弦级数的模式函
数来表达螺旋桨径向环量分布。
设叶根环量为0G，叶梢环量为MG，可用正弦级数表达径向的环量分布：
1
0
1
H
HH1sin
100
11
11cos
22M
mM
mGGGmG
rr
rrr
()()
(.,)
()() （6） 式中，r表示无量纲半径；
Hr表示叶根处无量纲半径；对应叶根，此时
Hrr，G恒等于
0G；
对应叶梢，此时10r.，G,恒等于
MG。
0G， 1G, 2G,
MG为模式函数中的待求系数。采用这样的方法表达螺旋桨径向环量分布时，既可
以指定叶梢和叶根的环量值（如敞开螺旋桨，叶梢和叶根环量为0，
00G, 0
MG=），也可以将
0G和
MG
作为未知量求解（如考虑桨毂影响的情况，或者导管桨等）。
选用式（1）所示的正弦级数进行螺旋桨径向环量分布的参数化表达，具有如下优点：
（1）选用较少的参数就能进行径向环量分布的高精度表达，在图1中给出了不同项数正弦级数对
典型敞开桨和导管桨环量分布的拟合；
（2）表达空间范围大，具有足够的自由度和光滑性；
（3）部分参数具有明确的物理意义。
图1 不同项数的正弦级数对典型敞开桨环量分布的拟合
2.2 霍克-吉维斯直接搜索法
本问题是要求理想效率最高，这是一个单目标优化问题。为此选择较为简单的霍克-吉维斯直接搜
索法（Hooke-Jeeves方法）作为优化算法，该方法又称作“步长加速法”或“模式搜索法”，由Hooke和目标环量分布形式
10个参数拟合
个参数拟合
4个参数拟合
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
r / R 目标环量分布形式
10个参数拟合
7个参数拟合
4个参数拟合 1.1
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0归一化的径向环量分布
